Finite Group Databasebeta

← #13332694

Subgroups — #13332694

Order 1792.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic14C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3038C211yesmaximal, characteristic
3#11740614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728787C212yesmaximal, complemented
7#11728784C212yesmaximal, complemented
8#11728770C212yesmaximal, complemented
9#11728768C212yesmaximal, complemented
10#11728263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic
14C4×C7×#41C2211yescharacteristic
15#41×Dic7—21no—
16C22×#1142—21no—
17#90261C2211yescharacteristic, complemented
18#90260—21no—
19Q8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
20#90234—21no—
21#90234C2211yescharacteristic, complemented
22#90230—21no—
23#90230—22no—
24D4×Dic14—21no—
25D4×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
26#90208—21no—
27#90208—22no—
28#90161—21no—
29#90161C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic14—21no—
31C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
32C7×#460—21no—
33C7×#460C2212yes—
34C7×#459—21no—
35C7×#459C2212yes—
36C7×#423C2211yescharacteristic
37C7×#418—21no—
38#89990—22no—
39C2×#6406—21no—
40#89848C2212yes—
41#89847—21no—
42#89847—21no—
43#89847—22no—
44#89847C2212yes—
45#89847C2212yes—
46#89842C2212yes—
47#89697C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
51#89281C2212yescomplemented
52#89279C2212yescomplemented
53#89279C2212yescomplemented
54#89276C2212yescomplemented
55#18788—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4—21no—
59C22×C7×D4—21no—
60C22×Dic14—21no—
61C22×Dic14D411yescharacteristic
62C7×AGL(1,ℤ/8)—44no—
63C2×C7×SD16—22no—
64C2×C7×D8—22no—
65C2×C7×M16—21no—
66C7×#127—21no—
67C7×#127—21no—
68C7×#127—21no—
69C7×#127C2312yes—
70C4×C7×Q8D411yescharacteristic
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4D411yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76C7×#117—21no—
77C7×#117D411yescharacteristic
78C2×C42×C7—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80Q8×Dic7—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7—21no—
86C2×#1142—22no—
87C2×#1142—22no—
88C2×#1142—24no—
89C2×#1142—44no—
90#6489—22no—
91#6489—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
94#6487—22no—
95#6487—21no—
96#6487—21no—
97#6487—21no—
98#6487D412yes—
99C2×Dic7⋊C4—22no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic7—22no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C22×C7⋊C8—21no—
104#6453—22no—
105#6453—21no—
106#6453—21no—
107#6453—22no—
108#6451—22no—
109#6451—22no—
110#6451—21no—
111#6451—21no—
112#6441—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6433—22no—
119#6433—21no—
120#6432—21no—
121#6432—21no—
122#6432C2311yescharacteristic
123#6432C2311yescharacteristic
124C4×Dic14—22no—
125C4×Dic14—22no—
126C4×Dic14—22no—
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14—21no—
130C4×Dic14—21no—
131C4×Dic14—21no—
132C4×Dic14D411yescharacteristic
133C4×Dic14D411yescharacteristic
134C4×Dic14D412yes—
135C4×Dic14C2311yescharacteristic
136C4×Dic14C2311yescharacteristic
137C7×C4⋊C8—21no—
138C7×C4⋊C8C2312yes—
139C7×#102—22no—
140C7×#102—22no—
141#6406—22no—
142#6406—22no—
143#6406—24no—
144C22⋊(C7⋊C8)—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
148C4×C7⋊C8C2312yes—
149Q8×#41—71no—
150#3208—71no—
151#3038D711yescharacteristic
152C2×#460—71no—
153#1627—72no—
154#1626—72no—
155#1623—72no—
156#1622—72no—
157#1550—71no—
158#1487—71no—
159#1477—71no—
160C24×C7—41no—
161C7×#41—22no—
162C7×#41SD1614yescomplemented
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—42no—
169C2×C7×D4—42no—
170C2×C7×D4—41no—
171C2×C7×D4—41no—
172C2×C7×D4—41no—
173C2×C7×D4—42no—
174C2×C7×D4—42no—
175C2×C7×D4—82no—
176C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic7—22no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—22no—
186C22×Dic7—21no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—41no—
193C2×Dic14—42no—
194C2×Dic14—42no—
195C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic14C2×D412yes—
198C7×SD16—44no—
199C7×D8—44no—
200C7×M16—42no—
201C2×C7×C8—22no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7—21no—
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219#1142—44no—
220#1142—44no—
221#1142—84no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic7C2×D412yes—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—21no—
242Dic7⋊C4—21no—
243C4×Dic7—22no—
244C4×Dic7—22no—
245C4×Dic7—21no—
246C4×Dic7—22no—
247C4×Dic7—21no—
248C4×Dic7—21no—
249C4×Dic7—21no—
250C2×C7⋊C8—22no—
251C2×C7⋊C8—22no—
252C2×C7⋊C8—42no—
253C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
254C22×SD16—141no—
255Q82—71no—
256#557—71no—
257#557—141no—
258#554—71no—
259#554—141no—
260#554—142no—
261#554—141no—
262D4×Q8—71no—
263D4×Q8—141no—
264#533—71no—
265#533—141no—
266#533—142no—
267#533—141no—
268C2×#127C2×D711yescharacteristic
269C4×#41—141no—
270C4×#41C2×D711yescharacteristic
271C2×C4×Q8—71no—
272C2×C4×Q8—141no—
273#492—72no—
274#486—72no—
275#460—21no—
276#460—72no—
277#460—72no—
278#460—142no—
279#460—141no—
280#460—141no—
281#460C2×D712yes—
282#459—21no—
283#459C2×D712yes—
284#450—142no—
285#431—71no—
286#423C2×D711yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—71no—
288#418—21no—
289C2×#102—141no—
290#333—72no—
291#332—72no—
292Q8⋊C8—72no—
293Q8⋊C8—72no—
294Q8⋊C8—72no—
295D4⋊C8—72no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7—42no—
298C23×C7—82no—
299C23×C7—82no—
300C23×C7—82no—
301C23×C7#12011yescharacteristic
302C7×Q8—21no—
303C7×Q8C2×SD1612yescomplemented
304C7×D4—24no—
305C7×D4—21no—
306C7×D4—44no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—42no—
311C7×D4—82no—
312C7×D4—82no—
313C7×D4—82no—
314C7×D4C2×SD1612yescomplemented
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—24no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—81no—
325C2×C4×C7#12011yescharacteristic
326C2×C4×C7#12011yescharacteristic
327C2×C4×C7#12011yescharacteristic
328C2×C4×C7C2×SD1612yes—
329C2×C4×C7#13712yes—
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—44no—
341C2×Dic7—81no—
342C2×Dic7—82no—
343Dic14—21no—
344Dic14—21no—
345Dic14—21no—
346Dic14—42no—
347Dic14—44no—
348Dic14—41no—
349Dic14—41no—
350Dic14—42no—
351Dic14—82no—
352Dic14AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
353C7×C8—42no—
354C7⋊C8—42no—
355C7⋊C8—42no—
356C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
357C22×Q8—71no—
358C22×Q8—141no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362AGL(1,ℤ/8)—44no—
363C2×SD16—22no—
364C2×SD16—142no—
365C2×SD16—142no—
366C2×SD16—144no—
367C2×SD16—284no—
368C2×D8—22no—
369C2×M16—21no—
370C22×C8—141no—
371C4⋊Q8—71no—
372C4⋊Q8—71no—
373C4⋊Q8—141no—
374C4⋊Q8—141no—
375C4⋊Q8—142no—
376C4⋊Q8—142no—
377C4⋊Q8—141no—
378C4⋊Q8—141no—
379#127—21no—
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127C22×D712yes—
383#125—142no—
384#125—142no—
385#125—142no—
386#125—141no—
387#125—141no—
388#125—141no—
389C22⋊Q8—72no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—141no—
397C22⋊Q8—141no—
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8—141no—
400C4×Q8—71no—
401C4×Q8—71no—
402C4×Q8—72no—
403C4×Q8—71no—
404C4×Q8—71no—
405C4×Q8—141no—
406C4×Q8—141no—
407C4×Q8—142no—
408C4×Q8—142no—
409C4×Q8—142no—
410C4×Q8—141no—
411C4×Q8—141no—
412C4×Q8—141no—
413C4×Q8—141no—
414C4×Q8—141no—
415C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
416C4×Q8C22×D711yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—142no—
420C4×D4—142no—
421C4×D4—141no—
422C4×D4—141no—
423C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
424C4×D4C22×D711yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—142no—
427#117—141no—
428#117C22⋊D711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—71no—
430C2×C4⋊C4—141no—
431C2×C4⋊C4—142no—
432C2×C4⋊C4—141no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—142no—
435C2×C42—141no—
436C2×C42C22×D711yescharacteristic
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—72no—
439C4⋊C8—141no—
440C4⋊C8—141no—
441C4⋊C8C22×D712yes—
442#102—22no—
443#102—22no—
444#102—142no—
445#102—142no—
446#102—144no—
447C22⋊C8—141no—
448C4×C8—72no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—22no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—82no—
455C22×C7—82no—
456C22×C7—82no—
457C22×C7—164no—
458C22×C7#44812yes—
459C22×C7C2×#12011yescharacteristic
460C4×C7—22no—
461C4×C7—21no—
462C4×C7—21no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—41no—
466C4×C7#44812yes—
467C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
468C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C4×C7C2×#13711yescharacteristic
470C4×C7#57511yescharacteristic
471Dic7—22no—
472Dic7—41no—
473Dic7—42no—
474Dic7—42no—
475Dic7—41no—
476Dic7—41no—
477C24—41no—
478#41—22no—
479#41#114214yescomplemented
480C2×Q8—71no—
481C2×Q8—71no—
482C2×Q8—72no—
483C2×Q8—142no—
484C2×Q8—142no—
485C2×Q8—142no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—281no—
489C2×Q8—282no—
490C2×Q8—282no—
491C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4D4×D711yescharacteristic
513C22×C4D4×D711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
515SD16—44no—
516SD16—284no—
517SD16—284no—
518SD16—564no—
519D8—44no—
520M16—42no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—142no—
523C2×C8—142no—
524C2×C8—282no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—71no—
528C4⋊C4—71no—
529C4⋊C4—72no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—142no—
560C42—142no—
561C42—141no—
562C42—142no—
563C42—141no—
564C42—141no—
565C42—141no—
566C42D4×D711yescharacteristic
567C42D4×D711yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
569C42C23×D711yescharacteristic
570C2×C7—22no—
571C2×C7—42no—
572C2×C7—162no—
573C2×C7C2×#44811yescharacteristic
574C2×C7#300611yescharacteristic
575C2×C7#302111yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—42no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23#650011yescharacteristic
582Q8—21no—
583Q8—72no—
584Q8—141no—
585Q8—141no—
586Q8—141no—
587Q8—282no—
588Q8—282no—
589Q8—284no—
590Q8—281no—
591Q8—281no—
592Q8—562no—
593Q8C2×#114212yescomplemented
594D4—24no—
595D4—21no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4C2×#114212yescomplemented
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—142no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—142no—
621C2×C4—282no—
622C2×C4—284no—
623C2×C4—561no—
624C2×C4—562no—
625C2×C4C2×#114212yes—
626C2×C4#650011yescharacteristic
627C2×C4#650011yescharacteristic
628C2×C4#650011yescharacteristic
629C2×C4#651412yes—
630C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
632C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
633C8—42no—
634C8—282no—
635C8—282no—
636C7#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—164no—
646C22#8981212yes—
647C22C2×#650011yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—142no—
655C4—281no—
656C4—282no—
657C4—281no—
658C4—282no—
659C4—281no—
660C4#8981212yes—
661C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
662C4#9046411yescharacteristic
663C4C22×#114211yescharacteristic
664C4C2×#651411yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—42no—
667C2—162no—
668C2C2×#8981211yescharacteristic
669C2#1174139111yescharacteristic
670C2#1174140211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3038C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3038D7
hypocenterC7#18788
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic14C2semidirect
3. #11740614C2semidirect
4. C2×#89847C2semidirect
5. #11729393C2semidirect
6. #11728787C2semidirect
7. #11728784C2semidirect
8. #11728770C2semidirect
9. #11728768C2semidirect
10. #11728263C2semidirect
11. #11728254C2semidirect
17. #90261C22semidirect
19. Q8×Dic14C22semidirect
21. #90234C22semidirect
25. D4×Dic14C22semidirect
49. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
50. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
51. #89281C22semidirect
52. #89279C22semidirect
53. #89279C22semidirect
54. #89276C22semidirect
162. C7×#41SD16semidirect
303. C7×Q8C2×SD16semidirect
314. C7×D4C2×SD16semidirect
352. Dic14AGL(1,ℤ/8)semidirect
479. #41#1142semidirect
593. Q8C2×#1142semidirect
604. D4C2×#1142semidirect
636. C7#18788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic142
C7×#30382
#117406142
C2×#898472
#117293932
#117287872
#117287842
#117287702
#117287682
#117282632
#117282542
#187887