Finite Group Databasebeta

← C2×#11726125 #13334938

Subgroups — C2×#11726125 #13334938

Order 1792.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89484C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C7×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726125C218yesmaximal, direct product factor
9C2×C7×#125C2211yescharacteristic
10C22×D56—21no—
11C22×#1132—21no—
12#90390—22no—
13#90390—22no—
14#90390—22no—
15#90390C2214yescomplemented
16C2×#6461—21no—
17C2×#6461—21no—
18C2×#6460—21no—
19C2×#6459—21no—
20C2×#6457—21no—
21C2×#6451—21no—
22C2×#6438C2211yescharacteristic
23C2×#6437C2211yescharacteristic
24C2×#6433C2211yescharacteristic
25C2×C7×#97C2211yescharacteristic
26C2×C7×#97C2211yescharacteristic
27C2×#6395—21no—
28C2×#6395—21no—
29#89839—22no—
30#89839C2214yescomplemented
31C2×#6383—21no—
32C2×#6383—21no—
33C2×#6377C2211yescharacteristic
34#89485—22no—
35#89485C2214yescomplemented
36#89484—22no—
37#89484C2214yes—
38C7×#330C2214yescomplemented
39#89260C2214yescomplemented
40#89259C2214yescomplemented
41C2×#1657—71nomaximal, Sylow
42C22×D28—21no—
43C22×D28—21no—
44C22×D28—21no—
45C22×D28D411yescharacteristic
46C22×C4×D7—21no—
47C22×Dic14—21no—
48C22×Dic14D411yescharacteristic
49C22×C7×C8—21no—
50C22×C7×C8—21no—
51C7×#125—21no—
52C7×#125—21no—
53C7×#125D412yes—
54C7×#125C2312yes—
55C2×C7×C4⋊C4—21no—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
65C2×C4⋊Dic7—21no—
66C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
68C2×Dic7⋊C4—21no—
69C2×Dic7⋊C4—21no—
70C2×Dic7⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic7—21no—
72C22×C7⋊C8—21no—
73C2×D56—24no—
74C2×D56—44no—
75C2×#1132—24no—
76C2×#1132—44no—
77#6461—24no—
78#6461—24no—
79#6461—24no—
80#6461—24no—
81#6460—24no—
82#6460—24no—
83#6459—24no—
84#6459—24no—
85#6457—24no—
86#6457—24no—
87#6451—24no—
88#6451—24no—
89#6438—21no—
90#6438—21no—
91#6438D412yes—
92#6438C2312yes—
93#6437—21no—
94#6437—21no—
95#6437—21no—
96#6437C2312yes—
97#6433—21no—
98#6433—21no—
99#6433D412yes—
100#6433C2312yes—
101C7×#97—21no—
102C7×#97—21no—
103C7×#97C2312yes—
104C7×#97C2312yes—
105#6395—24no—
106#6395—24no—
107#6383—24no—
108#6383—24no—
109#6377—21no—
110#6377C2312yes—
111C2×#563—71no—
112C2×#496—71no—
113C2×#490—71no—
114C2×#490—71no—
115#1657—78no—
116C2×#330—71no—
117C2×#330D711yescharacteristic, complemented
118C2×#329—71no—
119C23×D7—21no—
120C23×D7—41no—
121C22×C4×C7—21no—
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic7—21no—
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7—21no—
129C2×D28—22no—
130C2×D28—22no—
131C2×D28—22no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28—42no—
134C2×D28—42no—
135C2×D28—42no—
136C2×D28—44no—
137C2×D28—44no—
138C2×D28—41no—
139C2×D28—41no—
140C2×D28—41no—
141C2×D28C2×D412yes—
142C2×C4×D7—24no—
143C2×C4×D7—82no—
144C2×Dic14—24no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—42no—
147C2×Dic14—82no—
148C2×Dic14C2×D412yes—
149C2×C7×C8—24no—
150C2×C7×C8—22no—
151C2×C7×C8—22no—
152C2×C7×C8—42no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4C2×D412yes—
160C7×C4⋊C4C2×D412yes—
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2411yescharacteristic
165(C2×D7)⋊C4—24no—
166(C2×D7)⋊C4—24no—
167(C2×D7)⋊C4—24no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170(C2×D7)⋊C4—22no—
171(C2×D7)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic7—24no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7C2×D412yes—
176C4⋊Dic7C2×D412yes—
177Dic7⋊C4—24no—
178Dic7⋊C4—22no—
179Dic7⋊C4—22no—
180Dic7⋊C4—22no—
181Dic7⋊C4—22no—
182C4×Dic7—24no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184C2×C7⋊C8—42no—
185D56—48no—
186#1132—48no—
187C22×SD16—141no—
188C22×D8—141no—
189#563—74no—
190#563—142no—
191#563—142no—
192#563—142no—
193C2×C4⋊Q8—141no—
194C2×#127—71no—
195C2×#126—141no—
196C2×#126—141no—
197C2×#125—71no—
198C2×#125C2×D711yescharacteristic
199C2×#124—71no—
200C2×#123—141no—
201C2×C22⋊Q8—141no—
202C2×C22⋊Q8—141no—
203#496—74no—
204#496—142no—
205#490—74no—
206#490—74no—
207#490—142no—
208#490—142no—
209C2×#102—141no—
210C2×#102—141no—
211C2×#102—141no—
212C2×#102—141no—
213C2×#97—71no—
214C2×#97C2×D711yescharacteristic
215C2×#97C2×D711yescharacteristic
216#330—74no—
217#330C2×D714yescomplemented
218#329—74no—
219C23×C7#12011yescharacteristic
220C22×D7—22no—
221C22×D7—42no—
222C22×D7—42no—
223C22×D7—42no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—82no—
226C22×D7—82no—
227C22×D7—82no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—42no—
234C2×C4×C7—42no—
235C2×C4×C7#12011yescharacteristic
236C2×C4×C7#12011yescharacteristic
237C2×C4×C7#12011yescharacteristic
238C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic7—22no—
242C2×Dic7—22no—
243C2×Dic7—22no—
244C2×Dic7—42no—
245C2×Dic7—42no—
246C2×Dic7—42no—
247D28—42no—
248D28—42no—
249D28—42no—
250D28—44no—
251D28—44no—
252D28—81no—
253D28—82no—
254D28—82no—
255D28—82no—
256C4×D7—84no—
257Dic14—42no—
258Dic14—81no—
259Dic14—84no—
260C7×C8—24no—
261C7×C8—42no—
262C7⋊C8—42no—
263C22×Q8—71no—
264C22×Q8—141no—
265C22×D4—71no—
266C22×D4—141no—
267C22×D4—141no—
268C22×D4—141no—
269C23×C4—141no—
270C2×SD16—144no—
271C2×SD16—284no—
272C2×D8—144no—
273C2×D8—284no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—141no—
277C4⋊Q8—144no—
278C4⋊Q8—144no—
279#127—72no—
280#127—141no—
281#127—141no—
282#127—141no—
283#126—144no—
284#126—144no—
285#126—144no—
286#126—144no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—72no—
290#125—72no—
291#125—141no—
292#125—141no—
293#125D2812yes—
294#125C22×D712yes—
295#124—72no—
296#124—72no—
297#124—141no—
298#124—141no—
299#123—144no—
300#123—144no—
301C22⋊Q8—144no—
302C22⋊Q8—144no—
303C22⋊Q8—144no—
304C22⋊Q8—144no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—71no—
308C2×C4⋊C4—71no—
309C2×C4⋊C4—141no—
310C2×C4⋊C4—141no—
311C2×C4⋊C4—141no—
312C2×C4⋊C4—141no—
313C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
314C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—141no—
316C2×C22⋊C4—141no—
317C2×C22⋊C4—141no—
318C2×C22⋊C4—141no—
319C2×C22⋊C4—141no—
320C2×C42—141no—
321C2×C42C22×D711yescharacteristic
322#102—144no—
323#102—144no—
324#102—144no—
325#102—144no—
326#97—21no—
327#97—21no—
328#97—72no—
329#97—141no—
330#97C22×D712yes—
331#97C22×D712yes—
332C22×C7#45312yes—
333C22×C7#45412yes—
334C22×C7#45412yes—
335C22×C7C2×#12011yescharacteristic
336C2×D7—42no—
337C2×D7—42no—
338C2×D7—42no—
339C2×D7—84no—
340C2×D7—82no—
341C2×D7—82no—
342C2×D7—82no—
343C2×D7—164no—
344C4×C7—21no—
345C4×C7—21no—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7—42no—
351C4×C7—42no—
352Dic7—42no—
353Dic7—42no—
354Dic7—42no—
355C24—141no—
356C24—281no—
357C2×Q8—72no—
358C2×Q8—144no—
359C2×Q8—141no—
360C2×Q8—282no—
361C2×Q8—562no—
362C2×D4—72no—
363C2×D4—141no—
364C2×D4—142no—
365C2×D4—142no—
366C2×D4—142no—
367C2×D4—282no—
368C2×D4—282no—
369C2×D4—282no—
370C2×D4—284no—
371C2×D4—284no—
372C2×D4—281no—
373C2×D4—281no—
374C2×D4—281no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—144no—
378C22×C4—141no—
379C22×C4—141no—
380C22×C4—141no—
381C22×C4—562no—
382C22×C4C2×D2811yescharacteristic
383C22×C4D4×D711yescharacteristic
384C22×C4D4×D711yescharacteristic
385SD16—288no—
386D8—288no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—142no—
392C2×C8—282no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—72no—
400C4⋊C4—72no—
401C4⋊C4—144no—
402C4⋊C4—144no—
403C4⋊C4—142no—
404C4⋊C4—142no—
405C4⋊C4—141no—
406C4⋊C4—141no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4C2×D2812yes—
410C4⋊C4C2×D2812yes—
411C22⋊C4—144no—
412C22⋊C4—144no—
413C22⋊C4—144no—
414C22⋊C4—142no—
415C22⋊C4—142no—
416C22⋊C4—142no—
417C22⋊C4—142no—
418C42—144no—
419C42C2×D2811yescharacteristic
420C42D4×D711yescharacteristic
421C42D4×D711yescharacteristic
422C42C23×D711yescharacteristic
423C2×C7#165714yescomplemented
424C2×C7C2×#45311yescharacteristic
425C2×C7C2×#45411yescharacteristic
426C2×C7C2×#45411yescharacteristic
427D7—82no—
428D7—162no—
429C23—142no—
430C23—282no—
431C23—282no—
432C23—282no—
433C23—282no—
434C23—562no—
435C23—562no—
436C23—562no—
437C23#644511yescharacteristic
438Q8—282no—
439Q8—561no—
440Q8—564no—
441D4—282no—
442D4—282no—
443D4—282no—
444D4—284no—
445D4—284no—
446D4—561no—
447D4—562no—
448D4—562no—
449D4—562no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—142no—
458C2×C4—142no—
459C2×C4—142no—
460C2×C4—282no—
461C2×C4—282no—
462C2×C4—282no—
463C2×C4—564no—
464C2×C4#644511yescharacteristic
465C2×C4#644511yescharacteristic
466C2×C4#644511yescharacteristic
467C2×C4C22×D2811yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
470C8—24no—
471C8—42no—
472C8—282no—
473C7C2×#165711yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22—282no—
475C22—282no—
476C22—282no—
477C22—564no—
478C22—562no—
479C22—562no—
480C22—562no—
481C22—1124no—
482C22#8952512yes—
483C22#8959412yes—
484C22#8959912yes—
485C22C2×#644511yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—282no—
495C4—282no—
496C4—282no—
497C2—562no—
498C2—1122no—
499C2#1172612514yesdirect product factor
500C2C2×#8952511yescharacteristic
501C2C2×#8959411yescharacteristic
502C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#330C2
socleC23×C7#120
prime radicalC2×#89484C2
hypercenterC2×#330D7
hypocenterC7C2×#1657
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90390C2semidirect
2. C2×#89839C2semidirect
4. C2×#89485C2semidirect
5. C2×C7×#330C2semidirect
6. C2×#89260C2semidirect
7. C2×#89259C2semidirect
8. #11726125C2direct (N × H)
15. #90390C22semidirect
30. #89839C22semidirect
35. #89485C22semidirect
38. C7×#330C22semidirect
39. #89260C22semidirect
40. #89259C22semidirect
117. C2×#330D7semidirect
217. #330C2×D7semidirect
423. C2×C7#1657semidirect
473. C7C2×#1657semidirect
499. C2#11726125direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903902
C2×#898392
C2×#894842
C2×#894852
C2×C7×#3302
C2×#892602
C2×#892592
#117261252
C2×#16577