Finite Group Databasebeta

← #13335012

Subgroups — #13335012

Order 1792.

1152 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×H(3,𝔽4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740392C212yesmaximal, complemented
3#11740388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729703C214yesmaximal, complemented
5#11729702C214yesmaximal, complemented
6#11729473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729472C212yesmaximal, complemented
8C7×H(3,𝔽4)—24no—
9C7×H(3,𝔽4)—22no—
10C7×H(3,𝔽4)C2214yes—
11C2×C7×#124—21no—
12C2×C7×#124—22no—
13C2×C7×#124C2212yes—
14C2×C7×#124C2211yescharacteristic
15C2×C7×#120—21no—
16C2×C7×#120—22no—
17C2×#6505—21no—
18C2×#6495—21no—
19#90168C2211yescharacteristic, complemented
20#89999—22no—
21#89989—22no—
22#89832C2212yescomplemented
23#89831—22no—
24#89830C2212yescomplemented
25#89830C2214yescomplemented
26#89829—24no—
27#89827C2214yescomplemented
28#89698C2212yescomplemented
29C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
30#89335C2218yescomplemented
31#89335C2214yescomplemented
32#18992—71nomaximal, Sylow
33C25×C7—21no—
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C22×C7×Q8D412yes—
36C22×C7×D4—22no—
37C22×C7×D4—21no—
38C22×C7×D4D411yescharacteristic
39C22×C7×D4D412yes—
40C2×#1157—21no—
41C7×#124—28no—
42C7×#124—24no—
43C7×#124—28no—
44C7×#124—24no—
45C7×#124—22no—
46C7×#124—22no—
47C7×#124—22no—
48C7×#124D414yes—
49C7×#124D412yes—
50C7×#124C2314yes—
51C7×#124C2312yes—
52C7×#120—28no—
53C7×#120—24no—
54C7×#120—28no—
55C7×#120—24no—
56C2×C7×C22⋊C4—21no—
57C2×C7×C22⋊C4—22no—
58C2×C7×C22⋊C4—22no—
59C2×C7×C22⋊C4—22no—
60C2×C7×C22⋊C4—22no—
61C2×C42×C7—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×#1144—22no—
64#6505—44no—
65C2×#1143—22no—
66C2×#1143—24no—
67C2×#1142—22no—
68#6495—44no—
69C2×#1141—22no—
70C2×#1141—24no—
71#6493—22no—
72C2×#1136—21no—
73#6438—21no—
74#6437C2311yescharacteristic, complemented
75C4×D28—22no—
76#6432C2311yescharacteristic, complemented
77#6409—24no—
78#6406—24no—
79C22⋊(C7⋊C8)—22no—
80C4⋊(C7⋊C8)—22no—
81#6377C2312yescomplemented
82#6377C2314yescomplemented
83C4×C7⋊C8—21no—
84C2×H(3,𝔽4)D711yescharacteristic, complemented
85#3213—72no—
86#3153—71no—
87#1659—74no—
88#1655—74no—
89#1533—71no—
90#1527—72no—
91C24×C7—24no—
92C24×C7—21no—
93C24×C7—22no—
94C24×C7—84no—
95C24×C7—82no—
96C2×C7×Q8—22no—
97C2×C7×Q8—21no—
98C2×C7×Q8—42no—
99C2×C7×Q8—82no—
100C2×C7×Q8C2×D414yes—
101C2×C7×Q8C2×D412yes—
102C2×C7×D4—24no—
103C2×C7×D4—28no—
104C2×C7×D4—22no—
105C2×C7×D4—21no—
106C2×C7×D4—42no—
107C2×C7×D4—82no—
108C2×C7×D4—84no—
109C2×C7×D4—82no—
110C2×C7×D4C2×D414yes—
111C2×C7×D4C2×D412yes—
112C22×C4×C7—22no—
113C22×C4×C7—21no—
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7C2×D412yes—
116C2×C22⋊D7—41no—
117#1157—42no—
118#1157—42no—
119C2×D28—22no—
120C2×D28—21no—
121C2×C4×D7—41no—
122C2×Dic14—21no—
123C7×C22⋊C4—28no—
124C7×C22⋊C4—24no—
125C7×C22⋊C4—24no—
126C7×C22⋊C4—24no—
127C7×C22⋊C4—24no—
128C7×C22⋊C4—24no—
129C7×C22⋊C4—24no—
130C7×C22⋊C4—24no—
131C42×C7—24no—
132C42×C7C2×D412yes—
133C42×C7C2×D411yescharacteristic
134C42×C7C2411yescharacteristic
135#1144—44no—
136#1143—44no—
137#1143—84no—
138#1142—44no—
139#1141—44no—
140#1141—84no—
141(C2×D7)⋊C4—42no—
142C4⋊Dic7—22no—
143#1136—24no—
144C2×C7⋊C8—22no—
145C2×C7⋊C8—24no—
146C2×#137—141no—
147C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
148H(3,𝔽4)—24no—
149H(3,𝔽4)—22no—
150H(3,𝔽4)C2×D714yes—
151#532—71no—
152C2×#124—21no—
153C2×#124—22no—
154C2×#124C2×D711yescharacteristic
155C2×#124C2×D712yes—
156C2×#120—21no—
157C2×#120—22no—
158#497—72no—
159#496—72no—
160#496—74no—
161#495—142no—
162#489—74no—
163#463—144no—
164#448—142no—
165#447—142no—
166#432—72no—
167C4×M16—71no—
168#329—78no—
169#329—74no—
170C23×C7—22no—
171C23×C7—24no—
172C23×C7—44no—
173C23×C7—44no—
174C23×C7—44no—
175C23×C7—42no—
176C23×C7—44no—
177C23×C7—84no—
178C23×C7—88no—
179C23×C7—816no—
180C23×C7#12011yescharacteristic
181C22×D7—41no—
182C7×Q8—42no—
183C7×Q8—44no—
184C7×Q8—81no—
185C7×Q8—82no—
186C7×D4—42no—
187C7×D4—44no—
188C7×D4—81no—
189C7×D4—82no—
190C7×D4—84no—
191C7×D4—88no—
192C2×C4×C7—22no—
193C2×C4×C7—22no—
194C2×C4×C7—24no—
195C2×C4×C7—42no—
196C2×C4×C7—44no—
197C2×C4×C7—42no—
198C2×C4×C7#12012yes—
199C2×C4×C7#12011yescharacteristic
200C2×C4×C7C22×D412yes—
201C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D7—82no—
203C2×Dic7—41no—
204D28—41no—
205D28—44no—
206D28—41no—
207C4×D7—82no—
208Dic14—41no—
209Dic14—41no—
210C7⋊C8—24no—
211C7⋊C8—44no—
212C25—21no—
213C2×#41—141no—
214C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
215C22×Q8C22⋊D712yes—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
219C22×D4C22⋊D712yes—
220#137—284no—
221AGL(1,ℤ/8)—284no—
222C2×Q16—142no—
223C2×SD16—142no—
224C2×SD16—142no—
225C2×SD16—144no—
226C2×D8—142no—
227C2×D8—144no—
228C2×M16—141no—
229C4⋊Q8—71no—
230#127—71no—
231#124—28no—
232#124—24no—
233#124—28no—
234#124—24no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—141no—
239#124C22⋊D714yes—
240#124C22⋊D712yes—
241#124C22×D714yes—
242#124C22×D712yes—
243#121—142no—
244#120—28no—
245#120—24no—
246#120—28no—
247#120—24no—
248C4×D4—142no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C22×D711yescharacteristic
256C4⋊C8—142no—
257#103—144no—
258#102—144no—
259C22⋊C8—142no—
260#97—72no—
261#97—74no—
262C4×C8—141no—
263C22×C7—22no—
264C22×C7—42no—
265C22×C7—44no—
266C22×C7—44no—
267C22×C7—44no—
268C22×C7—44no—
269C22×C7—84no—
270C22×C7—88no—
271C22×C7—816no—
272C22×C7#45312yes—
273C22×C7C2×#12011yescharacteristic
274C2×D7—81no—
275C2×D7—82no—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—21no—
278C4×C7—22no—
279C4×C7—22no—
280C4×C7—42no—
281C4×C7—44no—
282Dic7—81no—
283C24—24no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—84no—
287C24—82no—
288#41—282no—
289#41—282no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—141no—
295C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
296C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—28no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—142no—
306C2×D4—141no—
307C2×D4—281no—
308C2×D4C2×C22⋊D714yes—
309C2×D4C2×C22⋊D712yes—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—281no—
313C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D712yes—
315Q16—284no—
316SD16—284no—
317SD16—284no—
318SD16—564no—
319D8—284no—
320D8—564no—
321M16—144no—
322C2×C8—142no—
323C2×C8—144no—
324C4⋊C4—142no—
325C22⋊C4—28no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—282no—
334C42—24no—
335C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
336C42C2×C22⋊D712yes—
337C42C23×D711yescharacteristic
338C2×C7—22no—
339C2×C7—82no—
340C2×C7—84no—
341C2×C7C2×#45311yescharacteristic
342C2×C7#301912yes—
343D7—161no—
344C23—22no—
345C23—24no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—42no—
350C23—44no—
351C23—84no—
352C23—88no—
353C23—816no—
354C23—281no—
355C23#651611yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—44no—
358Q8—81no—
359Q8—82no—
360Q8—281no—
361Q8—281no—
362D4—42no—
363D4—44no—
364D4—81no—
365D4—82no—
366D4—84no—
367D4—88no—
368D4—281no—
369D4—284no—
370D4—281no—
371D4—562no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—281no—
379C2×C4—562no—
380C2×C4#651612yes—
381C2×C4#651611yescharacteristic
382C2×C4C22×C22⋊D712yes—
383C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
384C8—144no—
385C8—284no—
386C7#1899211yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—44no—
390C22—44no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—84no—
394C22—88no—
395C22—816no—
396C22—561no—
397C22—562no—
398C22#9001312yes—
399C22C2×#651611yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—44no—
406C4—561no—
407C2—22no—
408C2—82no—
409C2—84no—
410C2—1121no—
411C2C2×#9001311yescharacteristic
412C2#1174154912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×H(3,𝔽4)C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×H(3,𝔽4)D7
hypocenterC7#18992
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×H(3,𝔽4)C2semidirect
2. #11740392C2semidirect
3. #11740388C2semidirect
4. #11729703C2semidirect
5. #11729702C2semidirect
6. #11729473C2semidirect
7. #11729472C2semidirect
19. #90168C22semidirect
22. #89832C22semidirect
24. #89830C22semidirect
25. #89830C22semidirect
27. #89827C22semidirect
28. #89698C22semidirect
29. C4×#1136C22semidirect
30. #89335C22semidirect
31. #89335C22semidirect
74. #6437C23semidirect
76. #6432C23semidirect
81. #6377C23semidirect
82. #6377C23semidirect
84. C2×H(3,𝔽4)D7semidirect
386. C7#18992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×H(3,𝔽4)2
#117403922
#117403882
#117297032
#117297022
#117294732
#117294722
#189927