Finite Group Databasebeta

← #13335013

Subgroups — #13335013

Order 1792.

1152 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×H(3,𝔽4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739129C212yesmaximal, complemented
4C7×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728998C212yesmaximal, complemented
8#11726104C212yesmaximal, complemented
9#11726104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726097C212yesmaximal, complemented
12C7×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C2×#6481—21no—
14C2×#6477—21no—
15#90416C2211yescharacteristic, complemented
16#90374—21no—
17#90374—22no—
18#90374C2212yes—
19#90374C2211yescharacteristic
20D7×#124—21no—
21D7×#124—22no—
22D7×#124C2212yes—
23D7×#124C2211yescharacteristic
24#90285—21no—
25#90285—22no—
26D7×#120—21no—
27D7×#120—22no—
28C7×#497C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#489C2212yescomplemented
30#89963—21no—
31#89940—21no—
32#89861C2212yescomplemented
33#89858C2211yescharacteristic, complemented
34#89830C2211yescharacteristic, complemented
35#89830C2212yescomplemented
36#89591—22no—
37#89578—22no—
38#89559—22no—
39#89545—22no—
40#89484C2211yescharacteristic, complemented
41#89484C2212yescomplemented
42#89479C2211yescharacteristic, complemented
43#89477C2212yescomplemented
44C7×#329C2212yescomplemented
45C7×#329C2211yescharacteristic, complemented
46#89335C2212yescomplemented
47#89335C2211yescharacteristic, complemented
48#89259C2212yescomplemented
49#89259C2212yescomplemented
50#89259C2212yescomplemented
51#18992—71nomaximal, Sylow
52C24×D7—21no—
53C2×#1161—21no—
54C2×Q8×D7D411yescharacteristic
55C2×Q8×D7D412yes—
56C2×D4×D7—22no—
57C2×D4×D7—21no—
58C2×D4×D7D411yescharacteristic
59C2×D4×D7D412yes—
60C2×C7×Q16—21no—
61C2×C7×SD16—21no—
62C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
63C7×#124—22no—
64C7×#124—21no—
65C7×#124C2312yes—
66C7×#124C2311yescharacteristic
67C7×#120—22no—
68C7×#120—21no—
69#6516—22no—
70#6516—21no—
71#6510—22no—
72#6510—21no—
73#6510—21no—
74#6510D411yescharacteristic
75#6510D412yes—
76C2×#1144—21no—
77C2×#1143—21no—
78C2×#1143—21no—
79C2×#1143—22no—
80#6500—22no—
81#6500—22no—
82#6500—22no—
83#6500—22no—
84#6500—21no—
85#6499—22no—
86#6499—21no—
87#6499D411yescharacteristic
88#6499D412yes—
89C2×#1141—21no—
90C2×#1141—22no—
91#6481—44no—
92#6477—44no—
93C2×D56—21no—
94C2×D56—22no—
95C2×#1132—21no—
96C2×#1132—22no—
97C2×#1131—21no—
98#6458—22no—
99#6456—22no—
100#6448—22no—
101#6448—22no—
102#6448—22no—
103#6448—22no—
104#6448—22no—
105#6448—22no—
106#6448—22no—
107#6448—22no—
108#6448—22no—
109#6445—22no—
110#6445—21no—
111#6445—22no—
112#6445—22no—
113#6445—22no—
114D7×C22⋊C4—21no—
115D7×C22⋊C4—22no—
116D7×C22⋊C4—22no—
117D7×C22⋊C4—22no—
118D7×C22⋊C4—22no—
119#6438—22no—
120#6438—21no—
121#6438C2311yescharacteristic
122#6438C2312yes—
123#6437C2311yescharacteristic, complemented
124C42×D7—21no—
125C42×D7C2311yescharacteristic
126C7×#103—22no—
127C7×#102—22no—
128C7×#97C2312yescomplemented
129C7×#97C2311yescharacteristic, complemented
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131Dic7⋊C8—22no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—22no—
134#6383—22no—
135#6377C2311yescharacteristic, complemented
136#6377C2312yescomplemented
137C2×H(3,𝔽4)—71no—
138#3213—72no—
139#3153—71no—
140#1659—71no—
141#1659—72no—
142#1659D711yescharacteristic, complemented
143#1655—71no—
144#1655—72no—
145#1655—71no—
146#1533—71no—
147#1527—72no—
148C24×C7—21no—
149C23×D7—22no—
150C23×D7—21no—
151C23×D7—21no—
152C23×D7—22no—
153C23×D7—84no—
154C23×D7—82no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8C2×D412yes—
157C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4C2×D412yes—
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—21no—
167#1161—42no—
168#1161—42no—
169Q8×D7—42no—
170Q8×D7—82no—
171D4×D7—42no—
172D4×D7—82no—
173D4×D7—84no—
174D4×D7—82no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—41no—
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×D28C2×D412yes—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7C2×D412yes—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic14C2×D412yes—
191C7×Q16—42no—
192C7×SD16—42no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—21no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—22no—
208#1144—42no—
209#1143—42no—
210#1143—42no—
211#1143—82no—
212#1141—42no—
213#1141—82no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—42no—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7C2×D412yes—
227C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230D56—42no—
231D56—82no—
232#1132—42no—
233#1132—82no—
234#1131—24no—
235C2×#137—141no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
237H(3,𝔽4)—71no—
238H(3,𝔽4)—72no—
239H(3,𝔽4)—142no—
240H(3,𝔽4)—141no—
241H(3,𝔽4)—142no—
242H(3,𝔽4)—141no—
243H(3,𝔽4)C2×D711yescharacteristic
244#532—71no—
245C2×#124—71no—
246C2×#124—72no—
247C2×#124—141no—
248C2×#124—142no—
249C2×#120—141no—
250C2×#120—142no—
251#497—71no—
252#497C2×D711yescharacteristic, complemented
253#496—71no—
254#496—72no—
255#496—71no—
256#496—72no—
257#495—141no—
258#495—141no—
259#489—72no—
260#489C2×D712yescomplemented
261#463—142no—
262#463—142no—
263#448—142no—
264#447—142no—
265#432—72no—
266C4×M16—71no—
267#329—72no—
268#329—71no—
269#329—72no—
270#329—72no—
271#329—72no—
272#329C2×D712yescomplemented
273#329C2×D711yescharacteristic, complemented
274C23×C7—21no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—81no—
277C23×C7—82no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—22no—
280C22×D7—44no—
281C22×D7—44no—
282C22×D7—44no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7—44no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7—81no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—82no—
290C22×D7—82no—
291C22×D7—816no—
292C22×D7#12011yescharacteristic
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—42no—
295C7×Q8—41no—
296C7×Q8—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—42no—
299C7×D4—81no—
300C7×D4—82no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7C22×D412yes—
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D7—81no—
307C22⋊D7—82no—
308C22⋊D7—82no—
309C22⋊D7—82no—
310C22⋊D7—82no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7#12012yes—
314C2×Dic7#12011yescharacteristic
315D28—41no—
316D28—42no—
317D28—41no—
318D28—42no—
319D28—41no—
320D28—42no—
321D28—81no—
322D28—82no—
323D28—82no—
324C4×D7—22no—
325C4×D7—42no—
326C4×D7—44no—
327C4×D7—42no—
328C4×D7—82no—
329Dic14—41no—
330Dic14—42no—
331Dic14—81no—
332Dic14—82no—
333C7×C8—22no—
334C7×C8—42no—
335C7⋊C8—22no—
336C7⋊C8—42no—
337C25—141no—
338C2×#41—141no—
339C22×Q8—71no—
340C22×Q8—72no—
341C22×D4—71no—
342C22×D4—72no—
343C22×D4—141no—
344C22×D4—142no—
345#137—284no—
346AGL(1,ℤ/8)—284no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—141no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—141no—
351C2×SD16—142no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—142no—
355C2×D8—141no—
356C2×D8—142no—
357C2×D8—141no—
358C2×D8—142no—
359C2×M16—141no—
360C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic, complemented
361#127—71no—
362#124—22no—
363#124—21no—
364#124—72no—
365#124—71no—
366#124—72no—
367#124—71no—
368#124—72no—
369#124—71no—
370#124—142no—
371#124—141no—
372#124—142no—
373#124—142no—
374#124—142no—
375#124—141no—
376#124—142no—
377#124—142no—
378#124—142no—
379#124—142no—
380#124—142no—
381#124—142no—
382#124—142no—
383#124—141no—
384#124—142no—
385#124—141no—
386#124C22×D712yes—
387#124C22×D711yescharacteristic
388#121—142no—
389#120—22no—
390#120—21no—
391#120—142no—
392#120—142no—
393#120—142no—
394#120—142no—
395#120—141no—
396#120—142no—
397#120—142no—
398#120—142no—
399#120—142no—
400#120—141no—
401#120—142no—
402#120—141no—
403C4×D4—142no—
404C2×C22⋊C4—142no—
405C2×C22⋊C4—142no—
406C2×C22⋊C4—142no—
407C2×C22⋊C4—142no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C42—71no—
410C2×C42—141no—
411C4⋊C8—142no—
412#103—22no—
413#103—142no—
414#102—22no—
415#102—142no—
416C22⋊C8—142no—
417#97—71no—
418#97—72no—
419#97C22×D711yescharacteristic, complemented
420#97C22×D712yescomplemented
421C4×C8—141no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7—84no—
428C22×C7C2×#12011yescharacteristic
429C2×D7—22no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—84no—
436C2×D7—88no—
437C2×D7—88no—
438C2×D7—84no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—82no—
441C2×D7#45312yes—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—22no—
444C4×C7—41no—
445C4×C7—42no—
446C4×C7—81no—
447Dic7—21no—
448Dic7—22no—
449Dic7—41no—
450Dic7—42no—
451C24—21no—
452C24—141no—
453C24—142no—
454C24—141no—
455C24—142no—
456C24—562no—
457C24—564no—
458#41—282no—
459#41—282no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—72no—
462C2×Q8—71no—
463C2×Q8—142no—
464C2×Q8—141no—
465C2×Q8—282no—
466C2×Q8—562no—
467C2×Q8D4×D712yes—
468C2×Q8D4×D711yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—72no—
472C2×D4—71no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—142no—
475C2×D4—142no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—281no—
483C2×D4—282no—
484C2×D4—562no—
485C2×D4—562no—
486C2×D4—564no—
487C2×D4D4×D712yes—
488C2×D4D4×D711yescharacteristic
489C22×C4—71no—
490C22×C4—72no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—281no—
494Q16—42no—
495Q16—282no—
496SD16—42no—
497SD16—282no—
498SD16—282no—
499SD16—282no—
500SD16—562no—
501SD16—562no—
502D8—282no—
503D8—282no—
504D8—562no—
505D8—562no—
506M16—144no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—142no—
511C4⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—141no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—282no—
532C42—21no—
533C42—71no—
534C42—72no—
535C42—141no—
536C42—142no—
537C42C23×D711yescharacteristic
538C2×C7—81no—
539C2×C7—82no—
540C2×C7C2×#45311yescharacteristic
541C2×C7#301912yes—
542D7—22no—
543D7—81no—
544D7—82no—
545D7—161no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—71no—
549C23—81no—
550C23—82no—
551C23—141no—
552C23—142no—
553C23—282no—
554C23—284no—
555C23—284no—
556C23—284no—
557C23—284no—
558C23—281no—
559C23—561no—
560C23—562no—
561C23—562no—
562C23—562no—
563C23—562no—
564C23—5616no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—281no—
570Q8—282no—
571Q8—561no—
572Q8—562no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577D4—281no—
578D4—282no—
579D4—281no—
580D4—282no—
581D4—282no—
582D4—281no—
583D4—561no—
584D4—562no—
585D4—562no—
586D4—561no—
587D4—562no—
588D4—562no—
589D4—562no—
590D4—562no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—72no—
595C2×C4—71no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—282no—
601C2×C4—284no—
602C2×C4—562no—
603C2×C4C2×D4×D712yes—
604C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—42no—
607C8—142no—
608C8—282no—
609C7#1899211yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—72no—
616C22—84no—
617C22—142no—
618C22—281no—
619C22—282no—
620C22—282no—
621C22—282no—
622C22—282no—
623C22—564no—
624C22—568no—
625C22—564no—
626C22—568no—
627C22—561no—
628C22—562no—
629C22D7×#12011yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—141no—
636C4—142no—
637C4—281no—
638C4—282no—
639C2—81no—
640C2—82no—
641C2—142no—
642C2—561no—
643C2—562no—
644C2—1121no—
645C2D7×#45311yescharacteristic
646C2#1173773712yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1659C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1659D7
hypocenterC7#18992
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D7×H(3,𝔽4)C2semidirect
2. #11739316C2semidirect
3. #11739129C2semidirect
4. C7×#1659C2semidirect
5. #11729702C2semidirect
6. #11729083C2semidirect
7. #11728998C2semidirect
8. #11726104C2semidirect
9. #11726104C2semidirect
10. #11726101C2semidirect
11. #11726097C2semidirect
15. #90416C22semidirect
28. C7×#497C22semidirect
29. C7×#489C22semidirect
32. #89861C22semidirect
33. #89858C22semidirect
34. #89830C22semidirect
35. #89830C22semidirect
40. #89484C22semidirect
41. #89484C22semidirect
42. #89479C22semidirect
43. #89477C22semidirect
44. C7×#329C22semidirect
45. C7×#329C22semidirect
46. #89335C22semidirect
47. #89335C22semidirect
48. #89259C22semidirect
49. #89259C22semidirect
50. #89259C22semidirect
62. C7×C4⋊Q8C23semidirect
123. #6437C23semidirect
128. C7×#97C23semidirect
129. C7×#97C23semidirect
135. #6377C23semidirect
136. #6377C23semidirect
142. #1659D7semidirect
252. #497C2×D7semidirect
260. #489C2×D7semidirect
272. #329C2×D7semidirect
273. #329C2×D7semidirect
360. C4⋊Q8C22×D7semidirect
419. #97C22×D7semidirect
420. #97C22×D7semidirect
609. C7#18992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×H(3,𝔽4)2
#117393162
#117391292
C7×#16592
#117297022
#117290832
#117289982
#117261042
#117261012
#117260972
#189927