Finite Group Databasebeta

← #13335015

Subgroups — #13335015

Order 1792.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726106C214yesmaximal, complemented
9#11726104C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#124C2211yescharacteristic
11C2×#6510—21no—
12C2×#6500—21no—
13C2×#6472—21no—
14C2×#6471—21no—
15#90374—22no—
16#90374—22no—
17#90374—22no—
18#90374C2214yes—
19C2×#6448—21no—
20C2×#6448—21no—
21C2×#6445—21no—
22C2×#6445—21no—
23#90168C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#6438C2211yescharacteristic
25C2×#6438C2211yescharacteristic
26C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
28#89999—21no—
29#89989—21no—
30#89830C2212yescomplemented
31#89829—22no—
32#89827C2212yescomplemented
33#89698C2211yescharacteristic, complemented
34#89616—22no—
35#89510—21no—
36#89504—21no—
37#89487C2212yescomplemented
38#89486C2212yescomplemented
39#89484C2212yescomplemented
40#89484C2212yescomplemented
41#89468—22no—
42C7×#329C2214yescomplemented
43#89259C2214yescomplemented
44#89259C2214yescomplemented
45#18992—71nomaximal, Sylow
46C24×D7—21no—
47C22×C7×Q8D411yescharacteristic
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D7—21no—
50C22×C22⋊D7—21no—
51C2×#1157—21no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28D411yescharacteristic
54C22×D28D411yescharacteristic
55C22×Dic14D411yescharacteristic
56C22×Dic14D411yescharacteristic
57C2×C7×M16—21no—
58C7×#124—21no—
59C7×#124—21no—
60C7×#124D412yes—
61C7×#124C2312yes—
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66#6510—24no—
67#6510—24no—
68C2×#1143—22no—
69#6500—24no—
70#6500—24no—
71C2×#1141—22no—
72#6493—21no—
73#6493—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic7—21no—
81#6472—44no—
82#6471—44no—
83C2×Dic28—22no—
84C2×D56—22no—
85C2×D56—22no—
86C2×#1132—22no—
87C2×#1132—22no—
88C2×#1132—22no—
89#6448—24no—
90#6448—24no—
91#6448—24no—
92#6448—24no—
93#6445—24no—
94#6445—24no—
95#6445—24no—
96#6445—24no—
97#6438—21no—
98#6438—21no—
99#6438—21no—
100#6438—21no—
101#6438—21no—
102#6438D412yes—
103#6438D412yes—
104#6438C2312yes—
105#6438C2312yes—
106#6437C2311yescharacteristic, complemented
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109#6432C2311yescharacteristic, complemented
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C22⋊C8—21no—
112C7×#97C2312yescomplemented
113C7×#97C2312yescomplemented
114C4×C7×C8—21no—
115#6409—22no—
116#6406—22no—
117C22⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6395—22no—
119#6390—22no—
120C4⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6377C2312yescomplemented
122C2×H(3,𝔽4)—71no—
123#3213—71no—
124#3213—71no—
125#3153—71no—
126#1659—74no—
127#1655—74no—
128#1533—71no—
129#1527—71no—
130#1527D711yescharacteristic, complemented
131C24×C7—21no—
132C23×D7—21no—
133C23×D7—21no—
134C23×D7—24no—
135C23×D7—82no—
136C23×D7—82no—
137C23×D7—82no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—81no—
140C2×C7×Q8C2×D412yes—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—81no—
143C2×C7×D4C2×D412yes—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D7—24no—
149C2×C22⋊D7—24no—
150C2×C22⋊D7—41no—
151C2×C22⋊D7—82no—
152C2×C22⋊D7—82no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155#1157—42no—
156#1157—42no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—24no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—42no—
164C2×D28—81no—
165C2×D28—82no—
166C2×D28C2×D412yes—
167C2×D28C2×D412yes—
168C2×C4×D7—41no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—42no—
173C2×Dic14—81no—
174C2×Dic14C2×D412yes—
175C2×Dic14C2×D412yes—
176C7×M16—24no—
177C2×C7×C8—22no—
178C2×C7×C8—22no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic7—24no—
188#1143—82no—
189#1141—82no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4×Dic7—24no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206Dic28—44no—
207D56—44no—
208D56—82no—
209#1132—44no—
210#1132—44no—
211#1132—82no—
212C2×#137—141no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
214H(3,𝔽4)—74no—
215H(3,𝔽4)—142no—
216H(3,𝔽4)—142no—
217H(3,𝔽4)—142no—
218#532—71no—
219C2×#124—71no—
220C2×#124—71no—
221C2×#124—141no—
222C2×#124—141no—
223C2×#124—141no—
224C2×#124C2×D711yescharacteristic
225C2×#120—141no—
226C2×#120—141no—
227C2×#120—141no—
228#497—72no—
229#496—72no—
230#496—72no—
231#496—72no—
232#495—142no—
233#489—72no—
234#489—72no—
235#463—142no—
236#463—142no—
237#448—141no—
238#448—141no—
239#447—141no—
240#447—141no—
241#432—71no—
242#432C2×D711yescharacteristic, complemented
243C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
244#329—74no—
245#329—74no—
246#329C2×D714yescomplemented
247C23×C7—22no—
248C23×C7—42no—
249C23×C7—42no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7#12011yescharacteristic
252C22×D7—22no—
253C22×D7—22no—
254C22×D7—42no—
255C22×D7—42no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—42no—
260C22×D7—41no—
261C22×D7—84no—
262C22×D7—84no—
263C22×D7—84no—
264C22×D7—816no—
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8—81no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—81no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D7—84no—
281C22⋊D7—84no—
282C22⋊D7—82no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—41no—
288D28—42no—
289D28—42no—
290D28—41no—
291D28—42no—
292D28—41no—
293D28—42no—
294D28—81no—
295D28—81no—
296D28—84no—
297C4×D7—82no—
298Dic14—42no—
299Dic14—42no—
300Dic14—41no—
301Dic14—41no—
302Dic14—81no—
303Dic14—81no—
304C7×C8—24no—
305C7×C8—42no—
306C7⋊C8—42no—
307C25—141no—
308C2×#41—141no—
309C22×Q8—71no—
310C22×Q8—71no—
311C22×Q8D2811yescharacteristic
312C22×D4—71no—
313C22×D4—71no—
314C22×D4—141no—
315C22×D4—141no—
316C22×D4—141no—
317C22×D4D2811yescharacteristic
318#137—284no—
319AGL(1,ℤ/8)—284no—
320C2×Q16—142no—
321C2×SD16—142no—
322C2×SD16—142no—
323C2×SD16—142no—
324C2×SD16—142no—
325C2×D8—142no—
326C2×D8—142no—
327C2×D8—142no—
328C2×M16—21no—
329C4⋊Q8—71no—
330#127—71no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—72no—
334#124—72no—
335#124—72no—
336#124—72no—
337#124—144no—
338#124—144no—
339#124—144no—
340#124—144no—
341#124—144no—
342#124—144no—
343#124—141no—
344#124—141no—
345#124—141no—
346#124—141no—
347#124—141no—
348#124D2812yes—
349#124C22×D712yes—
350#121—141no—
351#121—141no—
352#120—144no—
353#120—144no—
354#120—144no—
355#120—144no—
356#120—144no—
357#120—144no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4—141no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C42—141no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—141no—
373#103—142no—
374#103—142no—
375#102—142no—
376#102—142no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—141no—
379#97—72no—
380#97C22×D712yescomplemented
381#97C22×D712yescomplemented
382C4×C8—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—84no—
389C22×C7#45312yes—
390C22×C7C2×#12011yescharacteristic
391C2×D7—42no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—42no—
394C2×D7—42no—
395C2×D7—42no—
396C2×D7—42no—
397C2×D7—84no—
398C2×D7—84no—
399C2×D7—816no—
400C2×D7—81no—
401C2×D7—81no—
402C2×D7—81no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—42no—
410Dic7—42no—
411Dic7—42no—
412Dic7—81no—
413C24—21no—
414C24—144no—
415C24—141no—
416C24—141no—
417C24—562no—
418C24—562no—
419C24—562no—
420#41—282no—
421#41—282no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—72no—
424C2×Q8—72no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—282no—
430C2×Q8—561no—
431C2×Q8C2×D2812yes—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—72no—
434C2×D4—72no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—144no—
437C2×D4—144no—
438C2×D4—144no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—282no—
445C2×D4—281no—
446C2×D4—561no—
447C2×D4—562no—
448C2×D4—562no—
449C2×D4—562no—
450C2×D4C2×D2812yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—281no—
455C22×C4C2×D2811yescharacteristic
456C22×C4D4×D711yescharacteristic
457C22×C4D4×D711yescharacteristic
458Q16—284no—
459SD16—284no—
460SD16—284no—
461SD16—562no—
462SD16—562no—
463D8—284no—
464D8—562no—
465D8—562no—
466M16—24no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—142no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—144no—
477C22⋊C4—144no—
478C22⋊C4—144no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C42—144no—
490C42C2×D2811yescharacteristic
491C42D4×D711yescharacteristic
492C42D4×D711yescharacteristic
493C42C23×D711yescharacteristic
494C2×C7—22no—
495C2×C7—82no—
496C2×C7C2×#45311yescharacteristic
497C2×C7#301911yescharacteristic
498C2×C7#301911yescharacteristic
499D7—82no—
500D7—82no—
501D7—161no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—142no—
507C23—142no—
508C23—282no—
509C23—282no—
510C23—282no—
511C23—282no—
512C23—282no—
513C23—282no—
514C23—281no—
515C23—564no—
516C23—564no—
517C23—564no—
518C23—5616no—
519C23#644511yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—282no—
523Q8—282no—
524Q8—281no—
525Q8—281no—
526Q8—561no—
527Q8—561no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—282no—
531D4—282no—
532D4—281no—
533D4—282no—
534D4—282no—
535D4—281no—
536D4—561no—
537D4—561no—
538D4—564no—
539D4—564no—
540D4—564no—
541D4—562no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—142no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—282no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—562no—
553C2×C4#644511yescharacteristic
554C2×C4#644511yescharacteristic
555C2×C4#644511yescharacteristic
556C2×C4C22×D2811yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C8—24no—
560C8—42no—
561C8—282no—
562C7#1899211yescharacteristic, complemented, Sylow
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—84no—
569C22—282no—
570C22—282no—
571C22—282no—
572C22—282no—
573C22—282no—
574C22—282no—
575C22—564no—
576C22—564no—
577C22—5616no—
578C22—561no—
579C22—561no—
580C22—561no—
581C22#8959412yes—
582C22C2×#644511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—282no—
591C4—282no—
592C4—561no—
593C2—22no—
594C2—82no—
595C2—562no—
596C2—562no—
597C2—1121no—
598C2#1173614511yescharacteristic
599C2C2×#8959411yescharacteristic
600C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1527C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1527D7
hypocenterC7#18992
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90374C2semidirect
2. #11740392C2semidirect
3. #11736794C2semidirect
4. #11735976C2semidirect
5. C7×#1527C2semidirect
6. #11728562C2semidirect
7. #11727614C2semidirect
8. #11726106C2semidirect
9. #11726104C2semidirect
23. #90168C22semidirect
26. C7×#432C22semidirect
27. C4×C7×M16C22semidirect
30. #89830C22semidirect
32. #89827C22semidirect
33. #89698C22semidirect
37. #89487C22semidirect
38. #89486C22semidirect
39. #89484C22semidirect
40. #89484C22semidirect
42. C7×#329C22semidirect
43. #89259C22semidirect
44. #89259C22semidirect
106. #6437C23semidirect
109. #6432C23semidirect
112. C7×#97C23semidirect
113. C7×#97C23semidirect
121. #6377C23semidirect
130. #1527D7semidirect
242. #432C2×D7semidirect
243. C4×M16C2×D7semidirect
246. #329C2×D7semidirect
380. #97C22×D7semidirect
381. #97C22×D7semidirect
562. C7#18992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903742
#117403922
#117367942
#117359762
C7×#15272
#117285622
#117276142
#117261062
#117261042
#189927