Finite Group Databasebeta

← #13335017

Subgroups — #13335017

Order 1792.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729085C214yesmaximal, complemented
7#11729081C214yesmaximal, complemented
8#11727617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#137—21no—
11C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14C2×#6509—21no—
15C2×#6502—21no—
16#90375—22no—
17#90375—22no—
18#90375—22no—
19#90375C2214yes—
20C2×#6449—21no—
21C2×#6447—21no—
22C2×#6446—21no—
23C2×#6441—21no—
24C2×#6438C2211yescharacteristic
25C2×#6433C2211yescharacteristic
26C7×#497C2212yescomplemented
27C7×#496C2212yescomplemented
28C7×#495—22no—
29C4×C7×M16C2211yescharacteristic
30#89861C2212yescomplemented
31#89852C2212yescomplemented
32#89846C2212yescomplemented
33#89843C2212yescomplemented
34#89812—21no—
35#89808—21no—
36#89806—21no—
37#89805—21no—
38#89788—22no—
39#89781—22no—
40#89698C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89335C2214yescomplemented
43#89260C2214yescomplemented
44#89259C2214yescomplemented
45#18993—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C22×C7×Q8D411yescharacteristic
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D7—21no—
50C22×C22⋊D7—21no—
51C23×Dic7—21no—
52C22×D28D411yescharacteristic
53C22×C4×D7—21no—
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C7×#137—44no—
56C7×AGL(1,ℤ/8)—44no—
57C2×C7×Q16—22no—
58C2×C7×SD16—22no—
59C2×C7×SD16—22no—
60C2×C7×D8—22no—
61C2×C7×M16—21no—
62C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C7×#127C2311yescharacteristic
64C7×#124—21no—
65C7×#124—21no—
66C7×#124—21no—
67C7×#124D412yes—
68C7×#124C2312yes—
69C7×#121—21no—
70C7×#121—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77#6509—24no—
78#6509—24no—
79#6502—24no—
80#6502—24no—
81C2×#1142—22no—
82C2×#1141—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92#6449—24no—
93#6449—24no—
94#6447—24no—
95#6447—24no—
96#6446—24no—
97#6446—24no—
98#6441—24no—
99#6441—24no—
100#6438—21no—
101#6438—21no—
102#6438D412yes—
103#6438C2312yes—
104#6433—21no—
105#6433—21no—
106#6433D412yes—
107#6433C2312yes—
108C7×#97C2312yes—
109C4×C7×C8—21no—
110#6406—22no—
111#6406—22no—
112C22⋊(C7⋊C8)—21no—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114#6384—22no—
115#6383—22no—
116#6382—22no—
117#6381—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119C4⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6377C2312yes—
121#6377C2312yes—
122C2×#562—71no—
123#3234—71no—
124#3213—71no—
125#3153D711yescharacteristic, complemented
126#1661—74no—
127#1656—74no—
128#1533—71no—
129#1528—71no—
130#1527—71no—
131C24×C7—21no—
132C23×D7—21no—
133C7×#41—42no—
134C7×#41—42no—
135C2×C7×Q8—21no—
136C2×C7×Q8—21no—
137C2×C7×Q8—42no—
138C2×C7×Q8C2×D412yes—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—42no—
144C2×C7×D4—41no—
145C2×C7×D4C2×D412yes—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—41no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—24no—
152C2×C22⋊D7—24no—
153C2×C22⋊D7—82no—
154C2×C22⋊D7—82no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—24no—
159C22×Dic7—82no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—81no—
162C2×D28C2×D412yes—
163C2×C4×D7—24no—
164C2×C4×D7—82no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—81no—
167C2×Dic14C2×D412yes—
168C7×Q16—44no—
169C7×SD16—44no—
170C7×SD16—44no—
171C7×D8—44no—
172C7×M16—24no—
173C2×C7×C8—22no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—41no—
181C7×C22⋊C4—41no—
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic7—24no—
187#1142—82no—
188#1141—82no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic7—24no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198C4⋊Dic7C2×D412yes—
199Dic7⋊C4—24no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×#137—21no—
207C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
208#562—74no—
209#562—142no—
210#562—142no—
211#562—142no—
212#532C2×D711yescharacteristic
213C2×#125—71no—
214C2×#124—71no—
215C2×#124C2×D711yescharacteristic
216C2×#123—141no—
217C2×#123—141no—
218C2×C22⋊Q8—141no—
219C2×C22⋊Q8—141no—
220C2×#121—141no—
221C2×#121—141no—
222#501—72no—
223#497C2×D712yescomplemented
224#496—72no—
225#496C2×D712yescomplemented
226#495—22no—
227#490—72no—
228#489—72no—
229#481—141no—
230#480—141no—
231#478—142no—
232#463—142no—
233#448—141no—
234#447—141no—
235#432—71no—
236#432—71no—
237C4×M16C2×D711yescharacteristic
238#330—74no—
239#329—74no—
240#329—74no—
241C23×C7—22no—
242C23×C7—42no—
243C23×C7—42no—
244C23×C7—42no—
245C23×C7—41no—
246C23×C7#12011yescharacteristic
247C22×D7—22no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—42no—
250C22×D7—42no—
251C7×Q8—42no—
252C7×Q8—41no—
253C7×Q8—41no—
254C7×Q8—81no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—42no—
257C7×D4—41no—
258C7×D4—41no—
259C7×D4—42no—
260C7×D4—81no—
261C7×D4—82no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—82no—
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D7—84no—
276C22⋊D7—84no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—84no—
284D28—42no—
285D28—81no—
286C4×D7—84no—
287Dic14—42no—
288Dic14—81no—
289C7×C8—24no—
290C7⋊C8—42no—
291C7⋊C8—42no—
292C2×#41—21no—
293C22×Q8—71no—
294C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
295C22×D4—71no—
296C22×D4—141no—
297C22×D4—141no—
298C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
299C23×C4—141no—
300C23×C4—141no—
301#137—44no—
302AGL(1,ℤ/8)—44no—
303C2×Q16—22no—
304C2×SD16—22no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—142no—
307C2×D8—22no—
308C2×D8—142no—
309C2×M16—21no—
310C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
311#127C22×D711yescharacteristic
312#125—72no—
313#125—72no—
314#125—141no—
315#125—141no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124—72no—
320#124—72no—
321#124—141no—
322#124—141no—
323#124C22⋊D712yes—
324#124C22×D712yes—
325#123—144no—
326#123—144no—
327#123—144no—
328#123—144no—
329C22⋊Q8—144no—
330C22⋊Q8—144no—
331C22⋊Q8—144no—
332C22⋊Q8—144no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—144no—
336#121—144no—
337#121—144no—
338#121—144no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C2×C4⋊C4—71no—
342C2×C4⋊C4—71no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4—141no—
352C2×C22⋊C4—141no—
353C2×C42C22×D711yescharacteristic
354#107—142no—
355#106—142no—
356C4⋊C8—141no—
357C4⋊C8—141no—
358#103—142no—
359#102—142no—
360#102—142no—
361#102—142no—
362C22⋊C8—141no—
363C22⋊C8—141no—
364#97—72no—
365#97—72no—
366#97C22×D712yes—
367C4×C8—21no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—42no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7—42no—
373C22×C7—84no—
374C22×C7—81no—
375C22×C7—81no—
376C22×C7—81no—
377C22×C7#45312yes—
378C22×C7C2×#12011yescharacteristic
379C2×D7—42no—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—84no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—42no—
390C4×C7—81no—
391Dic7—42no—
392Dic7—42no—
393Dic7—42no—
394C24—21no—
395C24—141no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—72no—
402C2×Q8—141no—
403C2×Q8—561no—
404C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—72no—
412C2×D4—144no—
413C2×D4—144no—
414C2×D4—141no—
415C2×D4—561no—
416C2×D4—562no—
417C2×D4—562no—
418C2×D4C2×C22⋊D712yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—144no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4—144no—
426C22×C4—562no—
427C22×C4—562no—
428C22×C4D4×D711yescharacteristic
429C22×C4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
431Q16—44no—
432SD16—44no—
433SD16—44no—
434SD16—562no—
435D8—44no—
436D8—562no—
437M16—24no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—142no—
440C2×C8—142no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—72no—
444C4⋊C4—72no—
445C4⋊C4—144no—
446C4⋊C4—144no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—144no—
460C22⋊C4—144no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—142no—
463C22⋊C4—142no—
464C22⋊C4—142no—
465C42D4×D711yescharacteristic
466C42D4×D711yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C42C23×D711yescharacteristic
469C2×C7—22no—
470C2×C7—82no—
471C2×C7—161no—
472C2×C7C2×#45311yescharacteristic
473C2×C7#301911yescharacteristic
474C2×C7#302011yescharacteristic
475D7—82no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—142no—
482C23—282no—
483C23—282no—
484C23—282no—
485C23#650011yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—81no—
490Q8—282no—
491Q8—561no—
492D4—42no—
493D4—41no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—81no—
498D4—82no—
499D4—282no—
500D4—561no—
501D4—564no—
502D4—564no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—142no—
511C2×C4—142no—
512C2×C4—142no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—564no—
517C2×C4—564no—
518C2×C4#650011yescharacteristic
519C2×C4#650011yescharacteristic
520C2×C4#650011yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
524C8—24no—
525C8—282no—
526C8—282no—
527C7#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—84no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—282no—
538C22—282no—
539C22—282no—
540C22—564no—
541C22#8984912yes—
542C22C2×#650011yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—282no—
552C4—282no—
553C4—282no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2—161no—
557C2—562no—
558C2C2×#8984911yescharacteristic
559C2#1174145011yescharacteristic
560C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3153C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3153D7
hypocenterC7#18993
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90375C2semidirect
2. C7×#3153C2semidirect
3. #11740751C2semidirect
4. #11740718C2semidirect
5. #11729473C2semidirect
6. #11729085C2semidirect
7. #11729081C2semidirect
8. #11727617C2semidirect
9. #11727614C2semidirect
26. C7×#497C22semidirect
27. C7×#496C22semidirect
30. #89861C22semidirect
31. #89852C22semidirect
32. #89846C22semidirect
33. #89843C22semidirect
42. #89335C22semidirect
43. #89260C22semidirect
44. #89259C22semidirect
125. #3153D7semidirect
223. #497C2×D7semidirect
225. #496C2×D7semidirect
527. C7#18993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903752
C7×#31532
#117407512
#117407182
#117294732
#117290852
#117290812
#117276172
#117276142
#189937