Finite Group Databasebeta

← #13335019

Subgroups — #13335019

Order 1792.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729146C214yesmaximal, complemented
7#11729002C214yesmaximal, complemented
8#11728562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×#125C2211yescharacteristic
12C2×#6514—21no—
13C2×#6512—21no—
14#90391—22no—
15#90391—22no—
16#90391—22no—
17#90391C2214yes—
18C2×#6459—21no—
19C2×#6459—21no—
20C2×#6458—21no—
21C2×#6458—21no—
22C2×#6457—21no—
23C2×#6457—21no—
24C2×#6438C2211yescharacteristic
25C2×#6438C2211yescharacteristic
26C7×#501C2212yescomplemented
27C7×#490C2212yescomplemented
28C7×#481—21no—
29C7×#480—21no—
30C7×#478—22no—
31C7×#432C2211yescharacteristic
32#89861C2212yescomplemented
33#89858C2212yescomplemented
34#89846C2212yescomplemented
35#89846C2212yescomplemented
36#89831—22no—
37#89812—21no—
38#89808—21no—
39#89788—22no—
40#89698C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42#89338C2214yescomplemented
43#89259C2214yescomplemented
44#89259C2214yescomplemented
45#18993—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C22×D28—21no—
48C22×D28—21no—
49C22×D28D411yescharacteristic
50C22×D28D411yescharacteristic
51C22×C4×D7—21no—
52C22×C4×D7—21no—
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C7×#127C2311yescharacteristic
57C7×#125—21no—
58C7×#125—21no—
59C7×#125D412yes—
60C7×#125C2312yes—
61C7×#124—21no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6514—44no—
72#6512—44no—
73C2×#1144—22no—
74C2×#1143—22no—
75C2×#1142—22no—
76C2×#1142—22no—
77C2×#1141—22no—
78C2×#1141—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×#1136—21no—
88#6459—24no—
89#6459—24no—
90#6459—24no—
91#6459—24no—
92#6458—24no—
93#6458—24no—
94#6458—24no—
95#6458—24no—
96#6457—24no—
97#6457—24no—
98#6457—24no—
99#6457—24no—
100#6438—21no—
101#6438—21no—
102#6438—21no—
103#6438—21no—
104#6438D412yes—
105#6438D412yes—
106#6438C2312yes—
107#6438C2312yes—
108C7×#107—22no—
109C7×#106—22no—
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×#102—22no—
112C7×#102—22no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C7×#97C2312yes—
115C22⋊(C7⋊C8)—21no—
116#6384—22no—
117#6383—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6377C2312yes—
120#6377C2312yes—
121C4×C7⋊C8—21no—
122C2×#562—71no—
123#3234D711yescharacteristic, complemented
124#3213—71no—
125#3153—71no—
126#1661—74no—
127#1656—74no—
128#1533—71no—
129#1528—71no—
130#1527—71no—
131C23×D7—21no—
132C23×D7—21no—
133C7×#41—42no—
134C7×#41—42no—
135C2×C7×Q8—21no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—41no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—41no—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C2×D28—24no—
149C2×D28—24no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—42no—
153C2×D28—81no—
154C2×D28—82no—
155C2×D28—82no—
156C2×D28C2×D412yes—
157C2×D28C2×D412yes—
158C2×C4×D7—24no—
159C2×C4×D7—24no—
160C2×C4×D7—82no—
161C2×C4×D7—82no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—42no—
165C2×Dic14—81no—
166C2×Dic14C2×D412yes—
167C2×Dic14C2×D412yes—
168C2×C7×C8—22no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4C2×D412yes—
178C7×C4⋊C4C2×D412yes—
179C7×C22⋊C4—41no—
180C7×C22⋊C4—41no—
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2411yescharacteristic
185#1144—44no—
186#1143—44no—
187#1142—44no—
188#1142—82no—
189#1141—44no—
190#1141—82no—
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—24no—
202Dic7⋊C4—24no—
203#1136—24no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×#137—141no—
207C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
208#562—74no—
209#562—142no—
210#562—142no—
211#562—142no—
212#532C2×D711yescharacteristic
213C2×#125C2×D711yescharacteristic
214C2×#124—71no—
215C2×#124—71no—
216C2×#123—141no—
217C2×#123—141no—
218C2×C22⋊Q8—141no—
219C2×C22⋊Q8—141no—
220C2×#121—141no—
221C2×#121—141no—
222#501C2×D712yescomplemented
223#497—72no—
224#496—72no—
225#496—72no—
226#495—142no—
227#490C2×D712yescomplemented
228#489—72no—
229#481—21no—
230#480—21no—
231#478—22no—
232#463—142no—
233#448—141no—
234#447—141no—
235#432—71no—
236#432C2×D711yescharacteristic
237C4×M16—71no—
238#330—74no—
239#329—74no—
240#329—74no—
241C23×C7—41no—
242C23×C7#12011yescharacteristic
243C22×D7—22no—
244C22×D7—22no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—42no—
250C22×D7—42no—
251C7×Q8—41no—
252C7×Q8—41no—
253C7×D4—41no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—41no—
256C7×D4—42no—
257C7×D4—82no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—82no—
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—42no—
277D28—42no—
278D28—42no—
279D28—81no—
280D28—81no—
281D28—84no—
282D28—84no—
283C4×D7—84no—
284C4×D7—84no—
285Dic14—42no—
286Dic14—42no—
287Dic14—81no—
288Dic14—81no—
289C7×C8—42no—
290C7⋊C8—24no—
291C7⋊C8—42no—
292C2×#41—21no—
293C22×Q8—71no—
294C22×Q8—71no—
295C22×D4—71no—
296C22×D4—71no—
297C22×D4—141no—
298C22×D4—141no—
299C23×C4—141no—
300C23×C4—141no—
301#137—284no—
302AGL(1,ℤ/8)—284no—
303C2×Q16—142no—
304C2×SD16—142no—
305C2×SD16—142no—
306C2×SD16—142no—
307C2×D8—142no—
308C2×D8—142no—
309C2×M16—141no—
310C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
311#127C22×D711yescharacteristic
312#125—21no—
313#125—21no—
314#125C22⋊D712yes—
315#125C22×D712yes—
316#124—21no—
317#124—72no—
318#124—72no—
319#124—72no—
320#124—72no—
321#124—141no—
322#124—141no—
323#124—141no—
324#124—141no—
325#123—144no—
326#123—144no—
327#123—144no—
328#123—144no—
329C22⋊Q8—144no—
330C22⋊Q8—144no—
331C22⋊Q8—144no—
332C22⋊Q8—144no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—144no—
336#121—144no—
337#121—144no—
338#121—144no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—141no—
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4—141no—
352C2×C22⋊C4—141no—
353C2×C42C22×D711yescharacteristic
354#107—22no—
355#106—22no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—141no—
358#103—142no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—142no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—141no—
364#97—72no—
365#97—72no—
366#97C22×D712yes—
367C4×C8—141no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—81no—
371C22×C7—81no—
372C22×C7—81no—
373C22×C7#45312yes—
374C22×C7C2×#12011yescharacteristic
375C2×D7—42no—
376C2×D7—42no—
377C2×D7—42no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—84no—
382C2×D7—84no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—42no—
390C4×C7—42no—
391C4×C7—81no—
392Dic7—42no—
393Dic7—42no—
394C24—141no—
395C24—141no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—72no—
400C2×Q8—72no—
401C2×Q8—141no—
402C2×Q8—141no—
403C2×Q8—282no—
404C2×Q8—561no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—72no—
410C2×D4—72no—
411C2×D4—144no—
412C2×D4—144no—
413C2×D4—141no—
414C2×D4—141no—
415C2×D4—282no—
416C2×D4—561no—
417C2×D4—562no—
418C2×D4—562no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—144no—
423C22×C4—144no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—562no—
427C22×C4—562no—
428C22×C4D4×D711yescharacteristic
429C22×C4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
431Q16—284no—
432SD16—284no—
433SD16—284no—
434SD16—562no—
435D8—284no—
436D8—562no—
437M16—144no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—142no—
440C2×C8—142no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—144no—
450C4⋊C4—144no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—144no—
456C22⋊C4—144no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—142no—
460C22⋊C4—142no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—142no—
463C22⋊C4—142no—
464C22⋊C4—142no—
465C42D4×D711yescharacteristic
466C42D4×D711yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C42C23×D711yescharacteristic
469C2×C7—22no—
470C2×C7—161no—
471C2×C7C2×#45311yescharacteristic
472C2×C7#301911yescharacteristic
473C2×C7#302011yescharacteristic
474D7—82no—
475D7—82no—
476C23—41no—
477C23—142no—
478C23—142no—
479C23—282no—
480C23—282no—
481C23—282no—
482C23—282no—
483C23—282no—
484C23—282no—
485C23#650011yescharacteristic
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—282no—
489Q8—282no—
490Q8—561no—
491Q8—561no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—42no—
496D4—82no—
497D4—282no—
498D4—282no—
499D4—561no—
500D4—561no—
501D4—564no—
502D4—564no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—142no—
513C2×C4—142no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—564no—
517C2×C4—564no—
518C2×C4#650011yescharacteristic
519C2×C4#650011yescharacteristic
520C2×C4#650011yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—144no—
526C8—282no—
527C7#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—282no—
534C22—282no—
535C22—282no—
536C22—282no—
537C22—282no—
538C22—282no—
539C22—564no—
540C22—564no—
541C22#8997012yes—
542C22C2×#650011yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—282no—
553C4—282no—
554C2—22no—
555C2—161no—
556C2—562no—
557C2—562no—
558C2#1174086011yescharacteristic
559C2C2×#8997011yescharacteristic
560C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3234C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3234D7
hypocenterC7#18993
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90391C2semidirect
2. C7×#3234C2semidirect
3. #11740751C2semidirect
4. #11740734C2semidirect
5. #11729489C2semidirect
6. #11729146C2semidirect
7. #11729002C2semidirect
8. #11728562C2semidirect
9. #11728558C2semidirect
26. C7×#501C22semidirect
27. C7×#490C22semidirect
32. #89861C22semidirect
33. #89858C22semidirect
34. #89846C22semidirect
35. #89846C22semidirect
42. #89338C22semidirect
43. #89259C22semidirect
44. #89259C22semidirect
123. #3234D7semidirect
222. #501C2×D7semidirect
227. #490C2×D7semidirect
527. C7#18993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903912
C7×#32342
#117407512
#117407342
#117294892
#117291462
#117290022
#117285622
#117285582
#189937