Finite Group Databasebeta

← #13335020

Subgroups — #13335020

Order 1792.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729707C214yesmaximal, complemented
6#11729706C214yesmaximal, complemented
7#11729489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#562—22no—
11C7×#562—22no—
12C7×#562—22no—
13C7×#562C2214yes—
14C2×C7×#125C2211yescharacteristic
15C2×C7×#124C2211yescharacteristic
16C2×C7×#124C2211yescharacteristic
17C2×C7×#123—21no—
18C2×C7×#123—21no—
19C2×C7×C22⋊Q8—21no—
20C2×C7×C22⋊Q8—21no—
21C2×C7×#121—21no—
22C2×C7×#121—21no—
23C2×#6505—21no—
24C2×#6495—21no—
25#90168C2211yescharacteristic
26#89999—21no—
27#89989—21no—
28#89839C2212yescomplemented
29#89838—22no—
30#89837C2212yescomplemented
31#89832C2212yescomplemented
32#89831—22no—
33#89830C2212yescomplemented
34#89830C2212yescomplemented
35#89829—22no—
36#89827C2212yescomplemented
37#89740—21no—
38#89739—21no—
39#89698C2211yescharacteristic
40#89698C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42#89338C2214yescomplemented
43#89335C2214yescomplemented
44#89335C2214yescomplemented
45#18993—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C22×C7×Q8D411yescharacteristic
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4D411yescharacteristic
51C22×C7×D4D411yescharacteristic
52C23×C4×C7—21no—
53C23×C4×C7—21no—
54C2×#1157—21no—
55C7×#125—21no—
56C7×#125—21no—
57C7×#125D412yes—
58C7×#125C2312yes—
59C7×#124—21no—
60C7×#124—21no—
61C7×#124—21no—
62C7×#124—21no—
63C7×#124D412yes—
64C7×#124D412yes—
65C7×#124C2312yes—
66C7×#124C2312yes—
67C7×#123—24no—
68C7×#123—24no—
69C7×#123—24no—
70C7×#123—24no—
71C7×C22⋊Q8—24no—
72C7×C22⋊Q8—24no—
73C7×C22⋊Q8—24no—
74C7×C22⋊Q8—24no—
75C7×#121—24no—
76C7×#121—24no—
77C7×#121—24no—
78C7×#121—24no—
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×C7×C4⋊C4—21no—
81C2×C7×C4⋊C4—21no—
82C2×C7×C4⋊C4—21no—
83C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C7×C22⋊C4—21no—
86C2×C7×C22⋊C4—21no—
87C2×C7×C22⋊C4—21no—
88C2×C7×C22⋊C4—21no—
89C2×C7×C22⋊C4—21no—
90C2×C7×C22⋊C4—21no—
91C2×C42×C7C2311yescharacteristic
92C2×#1144—22no—
93#6505—44no—
94C2×#1143—22no—
95C2×#1143—22no—
96C2×#1142—22no—
97#6495—44no—
98C2×#1141—22no—
99C2×#1141—22no—
100#6493—21no—
101#6493—21no—
102C2×#1136—21no—
103#6438—21no—
104#6437C2311yescharacteristic
105C4×D28—21no—
106C4×D28—21no—
107#6432C2311yescharacteristic
108#6409—22no—
109#6406—22no—
110C22⋊(C7⋊C8)—21no—
111C22⋊(C7⋊C8)—21no—
112#6383—22no—
113#6383—22no—
114#6382—22no—
115#6381—22no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117C4⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6377C2312yes—
119#6377C2312yes—
120#6377C2312yes—
121C4×C7⋊C8—21no—
122C2×#562D711yescharacteristic, complemented
123#3234—71no—
124#3213—71no—
125#3153—71no—
126#1661—74no—
127#1656—74no—
128#1533—71no—
129#1528—71no—
130#1527—71no—
131C24×C7—21no—
132C24×C7—21no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—21no—
135C2×C7×Q8—42no—
136C2×C7×Q8—81no—
137C2×C7×Q8C2×D412yes—
138C2×C7×Q8C2×D412yes—
139C2×C7×D4—24no—
140C2×C7×D4—24no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—42no—
144C2×C7×D4—81no—
145C2×C7×D4—82no—
146C2×C7×D4—82no—
147C2×C7×D4C2×D412yes—
148C2×C7×D4C2×D412yes—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—24no—
154C22×C4×C7—24no—
155C22×C4×C7—82no—
156C22×C4×C7—82no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—41no—
161#1157—42no—
162#1157—42no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×C4×D7—41no—
167C2×Dic14—21no—
168C7×C4⋊C4—24no—
169C7×C4⋊C4—24no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4C2×D412yes—
177C7×C4⋊C4C2×D412yes—
178C7×C22⋊C4—24no—
179C7×C22⋊C4—24no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2411yescharacteristic
192#1144—44no—
193#1143—44no—
194#1143—82no—
195#1142—44no—
196#1141—44no—
197#1141—82no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202#1136—24no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×#137—141no—
207C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
208#562—22no—
209#562—22no—
210#562—22no—
211#562C2×D714yes—
212#532—71no—
213C2×#125C2×D711yescharacteristic
214C2×#124C2×D711yescharacteristic
215C2×#124C2×D711yescharacteristic
216C2×#123—21no—
217C2×#123—21no—
218C2×C22⋊Q8—21no—
219C2×C22⋊Q8—21no—
220C2×#121—21no—
221C2×#121—21no—
222#501—72no—
223#497—72no—
224#496—72no—
225#496—72no—
226#495—142no—
227#490—72no—
228#489—72no—
229#481—141no—
230#480—141no—
231#478—142no—
232#463—142no—
233#448—141no—
234#447—141no—
235#432—71no—
236#432—71no—
237C4×M16—71no—
238#330—74no—
239#329—74no—
240#329—74no—
241C23×C7—22no—
242C23×C7—22no—
243C23×C7—42no—
244C23×C7—42no—
245C23×C7—42no—
246C23×C7—42no—
247C23×C7—42no—
248C23×C7—42no—
249C23×C7#12011yescharacteristic
250C22×D7—41no—
251C7×Q8—42no—
252C7×Q8—42no—
253C7×Q8—81no—
254C7×Q8—81no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—42no—
257C7×D4—81no—
258C7×D4—81no—
259C7×D4—84no—
260C7×D4—84no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—84no—
273C2×C4×C7—84no—
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D7—82no—
281C2×Dic7—41no—
282D28—41no—
283D28—42no—
284D28—41no—
285D28—42no—
286C4×D7—82no—
287Dic14—41no—
288Dic14—41no—
289C7⋊C8—24no—
290C7⋊C8—42no—
291C7⋊C8—42no—
292C2×#41—141no—
293C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
294C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
298C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
299C23×C4—21no—
300C23×C4—21no—
301#137—284no—
302AGL(1,ℤ/8)—284no—
303C2×Q16—142no—
304C2×SD16—142no—
305C2×SD16—142no—
306C2×SD16—142no—
307C2×D8—142no—
308C2×D8—142no—
309C2×M16—141no—
310C4⋊Q8—71no—
311#127—71no—
312#125—21no—
313#125—21no—
314#125C22⋊D712yes—
315#125C22×D712yes—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124—21no—
320#124—141no—
321#124C22⋊D712yes—
322#124C22⋊D712yes—
323#124C22×D712yes—
324#124C22×D712yes—
325#123—24no—
326#123—24no—
327#123—24no—
328#123—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333#121—24no—
334#121—24no—
335#121—24no—
336#121—24no—
337#121—141no—
338#121—141no—
339C4×D4—141no—
340C4×D4—141no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C42C22×D711yescharacteristic
354#107—142no—
355#106—142no—
356C4⋊C8—141no—
357C4⋊C8—141no—
358#103—142no—
359#102—142no—
360#102—142no—
361#102—142no—
362C22⋊C8—141no—
363C22⋊C8—141no—
364#97—72no—
365#97—72no—
366#97—72no—
367C4×C8—141no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—42no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7—42no—
373C22×C7—42no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—84no—
377C22×C7—84no—
378C22×C7#45312yes—
379C22×C7C2×#12011yescharacteristic
380C2×D7—81no—
381C2×D7—81no—
382C2×D7—81no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—42no—
390C4×C7—42no—
391C4×C7—42no—
392C4×C7—42no—
393Dic7—81no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396#41—282no—
397#41—282no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8—141no—
403C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
404C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—141no—
414C2×D4—141no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—281no—
417C2×D4C2×C22⋊D712yes—
418C2×D4C2×C22⋊D712yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—281no—
428C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
431Q16—284no—
432SD16—284no—
433SD16—284no—
434SD16—562no—
435D8—284no—
436D8—562no—
437M16—144no—
438C2×C8—142no—
439C2×C8—142no—
440C2×C8—142no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—281no—
464C22⋊C4—281no—
465C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C42C23×D711yescharacteristic
469C2×C7—22no—
470C2×C7—82no—
471C2×C7—82no—
472C2×C7C2×#45311yescharacteristic
473C2×C7#301911yescharacteristic
474C2×C7#302011yescharacteristic
475D7—161no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—281no—
485C23#651611yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—281no—
491Q8—281no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—84no—
497D4—84no—
498D4—281no—
499D4—282no—
500D4—281no—
501D4—282no—
502D4—562no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—562no—
518C2×C4#651611yescharacteristic
519C2×C4#651611yescharacteristic
520C2×C4#651611yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
524C8—144no—
525C8—282no—
526C8—282no—
527C7#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—561no—
539C22—561no—
540C22—561no—
541C22#9001312yes—
542C22C2×#651611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—561no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2—82no—
557C2—1121no—
558C2C2×#9001311yescharacteristic
559C2#1174154911yescharacteristic
560C2#1174156111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#562C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×#562D7
hypocenterC7#18993
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#562C2semidirect
2. #11740464C2semidirect
3. #11740392C2semidirect
4. #11740388C2semidirect
5. #11729707C2semidirect
6. #11729706C2semidirect
7. #11729489C2semidirect
8. #11729473C2semidirect
9. #11729472C2semidirect
28. #89839C22semidirect
30. #89837C22semidirect
31. #89832C22semidirect
33. #89830C22semidirect
34. #89830C22semidirect
36. #89827C22semidirect
42. #89338C22semidirect
43. #89335C22semidirect
44. #89335C22semidirect
122. C2×#562D7semidirect
527. C7#18993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#5622
#117404642
#117403922
#117403882
#117297072
#117297062
#117294892
#117294732
#117294722
#189937