Finite Group Databasebeta

← #13335033

Subgroups — #13335033

Order 1792.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740612C212yesmaximal, complemented
4#11729553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729082C212yesmaximal, complemented
6#11729081C214yesmaximal, complemented
7#11729080C212yesmaximal, complemented
8#11727615C212yesmaximal, complemented
9C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic, complemented
13#90523—21no—
14#90519—21no—
15#90426—21no—
16#90411—21no—
17#90375C2212yescomplemented
18#90374C2211yescharacteristic, complemented
19#90363C2211yescharacteristic, complemented
20#90312—22no—
21#90311—22no—
22#90238—22no—
23#90229—22no—
24#90170C2212yes—
25C7×#496C2212yes—
26C7×#496C2212yescomplemented
27C7×#493—21no—
28C7×#492—21no—
29C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
30#89990—22no—
31#89989—22no—
32#89847—22no—
33#89846C2214yes—
34#89844—22no—
35#89843C2214yescomplemented
36#89698C2212yescomplemented
37#89335C2212yescomplemented
38#89335C2212yescomplemented
39#89260C2214yescomplemented
40#89259C2214yescomplemented
41#18995—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41D411yescharacteristic
43C2×C7×#41D411yescharacteristic
44C22×C7×D4—21no—
45C22×C7×D4—22no—
46C2×#1157—21no—
47C22×C4×D7—21no—
48C7×AGL(1,ℤ/8)—44no—
49C7×AGL(1,ℤ/8)—44no—
50C2×C7×SD16—22no—
51C2×C7×SD16—22no—
52C2×C7×D8—22no—
53C2×C7×D8—22no—
54C2×C7×M16—21no—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×#127—21no—
57C7×#127—22no—
58C7×#127D411yescharacteristic
59C7×#127C2312yes—
60C7×#124C2311yescharacteristic
61C7×#124C2311yescharacteristic
62C7×#121—22no—
63C4×C7×D4—22no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6510—21no—
66#6509—22no—
67#6507—21no—
68#6503—21no—
69#6502—22no—
70#6502—22no—
71#6502—22no—
72#6502—22no—
73#6501—22no—
74#6500—22no—
75#6500—21no—
76#6500—21no—
77#6499—21no—
78#6498—22no—
79#6498—21no—
80#6498—21no—
81C2×#1142—24no—
82C2×#1141—24no—
83#6493D412yes—
84#6492—22no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88#6489—21no—
89#6487D412yes—
90C2×C4×Dic7—21no—
91#6461—22no—
92#6459—22no—
93#6457—22no—
94#6452—22no—
95#6449—22no—
96#6448—22no—
97#6447—22no—
98#6446—22no—
99#6445—22no—
100#6442—22no—
101#6441—22no—
102#6441—22no—
103#6439—22no—
104#6438C2312yes—
105C4×D28D412yes—
106#6435—22no—
107#6433C2312yes—
108C4×Dic14D412yes—
109C7×#97C2312yes—
110C4×C7×C8—21no—
111#6406—24no—
112#6406—24no—
113C22⋊(C7⋊C8)—22no—
114C4⋊(C7⋊C8)—22no—
115#6377C2314yes—
116#3529—71no—
117#3217—72no—
118#3151D711yescharacteristic, complemented
119#1657—72no—
120#1656—74no—
121#1655—72no—
122#1536—71no—
123#1529—72no—
124C24×C7—41no—
125C23×D7—21no—
126C7×#41—42no—
127C7×#41—42no—
128C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
129C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—24no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—42no—
136C2×C7×D4—42no—
137C2×C7×D4—42no—
138C2×C7×D4—41no—
139C2×C7×D4—84no—
140C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
141C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D412yes—
146C2×C22⋊D7—22no—
147C2×C22⋊D7—22no—
148C2×C22⋊D7—22no—
149C2×C22⋊D7—22no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—22no—
152#1157—82no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28C2×D412yes—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×C4×D7—82no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14C2×D412yes—
160C7×SD16—44no—
161C7×SD16—44no—
162C7×D8—44no—
163C7×D8—44no—
164C7×M16—24no—
165C2×C7×C8—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C42×C7C2×D412yes—
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic7—22no—
173C22⋊Dic7—22no—
174C22⋊Dic7—21no—
175C22⋊Dic7—21no—
176C22⋊Dic7—22no—
177#1142—84no—
178#1141—84no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7C2×D412yes—
187C4⋊Dic7C2×D412yes—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194C4×Dic7—21no—
195C4×Dic7—21no—
196C4×Dic7—22no—
197C2×C7⋊C8—24no—
198C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
199C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
200#563—71no—
201#563—141no—
202#562—72no—
203#562—142no—
204H(3,𝔽4)—71no—
205#560—142no—
206#560—141no—
207#532—141no—
208#532C2×D711yescharacteristic
209C2×#127C2×D711yescharacteristic, complemented
210#529—72no—
211#529—142no—
212#525—142no—
213#525—141no—
214#496—74no—
215#496C2×D712yes—
216#496C2×D712yescomplemented
217#493—21no—
218#492—21no—
219#490—74no—
220#460—142no—
221#459—142no—
222#450—142no—
223#447—142no—
224#432—72no—
225C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
226#330—74no—
227#329—72no—
228#329—72no—
229#329—74no—
230C23×C7—21no—
231C23×C7—21no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7—82no—
234C23×C7—84no—
235C23×C7#12011yescharacteristic
236C22×D7—22no—
237C22×D7—81no—
238C22×D7—82no—
239C7×Q8—41no—
240C7×Q8—41no—
241C7×D4—41no—
242C7×D4—41no—
243C7×D4—44no—
244C7×D4—44no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—42no—
247C7×D4—82no—
248C7×D4—84no—
249C7×D4—81no—
250C7×D4—81no—
251C7×D4—82no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7#12012yes—
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D412yes—
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D7—82no—
263C22⋊D7—82no—
264C22⋊D7—82no—
265C22⋊D7—82no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—81no—
270C2×Dic7—82no—
271D28—42no—
272D28—81no—
273C4×D7—44no—
274C4×D7—82no—
275Dic14—42no—
276Dic14—81no—
277C7×C8—24no—
278C7⋊C8—44no—
279C2×#41—141no—
280C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
281C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
282C22×D4—22no—
283C22×D4—21no—
284C23×C4—141no—
285AGL(1,ℤ/8)—44no—
286AGL(1,ℤ/8)—44no—
287C2×SD16—22no—
288C2×SD16—22no—
289C2×SD16—144no—
290C2×D8—22no—
291C2×D8—22no—
292C2×D8—144no—
293C2×M16—21no—
294C4⋊Q8—141no—
295C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
296#127—22no—
297#127—21no—
298#127—141no—
299#127C22⋊D711yescharacteristic
300#127C22×D712yes—
301#126—142no—
302#126—142no—
303#126—142no—
304#125—72no—
305#125—142no—
306#124—72no—
307#124—142no—
308#124—141no—
309#124—141no—
310#124C22×D711yescharacteristic
311#124C22×D711yescharacteristic
312#123—142no—
313#123—142no—
314#123—142no—
315#123—141no—
316#123—142no—
317#123—141no—
318#123—142no—
319C22⋊Q8—72no—
320C22⋊Q8—142no—
321C22⋊Q8—142no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—142no—
324#121—22no—
325#121—72no—
326#121—142no—
327#121—142no—
328#121—142no—
329#121—142no—
330#121—142no—
331#121—142no—
332#120—142no—
333#120—141no—
334#120—142no—
335#120—141no—
336C4×Q8—72no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—72no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4—142no—
341C4×D4—142no—
342#117—141no—
343#117—142no—
344C2×C42—141no—
345C2×C42C22×D711yescharacteristic
346C4⋊C8—142no—
347#102—144no—
348#102—144no—
349C22⋊C8—142no—
350#97—74no—
351#97C22×D712yes—
352C4×C8—21no—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—22no—
355C22×C7—41no—
356C22×C7—41no—
357C22×C7—42no—
358C22×C7—42no—
359C22×C7—82no—
360C22×C7—84no—
361C22×C7—164no—
362C22×C7C2×#12011yescharacteristic
363C2×D7—42no—
364C2×D7—42no—
365C2×D7—42no—
366C2×D7—84no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—22no—
369C4×C7—22no—
370C4×C7—41no—
371C4×C7—41no—
372C4×C7#45312yes—
373Dic7—42no—
374Dic7—42no—
375Dic7—42no—
376C24—41no—
377C24—141no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—562no—
381C2×Q8—72no—
382C2×Q8—141no—
383C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
384C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—72no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—141no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—142no—
399C2×D4—142no—
400C2×D4—142no—
401C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
402C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4—142no—
407C22×C4—141no—
408C22×C4—142no—
409C22×C4—562no—
410C22×C4D4×D712yes—
411C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
412SD16—44no—
413SD16—44no—
414SD16—564no—
415D8—44no—
416D8—44no—
417D8—564no—
418M16—24no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—144no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—72no—
423C4⋊C4—72no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—142no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—142no—
434C22⋊C4—142no—
435C22⋊C4—141no—
436C22⋊C4—141no—
437C22⋊C4—142no—
438C22⋊C4—142no—
439C22⋊C4—142no—
440C22⋊C4—142no—
441C22⋊C4—142no—
442C22⋊C4—142no—
443C22⋊C4—142no—
444C42—141no—
445C42—141no—
446C42—142no—
447C42D4×D712yes—
448C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C42C23×D711yescharacteristic
450C2×C7—41no—
451C2×C7—81no—
452C2×C7—81no—
453C2×C7—162no—
454C2×C7C2×#45311yescharacteristic
455C2×C7#302112yes—
456D7—82no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—42no—
460C23—82no—
461C23—84no—
462C23—142no—
463C23—561no—
464C23—562no—
465C23#650011yescharacteristic
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—282no—
469Q8—561no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—82no—
477D4—84no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—282no—
482D4—561no—
483D4—562no—
484D4—562no—
485D4—562no—
486D4—562no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—142no—
494C2×C4—142no—
495C2×C4—142no—
496C2×C4—284no—
497C2×C4—562no—
498C2×C4—562no—
499C2×C4—561no—
500C2×C4#650012yes—
501C2×C4#650011yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D712yes—
503C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
504C8—24no—
505C8—284no—
506C7#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—84no—
515C22—164no—
516C22—282no—
517C22—282no—
518C22—282no—
519C22—564no—
520C22C2×#650011yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—282no—
527C4—282no—
528C4—282no—
529C4#8984912yes—
530C2—41no—
531C2—81no—
532C2—81no—
533C2—162no—
534C2—562no—
535C2C2×#8984911yescharacteristic
536C2#1174140212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3151C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3151D7
hypocenterC7#18995
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743316C2semidirect
2. C7×#3151C2semidirect
3. #11740612C2semidirect
4. #11729553C2semidirect
5. #11729082C2semidirect
6. #11729081C2semidirect
7. #11729080C2semidirect
8. #11727615C2semidirect
12. C2×C7×#127C22semidirect
17. #90375C22semidirect
18. #90374C22semidirect
19. #90363C22semidirect
26. C7×#496C22semidirect
29. C4×C7×M16C22semidirect
35. #89843C22semidirect
36. #89698C22semidirect
37. #89335C22semidirect
38. #89335C22semidirect
39. #89260C22semidirect
40. #89259C22semidirect
118. #3151D7semidirect
209. C2×#127C2×D7semidirect
216. #496C2×D7semidirect
225. C4×M16C2×D7semidirect
506. C7#18995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433162
C7×#31512
#117406122
#117295532
#117290822
#117290812
#117290802
#117276152
#189957