Finite Group Databasebeta

← #13335034

Subgroups — #13335034

Order 1792.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739162C212yesmaximal, complemented
4C7×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729002C212yesmaximal, complemented
8#11726124C212yesmaximal, complemented
9#11726118C212yesmaximal, complemented
10#11726104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#563C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#6477—21no—
14C2×#6474—21no—
15#90426—21no—
16#90416—21no—
17D7×#127C2211yescharacteristic, complemented
18#90402—22no—
19#90397—22no—
20#90391C2212yescomplemented
21#90382C2212yes—
22#90374C2211yescharacteristic, complemented
23#90359C2211yescharacteristic
24#90357—21no—
25#90347—21no—
26#90338—22no—
27#90318—22no—
28C7×#496C2211yescharacteristic
29C7×#490C2212yescomplemented
30#89947—21no—
31#89923—21no—
32#89846C2212yes—
33#89846C2211yescharacteristic, complemented
34#89839C2212yescomplemented
35#89830C2211yescharacteristic
36#89558—22no—
37#89548—22no—
38#89545—22no—
39#89534—22no—
40#89484C2212yes—
41#89484C2211yescharacteristic, complemented
42#89479C2211yescharacteristic, complemented
43#89477C2212yescomplemented
44C7×#330C2212yescomplemented
45C7×#329C2211yescharacteristic, complemented
46#89338C2212yescomplemented
47#89335C2211yescharacteristic, complemented
48#89259C2212yescomplemented
49#89259C2212yescomplemented
50#89259C2212yescomplemented
51#18995—71nomaximal, Sylow
52C2×#1161—21no—
53C2×#1161D411yescharacteristic
54C2×#1159D411yescharacteristic
55C2×D4×D7—21no—
56C2×D4×D7—22no—
57C22×C4×D7—21no—
58C2×C7×SD16—21no—
59C2×C7×D8—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×#127C2311yescharacteristic
62C7×#126—22no—
63C7×#125C2312yes—
64C7×#124C2311yescharacteristic
65C7×#123—21no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67#6510—21no—
68#6510—21no—
69#6509—22no—
70#6507D411yescharacteristic
71C2×#1143—21no—
72#6503—21no—
73#6503—22no—
74#6503D411yescharacteristic
75#6500—21no—
76C2×#1142—21no—
77C2×#1142—22no—
78C2×#1141—21no—
79C2×#1141—21no—
80C2×#1141—22no—
81#6493—22no—
82#6492—21no—
83#6477—44no—
84#6474—44no—
85C2×D56—21no—
86C2×D56—22no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132—22no—
89C2×#1131—21no—
90#6461—22no—
91#6460D412yes—
92#6459—22no—
93#6459—22no—
94#6458—22no—
95#6458—22no—
96#6458—22no—
97#6458D412yes—
98#6457—22no—
99#6457—22no—
100#6457—22no—
101#6457—22no—
102#6456—22no—
103#6456—22no—
104#6456D412yes—
105#6455—22no—
106#6452—22no—
107#6450D412yes—
108#6448—22no—
109#6447—22no—
110#6447—22no—
111#6447—22no—
112#6446—22no—
113#6445—21no—
114#6445—22no—
115#6445—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118#6440—21no—
119#6439—22no—
120#6438C2312yes—
121#6438C2311yescharacteristic
122#6437—21no—
123#6437C2311yescharacteristic
124C42×D7—21no—
125C42×D7C2311yescharacteristic
126C7×#102—22no—
127C7×#102—22no—
128C7×#97C2312yes—
129C7×#97C2311yescharacteristic
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131Dic7⋊C8—22no—
132C8×Dic7—21no—
133#6383—22no—
134#6383—22no—
135#6377C2312yes—
136#6377C2311yescharacteristic
137#3529—71no—
138#3217—72no—
139#3151—71no—
140#1657—71no—
141#1657D711yescharacteristic, complemented
142#1656—72no—
143#1656—72no—
144#1655—71no—
145#1655—71no—
146#1536—71no—
147#1529—72no—
148C23×D7—21no—
149C23×D7—41no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7—21no—
156C2×C22⋊D7—22no—
157C2×C22⋊D7—21no—
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—42no—
160C2×C22⋊D7—41no—
161C22×Dic7—21no—
162#1161—42no—
163#1161—82no—
164#1159—42no—
165D4×D7—42no—
166D4×D7—42no—
167D4×D7—82no—
168D4×D7—82no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28C2×D412yes—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—82no—
183C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7C2×D412yes—
185C2×Dic14C2×D412yes—
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C7×SD16—42no—
188C7×D8—42no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4C2×D412yes—
195C7×C4⋊C4C2×D412yes—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—21no—
202#1143—42no—
203#1142—42no—
204#1142—82no—
205#1141—42no—
206#1141—42no—
207#1141—82no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7C2×D412yes—
225C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228D56—42no—
229D56—82no—
230#1132—42no—
231#1132—82no—
232#1131—24no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
235#563—141no—
236#563C2×D711yescharacteristic, complemented
237#562—72no—
238#562—142no—
239H(3,𝔽4)—71no—
240#560—142no—
241#560—141no—
242#532—71no—
243#532—141no—
244C2×#127—71no—
245#529—72no—
246#529—142no—
247#525—142no—
248#525—141no—
249#496—71no—
250#496—72no—
251#496—71no—
252#496—71no—
253#496—72no—
254#496C2×D711yescharacteristic
255#493—141no—
256#492—141no—
257#490—72no—
258#490C2×D712yescomplemented
259#460—142no—
260#459—142no—
261#450—142no—
262#447—142no—
263#432—72no—
264C4×M16—71no—
265#330—72no—
266#330C2×D712yescomplemented
267#329—71no—
268#329—72no—
269#329—72no—
270#329—72no—
271#329C2×D711yescharacteristic, complemented
272C23×C7—21no—
273C23×C7—41no—
274C22×D7—22no—
275C22×D7—21no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—82no—
278C22×D7—84no—
279C22×D7—81no—
280C22×D7—82no—
281C22×D7#12011yescharacteristic
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—81no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—42no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—42no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—81no—
293C2×C4×C7C22×D412yes—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D7—82no—
296C22⋊D7—84no—
297C22⋊D7—81no—
298C22⋊D7—82no—
299C22⋊D7—82no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7#12012yes—
304C2×Dic7#12011yescharacteristic
305D28—41no—
306D28—42no—
307D28—41no—
308D28—42no—
309D28—41no—
310D28—42no—
311D28—82no—
312D28—81no—
313D28—82no—
314D28—82no—
315D28—81no—
316C4×D7—22no—
317C4×D7—42no—
318C4×D7—44no—
319C4×D7—42no—
320C4×D7—82no—
321C4×D7—82no—
322Dic14—41no—
323Dic14—42no—
324C7×C8—22no—
325C7×C8—42no—
326C7⋊C8—22no—
327C7⋊C8—42no—
328C2×#41—71no—
329C2×#41—71no—
330C2×#41—141no—
331C22×D4—141no—
332C22×D4—142no—
333C23×C4—141no—
334AGL(1,ℤ/8)—284no—
335AGL(1,ℤ/8)—284no—
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—142no—
339C2×SD16—141no—
340C2×SD16—141no—
341C2×SD16—142no—
342C2×D8—21no—
343C2×D8—141no—
344C2×D8—142no—
345C2×D8—141no—
346C2×D8—141no—
347C2×D8—142no—
348C2×M16—141no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—71no—
351#127—71no—
352#127—71no—
353#127—141no—
354#127—142no—
355#127—141no—
356#127C22×D711yescharacteristic
357#126—22no—
358#126—142no—
359#126—142no—
360#125—142no—
361#125C22×D712yes—
362#124—72no—
363#124—71no—
364#124—142no—
365#124—141no—
366#124—141no—
367#124C22×D711yescharacteristic
368#123—21no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371#123—142no—
372#123—141no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—72no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380#121—72no—
381#121—142no—
382#121—142no—
383#121—142no—
384#121—142no—
385#121—142no—
386#121—142no—
387#121—142no—
388#120—142no—
389#120—141no—
390#120—142no—
391#120—141no—
392C4×Q8—72no—
393C4×D4—72no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—142no—
398#117—142no—
399#117—141no—
400C2×C42—71no—
401C2×C42—141no—
402C4⋊C8—142no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—142no—
406#102—142no—
407C22⋊C8—142no—
408#97—72no—
409#97—71no—
410#97C22×D712yes—
411#97C22×D711yescharacteristic
412C4×C8—141no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7—42no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7—82no—
417C22×C7C2×#12011yescharacteristic
418C2×D7—21no—
419C2×D7—22no—
420C2×D7—42no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—42no—
424C2×D7—42no—
425C2×D7—84no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—82no—
428C2×D7—164no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—22no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—42no—
434Dic7—22no—
435Dic7—41no—
436Dic7—42no—
437Dic7#45312yes—
438C24—141no—
439C24—281no—
440#41—282no—
441#41—282no—
442#41—562no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—72no—
445C2×Q8—71no—
446C2×Q8D4×D711yescharacteristic
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—72no—
450C2×D4—71no—
451C2×D4—142no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—142no—
456C2×D4—142no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—281no—
462C2×D4—282no—
463C2×D4—282no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—562no—
466C2×D4—562no—
467C2×D4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—72no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—142no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—562no—
477SD16—42no—
478SD16—282no—
479SD16—282no—
480SD16—282no—
481SD16—562no—
482SD16—562no—
483D8—42no—
484D8—282no—
485D8—282no—
486D8—282no—
487D8—562no—
488D8—562no—
489M16—144no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—142no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4D4×D712yes—
503C4⋊C4D4×D712yes—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C42—21no—
518C42—71no—
519C42—72no—
520C42—142no—
521C42—141no—
522C42C23×D711yescharacteristic
523C2×C7—81no—
524C2×C7—161no—
525C2×C7C2×#45311yescharacteristic
526C2×C7#302112yes—
527D7—41no—
528D7—81no—
529D7—82no—
530D7—161no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—71no—
534C23—142no—
535C23—141no—
536C23—281no—
537C23—561no—
538C23—562no—
539C23—562no—
540C23—564no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543Q8—281no—
544Q8—282no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—281no—
551D4—282no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554D4—282no—
555D4—282no—
556D4—562no—
557D4—561no—
558D4—562no—
559D4—562no—
560D4—561no—
561D4—562no—
562D4—562no—
563D4—564no—
564D4—561no—
565D4—562no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—71no—
570C2×C4—72no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—284no—
577C2×C4—282no—
578C2×C4—282no—
579C2×C4—562no—
580C2×C4—562no—
581C2×C4C2×D4×D712yes—
582C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—42no—
585C8—142no—
586C8—282no—
587C7#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—141no—
593C22—142no—
594C22—282no—
595C22—281no—
596C22—282no—
597C22—282no—
598C22—282no—
599C22—564no—
600C22—561no—
601C22—562no—
602C22—1124no—
603C22D7×#12011yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—72no—
610C4—142no—
611C4—281no—
612C4—282no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—281no—
616C2—562no—
617C2—561no—
618C2—1121no—
619C2D7×#45311yescharacteristic
620C2#1173773112yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1657C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1657D7
hypocenterC7#18995
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744183C2semidirect
2. #11739290C2semidirect
3. #11739162C2semidirect
4. C7×#1657C2semidirect
5. #11729709C2semidirect
6. #11729080C2semidirect
7. #11729002C2semidirect
8. #11726124C2semidirect
9. #11726118C2semidirect
10. #11726104C2semidirect
11. #11726103C2semidirect
12. C7×#563C22semidirect
17. D7×#127C22semidirect
20. #90391C22semidirect
22. #90374C22semidirect
29. C7×#490C22semidirect
33. #89846C22semidirect
34. #89839C22semidirect
41. #89484C22semidirect
42. #89479C22semidirect
43. #89477C22semidirect
44. C7×#330C22semidirect
45. C7×#329C22semidirect
46. #89338C22semidirect
47. #89335C22semidirect
48. #89259C22semidirect
49. #89259C22semidirect
50. #89259C22semidirect
141. #1657D7semidirect
236. #563C2×D7semidirect
258. #490C2×D7semidirect
266. #330C2×D7semidirect
271. #329C2×D7semidirect
587. C7#18995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441832
#117392902
#117391622
C7×#16572
#117297092
#117290802
#117290022
#117261242
#117261182
#117261042
#117261032
#189957