Finite Group Databasebeta

← #13335042

Subgroups — #13335042

Order 1792.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744183C211yesmaximal, characteristic
2#11739428C212yesmaximal, complemented
3#11739315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729146C212yesmaximal, complemented
7#11729083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726127C212yesmaximal, complemented
9#11726118C212yesmaximal, complemented
10#11726107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#563C2211yescharacteristic
13C2×#6481—21no—
14C2×#6478—21no—
15#90426—21no—
16#90416—21no—
17D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
18#90402—22no—
19#90397—22no—
20#90391C2212yes—
21#90382C2212yes—
22#90374C2211yescharacteristic
23#90359C2211yescharacteristic
24#90357—21no—
25#90347—21no—
26#90338—22no—
27#90318—22no—
28C7×#501C2212yescomplemented
29C7×#497C2211yescharacteristic
30#89953—21no—
31#89947—21no—
32#89861C2212yes—
33#89858C2211yescharacteristic, complemented
34#89837C2212yescomplemented
35#89832C2211yescharacteristic
36#89662—22no—
37#89656—22no—
38#89635—22no—
39#89626—22no—
40#89487C2211yescharacteristic, complemented
41#89486C2212yes—
42#89479C2211yescharacteristic, complemented
43#89477C2212yescomplemented
44C7×#330C2212yescomplemented
45C7×#329C2211yescharacteristic
46#89338C2212yescomplemented
47#89335C2211yescharacteristic
48#89259C2212yes—
49#89259C2212yes—
50#89259C2212yescomplemented
51#18996—71nomaximal, Sylow
52C2×#1161—21no—
53C2×#1161D411yescharacteristic
54C2×Q8×D7—21no—
55C2×#1159D411yescharacteristic
56C22×C4×D7—21no—
57C2×C7×Q16—21no—
58C2×C7×SD16—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C7×#126—22no—
62C7×#125C2312yes—
63C7×#124C2311yescharacteristic
64C7×#123—21no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66#6510—21no—
67#6510—21no—
68#6509—22no—
69#6507—21no—
70#6507D411yescharacteristic
71C2×#1144—21no—
72C2×#1144—21no—
73C2×#1143—21no—
74#6503D411yescharacteristic
75#6500—21no—
76C2×#1142—21no—
77#6493—22no—
78#6492—21no—
79#6481—44no—
80#6478—44no—
81C2×Dic28—21no—
82C2×#1132—21no—
83C2×#1131—21no—
84#6461—22no—
85#6460D412yes—
86#6459—22no—
87#6459—22no—
88#6458—22no—
89#6458—22no—
90#6458—22no—
91#6458D412yes—
92#6457—22no—
93#6457—22no—
94#6457—22no—
95#6457—22no—
96#6456—22no—
97#6456—22no—
98#6456D412yes—
99#6455—22no—
100D7×C4⋊C4—22no—
101#6452—22no—
102#6451—22no—
103#6450D412yes—
104#6448—22no—
105#6447—22no—
106#6447—22no—
107#6447—22no—
108#6446—22no—
109#6445—21no—
110#6445—22no—
111#6445—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114#6440—21no—
115#6439—22no—
116#6438C2311yescharacteristic
117#6438C2312yes—
118#6437—21no—
119C42×D7—21no—
120C42×D7C2311yescharacteristic
121#6432C2311yescharacteristic
122C7×#107—22no—
123C7×#106—22no—
124C7×#97C2312yes—
125C7×#97C2311yescharacteristic
126#6395—22no—
127(C2×D7)⋊C8—22no—
128#6390—22no—
129Dic7⋊C8—22no—
130C8×Dic7—21no—
131#6384—22no—
132#6383—22no—
133#6382—22no—
134#6381—22no—
135#6377C2311yescharacteristic
136#6377C2312yes—
137#3529—71no—
138#3239—72no—
139#3152—71no—
140#1661—72no—
141#1661—72no—
142#1660—71no—
143#1660D711yescharacteristic, complemented
144#1659—71no—
145#1659—71no—
146#1536—71no—
147#1529—72no—
148C23×D7—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
152C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7—21no—
154C2×C22⋊D7—22no—
155C2×C22⋊D7—21no—
156C2×C22⋊D7—22no—
157C22×Dic7—21no—
158#1161—42no—
159#1161—82no—
160Q8×D7—42no—
161Q8×D7—42no—
162#1159—42no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28C2×D412yes—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×C4×D7—82no—
176C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7C2×D412yes—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—41no—
180C2×Dic14C2×D412yes—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×Q16—42no—
183C7×SD16—42no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4C2×D412yes—
191C7×C4⋊C4C2×D412yes—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—21no—
198#1144—42no—
199#1144—42no—
200#1143—42no—
201#1142—42no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—42no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7C2×D412yes—
221C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—22no—
224Dic28—42no—
225#1132—42no—
226#1131—24no—
227C2×#137—141no—
228C2×#137—141no—
229#563—141no—
230#563C2×D711yescharacteristic
231#562—72no—
232#562—142no—
233H(3,𝔽4)—71no—
234#560—142no—
235#560—141no—
236#532—71no—
237#532—141no—
238C2×C4⋊Q8—71no—
239#529—72no—
240#529—142no—
241#525—142no—
242#525—141no—
243#501—72no—
244#501C2×D712yescomplemented
245#497—71no—
246#497—71no—
247#497—71no—
248#497C2×D711yescharacteristic
249#494—141no—
250#492—141no—
251#489—72no—
252#489—72no—
253#484—142no—
254#481—142no—
255#475—142no—
256#474—142no—
257#432—72no—
258C4×M16—71no—
259#330—72no—
260#330C2×D712yescomplemented
261#329—71no—
262#329—72no—
263#329—72no—
264#329—72no—
265#329C2×D711yescharacteristic
266C23×C7—21no—
267C22×D7—22no—
268C22×D7—21no—
269C22×D7—81no—
270C22×D7—82no—
271C22×D7#12011yescharacteristic
272C7×Q8—41no—
273C7×Q8—41no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—81no—
276C7×D4—41no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—81no—
282C2×C4×C7C22×D412yes—
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D7—82no—
285C22⋊D7—81no—
286C22⋊D7—82no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7#12012yes—
292C2×Dic7#12011yescharacteristic
293D28—41no—
294D28—42no—
295D28—82no—
296D28—81no—
297D28—82no—
298D28—82no—
299D28—81no—
300C4×D7—22no—
301C4×D7—42no—
302C4×D7—44no—
303C4×D7—42no—
304C4×D7—82no—
305C4×D7—82no—
306C4×D7—82no—
307Dic14—41no—
308Dic14—42no—
309Dic14—41no—
310Dic14—41no—
311Dic14—82no—
312C7×C8—22no—
313C7×C8—42no—
314C7⋊C8—22no—
315C7⋊C8—42no—
316C2×#41—71no—
317C2×#41—71no—
318C2×#41—141no—
319C22×Q8—141no—
320C23×C4—141no—
321#137—284no—
322#137—284no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—141no—
329C2×SD16—141no—
330C2×SD16—141no—
331C2×M16—141no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—142no—
336C4⋊Q8—141no—
337C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
338#127—71no—
339#127—141no—
340#126—22no—
341#126—142no—
342#126—142no—
343#125—142no—
344#125C22×D712yes—
345#124—72no—
346#124—71no—
347#124—142no—
348#124—141no—
349#124—141no—
350#124C22×D711yescharacteristic
351#123—21no—
352#123—142no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355#123—141no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—72no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363#121—72no—
364#121—142no—
365#121—142no—
366#121—142no—
367#121—142no—
368#121—142no—
369#121—142no—
370#121—142no—
371#120—142no—
372#120—141no—
373#120—142no—
374#120—141no—
375C4×Q8—72no—
376C4×D4—72no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381#117—142no—
382#117—141no—
383C2×C4⋊C4—142no—
384C2×C42—71no—
385C2×C42—141no—
386#107—22no—
387#107—142no—
388#106—22no—
389#106—142no—
390C4⋊C8—142no—
391#103—142no—
392#103—142no—
393#102—142no—
394#102—142no—
395C22⋊C8—142no—
396#97—72no—
397#97—71no—
398#97C22×D712yes—
399#97C22×D711yescharacteristic
400C4×C8—141no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7C2×#12011yescharacteristic
404C2×D7—21no—
405C2×D7—22no—
406C2×D7—42no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—84no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—22no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—42no—
417C4×C7—81no—
418Dic7—22no—
419Dic7—41no—
420Dic7—42no—
421Dic7—81no—
422Dic7#45312yes—
423C24—141no—
424#41—282no—
425#41—282no—
426#41—562no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—72no—
430C2×Q8—71no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—281no—
433C2×Q8—282no—
434C2×Q8—282no—
435C2×Q8D4×D711yescharacteristic
436C2×D4—72no—
437C2×D4—71no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—71no—
449C22×C4—72no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—281no—
456C22×C4—562no—
457Q16—42no—
458Q16—282no—
459Q16—282no—
460Q16—282no—
461SD16—42no—
462SD16—282no—
463SD16—282no—
464SD16—282no—
465M16—144no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—142no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—282no—
481C4⋊C4D4×D712yes—
482C4⋊C4D4×D712yes—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—141no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C42—21no—
497C42—71no—
498C42—72no—
499C42—142no—
500C42—141no—
501C42C23×D711yescharacteristic
502C2×C7—81no—
503C2×C7C2×#45311yescharacteristic
504C2×C7#302212yes—
505D7—41no—
506D7—81no—
507D7—82no—
508C23—21no—
509C23—71no—
510C23—142no—
511C23—141no—
512C23—561no—
513C23—562no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—281no—
519Q8—282no—
520Q8—281no—
521Q8—281no—
522Q8—562no—
523D4—41no—
524D4—281no—
525D4—282no—
526D4—562no—
527D4—561no—
528D4—562no—
529D4—562no—
530D4—561no—
531D4—562no—
532D4—561no—
533D4—562no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—71no—
539C2×C4—72no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—142no—
542C2×C4—142no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—284no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—562no—
550C2×C4—562no—
551C2×C4—562no—
552C2×C4C2×D4×D712yes—
553C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—42no—
556C8—142no—
557C8—282no—
558C7#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—141no—
562C22—142no—
563C22—282no—
564C22—281no—
565C22—282no—
566C22—282no—
567C22—282no—
568C22—564no—
569C22D7×#12011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—72no—
576C4—81no—
577C4—142no—
578C4—281no—
579C4—282no—
580C4—561no—
581C2—81no—
582C2—281no—
583C2—562no—
584C2—561no—
585C2D7×#45311yescharacteristic
586C2#1173774512yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1660C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744183C2
hypercenter#1660D7
hypocenterC7#18996
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739428C2semidirect
3. #11739315C2semidirect
4. C7×#1660C2semidirect
5. #11729710C2semidirect
6. #11729146C2semidirect
7. #11729083C2semidirect
8. #11726127C2semidirect
9. #11726118C2semidirect
10. #11726107C2semidirect
11. #11726103C2semidirect
17. D7×C4⋊Q8C22semidirect
28. C7×#501C22semidirect
33. #89858C22semidirect
34. #89837C22semidirect
40. #89487C22semidirect
42. #89479C22semidirect
43. #89477C22semidirect
44. C7×#330C22semidirect
46. #89338C22semidirect
50. #89259C22semidirect
143. #1660D7semidirect
244. #501C2×D7semidirect
260. #330C2×D7semidirect
558. C7#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441832
#117394282
#117393152
C7×#16602
#117297102
#117291462
#117290832
#117261272
#117261182
#117261072
#117261032
#189967