Finite Group Databasebeta

← #13335047

Subgroups — #13335047

Order 1792.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743239C211yesmaximal, characteristic
2#11740569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726127C212yesmaximal, complemented
9#11726126C212yesmaximal, complemented
10#11726111C212yesmaximal, complemented
11#11726106C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13C2×#6472—21no—
14C2×#6472—21no—
15#90403—21no—
16#90402—21no—
17#90391C2211yescharacteristic
18#90390C2211yescharacteristic
19#90375C2211yescharacteristic
20#90374C2211yescharacteristic
21#90358—21no—
22#90357—21no—
23#90338—21no—
24#90311—21no—
25#90271—21no—
26#90239—21no—
27#90238—21no—
28#90238—21no—
29#90219—21no—
30#90215—21no—
31#90170C2211yescharacteristic
32#90168C2211yescharacteristic
33C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
34C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
35C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
36#89837C2212yescomplemented
37#89827C2212yes—
38#89816—21no—
39#89806—21no—
40#89792—21no—
41#89779—21no—
42#89698C2211yescharacteristic, complemented
43#89623—21no—
44#89618—21no—
45#89507—21no—
46#89494—21no—
47#89487C2212yes—
48#89487C2212yescomplemented
49#89486C2212yes—
50#89474C2212yescomplemented
51#89471—21no—
52#89465—21no—
53C7×#330C2212yescomplemented
54C7×#329C2212yes—
55#89260C2212yescomplemented
56#89259C2212yes—
57#89259C2212yes—
58#89259C2212yescomplemented
59#18996—71nomaximal, Sylow
60C2×#1157—21no—
61C2×#1157D411yescharacteristic
62C2×#1157D411yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×Dic14—21no—
65C2×C7×M16—21no—
66C7×#126—21no—
67C7×#125C2311yescharacteristic
68C7×#124C2311yescharacteristic
69C7×#123—21no—
70C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C7×#121D411yescharacteristic
72C4×C7×Q8D411yescharacteristic
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4D411yescharacteristic
75C7×#117—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77#6510—21no—
78#6509—21no—
79#6503—21no—
80#6502—21no—
81#6502—21no—
82#6501—21no—
83#6500—21no—
84#6500—21no—
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87#6493D411yescharacteristic
88#6492—21no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94#6487D411yescharacteristic
95#6472—44no—
96#6472—44no—
97C2×Dic28—22no—
98C2×Dic28—22no—
99C2×#1132—22no—
100C2×#1132—22no—
101#6461—21no—
102#6461—21no—
103#6461—21no—
104#6460—21no—
105#6460—21no—
106#6459—21no—
107#6459—21no—
108#6459—21no—
109#6458—21no—
110#6458—21no—
111#6458—21no—
112#6458—21no—
113#6457—21no—
114#6457—21no—
115#6457—21no—
116#6457—21no—
117#6457—21no—
118#6453—21no—
119#6452—21no—
120#6451—21no—
121#6449—21no—
122#6449—21no—
123#6448—21no—
124#6448—21no—
125#6448—21no—
126#6447—21no—
127#6447—21no—
128#6447—21no—
129#6447—21no—
130#6447—21no—
131#6446—21no—
132#6446—21no—
133#6446—21no—
134#6445—21no—
135#6445—21no—
136#6445—21no—
137#6445—21no—
138#6442—21no—
139#6441—21no—
140#6441—21no—
141#6439—21no—
142#6438C2311yescharacteristic
143#6438C2311yescharacteristic
144#6438C2311yescharacteristic
145#6437D411yescharacteristic
146C4×D28—21no—
147C4×D28—21no—
148C4×D28—21no—
149C4×D28—21no—
150C4×D28D411yescharacteristic
151#6435—21no—
152#6435—21no—
153C42×D7—21no—
154#6433C2311yescharacteristic
155#6432—21no—
156#6432—21no—
157#6432—21no—
158#6432D411yescharacteristic
159#6432C2312yes—
160C4×Dic14D411yescharacteristic
161C7×C4⋊C8—21no—
162C7×C22⋊C8—21no—
163C7×#97C2312yes—
164C7×#97C2312yes—
165C4×C7×C8—21no—
166#6409—22no—
167#6406—22no—
168C22⋊(C7⋊C8)—21no—
169#6395—22no—
170#6392—22no—
171#6391—22no—
172#6390—22no—
173#6382—22no—
174#6381—22no—
175C4⋊(C7⋊C8)—21no—
176#6377C2312yes—
177#3529—71no—
178#3239—71no—
179#3239—71no—
180#3152—71no—
181#1661—72no—
182#1661—72no—
183#1660—72no—
184#1659—72no—
185#1536—71no—
186#1529—71no—
187#1529D711yescharacteristic, complemented
188C23×D7—21no—
189C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×D4—21no—
191C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C7—21no—
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D7—21no—
197C2×C22⋊D7—21no—
198C2×C22⋊D7—21no—
199C2×C22⋊D7—21no—
200C2×C22⋊D7—21no—
201C2×C22⋊D7—21no—
202C2×C22⋊D7—21no—
203C22×Dic7—21no—
204C22×Dic7—41no—
205#1157—42no—
206#1157—42no—
207#1157—82no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28C2×D411yescharacteristic
214C2×D28C2×D411yescharacteristic
215C2×D28C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—21no—
218C2×C4×D7—21no—
219C2×C4×D7—21no—
220C2×C4×D7—21no—
221C2×C4×D7—21no—
222C2×C4×D7—21no—
223C2×C4×D7—82no—
224C2×Dic14—22no—
225C2×Dic14—21no—
226C2×Dic14—42no—
227C2×Dic14—42no—
228C2×Dic14—41no—
229C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
230C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
231C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
232C7×M16—24no—
233C2×C7×C8—22no—
234C2×C7×C8—22no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C7×C22⋊C4—21no—
242C7×C22⋊C4—21no—
243C7×C22⋊C4—21no—
244C7×C22⋊C4—21no—
245C7×C22⋊C4—21no—
246C42×C7—21no—
247C42×C7C2×D411yescharacteristic
248C42×C7C2×D411yescharacteristic
249C42×C7C2×D411yescharacteristic
250C42×C7C2411yescharacteristic
251C22⋊Dic7—21no—
252C22⋊Dic7—21no—
253C22⋊Dic7—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—21no—
257(C2×D7)⋊C4—21no—
258(C2×D7)⋊C4—21no—
259(C2×D7)⋊C4—21no—
260(C2×D7)⋊C4—21no—
261(C2×D7)⋊C4—21no—
262(C2×D7)⋊C4—21no—
263(C2×D7)⋊C4—21no—
264(C2×D7)⋊C4—21no—
265(C2×D7)⋊C4—21no—
266(C2×D7)⋊C4—21no—
267(C2×D7)⋊C4—21no—
268(C2×D7)⋊C4—21no—
269(C2×D7)⋊C4—21no—
270C4⋊Dic7—21no—
271C4⋊Dic7—21no—
272C4⋊Dic7—21no—
273C4⋊Dic7—21no—
274C4⋊Dic7—22no—
275C4⋊Dic7—22no—
276C4⋊Dic7—41no—
277C4⋊Dic7—41no—
278C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
280Dic7⋊C4—21no—
281Dic7⋊C4—21no—
282Dic7⋊C4—21no—
283Dic7⋊C4—21no—
284Dic7⋊C4—21no—
285Dic7⋊C4—21no—
286Dic7⋊C4—21no—
287Dic7⋊C4—21no—
288C4×Dic7—21no—
289C4×Dic7—21no—
290C4×Dic7—21no—
291C2×C7⋊C8—22no—
292Dic28—44no—
293Dic28—44no—
294#1132—44no—
295#1132—44no—
296C2×#137—141no—
297C2×#137—141no—
298#563—71no—
299#563—141no—
300#562—71no—
301#562—71no—
302#562—141no—
303#562—141no—
304H(3,𝔽4)—71no—
305#560—141no—
306#560—141no—
307#560—141no—
308#532—71no—
309#532—141no—
310C2×C4⋊Q8—71no—
311#529—71no—
312#529—141no—
313#529—141no—
314#529C2×D711yescharacteristic
315#525—141no—
316#525—141no—
317#525—141no—
318#501—72no—
319#501—72no—
320#497—72no—
321#497—72no—
322#494—141no—
323#492—141no—
324#489—72no—
325#489—72no—
326#484—141no—
327#484—141no—
328#481—141no—
329#481—141no—
330#475—141no—
331#475—141no—
332#474—141no—
333#474—141no—
334#432—71no—
335#432C2×D711yescharacteristic, complemented
336C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
337#330—72no—
338#330C2×D712yescomplemented
339#329—72no—
340#329—72no—
341#329—72no—
342#329C2×D712yes—
343C23×C7—21no—
344C23×C7#12011yescharacteristic
345C22×D7—21no—
346C22×D7—21no—
347C22×D7—21no—
348C22×D7—81no—
349C22×D7—81no—
350C22×D7—81no—
351C7×Q8—41no—
352C7×D4—41no—
353C7×D4—81no—
354C2×C4×C7—22no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—42no—
361C2×C4×C7#12011yescharacteristic
362C2×C4×C7#12011yescharacteristic
363C2×C4×C7#12011yescharacteristic
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C22⋊D7—81no—
368C22⋊D7—81no—
369C22⋊D7—81no—
370C22⋊D7—81no—
371C22⋊D7—81no—
372C22⋊D7—81no—
373C22⋊D7—81no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—21no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—42no—
380C2×Dic7—81no—
381C2×Dic7—82no—
382D28—41no—
383D28—41no—
384D28—41no—
385D28—81no—
386D28—81no—
387D28—81no—
388D28—81no—
389D28—81no—
390C4×D7—42no—
391C4×D7—42no—
392C4×D7—42no—
393C4×D7—81no—
394C4×D7—81no—
395C4×D7—81no—
396C4×D7—81no—
397Dic14—41no—
398Dic14—41no—
399Dic14—41no—
400Dic14—42no—
401Dic14—42no—
402Dic14—81no—
403Dic14—82no—
404C7×C8—24no—
405C7×C8—42no—
406C7⋊C8—42no—
407C2×#41—71no—
408C2×#41—71no—
409C2×#41—141no—
410C22×Q8—141no—
411C23×C4—141no—
412#137—284no—
413#137—284no—
414C2×Q16—142no—
415C2×Q16—142no—
416C2×SD16—142no—
417C2×SD16—142no—
418C2×M16—21no—
419C4⋊Q8—71no—
420C4⋊Q8—72no—
421C4⋊Q8—141no—
422C4⋊Q8—141no—
423C4⋊Q8—141no—
424C4⋊Q8—141no—
425#127—71no—
426#127—141no—
427#126—21no—
428#126—141no—
429#126—141no—
430#126—141no—
431#126—141no—
432#126—141no—
433#125—71no—
434#125—141no—
435#125—141no—
436#125C22×D711yescharacteristic
437#124—71no—
438#124—71no—
439#124—71no—
440#124—141no—
441#124—141no—
442#124—141no—
443#124—141no—
444#124C22×D711yescharacteristic
445#123—21no—
446#123—141no—
447#123—141no—
448#123—141no—
449#123—141no—
450#123—141no—
451#123—141no—
452#123—141no—
453#123—141no—
454#123—141no—
455#123—141no—
456#123—141no—
457C22⋊Q8—71no—
458C22⋊Q8—141no—
459C22⋊Q8—141no—
460C22⋊Q8—141no—
461C22⋊Q8—141no—
462C22⋊Q8—141no—
463C22⋊Q8—141no—
464C22⋊Q8—141no—
465C22⋊Q8—141no—
466C22⋊Q8D2811yescharacteristic
467#121—71no—
468#121—141no—
469#121—141no—
470#121—141no—
471#121—141no—
472#121—141no—
473#121—141no—
474#121—141no—
475#121—141no—
476#121—141no—
477#121—141no—
478#121—141no—
479#121—141no—
480#121—141no—
481#121—141no—
482#121D2811yescharacteristic
483#120—141no—
484#120—141no—
485#120—141no—
486#120—141no—
487#120—141no—
488#120—141no—
489C4×Q8—71no—
490C4×Q8D2811yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—71no—
493C4×D4—141no—
494C4×D4—141no—
495C4×D4—141no—
496C4×D4—141no—
497C4×D4—141no—
498C4×D4—141no—
499C4×D4—141no—
500C4×D4D2811yescharacteristic
501#117—21no—
502#117—141no—
503#117—141no—
504C2×C4⋊C4—141no—
505C2×C4⋊C4—141no—
506C2×C42—141no—
507C2×C42C22×D711yescharacteristic
508#107—142no—
509#107—142no—
510#106—142no—
511#106—142no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—141no—
514#103—142no—
515#103—142no—
516#102—142no—
517#102—142no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—141no—
520#97—72no—
521#97C22×D712yes—
522#97C22×D712yes—
523C4×C8—21no—
524C22×C7—21no—
525C22×C7—21no—
526C22×C7—21no—
527C22×C7—41no—
528C22×C7—41no—
529C22×C7—41no—
530C22×C7C2×#12011yescharacteristic
531C2×D7—41no—
532C2×D7—41no—
533C2×D7—41no—
534C2×D7—41no—
535C2×D7—41no—
536C2×D7—41no—
537C2×D7—41no—
538C2×D7—41no—
539C2×D7—41no—
540C2×D7—84no—
541C4×C7—21no—
542C4×C7—21no—
543C4×C7—21no—
544C4×C7—21no—
545C4×C7—21no—
546C4×C7—41no—
547C4×C7—41no—
548C4×C7—41no—
549C4×C7#45312yes—
550Dic7—41no—
551Dic7—41no—
552Dic7—41no—
553Dic7—41no—
554Dic7—41no—
555Dic7—82no—
556C24—141no—
557#41—282no—
558#41—282no—
559#41—562no—
560C2×Q8—71no—
561C2×Q8—71no—
562C2×Q8—71no—
563C2×Q8—141no—
564C2×Q8—142no—
565C2×Q8—282no—
566C2×Q8—282no—
567C2×Q8—281no—
568C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—71no—
571C2×D4—71no—
572C2×D4—71no—
573C2×D4—141no—
574C2×D4—141no—
575C2×D4—141no—
576C2×D4—141no—
577C2×D4—141no—
578C2×D4—141no—
579C2×D4—141no—
580C2×D4—141no—
581C2×D4—141no—
582C2×D4—141no—
583C2×D4—141no—
584C2×D4—141no—
585C2×D4C2×D2811yescharacteristic
586C22×C4—21no—
587C22×C4—141no—
588C22×C4—141no—
589C22×C4—141no—
590C22×C4—141no—
591C22×C4—141no—
592C22×C4—141no—
593C22×C4—141no—
594C22×C4—141no—
595C22×C4—281no—
596C22×C4—562no—
597C22×C4C2×D2811yescharacteristic
598C22×C4D4×D711yescharacteristic
599C22×C4D4×D711yescharacteristic
600Q16—284no—
601Q16—284no—
602SD16—284no—
603SD16—284no—
604M16—24no—
605C2×C8—22no—
606C2×C8—22no—
607C2×C8—142no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—71no—
613C4⋊C4—71no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4—141no—
616C4⋊C4—141no—
617C4⋊C4—141no—
618C4⋊C4—141no—
619C4⋊C4—141no—
620C4⋊C4—141no—
621C4⋊C4—141no—
622C4⋊C4—141no—
623C4⋊C4—141no—
624C4⋊C4—141no—
625C4⋊C4—141no—
626C4⋊C4—142no—
627C4⋊C4—142no—
628C4⋊C4—281no—
629C4⋊C4—281no—
630C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
631C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—141no—
638C22⋊C4—141no—
639C22⋊C4—141no—
640C22⋊C4—141no—
641C22⋊C4—141no—
642C22⋊C4—141no—
643C22⋊C4—141no—
644C22⋊C4—141no—
645C22⋊C4—141no—
646C22⋊C4—141no—
647C22⋊C4—141no—
648C22⋊C4—141no—
649C22⋊C4—141no—
650C22⋊C4—141no—
651C22⋊C4—141no—
652C22⋊C4—141no—
653C22⋊C4—141no—
654C22⋊C4—141no—
655C22⋊C4—141no—
656C42—21no—
657C42—141no—
658C42—141no—
659C42—141no—
660C42C2×D2811yescharacteristic
661C42D4×D711yescharacteristic
662C42D4×D711yescharacteristic
663C42C23×D711yescharacteristic
664C2×C7—41no—
665C2×C7—81no—
666C2×C7C2×#45311yescharacteristic
667C2×C7#302211yescharacteristic
668C2×C7#302211yescharacteristic
669D7—81no—
670D7—81no—
671D7—81no—
672C23—21no—
673C23—141no—
674C23—141no—
675C23—141no—
676C23—561no—
677C23—561no—
678C23—561no—
679C23#644511yescharacteristic
680Q8—41no—
681Q8—281no—
682Q8—281no—
683Q8—281no—
684Q8—282no—
685Q8—282no—
686Q8—561no—
687Q8—562no—
688D4—41no—
689D4—81no—
690D4—281no—
691D4—281no—
692D4—281no—
693D4—561no—
694D4—561no—
695D4—561no—
696D4—561no—
697D4—561no—
698D4—561no—
699D4—561no—
700D4—561no—
701D4—561no—
702D4—561no—
703D4—561no—
704D4—561no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—141no—
713C2×C4—141no—
714C2×C4—141no—
715C2×C4—141no—
716C2×C4—141no—
717C2×C4—282no—
718C2×C4—282no—
719C2×C4—282no—
720C2×C4—282no—
721C2×C4—561no—
722C2×C4—561no—
723C2×C4—561no—
724C2×C4—561no—
725C2×C4—561no—
726C2×C4—562no—
727C2×C4#644511yescharacteristic
728C2×C4#644511yescharacteristic
729C2×C4#644511yescharacteristic
730C2×C4C22×D2811yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
733C8—24no—
734C8—42no—
735C8—282no—
736C7#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—281no—
744C22—281no—
745C22—281no—
746C22—281no—
747C22—281no—
748C22—281no—
749C22—281no—
750C22—281no—
751C22—281no—
752C22—564no—
753C22C2×#644511yescharacteristic
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—281no—
763C4—281no—
764C4—281no—
765C4—281no—
766C4—281no—
767C4—562no—
768C4#8959412yes—
769C2—41no—
770C2—81no—
771C2—561no—
772C2—561no—
773C2—561no—
774C2#1173616311yescharacteristic
775C2C2×#8959411yescharacteristic
776C2#1173644011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1529C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743239C2
hypercenter#1529D7
hypocenterC7#18996
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740569C2semidirect
3. #11736768C2semidirect
4. #11735983C2semidirect
5. C7×#1529C2semidirect
6. #11728565C2semidirect
7. #11727615C2semidirect
8. #11726127C2semidirect
9. #11726126C2semidirect
10. #11726111C2semidirect
11. #11726106C2semidirect
33. C2×#6432C22semidirect
34. C7×#432C22semidirect
35. C4×C7×M16C22semidirect
36. #89837C22semidirect
42. #89698C22semidirect
48. #89487C22semidirect
50. #89474C22semidirect
53. C7×#330C22semidirect
55. #89260C22semidirect
58. #89259C22semidirect
187. #1529D7semidirect
335. #432C2×D7semidirect
336. C4×M16C2×D7semidirect
338. #330C2×D7semidirect
736. C7#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432392
#117405692
#117367682
#117359832
C7×#15292
#117285652
#117276152
#117261272
#117261262
#117261112
#117261062
#189967