Finite Group Databasebeta

← #13335050

Subgroups — #13335050

Order 1792.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90374C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729083C214yesmaximal, complemented
7#11728998C214yesmaximal, complemented
8#11728562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C7×#124C2211yescharacteristic
12C2×#6510—21no—
13C2×#6500—21no—
14#90374—22no—
15#90374—22no—
16#90374—22no—
17#90374C2214yes—
18C2×#6448—21no—
19C2×#6448—21no—
20C2×#6445—21no—
21C2×#6445—21no—
22C2×#6438C2211yescharacteristic
23C2×#6438C2211yescharacteristic
24C7×#497C2212yescomplemented
25C7×#489C2212yescomplemented
26C7×#464—22no—
27C7×#451—21no—
28C7×#450—21no—
29C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
30#89861C2212yescomplemented
31#89861C2212yescomplemented
32#89861C2212yescomplemented
33#89858C2212yescomplemented
34#89840—22no—
35#89822—21no—
36#89818—21no—
37#89800—22no—
38#89776—21no—
39#89773—21no—
40#89698C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
42#89335C2214yescomplemented
43#89259C2214yescomplemented
44#89259C2214yescomplemented
45#18997—71nomaximal, Sylow
46C24×D7—21no—
47C22×C7×Q8D411yescharacteristic
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D7—21no—
50C22×C22⋊D7—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28D411yescharacteristic
53C22×D28D411yescharacteristic
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C22×Dic14D411yescharacteristic
56C2×C7×Q16—22no—
57C2×C7×SD16—22no—
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
59C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
60C7×#125—21no—
61C7×#124—21no—
62C7×#124—21no—
63C7×#124D412yes—
64C7×#124C2312yes—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C7×#117—21no—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74#6510—24no—
75#6510—24no—
76C2×#1144—22no—
77C2×#1143—22no—
78#6500—24no—
79#6500—24no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×#1136—21no—
88#6448—24no—
89#6448—24no—
90#6448—24no—
91#6448—24no—
92#6445—24no—
93#6445—24no—
94#6445—24no—
95#6445—24no—
96#6438—21no—
97#6438—21no—
98#6438—21no—
99#6438—21no—
100#6438D412yes—
101#6438D412yes—
102#6438C2312yes—
103#6438C2312yes—
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×#103—22no—
106C7×#102—22no—
107C7×C22⋊C8—21no—
108C7×#97C2312yescomplemented
109C22⋊(C7⋊C8)—21no—
110#6384—22no—
111#6384—22no—
112#6384—22no—
113#6383—22no—
114#6383—22no—
115#6383—22no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6377C2312yescomplemented
118#6377C2312yescomplemented
119C4×C7⋊C8—21no—
120C2×H(3,𝔽4)—71no—
121#3215—71no—
122#3215D711yescharacteristic, complemented
123#3140—71no—
124#1659—74no—
125#1659—74no—
126#1533—71no—
127#1527—71no—
128#1527—71no—
129C24×C7—21no—
130C23×D7—21no—
131C23×D7—21no—
132C23×D7—24no—
133C23×D7—82no—
134C23×D7—82no—
135C23×D7—82no—
136C2×C7×Q8—21no—
137C2×C7×Q8—21no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—81no—
140C2×C7×Q8C2×D412yes—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—81no—
143C2×C7×D4C2×D412yes—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D7—24no—
149C2×C22⋊D7—24no—
150C2×C22⋊D7—82no—
151C2×C22⋊D7—82no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154C2×D28—24no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—42no—
158C2×D28—81no—
159C2×D28—82no—
160C2×D28C2×D412yes—
161C2×D28C2×D412yes—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—42no—
165C2×Dic14—81no—
166C2×Dic14C2×D412yes—
167C2×Dic14C2×D412yes—
168C7×Q16—82no—
169C7×SD16—82no—
170C2×C7×C8—22no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—41no—
176C7×C4⋊C4—41no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—41no—
182C42×C7—41no—
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic7—24no—
188#1144—82no—
189#1143—82no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200C4×Dic7—24no—
201#1136—42no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204H(3,𝔽4)—74no—
205H(3,𝔽4)—142no—
206H(3,𝔽4)—142no—
207H(3,𝔽4)—142no—
208#533C2×D711yescharacteristic, complemented
209C2×#124—71no—
210C2×#124—71no—
211C2×#124—141no—
212C2×#124—141no—
213C2×#124—141no—
214C2×#124C2×D711yescharacteristic
215C2×#120—141no—
216C2×#120—141no—
217C2×#120—141no—
218#497—72no—
219#497C2×D712yescomplemented
220#489—72no—
221#489—72no—
222#489—72no—
223#489C2×D712yescomplemented
224#488—142no—
225#464—22no—
226#464—142no—
227#451—21no—
228#451—141no—
229#450—21no—
230#450—141no—
231#432—71no—
232#432C2×D711yescharacteristic, complemented
233#419—141no—
234#418—141no—
235C4×M16—71no—
236#329—74no—
237#329—74no—
238#329—74no—
239C23×C7—22no—
240C23×C7—42no—
241C23×C7—42no—
242C23×C7—42no—
243C23×C7#12011yescharacteristic
244C22×D7—22no—
245C22×D7—22no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—42no—
250C22×D7—42no—
251C22×D7—42no—
252C22×D7—84no—
253C22×D7—84no—
254C22×D7—84no—
255C22×D7—816no—
256C7×Q8—42no—
257C7×Q8—42no—
258C7×Q8—42no—
259C7×Q8—81no—
260C7×D4—42no—
261C7×D4—81no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D7—84no—
276C22⋊D7—84no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—42no—
281D28—42no—
282D28—42no—
283D28—81no—
284D28—81no—
285D28—84no—
286Dic14—42no—
287Dic14—42no—
288Dic14—81no—
289Dic14—81no—
290C7×C8—42no—
291C7⋊C8—42no—
292C7⋊C8—42no—
293C25—141no—
294C22×Q8—71no—
295C22×Q8—71no—
296C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
297C22×D4—71no—
298C22×D4—71no—
299C22×D4—141no—
300C22×D4—141no—
301C22×D4—141no—
302C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
303C2×Q16—22no—
304C2×Q16—142no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—142no—
307C2×M16—141no—
308C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic, complemented
309C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic, complemented
310#125—21no—
311#124—21no—
312#124—21no—
313#124—72no—
314#124—72no—
315#124—72no—
316#124—72no—
317#124—144no—
318#124—144no—
319#124—144no—
320#124—144no—
321#124—144no—
322#124—144no—
323#124—141no—
324#124—141no—
325#124—141no—
326#124—141no—
327#124C22⋊D712yes—
328#124C22×D712yes—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331#120—144no—
332#120—144no—
333#120—144no—
334#120—144no—
335#120—144no—
336#120—144no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339#117—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—141no—
343C2×C22⋊C4—141no—
344C2×C22⋊C4—141no—
345C2×C22⋊C4—141no—
346C2×C22⋊C4—141no—
347C2×C22⋊C4—141no—
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C42—141no—
350C2×C42C22×D711yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—141no—
353#103—22no—
354#103—142no—
355#103—142no—
356#103—142no—
357#102—22no—
358#102—142no—
359#102—142no—
360#102—142no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—141no—
363#97—72no—
364#97—72no—
365#97C22×D712yescomplemented
366C4×C8—141no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—42no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7—84no—
373C22×C7#45512yes—
374C22×C7C2×#12011yescharacteristic
375C2×D7—42no—
376C2×D7—42no—
377C2×D7—42no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—84no—
382C2×D7—84no—
383C2×D7—816no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—42no—
391C4×C7—81no—
392C4×C7—81no—
393Dic7—42no—
394Dic7—42no—
395C24—21no—
396C24—144no—
397C24—141no—
398C24—141no—
399C24—562no—
400C24—562no—
401C24—562no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—72no—
406C2×Q8—72no—
407C2×Q8—81no—
408C2×Q8—141no—
409C2×Q8—141no—
410C2×Q8—282no—
411C2×Q8—561no—
412C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—72no—
415C2×D4—72no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—144no—
418C2×D4—144no—
419C2×D4—144no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—282no—
423C2×D4—561no—
424C2×D4—562no—
425C2×D4—562no—
426C2×D4—562no—
427C2×D4C2×C22⋊D712yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4D4×D711yescharacteristic
432C22×C4D4×D711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
434Q16—82no—
435Q16—562no—
436SD16—82no—
437SD16—562no—
438M16—282no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—142no—
441C2×C8—142no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—144no—
454C22⋊C4—144no—
455C22⋊C4—144no—
456C22⋊C4—142no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—142no—
460C22⋊C4—142no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—142no—
463C22⋊C4—142no—
464C42—41no—
465C42—144no—
466C42D4×D711yescharacteristic
467C42D4×D711yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
469C42C23×D711yescharacteristic
470C2×C7—22no—
471C2×C7—82no—
472C2×C7C2×#45511yescharacteristic
473C2×C7#301911yescharacteristic
474C2×C7#301911yescharacteristic
475D7—82no—
476D7—82no—
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—142no—
482C23—142no—
483C23—282no—
484C23—282no—
485C23—282no—
486C23—282no—
487C23—282no—
488C23—282no—
489C23—564no—
490C23—564no—
491C23—564no—
492C23—5616no—
493C23#650011yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—81no—
498Q8—282no—
499Q8—282no—
500Q8—561no—
501Q8—561no—
502D4—42no—
503D4—81no—
504D4—282no—
505D4—282no—
506D4—561no—
507D4—561no—
508D4—564no—
509D4—564no—
510D4—564no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—142no—
519C2×C4—142no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—282no—
522C2×C4#650011yescharacteristic
523C2×C4#650011yescharacteristic
524C2×C4#650011yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—282no—
530C8—282no—
531C7#1899711yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—282no—
539C22—282no—
540C22—282no—
541C22—282no—
542C22—282no—
543C22—282no—
544C22—564no—
545C22—564no—
546C22—5616no—
547C22#8997412yes—
548C22C2×#650011yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—282no—
559C4—282no—
560C2—22no—
561C2—82no—
562C2—562no—
563C2—562no—
564C2#1174083911yescharacteristic
565C2C2×#8997411yescharacteristic
566C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3215C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90374C2
hypercenter#3215D7
hypocenterC7#18997
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3215C2semidirect
3. #11740802C2semidirect
4. #11740783C2semidirect
5. #11729472C2semidirect
6. #11729083C2semidirect
7. #11728998C2semidirect
8. #11728562C2semidirect
9. #11728558C2semidirect
10. C7×#533C22semidirect
24. C7×#497C22semidirect
25. C7×#489C22semidirect
29. C7×#432C22semidirect
30. #89861C22semidirect
31. #89861C22semidirect
32. #89861C22semidirect
33. #89858C22semidirect
40. #89698C22semidirect
41. C4×#1136C22semidirect
42. #89335C22semidirect
43. #89259C22semidirect
44. #89259C22semidirect
58. C7×C4⋊Q8C23semidirect
59. C7×C4⋊Q8C23semidirect
108. C7×#97C23semidirect
117. #6377C23semidirect
118. #6377C23semidirect
122. #3215D7semidirect
208. #533C2×D7semidirect
219. #497C2×D7semidirect
223. #489C2×D7semidirect
232. #432C2×D7semidirect
308. C4⋊Q8C22×D7semidirect
309. C4⋊Q8C22×D7semidirect
365. #97C22×D7semidirect
531. C7#18997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903742
C7×#32152
#117408022
#117407832
#117294722
#117290832
#117289982
#117285622
#117285582
#189977