Finite Group Databasebeta

← #13335053

Subgroups — #13335053

Order 1792.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90374C211yesmaximal, characteristic
2#11740394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726107C214yesmaximal, complemented
9#11726106C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#124C2211yescharacteristic
11C2×#6510—21no—
12C2×#6500—21no—
13#90374—22no—
14#90374—22no—
15#90374—22no—
16#90374C2214yes—
17C2×#6448—21no—
18C2×#6448—21no—
19C2×#6445—21no—
20C2×#6445—21no—
21C2×#6438C2211yescharacteristic
22C2×#6438C2211yescharacteristic
23#90161C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
26#90000—21no—
27#89990—21no—
28#89903—21no—
29#89892—21no—
30#89832C2212yescomplemented
31#89827C2212yescomplemented
32#89826—22no—
33#89698C2211yescharacteristic, complemented
34#89617—22no—
35#89511—21no—
36#89503—21no—
37#89487C2212yescomplemented
38#89486C2212yescomplemented
39#89486C2212yescomplemented
40#89486C2212yescomplemented
41#89469—22no—
42C7×#329C2214yescomplemented
43#89259C2214yescomplemented
44#89259C2214yescomplemented
45#18997—71nomaximal, Sylow
46C24×D7—21no—
47C22×C7×Q8D411yescharacteristic
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D7—21no—
50C22×C22⋊D7—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28D411yescharacteristic
53C22×D28D411yescharacteristic
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C22×Dic14D411yescharacteristic
56C2×C7×M16—21no—
57C7×#124—21no—
58C7×#124—21no—
59C7×#124D412yes—
60C7×#124C2312yes—
61C2×C7×C22⋊C4—21no—
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65#6510—24no—
66#6510—24no—
67C2×#1144—22no—
68#6500—24no—
69#6500—24no—
70C2×#1142—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77#6489—21no—
78#6487—21no—
79#6487—21no—
80C2×C4×Dic7—21no—
81C2×Dic28—22no—
82C2×#1132—22no—
83#6448—24no—
84#6448—24no—
85#6448—24no—
86#6448—24no—
87#6445—24no—
88#6445—24no—
89#6445—24no—
90#6445—24no—
91#6438—21no—
92#6438—21no—
93#6438—21no—
94#6438—21no—
95#6438D412yes—
96#6438D412yes—
97#6438C2312yes—
98#6438C2312yes—
99#6433—21no—
100#6432C2311yescharacteristic, complemented
101#6432C2311yescharacteristic, complemented
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×C22⋊C8—21no—
106C7×#97C2312yescomplemented
107C7×#97C2312yescomplemented
108C4×C7×C8—21no—
109#6409—22no—
110#6406—22no—
111C22⋊(C7⋊C8)—21no—
112#6395—22no—
113#6395—22no—
114#6395—22no—
115#6390—22no—
116#6390—22no—
117#6390—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6377C2312yescomplemented
120C2×H(3,𝔽4)—71no—
121#3215—71no—
122#3215—71no—
123#3140—71no—
124#1659—74no—
125#1659—74no—
126#1533—71no—
127#1527—71no—
128#1527D711yescharacteristic, complemented
129C24×C7—21no—
130C23×D7—21no—
131C23×D7—21no—
132C23×D7—24no—
133C23×D7—82no—
134C23×D7—82no—
135C23×D7—82no—
136C2×C7×Q8—21no—
137C2×C7×Q8—81no—
138C2×C7×Q8C2×D412yes—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—81no—
141C2×C7×D4C2×D412yes—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D7—24no—
147C2×C22⋊D7—24no—
148C2×C22⋊D7—82no—
149C2×C22⋊D7—82no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C2×D28—24no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—42no—
156C2×D28—81no—
157C2×D28—82no—
158C2×D28C2×D412yes—
159C2×D28C2×D412yes—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—42no—
165C2×Dic14—81no—
166C2×Dic14C2×D412yes—
167C2×Dic14C2×D412yes—
168C7×M16—42no—
169C2×C7×C8—22no—
170C2×C7×C8—22no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic7—24no—
180C22⋊Dic7—41no—
181#1144—82no—
182#1142—82no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197Dic7⋊C4—41no—
198Dic7⋊C4—41no—
199C4×Dic7—24no—
200C4×Dic7—41no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202Dic28—82no—
203#1132—82no—
204H(3,𝔽4)—74no—
205H(3,𝔽4)—142no—
206H(3,𝔽4)—142no—
207H(3,𝔽4)—142no—
208#533—71no—
209C2×#124—71no—
210C2×#124—71no—
211C2×#124—141no—
212C2×#124—141no—
213C2×#124—141no—
214C2×#124C2×D711yescharacteristic
215C2×#120—141no—
216C2×#120—141no—
217C2×#120—141no—
218#497—72no—
219#497—72no—
220#489—72no—
221#489—72no—
222#489—72no—
223#489—72no—
224#488—142no—
225#464—142no—
226#464—142no—
227#451—141no—
228#451—141no—
229#450—141no—
230#450—141no—
231#432—71no—
232#432C2×D711yescharacteristic, complemented
233#419—141no—
234#418—141no—
235C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
236#329—74no—
237#329—74no—
238#329C2×D714yescomplemented
239C23×C7—22no—
240C23×C7—42no—
241C23×C7—42no—
242C23×C7—42no—
243C23×C7#12011yescharacteristic
244C22×D7—22no—
245C22×D7—22no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—42no—
250C22×D7—42no—
251C22×D7—42no—
252C22×D7—84no—
253C22×D7—84no—
254C22×D7—84no—
255C22×D7—816no—
256C7×Q8—42no—
257C7×Q8—81no—
258C7×D4—42no—
259C7×D4—81no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D7—84no—
272C22⋊D7—84no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279D28—42no—
280D28—42no—
281D28—81no—
282D28—81no—
283D28—84no—
284Dic14—42no—
285Dic14—42no—
286Dic14—42no—
287Dic14—42no—
288Dic14—81no—
289Dic14—81no—
290C7×C8—42no—
291C7×C8—42no—
292C7⋊C8—42no—
293C25—141no—
294C22×Q8—71no—
295C22×Q8—71no—
296C22×Q8D2811yescharacteristic
297C22×D4—71no—
298C22×D4—71no—
299C22×D4—141no—
300C22×D4—141no—
301C22×D4—141no—
302C22×D4D2811yescharacteristic
303C2×Q16—142no—
304C2×Q16—142no—
305C2×SD16—142no—
306C2×SD16—142no—
307C2×M16—21no—
308C4⋊Q8—71no—
309C4⋊Q8—71no—
310#125—141no—
311#124—21no—
312#124—21no—
313#124—72no—
314#124—72no—
315#124—72no—
316#124—72no—
317#124—144no—
318#124—144no—
319#124—144no—
320#124—144no—
321#124—144no—
322#124—144no—
323#124—141no—
324#124—141no—
325#124—141no—
326#124—141no—
327#124D2812yes—
328#124C22×D712yes—
329C22⋊Q8—141no—
330C22⋊Q8—141no—
331#120—144no—
332#120—144no—
333#120—144no—
334#120—144no—
335#120—144no—
336#120—144no—
337C4×Q8—141no—
338C4×Q8—141no—
339#117—141no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—141no—
343C2×C22⋊C4—141no—
344C2×C22⋊C4—141no—
345C2×C22⋊C4—141no—
346C2×C22⋊C4—141no—
347C2×C22⋊C4—141no—
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C42—141no—
350C2×C42C22×D711yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—141no—
353#103—142no—
354#103—142no—
355#103—142no—
356#103—142no—
357#102—142no—
358#102—142no—
359#102—142no—
360#102—142no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—141no—
363#97—72no—
364#97C22×D712yescomplemented
365#97C22×D712yescomplemented
366C4×C8—21no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—42no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7—84no—
373C22×C7#45512yes—
374C22×C7C2×#12011yescharacteristic
375C2×D7—42no—
376C2×D7—42no—
377C2×D7—42no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—84no—
382C2×D7—84no—
383C2×D7—816no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—42no—
391Dic7—42no—
392Dic7—42no—
393Dic7—81no—
394Dic7—81no—
395C24—21no—
396C24—144no—
397C24—141no—
398C24—141no—
399C24—562no—
400C24—562no—
401C24—562no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—72no—
404C2×Q8—72no—
405C2×Q8—81no—
406C2×Q8—141no—
407C2×Q8—141no—
408C2×Q8—141no—
409C2×Q8—141no—
410C2×Q8—282no—
411C2×Q8—561no—
412C2×Q8C2×D2812yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—72no—
415C2×D4—72no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—144no—
418C2×D4—144no—
419C2×D4—144no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—282no—
423C2×D4—561no—
424C2×D4—562no—
425C2×D4—562no—
426C2×D4—562no—
427C2×D4C2×D2812yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4C2×D2811yescharacteristic
432C22×C4D4×D711yescharacteristic
433C22×C4D4×D711yescharacteristic
434Q16—562no—
435Q16—562no—
436SD16—562no—
437SD16—562no—
438M16—42no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—142no—
442C4⋊C4—141no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—141no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—281no—
447C4⋊C4—281no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—144no—
453C22⋊C4—144no—
454C22⋊C4—144no—
455C22⋊C4—142no—
456C22⋊C4—142no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—142no—
460C22⋊C4—142no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—142no—
463C22⋊C4—281no—
464C42—144no—
465C42—281no—
466C42C2×D2811yescharacteristic
467C42D4×D711yescharacteristic
468C42D4×D711yescharacteristic
469C42C23×D711yescharacteristic
470C2×C7—22no—
471C2×C7—82no—
472C2×C7C2×#45511yescharacteristic
473C2×C7#301911yescharacteristic
474C2×C7#301911yescharacteristic
475D7—82no—
476D7—82no—
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—142no—
482C23—142no—
483C23—282no—
484C23—282no—
485C23—282no—
486C23—282no—
487C23—282no—
488C23—282no—
489C23—564no—
490C23—564no—
491C23—564no—
492C23—5616no—
493C23#644511yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—81no—
496Q8—282no—
497Q8—282no—
498Q8—282no—
499Q8—282no—
500Q8—561no—
501Q8—561no—
502D4—42no—
503D4—81no—
504D4—282no—
505D4—282no—
506D4—561no—
507D4—561no—
508D4—564no—
509D4—564no—
510D4—564no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—142no—
517C2×C4—142no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4#644511yescharacteristic
523C2×C4#644511yescharacteristic
524C2×C4#644511yescharacteristic
525C2×C4C22×D2811yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—282no—
531C7#1899711yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—282no—
539C22—282no—
540C22—282no—
541C22—282no—
542C22—282no—
543C22—282no—
544C22—564no—
545C22—564no—
546C22—5616no—
547C22#8959712yes—
548C22C2×#644511yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—282no—
557C4—282no—
558C4—561no—
559C4—561no—
560C2—22no—
561C2—82no—
562C2—562no—
563C2—562no—
564C2#1173614511yescharacteristic
565C2C2×#8959711yescharacteristic
566C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1527C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90374C2
hypercenter#1527D7
hypocenterC7#18997
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740394C2semidirect
3. #11736796C2semidirect
4. #11735972C2semidirect
5. C7×#1527C2semidirect
6. #11728562C2semidirect
7. #11727614C2semidirect
8. #11726107C2semidirect
9. #11726106C2semidirect
23. #90161C22semidirect
24. C7×#432C22semidirect
25. C4×C7×M16C22semidirect
30. #89832C22semidirect
31. #89827C22semidirect
33. #89698C22semidirect
37. #89487C22semidirect
38. #89486C22semidirect
39. #89486C22semidirect
40. #89486C22semidirect
42. C7×#329C22semidirect
43. #89259C22semidirect
44. #89259C22semidirect
100. #6432C23semidirect
101. #6432C23semidirect
106. C7×#97C23semidirect
107. C7×#97C23semidirect
119. #6377C23semidirect
128. #1527D7semidirect
232. #432C2×D7semidirect
235. C4×M16C2×D7semidirect
238. #329C2×D7semidirect
364. #97C22×D7semidirect
365. #97C22×D7semidirect
531. C7#18997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903742
#117403942
#117367962
#117359722
C7×#15272
#117285622
#117276142
#117261072
#117261062
#189977