Finite Group Databasebeta

← #13335057

Subgroups — #13335057

Order 1792.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90391C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729146C214yesmaximal, complemented
7#11729005C214yesmaximal, complemented
8#11728562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×#125C2211yescharacteristic
12#90391—22no—
13#90391—22no—
14#90391—22no—
15#90391C2214yes—
16C2×#6459—21no—
17C2×#6459—21no—
18C2×#6458—21no—
19C2×#6458—21no—
20C2×#6457—21no—
21C2×#6457—21no—
22C2×#6438C2211yescharacteristic
23C2×#6438C2211yescharacteristic
24C7×#501C2212yescomplemented
25C7×#491C2212yescomplemented
26C7×#484—21no—
27C7×#483—21no—
28C7×#479—22no—
29C7×#432C2211yescharacteristic
30#89861C2212yescomplemented
31#89861C2212yescomplemented
32#89861C2212yescomplemented
33#89858C2212yescomplemented
34#89840—22no—
35#89822—21no—
36#89818—21no—
37#89800—22no—
38#89776—21no—
39#89773—21no—
40#89698C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42#89338C2214yescomplemented
43#89259C2214yescomplemented
44#89259C2214yescomplemented
45#18998—71nomaximal, Sylow
46C22×D28—21no—
47C22×D28—21no—
48C22×D28D411yescharacteristic
49C22×D28D411yescharacteristic
50C22×C4×D7—21no—
51C22×C4×D7—21no—
52C22×Dic14D411yescharacteristic
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C7×#125—21no—
57C7×#125—21no—
58C7×#125—21no—
59C7×#125D412yes—
60C7×#125C2312yes—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C7×#117—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×#1144—22no—
72C2×#1143—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×#1136—21no—
82#6459—24no—
83#6459—24no—
84#6459—24no—
85#6459—24no—
86#6458—24no—
87#6458—24no—
88#6458—24no—
89#6458—24no—
90#6457—24no—
91#6457—24no—
92#6457—24no—
93#6457—24no—
94#6438—21no—
95#6438—21no—
96#6438—21no—
97#6438—21no—
98#6438D412yes—
99#6438D412yes—
100#6438C2312yes—
101#6438C2312yes—
102C7×#107—22no—
103C7×#106—22no—
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×#103—22no—
106C7×#103—22no—
107C7×C22⋊C8—21no—
108C7×#97C2312yes—
109C22⋊(C7⋊C8)—21no—
110#6384—22no—
111#6384—22no—
112#6384—22no—
113#6383—22no—
114#6383—22no—
115#6383—22no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6377C2312yes—
118#6377C2312yes—
119C4×C7⋊C8—21no—
120C2×#562—71no—
121#3236D711yescharacteristic, complemented
122#3215—71no—
123#3140—71no—
124#1662—74no—
125#1661—74no—
126#1533—71no—
127#1528—71no—
128#1527—71no—
129C23×D7—21no—
130C23×D7—21no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—21no—
140C2×D28—24no—
141C2×D28—24no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—42no—
145C2×D28—81no—
146C2×D28—82no—
147C2×D28—82no—
148C2×D28C2×D412yes—
149C2×D28C2×D412yes—
150C2×C4×D7—24no—
151C2×C4×D7—24no—
152C2×C4×D7—82no—
153C2×C4×D7—82no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—42no—
157C2×Dic14—81no—
158C2×Dic14C2×D412yes—
159C2×Dic14C2×D412yes—
160C2×C7×C8—22no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—41no—
172C7×C4⋊C4—41no—
173C7×C4⋊C4C2×D412yes—
174C7×C4⋊C4C2×D412yes—
175C7×C22⋊C4—41no—
176C42×C7—41no—
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2411yescharacteristic
181#1144—82no—
182#1143—82no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—24no—
194Dic7⋊C4—24no—
195#1136—42no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198#562—74no—
199#562—142no—
200#562—142no—
201#562—142no—
202#533C2×D711yescharacteristic
203C2×#125C2×D711yescharacteristic
204C2×#124—71no—
205C2×#124—71no—
206C2×#123—141no—
207C2×#123—141no—
208C2×C22⋊Q8—141no—
209C2×C22⋊Q8—141no—
210C2×#121—141no—
211C2×#121—141no—
212#501C2×D712yescomplemented
213#497—72no—
214#491C2×D712yescomplemented
215#489—72no—
216#489—72no—
217#489—72no—
218#488—142no—
219#484—21no—
220#483—21no—
221#479—22no—
222#464—142no—
223#451—141no—
224#450—141no—
225#432—71no—
226#432C2×D711yescharacteristic
227#419—141no—
228#418—141no—
229C4×M16—71no—
230#330—74no—
231#329—74no—
232#329—74no—
233C23×C7#12011yescharacteristic
234C22×D7—22no—
235C22×D7—22no—
236C22×D7—42no—
237C22×D7—42no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—42no—
241C22×D7—42no—
242C7×Q8—42no—
243C7×Q8—42no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7—42no—
263D28—42no—
264D28—42no—
265D28—81no—
266D28—81no—
267D28—84no—
268D28—84no—
269C4×D7—84no—
270C4×D7—84no—
271Dic14—42no—
272Dic14—42no—
273Dic14—81no—
274Dic14—81no—
275C7×C8—42no—
276C7⋊C8—42no—
277C7⋊C8—42no—
278C22×Q8—71no—
279C22×Q8—71no—
280C22×D4—71no—
281C22×D4—71no—
282C22×D4—141no—
283C22×D4—141no—
284C23×C4—141no—
285C23×C4—141no—
286C2×Q16—142no—
287C2×SD16—142no—
288C2×M16—141no—
289C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
290C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125C22⋊D712yes—
295#125C22×D712yes—
296#124—72no—
297#124—72no—
298#124—72no—
299#124—72no—
300#124—141no—
301#124—141no—
302#124—141no—
303#124—141no—
304#123—144no—
305#123—144no—
306#123—144no—
307#123—144no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—144no—
311C22⋊Q8—144no—
312C22⋊Q8—144no—
313C22⋊Q8—144no—
314#121—144no—
315#121—144no—
316#121—144no—
317#121—144no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320#117—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C4⋊C4—141no—
325C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—141no—
328C2×C22⋊C4—141no—
329C2×C22⋊C4—141no—
330C2×C22⋊C4—141no—
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C22⋊C4—141no—
333C2×C42C22×D711yescharacteristic
334#107—22no—
335#106—22no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—141no—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—142no—
341#103—142no—
342#103—142no—
343#102—142no—
344#102—142no—
345#102—142no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—141no—
348#97—72no—
349#97—72no—
350#97C22×D712yes—
351C4×C8—141no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7—21no—
354C22×C7#45512yes—
355C22×C7C2×#12011yescharacteristic
356C2×D7—42no—
357C2×D7—42no—
358C2×D7—42no—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—42no—
361C2×D7—42no—
362C2×D7—84no—
363C2×D7—84no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—42no—
371C4×C7—42no—
372C4×C7—81no—
373C4×C7—81no—
374Dic7—42no—
375Dic7—42no—
376C24—141no—
377C24—141no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—72no—
381C2×Q8—72no—
382C2×Q8—141no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8—282no—
385C2×Q8—561no—
386C2×D4—72no—
387C2×D4—72no—
388C2×D4—144no—
389C2×D4—144no—
390C2×D4—141no—
391C2×D4—141no—
392C2×D4—282no—
393C2×D4—561no—
394C2×D4—562no—
395C2×D4—562no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—144no—
399C22×C4—144no—
400C22×C4—141no—
401C22×C4—141no—
402C22×C4—562no—
403C22×C4—562no—
404C22×C4D4×D711yescharacteristic
405C22×C4D4×D711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
407Q16—562no—
408SD16—562no—
409M16—282no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—142no—
412C2×C8—142no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—144no—
426C4⋊C4—144no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
428C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—144no—
431C22⋊C4—144no—
432C22⋊C4—142no—
433C22⋊C4—142no—
434C22⋊C4—142no—
435C22⋊C4—142no—
436C22⋊C4—142no—
437C22⋊C4—142no—
438C22⋊C4—142no—
439C22⋊C4—142no—
440C42—41no—
441C42D4×D711yescharacteristic
442C42D4×D711yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C42C23×D711yescharacteristic
445C2×C7—22no—
446C2×C7C2×#45511yescharacteristic
447C2×C7#301911yescharacteristic
448C2×C7#302011yescharacteristic
449D7—82no—
450D7—82no—
451C23—142no—
452C23—142no—
453C23—282no—
454C23—282no—
455C23—282no—
456C23—282no—
457C23—282no—
458C23—282no—
459C23#650011yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—282no—
463Q8—282no—
464Q8—561no—
465Q8—561no—
466D4—282no—
467D4—282no—
468D4—561no—
469D4—561no—
470D4—564no—
471D4—564no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—142no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—282no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—564no—
486C2×C4—564no—
487C2×C4#650011yescharacteristic
488C2×C4#650011yescharacteristic
489C2×C4#650011yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—282no—
495C8—282no—
496C7#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—282no—
500C22—282no—
501C22—282no—
502C22—282no—
503C22—282no—
504C22—282no—
505C22—564no—
506C22—564no—
507C22#8997412yes—
508C22C2×#650011yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—282no—
520C4—282no—
521C2—22no—
522C2—562no—
523C2—562no—
524C2#1174086011yescharacteristic
525C2C2×#8997411yescharacteristic
526C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3236C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90391C2
hypercenter#3236D7
hypocenterC7#18998
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3236C2semidirect
3. #11740802C2semidirect
4. #11740783C2semidirect
5. #11729489C2semidirect
6. #11729146C2semidirect
7. #11729005C2semidirect
8. #11728562C2semidirect
9. #11728558C2semidirect
24. C7×#501C22semidirect
25. C7×#491C22semidirect
30. #89861C22semidirect
31. #89861C22semidirect
32. #89861C22semidirect
33. #89858C22semidirect
42. #89338C22semidirect
43. #89259C22semidirect
44. #89259C22semidirect
121. #3236D7semidirect
212. #501C2×D7semidirect
214. #491C2×D7semidirect
496. C7#18998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903912
C7×#32362
#117408022
#117407832
#117294892
#117291462
#117290052
#117285622
#117285582
#189987