Finite Group Databasebeta

← #13335058

Subgroups — #13335058

Order 1792.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#562C211yesmaximal, characteristic
2#11740466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729708C214yesmaximal, complemented
6#11729707C214yesmaximal, complemented
7#11729489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#562—22no—
11C7×#562—22no—
12C7×#562—22no—
13C7×#562C2214yes—
14C2×C7×#125C2211yescharacteristic
15C2×C7×#124C2211yescharacteristic
16C2×C7×#124C2211yescharacteristic
17C2×C7×#123—21no—
18C2×C7×#123—21no—
19C2×C7×C22⋊Q8—21no—
20C2×C7×C22⋊Q8—21no—
21C2×C7×#121—21no—
22C2×C7×#121—21no—
23#90161C2211yescharacteristic
24#90000—21no—
25#89997—21no—
26#89990—21no—
27#89987—21no—
28#89841C2212yescomplemented
29#89837C2212yescomplemented
30#89835—22no—
31#89832C2212yescomplemented
32#89828—22no—
33#89827C2212yescomplemented
34#89827C2212yescomplemented
35#89827C2212yescomplemented
36#89826—22no—
37#89743—21no—
38#89742—21no—
39#89698C2211yescharacteristic
40#89698C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42#89338C2214yescomplemented
43#89335C2214yescomplemented
44#89335C2214yescomplemented
45#18998—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C22×C7×Q8D411yescharacteristic
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4D411yescharacteristic
51C22×C7×D4D411yescharacteristic
52C23×C4×C7—21no—
53C23×C4×C7—21no—
54C7×#125—21no—
55C7×#125—21no—
56C7×#125D412yes—
57C7×#125C2312yes—
58C7×#124—21no—
59C7×#124—21no—
60C7×#124—21no—
61C7×#124—21no—
62C7×#124D412yes—
63C7×#124D412yes—
64C7×#124C2312yes—
65C7×#124C2312yes—
66C7×#123—24no—
67C7×#123—24no—
68C7×#123—24no—
69C7×#123—24no—
70C7×C22⋊Q8—24no—
71C7×C22⋊Q8—24no—
72C7×C22⋊Q8—24no—
73C7×C22⋊Q8—24no—
74C7×#121—24no—
75C7×#121—24no—
76C7×#121—24no—
77C7×#121—24no—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×C7×C4⋊C4—21no—
81C2×C7×C4⋊C4—21no—
82C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C7×C22⋊C4—21no—
85C2×C7×C22⋊C4—21no—
86C2×C7×C22⋊C4—21no—
87C2×C7×C22⋊C4—21no—
88C2×C7×C22⋊C4—21no—
89C2×C7×C22⋊C4—21no—
90C2×C42×C7C2311yescharacteristic
91C2×#1144—22no—
92C2×#1142—22no—
93#6489—21no—
94#6487—21no—
95#6487—21no—
96C2×#1136—21no—
97#6433—21no—
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102#6409—22no—
103#6409—22no—
104#6409—22no—
105#6406—22no—
106#6406—22no—
107#6406—22no—
108C22⋊(C7⋊C8)—21no—
109C22⋊(C7⋊C8)—21no—
110#6384—22no—
111#6384—22no—
112#6382—22no—
113#6381—22no—
114C4⋊(C7⋊C8)—21no—
115C4⋊(C7⋊C8)—21no—
116#6377C2312yes—
117#6377C2312yes—
118#6377C2312yes—
119C4×C7⋊C8—21no—
120C2×#562D711yescharacteristic
121#3236—71no—
122#3215—71no—
123#3140—71no—
124#1662—74no—
125#1661—74no—
126#1533—71no—
127#1528—71no—
128#1527—71no—
129C24×C7—21no—
130C24×C7—21no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—42no—
134C2×C7×Q8—81no—
135C2×C7×Q8C2×D412yes—
136C2×C7×Q8C2×D412yes—
137C2×C7×D4—24no—
138C2×C7×D4—24no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—42no—
142C2×C7×D4—81no—
143C2×C7×D4—82no—
144C2×C7×D4—82no—
145C2×C7×D4C2×D412yes—
146C2×C7×D4C2×D412yes—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—24no—
152C22×C4×C7—24no—
153C22×C4×C7—82no—
154C22×C4×C7—82no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—21no—
160C7×C4⋊C4—24no—
161C7×C4⋊C4—24no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4C2×D412yes—
169C7×C4⋊C4C2×D412yes—
170C7×C22⋊C4—24no—
171C7×C22⋊C4—24no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic7—41no—
185#1144—82no—
186#1142—82no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191Dic7⋊C4—41no—
192Dic7⋊C4—41no—
193C4×Dic7—41no—
194#1136—42no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198#562—22no—
199#562—22no—
200#562—22no—
201#562C2×D714yes—
202#533—71no—
203C2×#125C2×D711yescharacteristic
204C2×#124C2×D711yescharacteristic
205C2×#124C2×D711yescharacteristic
206C2×#123—21no—
207C2×#123—21no—
208C2×C22⋊Q8—21no—
209C2×C22⋊Q8—21no—
210C2×#121—21no—
211C2×#121—21no—
212#501—72no—
213#497—72no—
214#491—72no—
215#489—72no—
216#489—72no—
217#489—72no—
218#488—142no—
219#484—141no—
220#483—141no—
221#479—142no—
222#464—142no—
223#451—141no—
224#450—141no—
225#432—71no—
226#432—71no—
227#419—141no—
228#418—141no—
229C4×M16—71no—
230#330—74no—
231#329—74no—
232#329—74no—
233C23×C7—22no—
234C23×C7—22no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—42no—
238C23×C7—42no—
239C23×C7—42no—
240C23×C7—42no—
241C23×C7#12011yescharacteristic
242C7×Q8—42no—
243C7×Q8—42no—
244C7×Q8—81no—
245C7×Q8—81no—
246C7×D4—42no—
247C7×D4—42no—
248C7×D4—81no—
249C7×D4—81no—
250C7×D4—84no—
251C7×D4—84no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—84no—
264C2×C4×C7—84no—
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—41no—
273Dic14—42no—
274Dic14—42no—
275C7⋊C8—42no—
276C7⋊C8—42no—
277C7⋊C8—42no—
278C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
279C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
283C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C23×C4—21no—
286C2×Q16—142no—
287C2×SD16—142no—
288C2×M16—141no—
289C4⋊Q8—71no—
290C4⋊Q8—71no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—141no—
294#125C22⋊D712yes—
295#125C22×D712yes—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124C22⋊D712yes—
301#124C22⋊D712yes—
302#124C22×D712yes—
303#124C22×D712yes—
304#123—24no—
305#123—24no—
306#123—24no—
307#123—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—141no—
313C22⋊Q8—141no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318C4×Q8—141no—
319C4×Q8—141no—
320#117—141no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C42C22×D711yescharacteristic
334#107—142no—
335#106—142no—
336C4⋊C8—141no—
337C4⋊C8—141no—
338#103—142no—
339#103—142no—
340#103—142no—
341#103—142no—
342#103—142no—
343#102—142no—
344#102—142no—
345#102—142no—
346C22⋊C8—141no—
347C22⋊C8—141no—
348#97—72no—
349#97—72no—
350#97—72no—
351C4×C8—141no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7—42no—
357C22×C7—42no—
358C22×C7—42no—
359C22×C7—42no—
360C22×C7—84no—
361C22×C7—84no—
362C22×C7#45512yes—
363C22×C7C2×#12011yescharacteristic
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—42no—
371C4×C7—42no—
372C4×C7—42no—
373C4×C7—42no—
374Dic7—81no—
375Dic7—81no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—81no—
382C2×Q8—141no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
385C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4C2×C22⋊D712yes—
395C2×D4C2×C22⋊D712yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
407Q16—562no—
408SD16—562no—
409M16—282no—
410C2×C8—142no—
411C2×C8—142no—
412C2×C8—142no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—281no—
426C4⋊C4—281no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
428C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—281no—
440C42—281no—
441C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C42C23×D711yescharacteristic
445C2×C7—22no—
446C2×C7—82no—
447C2×C7—82no—
448C2×C7C2×#45511yescharacteristic
449C2×C7#301911yescharacteristic
450C2×C7#302011yescharacteristic
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23#651611yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—282no—
465Q8—282no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—281no—
486C2×C4—281no—
487C2×C4#651611yescharacteristic
488C2×C4#651611yescharacteristic
489C2×C4#651611yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
493C8—282no—
494C8—282no—
495C8—282no—
496C7#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22#9001412yes—
508C22C2×#651611yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—561no—
520C4—561no—
521C2—22no—
522C2—82no—
523C2—82no—
524C2#1174154911yescharacteristic
525C2C2×#9001411yescharacteristic
526C2#1174156111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC2×C7×#562C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×#562D7
hypocenterC7#18998
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740466C2semidirect
3. #11740394C2semidirect
4. #11740384C2semidirect
5. #11729708C2semidirect
6. #11729707C2semidirect
7. #11729489C2semidirect
8. #11729473C2semidirect
9. #11729472C2semidirect
28. #89841C22semidirect
29. #89837C22semidirect
31. #89832C22semidirect
33. #89827C22semidirect
34. #89827C22semidirect
35. #89827C22semidirect
42. #89338C22semidirect
43. #89335C22semidirect
44. #89335C22semidirect
496. C7#18998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#5622
#117404662
#117403942
#117403842
#117297082
#117297072
#117294892
#117294732
#117294722
#189987