Finite Group Databasebeta

← #13335061

Subgroups — #13335061

Order 1792.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90375C211yesmaximal, characteristic
2#11740394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726112C214yesmaximal, complemented
9#11726110C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#124C2211yescharacteristic
11C2×#6509—21no—
12C2×#6502—21no—
13#90375—22no—
14#90375—22no—
15#90375—22no—
16#90375C2214yes—
17C2×#6449—21no—
18C2×#6447—21no—
19C2×#6446—21no—
20C2×#6441—21no—
21C2×#6438C2211yescharacteristic
22#90161C2211yescharacteristic
23C2×#6433C2211yescharacteristic
24C7×#432C2211yescharacteristic
25C4×C7×M16C2211yescharacteristic
26#90000—21no—
27#89990—21no—
28#89903—21no—
29#89892—21no—
30#89832C2212yescomplemented
31#89827C2212yescomplemented
32#89826—22no—
33#89698C2211yescharacteristic
34#89601—22no—
35#89494—21no—
36#89493—21no—
37#89486C2212yescomplemented
38#89486C2212yescomplemented
39#89475C2212yescomplemented
40#89474C2212yescomplemented
41#89469—22no—
42C7×#329C2214yescomplemented
43#89260C2214yescomplemented
44#89259C2214yescomplemented
45#18998—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C22×C7×D4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D7—21no—
49C22×C22⋊D7—21no—
50C23×Dic7—21no—
51C22×D28D411yescharacteristic
52C22×C4×D7—21no—
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C2×C7×M16—21no—
55C7×#124—21no—
56C7×#124—21no—
57C7×#124D412yes—
58C7×#124C2312yes—
59C2×C7×C22⋊C4—21no—
60C2×C7×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic7—21no—
63#6509—24no—
64#6509—24no—
65C2×#1144—22no—
66#6502—24no—
67#6502—24no—
68C2×#1142—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72#6489—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
76#6487—21no—
77#6487—21no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81#6449—24no—
82#6449—24no—
83#6447—24no—
84#6447—24no—
85#6446—24no—
86#6446—24no—
87#6441—24no—
88#6441—24no—
89#6438—21no—
90#6438—21no—
91#6438D412yes—
92#6438C2312yes—
93#6433—21no—
94#6433—21no—
95#6433—21no—
96#6433D412yes—
97#6433C2312yes—
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C7×C4⋊C8—21no—
103C7×C22⋊C8—21no—
104C7×#97C2312yes—
105C7×#97C2312yes—
106C4×C7×C8—21no—
107#6409—22no—
108#6406—22no—
109C22⋊(C7⋊C8)—21no—
110#6395—22no—
111#6395—22no—
112#6392—22no—
113#6391—22no—
114#6390—22no—
115#6390—22no—
116#6390—22no—
117#6390—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6377C2312yes—
120C2×#562—71no—
121#3236—71no—
122#3215—71no—
123#3140—71no—
124#1662—74no—
125#1661—74no—
126#1533—71no—
127#1528—71no—
128#1527D711yescharacteristic, complemented
129C24×C7—21no—
130C23×D7—21no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—81no—
133C2×C7×Q8C2×D412yes—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4—81no—
136C2×C7×D4C2×D412yes—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D7—24no—
142C2×C22⋊D7—24no—
143C2×C22⋊D7—82no—
144C2×C22⋊D7—82no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—24no—
149C22×Dic7—82no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—42no—
152C2×D28C2×D412yes—
153C2×C4×D7—24no—
154C2×C4×D7—82no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—42no—
159C2×Dic14C2×D412yes—
160C7×M16—42no—
161C2×C7×C8—22no—
162C2×C7×C8—22no—
163C7×C22⋊C4—22no—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic7—24no—
172C22⋊Dic7—41no—
173#1144—82no—
174#1142—82no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic7—24no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7C2×D412yes—
188C4⋊Dic7C2×D412yes—
189Dic7⋊C4—24no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—41no—
195Dic7⋊C4—41no—
196C4×Dic7—41no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198#562—74no—
199#562—142no—
200#562—142no—
201#562—142no—
202#533—71no—
203C2×#125—71no—
204C2×#124—71no—
205C2×#124C2×D711yescharacteristic
206C2×#123—141no—
207C2×#123—141no—
208C2×C22⋊Q8—141no—
209C2×C22⋊Q8—141no—
210C2×#121—141no—
211C2×#121—141no—
212#501—72no—
213#497—72no—
214#491—72no—
215#489—72no—
216#489—72no—
217#489—72no—
218#488—142no—
219#484—141no—
220#483—141no—
221#479—142no—
222#464—142no—
223#451—141no—
224#450—141no—
225#432—71no—
226#432C2×D711yescharacteristic
227#419—141no—
228#418—141no—
229C4×M16C2×D711yescharacteristic
230#330—74no—
231#329—74no—
232#329C2×D714yescomplemented
233C23×C7—22no—
234C23×C7—42no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7#12011yescharacteristic
238C22×D7—22no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—42no—
241C22×D7—42no—
242C7×Q8—42no—
243C7×Q8—81no—
244C7×D4—42no—
245C7×D4—81no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D7—84no—
258C22⋊D7—84no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—84no—
268D28—42no—
269D28—81no—
270C4×D7—84no—
271Dic14—42no—
272Dic14—42no—
273Dic14—42no—
274Dic14—81no—
275C7×C8—42no—
276C7×C8—42no—
277C7⋊C8—42no—
278C22×Q8—71no—
279C22×Q8D2811yescharacteristic
280C22×D4—71no—
281C22×D4—141no—
282C22×D4—141no—
283C22×D4D2811yescharacteristic
284C23×C4—141no—
285C23×C4—141no—
286C2×Q16—142no—
287C2×SD16—142no—
288C2×M16—21no—
289C4⋊Q8—71no—
290C4⋊Q8—71no—
291#125—72no—
292#125—72no—
293#125—141no—
294#125—141no—
295#125—141no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—72no—
299#124—72no—
300#124—141no—
301#124—141no—
302#124D2812yes—
303#124C22×D712yes—
304#123—144no—
305#123—144no—
306#123—144no—
307#123—144no—
308C22⋊Q8—144no—
309C22⋊Q8—144no—
310C22⋊Q8—144no—
311C22⋊Q8—144no—
312C22⋊Q8—141no—
313C22⋊Q8—141no—
314#121—144no—
315#121—144no—
316#121—144no—
317#121—144no—
318C4×Q8—141no—
319C4×Q8—141no—
320#117—141no—
321C2×C4⋊C4—71no—
322C2×C4⋊C4—71no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C4⋊C4—141no—
325C2×C4⋊C4—141no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—141no—
330C2×C22⋊C4—141no—
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C22⋊C4—141no—
333C2×C42C22×D711yescharacteristic
334#107—142no—
335#106—142no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—141no—
338#103—142no—
339#103—142no—
340#103—142no—
341#103—142no—
342#103—142no—
343#102—142no—
344#102—142no—
345#102—142no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—141no—
348#97—72no—
349#97C22×D712yes—
350#97C22×D712yes—
351C4×C8—21no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7—42no—
357C22×C7—84no—
358C22×C7#45512yes—
359C22×C7C2×#12011yescharacteristic
360C2×D7—42no—
361C2×D7—42no—
362C2×D7—42no—
363C2×D7—84no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—42no—
371Dic7—42no—
372Dic7—42no—
373Dic7—42no—
374Dic7—81no—
375Dic7—81no—
376C24—21no—
377C24—141no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—72no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8—141no—
382C2×Q8—141no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8—282no—
385C2×Q8C2×D2812yes—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—72no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—144no—
390C2×D4—144no—
391C2×D4—141no—
392C2×D4—282no—
393C2×D4—562no—
394C2×D4—562no—
395C2×D4C2×D2812yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—144no—
398C22×C4—141no—
399C22×C4—141no—
400C22×C4—141no—
401C22×C4—144no—
402C22×C4—562no—
403C22×C4—562no—
404C22×C4C2×D2811yescharacteristic
405C22×C4D4×D711yescharacteristic
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407Q16—562no—
408SD16—562no—
409M16—42no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—142no—
413C4⋊C4—72no—
414C4⋊C4—72no—
415C4⋊C4—144no—
416C4⋊C4—144no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4—142no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—281no—
428C4⋊C4—281no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—144no—
434C22⋊C4—144no—
435C22⋊C4—142no—
436C22⋊C4—142no—
437C22⋊C4—142no—
438C22⋊C4—142no—
439C22⋊C4—281no—
440C42—281no—
441C42C2×D2811yescharacteristic
442C42D4×D711yescharacteristic
443C42D4×D711yescharacteristic
444C42C23×D711yescharacteristic
445C2×C7—22no—
446C2×C7—82no—
447C2×C7C2×#45511yescharacteristic
448C2×C7#301911yescharacteristic
449C2×C7#302011yescharacteristic
450D7—82no—
451C23—22no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—142no—
456C23—282no—
457C23—282no—
458C23—282no—
459C23#644511yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—81no—
462Q8—282no—
463Q8—282no—
464Q8—282no—
465Q8—561no—
466D4—42no—
467D4—81no—
468D4—282no—
469D4—561no—
470D4—564no—
471D4—564no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—142no—
478C2×C4—142no—
479C2×C4—142no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4—282no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—281no—
484C2×C4—281no—
485C2×C4—564no—
486C2×C4—564no—
487C2×C4#644511yescharacteristic
488C2×C4#644511yescharacteristic
489C2×C4#644511yescharacteristic
490C2×C4C22×D2811yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—282no—
496C7#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—84no—
503C22—282no—
504C22—282no—
505C22—282no—
506C22—564no—
507C22#8959712yes—
508C22C2×#644511yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—282no—
517C4—282no—
518C4—282no—
519C4—561no—
520C4—561no—
521C2—22no—
522C2—82no—
523C2—562no—
524C2#1173614511yescharacteristic
525C2C2×#8959711yescharacteristic
526C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1527C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90375C2
hypercenter#1527D7
hypocenterC7#18998
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740394C2semidirect
3. #11736765C2semidirect
4. #11735972C2semidirect
5. C7×#1527C2semidirect
6. #11728562C2semidirect
7. #11727617C2semidirect
8. #11726112C2semidirect
9. #11726110C2semidirect
30. #89832C22semidirect
31. #89827C22semidirect
37. #89486C22semidirect
38. #89486C22semidirect
39. #89475C22semidirect
40. #89474C22semidirect
42. C7×#329C22semidirect
43. #89260C22semidirect
44. #89259C22semidirect
128. #1527D7semidirect
232. #329C2×D7semidirect
496. C7#18998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903752
#117403942
#117367652
#117359722
C7×#15272
#117285622
#117276172
#117261122
#117261102
#189987