Finite Group Databasebeta

← #13335062

Subgroups — #13335062

Order 1792.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90391C211yesmaximal, characteristic
2#11740466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726128C214yesmaximal, complemented
9#11726127C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#125C2211yescharacteristic
11#90391—22no—
12#90391—22no—
13#90391—22no—
14#90391C2214yes—
15C2×#6459—21no—
16C2×#6459—21no—
17C2×#6458—21no—
18C2×#6458—21no—
19C2×#6457—21no—
20C2×#6457—21no—
21C2×#6438C2211yescharacteristic
22C2×#6438C2211yescharacteristic
23#90161C2211yescharacteristic
24C7×#432C2211yescharacteristic
25C4×C7×M16C2211yescharacteristic
26#89903—21no—
27#89892—21no—
28#89841C2212yescomplemented
29#89837C2212yescomplemented
30#89835—22no—
31#89743—21no—
32#89742—21no—
33#89698C2211yescharacteristic
34#89617—22no—
35#89511—21no—
36#89503—21no—
37#89487C2212yescomplemented
38#89486C2212yescomplemented
39#89486C2212yescomplemented
40#89486C2212yescomplemented
41#89469—22no—
42C7×#330C2214yescomplemented
43#89259C2214yescomplemented
44#89259C2214yescomplemented
45#18998—71nomaximal, Sylow
46C22×D28—21no—
47C22×D28—21no—
48C22×D28D411yescharacteristic
49C22×D28D411yescharacteristic
50C22×C4×D7—21no—
51C22×C4×D7—21no—
52C22×Dic14D411yescharacteristic
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C2×C7×M16—21no—
55C7×#125—21no—
56C7×#125—21no—
57C7×#125D412yes—
58C7×#125C2312yes—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70#6489—21no—
71#6487—21no—
72#6487—21no—
73C2×Dic7⋊C4—21no—
74C2×Dic7⋊C4—21no—
75C2×Dic28—22no—
76C2×#1132—22no—
77#6459—24no—
78#6459—24no—
79#6459—24no—
80#6459—24no—
81#6458—24no—
82#6458—24no—
83#6458—24no—
84#6458—24no—
85#6457—24no—
86#6457—24no—
87#6457—24no—
88#6457—24no—
89#6438—21no—
90#6438—21no—
91#6438—21no—
92#6438—21no—
93#6438D412yes—
94#6438D412yes—
95#6438C2312yes—
96#6438C2312yes—
97#6433—21no—
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C7×C4⋊C8—21no—
103C7×C22⋊C8—21no—
104C7×#97C2312yes—
105C7×#97C2312yes—
106C4×C7×C8—21no—
107C22⋊(C7⋊C8)—21no—
108#6395—22no—
109#6395—22no—
110#6395—22no—
111#6390—22no—
112#6390—22no—
113#6390—22no—
114#6384—22no—
115#6384—22no—
116#6382—22no—
117#6381—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6377C2312yes—
120C2×#562—71no—
121#3236—71no—
122#3215—71no—
123#3140—71no—
124#1662—74no—
125#1661—74no—
126#1533—71no—
127#1528D711yescharacteristic, complemented
128#1527—71no—
129C23×D7—21no—
130C23×D7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—21no—
138C2×D28—24no—
139C2×D28—24no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—42no—
143C2×D28—81no—
144C2×D28—82no—
145C2×D28—82no—
146C2×D28C2×D412yes—
147C2×D28C2×D412yes—
148C2×C4×D7—24no—
149C2×C4×D7—24no—
150C2×C4×D7—82no—
151C2×C4×D7—82no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—42no—
157C2×Dic14—81no—
158C2×Dic14C2×D412yes—
159C2×Dic14C2×D412yes—
160C7×M16—42no—
161C2×C7×C8—22no—
162C2×C7×C8—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4C2×D412yes—
170C7×C4⋊C4C2×D412yes—
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic7—41no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—24no—
192Dic7⋊C4—41no—
193Dic7⋊C4—41no—
194C4×Dic7—41no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196Dic28—82no—
197#1132—82no—
198#562—74no—
199#562—142no—
200#562—142no—
201#562—142no—
202#533—71no—
203C2×#125C2×D711yescharacteristic
204C2×#124—71no—
205C2×#124—71no—
206C2×#123—141no—
207C2×#123—141no—
208C2×C22⋊Q8—141no—
209C2×C22⋊Q8—141no—
210C2×#121—141no—
211C2×#121—141no—
212#501—72no—
213#497—72no—
214#491—72no—
215#489—72no—
216#489—72no—
217#489—72no—
218#488—142no—
219#484—141no—
220#483—141no—
221#479—142no—
222#464—142no—
223#451—141no—
224#450—141no—
225#432—71no—
226#432C2×D711yescharacteristic
227#419—141no—
228#418—141no—
229C4×M16C2×D711yescharacteristic
230#330C2×D714yescomplemented
231#329—74no—
232#329—74no—
233C23×C7#12011yescharacteristic
234C22×D7—22no—
235C22×D7—22no—
236C22×D7—42no—
237C22×D7—42no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—42no—
241C22×D7—42no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—41no—
260C2×Dic7—41no—
261D28—42no—
262D28—42no—
263D28—81no—
264D28—81no—
265D28—84no—
266D28—84no—
267C4×D7—84no—
268C4×D7—84no—
269Dic14—42no—
270Dic14—42no—
271Dic14—42no—
272Dic14—42no—
273Dic14—81no—
274Dic14—81no—
275C7×C8—42no—
276C7×C8—42no—
277C7⋊C8—42no—
278C22×Q8—71no—
279C22×Q8—71no—
280C22×D4—71no—
281C22×D4—71no—
282C22×D4—141no—
283C22×D4—141no—
284C23×C4—141no—
285C23×C4—141no—
286C2×Q16—142no—
287C2×SD16—142no—
288C2×M16—21no—
289C4⋊Q8—71no—
290C4⋊Q8—71no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—141no—
294#125D2812yes—
295#125C22×D712yes—
296#124—72no—
297#124—72no—
298#124—72no—
299#124—72no—
300#124—141no—
301#124—141no—
302#124—141no—
303#124—141no—
304#123—144no—
305#123—144no—
306#123—144no—
307#123—144no—
308C22⋊Q8—144no—
309C22⋊Q8—144no—
310C22⋊Q8—144no—
311C22⋊Q8—144no—
312C22⋊Q8—141no—
313C22⋊Q8—141no—
314#121—144no—
315#121—144no—
316#121—144no—
317#121—144no—
318C4×Q8—141no—
319C4×Q8—141no—
320#117—141no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C4⋊C4—141no—
325C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
326C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—141no—
328C2×C22⋊C4—141no—
329C2×C22⋊C4—141no—
330C2×C22⋊C4—141no—
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C22⋊C4—141no—
333C2×C42C22×D711yescharacteristic
334#107—142no—
335#106—142no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—141no—
338#103—142no—
339#103—142no—
340#103—142no—
341#103—142no—
342#103—142no—
343#102—142no—
344#102—142no—
345#102—142no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—141no—
348#97—72no—
349#97C22×D712yes—
350#97C22×D712yes—
351C4×C8—21no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7—21no—
354C22×C7#45512yes—
355C22×C7C2×#12011yescharacteristic
356C2×D7—42no—
357C2×D7—42no—
358C2×D7—42no—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—42no—
361C2×D7—42no—
362C2×D7—84no—
363C2×D7—84no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—42no—
371C4×C7—42no—
372Dic7—42no—
373Dic7—42no—
374Dic7—81no—
375Dic7—81no—
376C24—141no—
377C24—141no—
378C2×Q8—72no—
379C2×Q8—72no—
380C2×Q8—141no—
381C2×Q8—141no—
382C2×Q8—141no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8—282no—
385C2×Q8—561no—
386C2×D4—72no—
387C2×D4—72no—
388C2×D4—144no—
389C2×D4—144no—
390C2×D4—141no—
391C2×D4—141no—
392C2×D4—282no—
393C2×D4—561no—
394C2×D4—562no—
395C2×D4—562no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—144no—
399C22×C4—144no—
400C22×C4—141no—
401C22×C4—141no—
402C22×C4—562no—
403C22×C4—562no—
404C22×C4C2×D2811yescharacteristic
405C22×C4D4×D711yescharacteristic
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407Q16—562no—
408SD16—562no—
409M16—42no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—142no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—144no—
420C4⋊C4—144no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—281no—
426C4⋊C4—281no—
427C4⋊C4C2×D2812yes—
428C4⋊C4C2×D2812yes—
429C22⋊C4—144no—
430C22⋊C4—144no—
431C22⋊C4—142no—
432C22⋊C4—142no—
433C22⋊C4—142no—
434C22⋊C4—142no—
435C22⋊C4—142no—
436C22⋊C4—142no—
437C22⋊C4—142no—
438C22⋊C4—142no—
439C22⋊C4—281no—
440C42—281no—
441C42C2×D2811yescharacteristic
442C42D4×D711yescharacteristic
443C42D4×D711yescharacteristic
444C42C23×D711yescharacteristic
445C2×C7—22no—
446C2×C7C2×#45511yescharacteristic
447C2×C7#301911yescharacteristic
448C2×C7#302011yescharacteristic
449D7—82no—
450D7—82no—
451C23—142no—
452C23—142no—
453C23—282no—
454C23—282no—
455C23—282no—
456C23—282no—
457C23—282no—
458C23—282no—
459C23#644511yescharacteristic
460Q8—282no—
461Q8—282no—
462Q8—282no—
463Q8—282no—
464Q8—561no—
465Q8—561no—
466D4—282no—
467D4—282no—
468D4—561no—
469D4—561no—
470D4—564no—
471D4—564no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—142no—
480C2×C4—142no—
481C2×C4—282no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—281no—
484C2×C4—281no—
485C2×C4—564no—
486C2×C4—564no—
487C2×C4#644511yescharacteristic
488C2×C4#644511yescharacteristic
489C2×C4#644511yescharacteristic
490C2×C4C22×D2811yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—282no—
496C7#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—282no—
500C22—282no—
501C22—282no—
502C22—282no—
503C22—282no—
504C22—282no—
505C22—564no—
506C22—564no—
507C22#8959712yes—
508C22C2×#644511yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—282no—
518C4—282no—
519C4—561no—
520C4—561no—
521C2—22no—
522C2—562no—
523C2—562no—
524C2#1173615411yescharacteristic
525C2C2×#8959711yescharacteristic
526C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1528C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90391C2
hypercenter#1528D7
hypocenterC7#18998
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740466C2semidirect
3. #11736796C2semidirect
4. #11735972C2semidirect
5. C7×#1528C2semidirect
6. #11728562C2semidirect
7. #11727614C2semidirect
8. #11726128C2semidirect
9. #11726127C2semidirect
28. #89841C22semidirect
29. #89837C22semidirect
37. #89487C22semidirect
38. #89486C22semidirect
39. #89486C22semidirect
40. #89486C22semidirect
42. C7×#330C22semidirect
43. #89259C22semidirect
44. #89259C22semidirect
127. #1528D7semidirect
230. #330C2×D7semidirect
496. C7#18998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903912
#117404662
#117367962
#117359722
C7×#15282
#117285622
#117276142
#117261282
#117261272
#189987