Finite Group Databasebeta

← #13335064

Subgroups — #13335064

Order 1792.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90363C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3140C211yesmaximal, characteristic
3#11740771C212yesmaximal, complemented
4#11729473C211yesmaximal, characteristic
5#11729001C218yesmaximal, complemented
6#11727617C212yesmaximal, complemented
7C7×#533C2211yescharacteristic
8C2×C7×#124C2211yescharacteristic
9C2×#6507—21no—
10C2×#6498—21no—
11#90363—22no—
12#90363—24no—
13#90363C2214yes—
14C2×#6442—22no—
15C2×#6441—22no—
16C2×#6433C2212yes—
17C7×#489C2214yes—
18C7×#488—22no—
19C7×#419—21no—
20C7×#418—21no—
21C4×C7×M16C2211yescharacteristic
22#89854C2214yescomplemented
23#89852C2214yescomplemented
24#89816—22no—
25#89815—22no—
26#89794—24no—
27#89698C2212yes—
28#89335C2214yes—
29#89260C2218yescomplemented
30#18999—71nomaximal, Sylow
31C22×C7×Q8D411yescharacteristic
32C22×C7×D4D411yescharacteristic
33C23×Dic7—21no—
34C22×Dic14—21no—
35C2×C7×M16—21no—
36C7×C4⋊Q8C2312yes—
37C7×#125—21no—
38C7×#124—22no—
39C7×#124D412yes—
40C7×#124C2312yes—
41C7×C22⋊Q8—22no—
42C4×C7×Q8—22no—
43C7×#117—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—22no—
45C2×C42×C7C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic7—22no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48#6507—24no—
49#6507—24no—
50#6498—24no—
51#6498—24no—
52C2×C4⋊Dic7D412yes—
53C2×C4⋊Dic7D412yes—
54C2×Dic7⋊C4—22no—
55C2×Dic7⋊C4—22no—
56C2×Dic7⋊C4—22no—
57C2×C4×Dic7—21no—
58#6442—28no—
59#6442—28no—
60#6441—28no—
61#6441—28no—
62#6433—22no—
63#6433—22no—
64#6433D414yes—
65#6433C2314yes—
66C7×#103—24no—
67C7×#102—24no—
68C7×#97C2312yes—
69C4×C7×C8—21no—
70#6409—24no—
71#6409—24no—
72C22⋊(C7⋊C8)—22no—
73#6382—24no—
74#6381—24no—
75C4⋊(C7⋊C8)—22no—
76#6377C2314yes—
77C2×#563—71no—
78#3236—72no—
79#3140D711yescharacteristic
80#1664—78no—
81#1533—71no—
82#1528—72no—
83C24×C7—21no—
84C2×C7×Q8—21no—
85C2×C7×Q8—22no—
86C2×C7×Q8—42no—
87C2×C7×Q8C2×D412yes—
88C2×C7×D4—21no—
89C2×C7×D4—42no—
90C2×C7×D4C2×D412yes—
91C22×C4×C7—21no—
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D412yes—
94C22×Dic7—22no—
95C22×Dic7—22no—
96C22×Dic7—24no—
97C22×Dic7—82no—
98C2×Dic14—24no—
99C2×Dic14—82no—
100C7×M16—42no—
101C2×C7×C8—22no—
102C7×C4⋊C4—22no—
103C7×C4⋊C4—22no—
104C7×C4⋊C4—42no—
105C7×C22⋊C4—24no—
106C7×C22⋊C4—24no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C42×C7—41no—
109C42×C7C2×D412yes—
110C42×C7C2×D411yescharacteristic
111C42×C7C2411yescharacteristic
112C22⋊Dic7—28no—
113C22⋊Dic7—24no—
114C4⋊Dic7—22no—
115C4⋊Dic7—22no—
116C4⋊Dic7C2×D414yes—
117C4⋊Dic7C2×D414yes—
118Dic7⋊C4—28no—
119Dic7⋊C4—24no—
120Dic7⋊C4—24no—
121Dic7⋊C4—24no—
122Dic7⋊C4—24no—
123C4×Dic7—24no—
124C2×C7⋊C8—24no—
125#563—74no—
126#563—144no—
127#563—142no—
128#533C2×D711yescharacteristic
129C2×C4⋊Q8—141no—
130C2×#126—142no—
131C2×#125—72no—
132C2×#124C2×D711yescharacteristic
133C2×#123—141no—
134C2×C22⋊Q8—142no—
135#501—74no—
136#491—74no—
137#489C2×D714yes—
138#488—22no—
139#484—142no—
140#483—142no—
141#479—144no—
142#432—72no—
143#419—21no—
144#418—21no—
145C4×M16C2×D711yescharacteristic
146#330—78no—
147#329—74no—
148C23×C7—22no—
149C23×C7—44no—
150C23×C7—42no—
151C23×C7#12011yescharacteristic
152C7×Q8—42no—
153C7×Q8—44no—
154C7×Q8—81no—
155C7×D4—42no—
156C7×D4—81no—
157C2×C4×C7—22no—
158C2×C4×C7—22no—
159C2×C4×C7—42no—
160C2×C4×C7—42no—
161C2×C4×C7—42no—
162C2×C4×C7#12011yescharacteristic
163C2×C4×C7#12012yes—
164C2×C4×C7C22×D412yes—
165C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
166C2×Dic7—24no—
167C2×Dic7—24no—
168C2×Dic7—44no—
169C2×Dic7—44no—
170C2×Dic7—84no—
171Dic14—84no—
172C7×C8—42no—
173C7⋊C8—44no—
174C22×Q8—141no—
175C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
176C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
177C23×C4—141no—
178C2×M16—21no—
179C4⋊Q8—144no—
180C4⋊Q8—144no—
181C4⋊Q8C22×D712yes—
182#126—148no—
183#126—148no—
184#125—21no—
185#125—74no—
186#125—74no—
187#125—142no—
188#125—142no—
189#124—22no—
190#124C22⋊D712yes—
191#124C22×D712yes—
192#123—144no—
193#123—144no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—148no—
196C22⋊Q8—148no—
197C4×Q8—22no—
198#117—21no—
199C2×C4⋊C4—72no—
200C2×C4⋊C4—72no—
201C2×C4⋊C4—142no—
202C2×C4⋊C4—142no—
203C2×C4⋊C4—142no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—142no—
206C2×C22⋊C4—141no—
207C2×C42—141no—
208C2×C42C22×D711yescharacteristic
209#107—144no—
210#106—144no—
211C4⋊C8—142no—
212#103—24no—
213#103—144no—
214#103—144no—
215#102—24no—
216C22⋊C8—142no—
217#97—74no—
218#97C22×D712yes—
219C4×C8—21no—
220C22×C7—22no—
221C22×C7—42no—
222C22×C7—44no—
223C22×C7—84no—
224C22×C7#45512yes—
225C22×C7C2×#12011yescharacteristic
226C4×C7—21no—
227C4×C7—21no—
228C4×C7—22no—
229C4×C7—22no—
230C4×C7—42no—
231C4×C7—82no—
232Dic7—44no—
233Dic7—44no—
234C24—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—144no—
239C2×Q8—562no—
240C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4C2×C22⋊D712yes—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—142no—
246C22×C4—142no—
247C22×C4—144no—
248C22×C4—562no—
249C22×C4D4×D712yes—
250C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
251M16—42no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—144no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—74no—
258C4⋊C4—74no—
259C4⋊C4—148no—
260C4⋊C4—144no—
261C4⋊C4—144no—
262C4⋊C4—142no—
263C4⋊C4—142no—
264C4⋊C4—144no—
265C4⋊C4—144no—
266C22⋊C4—24no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—148no—
270C22⋊C4—144no—
271C42—41no—
272C42—144no—
273C42D4×D712yes—
274C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
275C42C23×D711yescharacteristic
276C2×C7—22no—
277C2×C7—82no—
278C2×C7C2×#45511yescharacteristic
279C2×C7#302012yes—
280C23—22no—
281C23—44no—
282C23—42no—
283C23#650011yescharacteristic
284Q8—42no—
285Q8—44no—
286Q8—81no—
287Q8—564no—
288D4—42no—
289D4—81no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—144no—
296C2×C4—144no—
297C2×C4—284no—
298C2×C4—284no—
299C2×C4—564no—
300C2×C4#650011yescharacteristic
301C2×C4#650012yes—
302C2×C4C2×D4×D712yes—
303C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
304C8—42no—
305C8—284no—
306C7#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22—22no—
308C22—44no—
309C22—42no—
310C22—84no—
311C22#8983312yes—
312C22C2×#650011yescharacteristic
313C4—22no—
314C4—22no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—42no—
318C4—82no—
319C4—284no—
320C4—284no—
321C2—22no—
322C2—82no—
323C2C2×#8983311yescharacteristic
324C2#1174145112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3140C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#3140D7
hypocenterC7#18999
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740771C2semidirect
5. #11729001C2semidirect
6. #11727617C2semidirect
22. #89854C22semidirect
23. #89852C22semidirect
29. #89260C22semidirect
306. C7#18999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903632
C7×#31402
#117407712
#117294732
#117290012
#117276172
#189997