Finite Group Databasebeta

← #13335065

Subgroups — #13335065

Order 1792.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90390C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740783C211yesmaximal, characteristic
4#11740771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729148C214yesmaximal, complemented
7#11729007C214yesmaximal, complemented
8#11728566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728562C211yesmaximal, characteristic
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×#125C2211yescharacteristic
12#90390—22no—
13#90390—22no—
14#90390—22no—
15#90390C2214yes—
16C2×#6461—21no—
17C2×#6461—21no—
18C2×#6460—21no—
19C2×#6459—21no—
20C2×#6457—21no—
21C2×#6451—21no—
22C2×#6438C2211yescharacteristic
23C2×#6433C2211yescharacteristic
24C7×#501C2212yescomplemented
25C7×#491C2212yescomplemented
26C7×#484—21no—
27C7×#483—21no—
28C7×#479—22no—
29C7×#432C2211yescharacteristic
30#89861C2212yes—
31#89861C2212yes—
32#89854C2212yescomplemented
33#89852C2212yescomplemented
34#89840—22no—
35#89816—21no—
36#89815—21no—
37#89794—22no—
38#89776—21no—
39#89773—21no—
40#89698C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42#89338C2214yescomplemented
43#89260C2214yescomplemented
44#89259C2214yes—
45#18999—71nomaximal, Sylow
46C22×D28D411yescharacteristic
47C22×C4×D7—21no—
48C22×Dic14—21no—
49C22×Dic14D411yescharacteristic
50C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C7×#125—21no—
53C7×#125—21no—
54C7×#125—21no—
55C7×#125D412yes—
56C7×#125C2312yes—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C7×#117—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
75C2×Dic7⋊C4—21no—
76C2×Dic7⋊C4—21no—
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic7—21no—
79C2×#1136—21no—
80#6461—24no—
81#6461—24no—
82#6461—24no—
83#6461—24no—
84#6460—24no—
85#6460—24no—
86#6459—24no—
87#6459—24no—
88#6457—24no—
89#6457—24no—
90#6451—24no—
91#6451—24no—
92#6438—21no—
93#6438—21no—
94#6438D412yes—
95#6438C2312yes—
96#6433—21no—
97#6433—21no—
98#6433D412yes—
99#6433C2312yes—
100C7×#107—22no—
101C7×#106—22no—
102C7×C4⋊C8—21no—
103C7×#103—22no—
104C7×#103—22no—
105C7×C22⋊C8—21no—
106C7×#97C2312yes—
107#6409—22no—
108#6409—22no—
109C22⋊(C7⋊C8)—21no—
110#6384—22no—
111#6384—22no—
112#6383—22no—
113#6383—22no—
114#6382—22no—
115#6381—22no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6377C2312yes—
118#6377C2312yes—
119C4×C7⋊C8—21no—
120C2×#563—71no—
121#3236—71no—
122#3236D711yescharacteristic, complemented
123#3140—71no—
124#1664—74no—
125#1664—74no—
126#1533—71no—
127#1528—71no—
128#1528—71no—
129C23×D7—21no—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—21no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—42no—
142C2×D28C2×D412yes—
143C2×C4×D7—24no—
144C2×C4×D7—82no—
145C2×Dic14—24no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—42no—
148C2×Dic14—82no—
149C2×Dic14C2×D412yes—
150C2×C7×C8—22no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—41no—
162C7×C4⋊C4—41no—
163C7×C4⋊C4C2×D412yes—
164C7×C4⋊C4C2×D412yes—
165C7×C22⋊C4—41no—
166C42×C7—41no—
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2411yescharacteristic
171(C2×D7)⋊C4—24no—
172(C2×D7)⋊C4—24no—
173(C2×D7)⋊C4—24no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic7—24no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7C2×D412yes—
182C4⋊Dic7C2×D412yes—
183Dic7⋊C4—24no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188C4×Dic7—24no—
189#1136—42no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192#563—74no—
193#563—142no—
194#563—142no—
195#563—142no—
196#533C2×D711yescharacteristic
197C2×C4⋊Q8—141no—
198C2×#126—141no—
199C2×#126—141no—
200C2×#125—71no—
201C2×#125C2×D711yescharacteristic
202C2×#124—71no—
203C2×#123—141no—
204C2×C22⋊Q8—141no—
205C2×C22⋊Q8—141no—
206#501—72no—
207#501C2×D712yescomplemented
208#491—72no—
209#491C2×D712yescomplemented
210#489—72no—
211#489—72no—
212#488—142no—
213#484—21no—
214#484—141no—
215#483—21no—
216#483—141no—
217#479—22no—
218#479—142no—
219#432—71no—
220#432C2×D711yescharacteristic
221#419—141no—
222#418—141no—
223C4×M16—71no—
224#330—74no—
225#330—74no—
226#329—74no—
227C23×C7#12011yescharacteristic
228C22×D7—22no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—42no—
232C7×Q8—42no—
233C7×Q8—42no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic7—22no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—42no—
253C2×Dic7—42no—
254C2×Dic7—42no—
255D28—42no—
256D28—81no—
257C4×D7—84no—
258Dic14—42no—
259Dic14—81no—
260Dic14—84no—
261C7×C8—42no—
262C7⋊C8—42no—
263C7⋊C8—42no—
264C22×Q8—71no—
265C22×Q8—141no—
266C22×D4—71no—
267C23×C4—141no—
268C2×M16—141no—
269C4⋊Q8—144no—
270C4⋊Q8—144no—
271C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
272C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
273#126—144no—
274#126—144no—
275#126—144no—
276#126—144no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—72no—
281#125—72no—
282#125—141no—
283#125—141no—
284#125C22⋊D712yes—
285#125C22×D712yes—
286#124—72no—
287#124—72no—
288#124—141no—
289#124—141no—
290#123—144no—
291#123—144no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—144no—
295C22⋊Q8—144no—
296C22⋊Q8—144no—
297C22⋊Q8—144no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300#117—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—71no—
304C2×C4⋊C4—71no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C4⋊C4—141no—
307C2×C4⋊C4—141no—
308C2×C4⋊C4—141no—
309C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—141no—
312C2×C22⋊C4—141no—
313C2×C22⋊C4—141no—
314C2×C22⋊C4—141no—
315C2×C22⋊C4—141no—
316C2×C42—141no—
317C2×C42C22×D711yescharacteristic
318#107—22no—
319#107—142no—
320#106—22no—
321#106—142no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—141no—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—142no—
327#103—142no—
328#103—142no—
329#103—142no—
330#102—142no—
331#102—142no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—141no—
334#97—72no—
335#97—72no—
336#97C22×D712yes—
337C4×C8—141no—
338C22×C7—21no—
339C22×C7—21no—
340C22×C7#45512yes—
341C22×C7C2×#12011yescharacteristic
342C2×D7—42no—
343C2×D7—42no—
344C2×D7—42no—
345C2×D7—84no—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7—21no—
351C4×C7—21no—
352C4×C7—42no—
353C4×C7—42no—
354C4×C7—81no—
355C4×C7—81no—
356Dic7—42no—
357Dic7—42no—
358Dic7—42no—
359C24—141no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—72no—
363C2×Q8—144no—
364C2×Q8—141no—
365C2×Q8—282no—
366C2×Q8—562no—
367C2×D4—72no—
368C2×D4—141no—
369C2×D4—282no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—144no—
373C22×C4—141no—
374C22×C4—141no—
375C22×C4—141no—
376C22×C4—562no—
377C22×C4D4×D711yescharacteristic
378C22×C4D4×D711yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
380M16—282no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—142no—
383C2×C8—142no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—72no—
397C4⋊C4—72no—
398C4⋊C4—144no—
399C4⋊C4—144no—
400C4⋊C4—142no—
401C4⋊C4—142no—
402C4⋊C4—141no—
403C4⋊C4—141no—
404C4⋊C4—142no—
405C4⋊C4—142no—
406C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
407C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—144no—
410C22⋊C4—144no—
411C22⋊C4—144no—
412C22⋊C4—142no—
413C22⋊C4—142no—
414C22⋊C4—142no—
415C22⋊C4—142no—
416C42—41no—
417C42—144no—
418C42D4×D711yescharacteristic
419C42D4×D711yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
421C42C23×D711yescharacteristic
422C2×C7—22no—
423C2×C7C2×#45511yescharacteristic
424C2×C7#302011yescharacteristic
425C2×C7#302011yescharacteristic
426D7—82no—
427C23—142no—
428C23—282no—
429C23—282no—
430C23—282no—
431C23#650011yescharacteristic
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—282no—
435Q8—561no—
436Q8—564no—
437D4—282no—
438D4—561no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—142no—
449C2×C4—142no—
450C2×C4—142no—
451C2×C4—282no—
452C2×C4—282no—
453C2×C4—282no—
454C2×C4—564no—
455C2×C4#650011yescharacteristic
456C2×C4#650011yescharacteristic
457C2×C4#650011yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—282no—
463C8—282no—
464C7#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—282no—
468C22—282no—
469C22—282no—
470C22—564no—
471C22#8997412yes—
472C22C2×#650011yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—282no—
484C4—282no—
485C4—282no—
486C2—22no—
487C2—562no—
488C2#1174086011yescharacteristic
489C2C2×#8997411yescharacteristic
490C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3236C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#3236D7
hypocenterC7#18999
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3236C2semidirect
4. #11740771C2semidirect
5. #11729489C2semidirect
6. #11729148C2semidirect
7. #11729007C2semidirect
8. #11728566C2semidirect
24. C7×#501C22semidirect
25. C7×#491C22semidirect
32. #89854C22semidirect
33. #89852C22semidirect
42. #89338C22semidirect
43. #89260C22semidirect
122. #3236D7semidirect
207. #501C2×D7semidirect
209. #491C2×D7semidirect
464. C7#18999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903902
C7×#32362
#117407832
#117407712
#117294892
#117291482
#117290072
#117285662
#117285622
#189997