Finite Group Databasebeta

← #13335078

Subgroups — #13335078

Order 1792.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743239C211yesmaximal, characteristic
2#11740568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726132C212yesmaximal, complemented
9#11726127C212yesmaximal, complemented
10#11726112C212yesmaximal, complemented
11#11726106C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13#90403—21no—
14#90402—21no—
15#90391C2211yescharacteristic
16#90390C2211yescharacteristic
17#90375C2211yescharacteristic
18#90374C2211yescharacteristic
19#90358—21no—
20#90357—21no—
21#90338—21no—
22#90311—21no—
23#90271—21no—
24#90239—21no—
25#90238—21no—
26#90238—21no—
27#90219—21no—
28#90215—21no—
29#90170C2211yescharacteristic
30#90168C2211yescharacteristic
31C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
32C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
33C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
34#89905—21no—
35#89905—21no—
36#89837C2212yescomplemented
37#89827C2212yes—
38#89815—21no—
39#89805—21no—
40#89793—21no—
41#89780—21no—
42#89698C2211yescharacteristic, complemented
43#89621—21no—
44#89613—21no—
45#89511—21no—
46#89510—21no—
47#89487C2212yes—
48#89486C2212yes—
49#89486C2212yescomplemented
50#89475C2212yescomplemented
51#89466—21no—
52#89453—21no—
53C7×#330C2212yescomplemented
54C7×#329C2212yes—
55#89260C2212yescomplemented
56#89259C2212yes—
57#89259C2212yes—
58#89259C2212yescomplemented
59#19000—71nomaximal, Sylow
60C2×#1157—21no—
61C2×#1157D411yescharacteristic
62C2×#1157D411yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×Dic14—21no—
65C2×C7×M16—21no—
66C7×#126—21no—
67C7×#125C2311yescharacteristic
68C7×#124C2311yescharacteristic
69C7×#123—21no—
70C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C7×#121D411yescharacteristic
72C4×C7×Q8D411yescharacteristic
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4D411yescharacteristic
75C7×#117—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77#6510—21no—
78#6509—21no—
79#6503—21no—
80#6502—21no—
81#6502—21no—
82#6501—21no—
83#6500—21no—
84#6500—21no—
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87#6493D411yescharacteristic
88#6492—21no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94#6487D411yescharacteristic
95C2×Dic28—22no—
96C2×#1132—22no—
97#6461—21no—
98#6461—21no—
99#6461—21no—
100#6460—21no—
101#6460—21no—
102#6459—21no—
103#6459—21no—
104#6459—21no—
105#6458—21no—
106#6458—21no—
107#6458—21no—
108#6458—21no—
109#6457—21no—
110#6457—21no—
111#6457—21no—
112#6457—21no—
113#6457—21no—
114#6453—21no—
115#6452—21no—
116#6451—21no—
117#6449—21no—
118#6449—21no—
119#6448—21no—
120#6448—21no—
121#6448—21no—
122#6447—21no—
123#6447—21no—
124#6447—21no—
125#6447—21no—
126#6447—21no—
127#6446—21no—
128#6446—21no—
129#6446—21no—
130#6445—21no—
131#6445—21no—
132#6445—21no—
133#6445—21no—
134#6442—21no—
135#6441—21no—
136#6441—21no—
137#6439—21no—
138#6438C2311yescharacteristic
139#6438C2311yescharacteristic
140#6438C2311yescharacteristic
141#6437D411yescharacteristic
142C4×D28—21no—
143C4×D28—21no—
144C4×D28—21no—
145C4×D28—21no—
146C4×D28D411yescharacteristic
147#6435—21no—
148#6435—21no—
149C42×D7—21no—
150#6433C2311yescharacteristic
151#6432—21no—
152#6432—21no—
153#6432—21no—
154#6432D411yescharacteristic
155#6432C2312yes—
156C4×Dic14D411yescharacteristic
157C7×C4⋊C8—21no—
158C7×C22⋊C8—21no—
159C7×#97C2312yes—
160C7×#97C2312yes—
161C4×C7×C8—21no—
162#6409—22no—
163#6406—22no—
164C22⋊(C7⋊C8)—21no—
165#6395—22no—
166#6395—22no—
167#6390—22no—
168#6390—22no—
169#6390—22no—
170#6390—22no—
171#6382—22no—
172#6381—22no—
173C4⋊(C7⋊C8)—21no—
174#6377C2312yes—
175#3529—71no—
176#3238—71no—
177#3218—71no—
178#3141—71no—
179#1664—72no—
180#1662—72no—
181#1661—72no—
182#1659—72no—
183#1536—71no—
184#1529—71no—
185#1529D711yescharacteristic, complemented
186C23×D7—21no—
187C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×D4—21no—
189C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C7—21no—
191C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D7—21no—
195C2×C22⋊D7—21no—
196C2×C22⋊D7—21no—
197C2×C22⋊D7—21no—
198C2×C22⋊D7—21no—
199C2×C22⋊D7—21no—
200C2×C22⋊D7—21no—
201C22×Dic7—21no—
202C22×Dic7—41no—
203#1157—42no—
204#1157—42no—
205#1157—82no—
206C2×D28—21no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28C2×D411yescharacteristic
212C2×D28C2×D411yescharacteristic
213C2×D28C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—21no—
218C2×C4×D7—21no—
219C2×C4×D7—21no—
220C2×C4×D7—21no—
221C2×C4×D7—82no—
222C2×Dic14—22no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—41no—
225C2×Dic14—82no—
226C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
229C7×M16—42no—
230C2×C7×C8—22no—
231C2×C7×C8—22no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C7×C22⋊C4—21no—
239C7×C22⋊C4—21no—
240C7×C22⋊C4—21no—
241C7×C22⋊C4—21no—
242C7×C22⋊C4—21no—
243C42×C7—21no—
244C42×C7C2×D411yescharacteristic
245C42×C7C2×D411yescharacteristic
246C42×C7C2×D411yescharacteristic
247C42×C7C2411yescharacteristic
248C22⋊Dic7—21no—
249C22⋊Dic7—21no—
250C22⋊Dic7—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—21no—
257(C2×D7)⋊C4—21no—
258(C2×D7)⋊C4—21no—
259(C2×D7)⋊C4—21no—
260(C2×D7)⋊C4—21no—
261(C2×D7)⋊C4—21no—
262(C2×D7)⋊C4—21no—
263(C2×D7)⋊C4—21no—
264(C2×D7)⋊C4—21no—
265(C2×D7)⋊C4—21no—
266(C2×D7)⋊C4—21no—
267C4⋊Dic7—21no—
268C4⋊Dic7—21no—
269C4⋊Dic7—21no—
270C4⋊Dic7—21no—
271C4⋊Dic7—22no—
272C4⋊Dic7—22no—
273C4⋊Dic7—41no—
274C4⋊Dic7—41no—
275C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
277Dic7⋊C4—21no—
278Dic7⋊C4—21no—
279Dic7⋊C4—21no—
280Dic7⋊C4—21no—
281Dic7⋊C4—21no—
282Dic7⋊C4—21no—
283Dic7⋊C4—21no—
284Dic7⋊C4—21no—
285C4×Dic7—21no—
286C4×Dic7—21no—
287C4×Dic7—21no—
288C2×C7⋊C8—22no—
289Dic28—82no—
290#1132—82no—
291#563—71no—
292#563—141no—
293#562—71no—
294#562—71no—
295#562—141no—
296#562—141no—
297H(3,𝔽4)—71no—
298#560—141no—
299#560—141no—
300#560—141no—
301#532—71no—
302#532—141no—
303C2×C4⋊Q8—71no—
304#529—71no—
305#529—141no—
306#529—141no—
307#529C2×D711yescharacteristic
308#525—141no—
309#525—141no—
310#525—141no—
311#501—72no—
312#497—72no—
313#491—72no—
314#489—72no—
315#489—72no—
316#489—72no—
317#487—141no—
318#486—141no—
319#483—141no—
320#480—141no—
321#477—141no—
322#476—141no—
323#462—141no—
324#461—141no—
325#451—141no—
326#448—141no—
327#432—71no—
328#432C2×D711yescharacteristic, complemented
329#417—141no—
330#417—141no—
331C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
332#330—72no—
333#330C2×D712yescomplemented
334#329—72no—
335#329—72no—
336#329—72no—
337#329C2×D712yes—
338C23×C7—21no—
339C23×C7#12011yescharacteristic
340C22×D7—21no—
341C22×D7—21no—
342C22×D7—21no—
343C22×D7—81no—
344C22×D7—81no—
345C22×D7—81no—
346C7×Q8—41no—
347C7×D4—41no—
348C7×D4—81no—
349C2×C4×C7—22no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—41no—
354C2×C4×C7—41no—
355C2×C4×C7—42no—
356C2×C4×C7#12011yescharacteristic
357C2×C4×C7#12011yescharacteristic
358C2×C4×C7#12011yescharacteristic
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C22⋊D7—81no—
363C22⋊D7—81no—
364C22⋊D7—81no—
365C22⋊D7—81no—
366C22⋊D7—81no—
367C22⋊D7—81no—
368C22⋊D7—81no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—42no—
375C2×Dic7—81no—
376C2×Dic7—82no—
377D28—41no—
378D28—41no—
379D28—41no—
380D28—81no—
381D28—81no—
382D28—81no—
383D28—81no—
384D28—81no—
385C4×D7—42no—
386C4×D7—42no—
387C4×D7—42no—
388C4×D7—81no—
389C4×D7—81no—
390C4×D7—81no—
391C4×D7—81no—
392Dic14—41no—
393Dic14—41no—
394Dic14—41no—
395Dic14—42no—
396Dic14—42no—
397Dic14—81no—
398Dic14—82no—
399C7×C8—42no—
400C7×C8—42no—
401C7⋊C8—42no—
402C2×#41—71no—
403C2×#41—71no—
404C2×#41—141no—
405C22×Q8—141no—
406C23×C4—141no—
407C2×Q16—142no—
408C2×SD16—142no—
409C2×M16—21no—
410C4⋊Q8—71no—
411C4⋊Q8—72no—
412C4⋊Q8—141no—
413C4⋊Q8—141no—
414C4⋊Q8—141no—
415C4⋊Q8—141no—
416#127—71no—
417#127—141no—
418#126—21no—
419#126—141no—
420#126—141no—
421#126—141no—
422#126—141no—
423#126—141no—
424#125—71no—
425#125—141no—
426#125—141no—
427#125C22×D711yescharacteristic
428#124—71no—
429#124—71no—
430#124—71no—
431#124—141no—
432#124—141no—
433#124—141no—
434#124—141no—
435#124C22×D711yescharacteristic
436#123—21no—
437#123—141no—
438#123—141no—
439#123—141no—
440#123—141no—
441#123—141no—
442#123—141no—
443#123—141no—
444#123—141no—
445#123—141no—
446#123—141no—
447#123—141no—
448C22⋊Q8—71no—
449C22⋊Q8—141no—
450C22⋊Q8—141no—
451C22⋊Q8—141no—
452C22⋊Q8—141no—
453C22⋊Q8—141no—
454C22⋊Q8—141no—
455C22⋊Q8—141no—
456C22⋊Q8—141no—
457C22⋊Q8D2811yescharacteristic
458#121—71no—
459#121—141no—
460#121—141no—
461#121—141no—
462#121—141no—
463#121—141no—
464#121—141no—
465#121—141no—
466#121—141no—
467#121—141no—
468#121—141no—
469#121—141no—
470#121—141no—
471#121—141no—
472#121—141no—
473#121D2811yescharacteristic
474#120—141no—
475#120—141no—
476#120—141no—
477#120—141no—
478#120—141no—
479#120—141no—
480C4×Q8—71no—
481C4×Q8D2811yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—71no—
484C4×D4—141no—
485C4×D4—141no—
486C4×D4—141no—
487C4×D4—141no—
488C4×D4—141no—
489C4×D4—141no—
490C4×D4—141no—
491C4×D4D2811yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—141no—
494#117—141no—
495C2×C4⋊C4—141no—
496C2×C4⋊C4—141no—
497C2×C42—141no—
498C2×C42C22×D711yescharacteristic
499#107—142no—
500#106—142no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—141no—
503#103—142no—
504#103—142no—
505#103—142no—
506#103—142no—
507#103—142no—
508#102—142no—
509#102—142no—
510#102—142no—
511C22⋊C8—21no—
512C22⋊C8—141no—
513#97—72no—
514#97C22×D712yes—
515#97C22×D712yes—
516C4×C8—21no—
517C22×C7—21no—
518C22×C7—21no—
519C22×C7—21no—
520C22×C7—41no—
521C22×C7—41no—
522C22×C7—41no—
523C22×C7C2×#12011yescharacteristic
524C2×D7—41no—
525C2×D7—41no—
526C2×D7—41no—
527C2×D7—41no—
528C2×D7—41no—
529C2×D7—41no—
530C2×D7—41no—
531C2×D7—41no—
532C2×D7—41no—
533C2×D7—84no—
534C4×C7—21no—
535C4×C7—21no—
536C4×C7—21no—
537C4×C7—21no—
538C4×C7—21no—
539C4×C7—41no—
540C4×C7—41no—
541C4×C7—41no—
542C4×C7#45512yes—
543Dic7—41no—
544Dic7—41no—
545Dic7—41no—
546Dic7—41no—
547Dic7—41no—
548Dic7—82no—
549C24—141no—
550#41—282no—
551#41—282no—
552#41—562no—
553C2×Q8—71no—
554C2×Q8—71no—
555C2×Q8—71no—
556C2×Q8—141no—
557C2×Q8—142no—
558C2×Q8—281no—
559C2×Q8—562no—
560C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
561C2×D4—21no—
562C2×D4—71no—
563C2×D4—71no—
564C2×D4—71no—
565C2×D4—141no—
566C2×D4—141no—
567C2×D4—141no—
568C2×D4—141no—
569C2×D4—141no—
570C2×D4—141no—
571C2×D4—141no—
572C2×D4—141no—
573C2×D4—141no—
574C2×D4—141no—
575C2×D4—141no—
576C2×D4—141no—
577C2×D4C2×D2811yescharacteristic
578C22×C4—21no—
579C22×C4—141no—
580C22×C4—141no—
581C22×C4—141no—
582C22×C4—141no—
583C22×C4—141no—
584C22×C4—141no—
585C22×C4—141no—
586C22×C4—141no—
587C22×C4—281no—
588C22×C4—562no—
589C22×C4C2×D2811yescharacteristic
590C22×C4D4×D711yescharacteristic
591C22×C4D4×D711yescharacteristic
592Q16—562no—
593SD16—562no—
594M16—42no—
595C2×C8—22no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—142no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—71no—
603C4⋊C4—71no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4—141no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4—141no—
616C4⋊C4—142no—
617C4⋊C4—142no—
618C4⋊C4—281no—
619C4⋊C4—281no—
620C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
621C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—141no—
628C22⋊C4—141no—
629C22⋊C4—141no—
630C22⋊C4—141no—
631C22⋊C4—141no—
632C22⋊C4—141no—
633C22⋊C4—141no—
634C22⋊C4—141no—
635C22⋊C4—141no—
636C22⋊C4—141no—
637C22⋊C4—141no—
638C22⋊C4—141no—
639C22⋊C4—141no—
640C22⋊C4—141no—
641C22⋊C4—141no—
642C22⋊C4—141no—
643C22⋊C4—141no—
644C22⋊C4—141no—
645C22⋊C4—141no—
646C42—21no—
647C42—141no—
648C42—141no—
649C42—141no—
650C42C2×D2811yescharacteristic
651C42D4×D711yescharacteristic
652C42D4×D711yescharacteristic
653C42C23×D711yescharacteristic
654C2×C7—41no—
655C2×C7—81no—
656C2×C7C2×#45511yescharacteristic
657C2×C7#302111yescharacteristic
658C2×C7#302211yescharacteristic
659D7—81no—
660D7—81no—
661D7—81no—
662C23—21no—
663C23—141no—
664C23—141no—
665C23—141no—
666C23—561no—
667C23—561no—
668C23—561no—
669C23#644511yescharacteristic
670Q8—41no—
671Q8—281no—
672Q8—281no—
673Q8—281no—
674Q8—282no—
675Q8—282no—
676Q8—562no—
677Q8—561no—
678D4—41no—
679D4—81no—
680D4—281no—
681D4—281no—
682D4—281no—
683D4—561no—
684D4—561no—
685D4—561no—
686D4—561no—
687D4—561no—
688D4—561no—
689D4—561no—
690D4—561no—
691D4—561no—
692D4—561no—
693D4—561no—
694D4—561no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—141no—
703C2×C4—141no—
704C2×C4—141no—
705C2×C4—141no—
706C2×C4—141no—
707C2×C4—282no—
708C2×C4—282no—
709C2×C4—282no—
710C2×C4—282no—
711C2×C4—561no—
712C2×C4—561no—
713C2×C4—561no—
714C2×C4—561no—
715C2×C4—561no—
716C2×C4—562no—
717C2×C4#644511yescharacteristic
718C2×C4#644511yescharacteristic
719C2×C4#644511yescharacteristic
720C2×C4C22×D2811yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
723C8—42no—
724C8—42no—
725C8—282no—
726C7#1900011yescharacteristic, complemented, Sylow
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—281no—
734C22—281no—
735C22—281no—
736C22—281no—
737C22—281no—
738C22—281no—
739C22—281no—
740C22—281no—
741C22—281no—
742C22—564no—
743C22C2×#644511yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—281no—
753C4—281no—
754C4—281no—
755C4—281no—
756C4—281no—
757C4—562no—
758C4#8959712yes—
759C2—41no—
760C2—81no—
761C2—561no—
762C2—561no—
763C2—561no—
764C2#1173616311yescharacteristic
765C2C2×#8959711yescharacteristic
766C2#1173643911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1529C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743239C2
hypercenter#1529D7
hypocenterC7#19000
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740568C2semidirect
3. #11736803C2semidirect
4. #11735973C2semidirect
5. C7×#1529C2semidirect
6. #11728565C2semidirect
7. #11727615C2semidirect
8. #11726132C2semidirect
9. #11726127C2semidirect
10. #11726112C2semidirect
11. #11726106C2semidirect
31. C2×#6432C22semidirect
32. C7×#432C22semidirect
33. C4×C7×M16C22semidirect
36. #89837C22semidirect
42. #89698C22semidirect
49. #89486C22semidirect
50. #89475C22semidirect
53. C7×#330C22semidirect
55. #89260C22semidirect
58. #89259C22semidirect
185. #1529D7semidirect
328. #432C2×D7semidirect
331. C4×M16C2×D7semidirect
333. #330C2×D7semidirect
726. C7#19000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432392
#117405682
#117368032
#117359732
C7×#15292
#117285652
#117276152
#117261322
#117261272
#117261122
#117261062
#190007