Finite Group Databasebeta

← #13335080

Subgroups — #13335080

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739294C212yesmaximal, complemented
3#11739161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729081C212yesmaximal, complemented
7#11729002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726112C212yesmaximal, complemented
11#11726097C212yesmaximal, complemented
12C7×#562C2211yescharacteristic
13#90407C2211yescharacteristic
14#90391C2211yescharacteristic
15D7×#125C2211yescharacteristic
16#90375C2212yes—
17D7×#124C2212yes—
18#90358—22no—
19D7×#123—22no—
20#90338—22no—
21D7×C22⋊Q8—22no—
22#90312—22no—
23D7×#121—22no—
24C7×#496C2212yescomplemented
25C7×#490C2211yescharacteristic, complemented
26#89942—22no—
27#89937—22no—
28#89928—22no—
29#89925—22no—
30#89846C2212yescomplemented
31#89843C2211yescharacteristic, complemented
32#89841C2211yescharacteristic, complemented
33#89827C2212yescomplemented
34#89543—22no—
35#89540—22no—
36#89486C2212yescomplemented
37#89479C2211yescharacteristic
38#89477C2212yes—
39#89475C2211yescharacteristic, complemented
40C7×#330C2211yescharacteristic, complemented
41C7×#329C2212yescomplemented
42#89338C2211yescharacteristic, complemented
43#89335C2212yescomplemented
44#89260C2212yescomplemented
45#89259C2212yescomplemented
46#89259C2212yescomplemented
47#19001—71nomaximal, Sylow
48C2×Q8×D7D412yes—
49C2×#1159—21no—
50C2×D4×D7—22no—
51C2×D4×D7D412yes—
52C22×C4×D7—22no—
53C2×C7×SD16—22no—
54C2×C7×D8—22no—
55C7×#127C2311yescharacteristic
56C7×#125C2311yescharacteristic
57C7×#124C2312yes—
58C7×#123—22no—
59C7×C22⋊Q8—22no—
60C7×#121—22no—
61#6510D412yes—
62#6509—22no—
63#6502—22no—
64#6502—22no—
65#6501—22no—
66#6501—22no—
67#6499—21no—
68#6499D412yes—
69#6498—22no—
70D4×Dic7—22no—
71C2×#1142—22no—
72C2×#1141—22no—
73#6493—22no—
74#6492—22no—
75#6487—22no—
76C2×#1131—21no—
77#6460—22no—
78#6459—22no—
79#6459—22no—
80#6458—22no—
81#6457—22no—
82#6457—22no—
83D7×C4⋊C4—22no—
84D7×C4⋊C4—22no—
85D7×C4⋊C4D412yes—
86#6453D412yes—
87#6452—22no—
88#6449—22no—
89#6448—22no—
90#6448—22no—
91#6447—22no—
92#6447—22no—
93#6446—22no—
94#6446—22no—
95D7×C22⋊C4—22no—
96D7×C22⋊C4—22no—
97D7×C22⋊C4—22no—
98#6441—22no—
99#6441—22no—
100#6438C2312yes—
101C42×D7C2311yescharacteristic
102#6433C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C7×#102—22no—
105C7×#97C2311yescharacteristic
106C7×#97C2312yes—
107#6409—22no—
108#6406—22no—
109#6406—22no—
110#6395—22no—
111(C2×D7)⋊C8—22no—
112#6390—22no—
113#6390—22no—
114Dic7⋊C8—22no—
115C8×Dic7—21no—
116#6384—22no—
117#6377C2312yes—
118#6377C2311yescharacteristic
119C2×#562—71no—
120#3213—72no—
121#3142—71no—
122#1662—71no—
123#1662—72no—
124#1662—71no—
125#1656—72no—
126#1656—71no—
127#1656D711yescharacteristic, complemented
128#1534—71no—
129#1527—72no—
130C23×D7—22no—
131C2×C7×Q8C2×D412yes—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4C2×D412yes—
136C22×C4×C7—22no—
137C2×C22⋊D7—22no—
138C2×C22⋊D7—22no—
139C2×C22⋊D7—22no—
140C2×C22⋊D7—41no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7—41no—
143Q8×D7—82no—
144#1159—44no—
145D4×D7—82no—
146D4×D7—84no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28C2×D412yes—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×C4×D7—84no—
154C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D7C2×D412yes—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14C2×D412yes—
159C7×SD16—82no—
160C7×D8—82no—
161C2×C7×C8—21no—
162C2×C7×C8—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4C2×D412yes—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C42×C7C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic7—22no—
171C22⋊Dic7—22no—
172C22⋊Dic7—22no—
173C22⋊Dic7—42no—
174#1142—82no—
175#1141—82no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7C2×D412yes—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic7C2×D412yes—
193C2×C7⋊C8—21no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195#1131—42no—
196#562—71no—
197#562—72no—
198#562—142no—
199#562—142no—
200#562—142no—
201#562C2×D711yescharacteristic
202#532—71no—
203C2×#125—71no—
204C2×#124—72no—
205C2×#123—142no—
206C2×C22⋊Q8—142no—
207C2×#121—142no—
208#496—72no—
209#496C2×D712yescomplemented
210#491—71no—
211#491—71no—
212#490—71no—
213#490C2×D711yescharacteristic, complemented
214#489—72no—
215#489—72no—
216#488—142no—
217#463—142no—
218#463—142no—
219#448—142no—
220#447—142no—
221#432—72no—
222#417—142no—
223C4×M16—71no—
224#330—71no—
225#330—72no—
226#330C2×D711yescharacteristic, complemented
227#329—72no—
228#329—72no—
229#329—72no—
230#329C2×D712yescomplemented
231C23×C7—22no—
232C23×C7—41no—
233C22×D7—22no—
234C22×D7—44no—
235C22×D7—44no—
236C22×D7—44no—
237C22×D7#12011yescharacteristic
238C7×Q8—42no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—42no—
241C7×D4—42no—
242C7×D4—42no—
243C7×D4—82no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—82no—
247C2×C4×C7C22×D412yes—
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D7—82no—
250C22⋊D7—82no—
251C22⋊D7—82no—
252C22⋊D7—82no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—82no—
257C2×Dic7—82no—
258C2×Dic7#12011yescharacteristic
259C2×Dic7#12012yes—
260D28—42no—
261D28—82no—
262C4×D7—22no—
263C4×D7—42no—
264C4×D7—44no—
265C4×D7—44no—
266C4×D7—82no—
267C4×D7—82no—
268Dic14—42no—
269Dic14—42no—
270Dic14—82no—
271C7×C8—41no—
272C7×C8—42no—
273C7⋊C8—41no—
274C7⋊C8—42no—
275C2×#41—141no—
276C22×Q8—72no—
277C22×D4—72no—
278C22×D4—142no—
279C23×C4—142no—
280C2×SD16—22no—
281C2×SD16—142no—
282C2×D8—22no—
283C2×D8—142no—
284C2×M16—141no—
285C4⋊Q8—71no—
286#127C22×D711yescharacteristic
287#125—72no—
288#125—71no—
289#125—142no—
290#125C22×D711yescharacteristic
291#124—72no—
292#124—72no—
293#124—72no—
294#124—142no—
295#124—142no—
296#124—141no—
297#124C22×D712yes—
298#123—22no—
299#123—142no—
300#123—142no—
301#123—142no—
302#123—142no—
303#123—142no—
304#123—142no—
305#123—142no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—142no—
308C22⋊Q8—142no—
309C22⋊Q8—142no—
310C22⋊Q8—142no—
311C22⋊Q8—142no—
312C22⋊Q8—142no—
313C22⋊Q8—142no—
314#121—22no—
315#121—142no—
316#121—142no—
317#121—142no—
318#121—142no—
319#121—142no—
320#121—142no—
321#121—142no—
322#121—142no—
323C4×D4—142no—
324C2×C4⋊C4—72no—
325C2×C4⋊C4—142no—
326C2×C4⋊C4—142no—
327C2×C22⋊C4—142no—
328C2×C22⋊C4—142no—
329C2×C22⋊C4—142no—
330C2×C42—71no—
331C4⋊C8—142no—
332#103—142no—
333#103—142no—
334#103—142no—
335#103—142no—
336#102—22no—
337#102—142no—
338#102—142no—
339#102—142no—
340C22⋊C8—142no—
341#97—71no—
342#97—72no—
343#97C22×D711yescharacteristic
344#97C22×D712yes—
345C4×C8—141no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7—42no—
349C22×C7—81no—
350C22×C7—82no—
351C22×C7C2×#12011yescharacteristic
352C2×D7—22no—
353C2×D7—42no—
354C2×D7—42no—
355C2×D7—42no—
356C2×D7—88no—
357C2×D7#45412yes—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—22no—
360C4×C7—42no—
361C4×C7—42no—
362Dic7—21no—
363Dic7—22no—
364Dic7—42no—
365Dic7—42no—
366Dic7—81no—
367C24—142no—
368#41—284no—
369C2×Q8—72no—
370C2×Q8—142no—
371C2×Q8—141no—
372C2×Q8—562no—
373C2×Q8D4×D712yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—72no—
378C2×D4—142no—
379C2×D4—142no—
380C2×D4—142no—
381C2×D4—142no—
382C2×D4—281no—
383C2×D4—562no—
384C2×D4—564no—
385C2×D4D4×D712yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—71no—
388C22×C4—72no—
389C22×C4—142no—
390C22×C4—142no—
391C22×C4—142no—
392C22×C4—142no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—281no—
395C22×C4—564no—
396SD16—82no—
397SD16—562no—
398D8—82no—
399D8—562no—
400M16—282no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—141no—
404C2×C8—142no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—72no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4D4×D712yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—142no—
421C22⋊C4—142no—
422C22⋊C4—142no—
423C22⋊C4—142no—
424C22⋊C4—142no—
425C22⋊C4—142no—
426C22⋊C4—142no—
427C22⋊C4—142no—
428C22⋊C4—142no—
429C22⋊C4—282no—
430C42—71no—
431C42—72no—
432C42C23×D711yescharacteristic
433C2×C7—82no—
434C2×C7—161no—
435C2×C7C2×#45411yescharacteristic
436C2×C7#301912yes—
437D7—22no—
438D7—82no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—71no—
442C23—142no—
443C23—284no—
444C23—284no—
445C23—284no—
446Q8—42no—
447Q8—282no—
448Q8—282no—
449Q8—562no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—282no—
456D4—562no—
457D4—562no—
458D4—562no—
459D4—562no—
460D4—562no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—71no—
464C2×C4—72no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—142no—
467C2×C4—142no—
468C2×C4—142no—
469C2×C4—282no—
470C2×C4—284no—
471C2×C4—284no—
472C2×C4—281no—
473C2×C4—562no—
474C2×C4—562no—
475C2×C4—562no—
476C2×C4—562no—
477C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D712yes—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—281no—
482C8—282no—
483C7#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—72no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—142no—
491C22—282no—
492C22—282no—
493C22—282no—
494C22—568no—
495C22D7×#12011yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—142no—
501C4—141no—
502C4—282no—
503C4—282no—
504C4—561no—
505C2—82no—
506C2—142no—
507C2—161no—
508C2—562no—
509C2#1173772312yes—
510C2D7×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1656C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1656D7
hypocenterC7#19001
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D7×#562C2semidirect
2. #11739294C2semidirect
3. #11739161C2semidirect
4. C7×#1656C2semidirect
5. #11729708C2semidirect
6. #11729081C2semidirect
7. #11729002C2semidirect
8. #11726128C2semidirect
9. #11726121C2semidirect
10. #11726112C2semidirect
11. #11726097C2semidirect
24. C7×#496C22semidirect
25. C7×#490C22semidirect
30. #89846C22semidirect
31. #89843C22semidirect
32. #89841C22semidirect
33. #89827C22semidirect
36. #89486C22semidirect
39. #89475C22semidirect
40. C7×#330C22semidirect
41. C7×#329C22semidirect
42. #89338C22semidirect
43. #89335C22semidirect
44. #89260C22semidirect
45. #89259C22semidirect
46. #89259C22semidirect
127. #1656D7semidirect
209. #496C2×D7semidirect
213. #490C2×D7semidirect
226. #330C2×D7semidirect
230. #329C2×D7semidirect
483. C7#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#5622
#117392942
#117391612
C7×#16562
#117297082
#117290812
#117290022
#117261282
#117261212
#117261122
#117260972
#190017