Finite Group Databasebeta

← #13335081

Subgroups — #13335081

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740751C212yesmaximal, complemented
4#11729490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729005C214yesmaximal, complemented
6#11729002C214yesmaximal, complemented
7#11727614C212yesmaximal, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9C2×C7×#125C2211yescharacteristic
10#90391—22no—
11#90391—24no—
12#90391C2214yes—
13C2×#6459—22no—
14C2×#6458—22no—
15C2×#6457—22no—
16C2×#6438C2212yes—
17C7×#491C2212yescomplemented
18C7×#490C2212yescomplemented
19C7×#488—22no—
20C7×#417—22no—
21C4×C7×M16C2211yescharacteristic
22#89861C2214yescomplemented
23#89846C2214yescomplemented
24#89812—22no—
25#89808—22no—
26#89788—24no—
27#89698C2212yes—
28#89338C2214yescomplemented
29#89259C2218yescomplemented
30#19001—71nomaximal, Sylow
31C2×C7×#41—21no—
32C22×D28—22no—
33C22×D28D412yes—
34C22×C4×D7—22no—
35C22×Dic14D412yes—
36C2×C7×M16—21no—
37C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
38C7×#127C2311yescharacteristic
39C7×#125—22no—
40C7×#125D412yes—
41C7×#125C2312yes—
42C7×#124—21no—
43C7×#121—22no—
44C4×C7×D4—22no—
45C2×C7×C4⋊C4—22no—
46C2×C7×C4⋊C4D412yes—
47C2×C42×C7C2311yescharacteristic
48C2×#1142—24no—
49C2×#1141—24no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
53C2×Dic7⋊C4—22no—
54#6459—28no—
55#6459—28no—
56#6458—28no—
57#6458—28no—
58#6457—28no—
59#6457—28no—
60#6438—22no—
61#6438—22no—
62#6438D414yes—
63#6438C2314yes—
64C7×#103—24no—
65C7×#102—24no—
66C7×#97C2312yes—
67C4×C7×C8—21no—
68C22⋊(C7⋊C8)—22no—
69#6384—24no—
70#6383—24no—
71C4⋊(C7⋊C8)—22no—
72#6377C2314yes—
73C2×#562—71no—
74#3213—72no—
75#3142D711yescharacteristic, complemented
76#1662—74no—
77#1656—74no—
78#1534—71no—
79#1527—72no—
80C23×D7—22no—
81C7×#41—44no—
82C2×C7×Q8—21no—
83C2×C7×D4—21no—
84C2×C7×D4—22no—
85C2×C7×D4—41no—
86C22×C4×C7—22no—
87C22×C4×C7—41no—
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D412yes—
90C22×Dic7—22no—
91C2×D28—28no—
92C2×D28—22no—
93C2×D28—82no—
94C2×D28—84no—
95C2×D28C2×D414yes—
96C2×C4×D7—28no—
97C2×C4×D7—84no—
98C2×Dic14—22no—
99C2×Dic14—82no—
100C2×Dic14C2×D414yes—
101C7×M16—42no—
102C2×C7×C8—22no—
103C7×C4⋊C4—22no—
104C7×C4⋊C4—24no—
105C7×C4⋊C4—24no—
106C7×C4⋊C4—22no—
107C7×C4⋊C4C2×D414yes—
108C7×C22⋊C4—42no—
109C42×C7C2×D412yes—
110C42×C7C2×D411yescharacteristic
111C42×C7C2411yescharacteristic
112#1142—84no—
113#1141—84no—
114(C2×D7)⋊C4—28no—
115(C2×D7)⋊C4—24no—
116(C2×D7)⋊C4—24no—
117(C2×D7)⋊C4—24no—
118(C2×D7)⋊C4—24no—
119Dic7⋊C4—28no—
120C2×C7⋊C8—24no—
121#562—74no—
122#562—144no—
123#562—142no—
124#532C2×D711yescharacteristic
125C2×#125C2×D711yescharacteristic
126C2×#124—72no—
127C2×#123—142no—
128C2×C22⋊Q8—142no—
129C2×#121—142no—
130#496—74no—
131#491C2×D712yescomplemented
132#490C2×D712yescomplemented
133#489—74no—
134#488—22no—
135#463—144no—
136#448—142no—
137#447—142no—
138#432—72no—
139#417—22no—
140C4×M16C2×D711yescharacteristic
141#330—74no—
142#329—78no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7#12011yescharacteristic
145C22×D7—24no—
146C22×D7—44no—
147C22×D7—44no—
148C22×D7—44no—
149C7×Q8—42no—
150C7×D4—44no—
151C7×D4—42no—
152C7×D4—82no—
153C2×C4×C7—22no—
154C2×C4×C7—24no—
155C2×C4×C7—42no—
156C2×C4×C7—44no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—82no—
159C2×C4×C7#12011yescharacteristic
160C2×C4×C7#12012yes—
161C2×C4×C7C22×D412yes—
162C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
163C2×Dic7—24no—
164C2×Dic7—44no—
165D28—44no—
166D28—82no—
167D28—88no—
168C4×D7—88no—
169Dic14—44no—
170Dic14—82no—
171C7×C8—42no—
172C7⋊C8—44no—
173C2×#41—21no—
174C22×Q8—72no—
175C22×D4—72no—
176C22×D4—142no—
177C23×C4—142no—
178C2×SD16—144no—
179C2×D8—144no—
180C2×M16—21no—
181C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
182#127C22×D711yescharacteristic
183#125—22no—
184#125C22⋊D712yes—
185#125C22×D712yes—
186#124—21no—
187#124—74no—
188#124—74no—
189#124—142no—
190#124—142no—
191#123—148no—
192#123—148no—
193C22⋊Q8—148no—
194C22⋊Q8—148no—
195#121—22no—
196#121—148no—
197#121—148no—
198C4×D4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—142no—
201C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
202C2×C22⋊C4—142no—
203C2×C22⋊C4—142no—
204C2×C22⋊C4—142no—
205C2×C42C22×D711yescharacteristic
206C4⋊C8—142no—
207#103—24no—
208#103—144no—
209#102—24no—
210#102—144no—
211C22⋊C8—142no—
212#97—74no—
213#97C22×D712yes—
214C4×C8—21no—
215C22×C7—22no—
216C22×C7—81no—
217C22×C7—82no—
218C22×C7#45412yes—
219C22×C7C2×#12011yescharacteristic
220C2×D7—44no—
221C2×D7—44no—
222C2×D7—44no—
223C2×D7—88no—
224C4×C7—21no—
225C4×C7—21no—
226C4×C7—22no—
227C4×C7—22no—
228C4×C7—44no—
229C4×C7—81no—
230Dic7—44no—
231C24—142no—
232#41—44no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—74no—
235C2×Q8—142no—
236C2×Q8—562no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—74no—
241C2×D4—148no—
242C2×D4—142no—
243C2×D4—562no—
244C2×D4—564no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—148no—
248C22×C4—142no—
249C22×C4—564no—
250C22×C4D4×D712yes—
251C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
252SD16—564no—
253D8—564no—
254M16—42no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—144no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—148no—
262C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—148no—
265C22⋊C4—144no—
266C22⋊C4—144no—
267C22⋊C4—144no—
268C22⋊C4—144no—
269C42D4×D712yes—
270C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
271C42C23×D711yescharacteristic
272C2×C7—22no—
273C2×C7—161no—
274C2×C7C2×#45411yescharacteristic
275C2×C7#301912yes—
276D7—84no—
277C23—41no—
278C23—144no—
279C23—284no—
280C23—284no—
281C23—284no—
282C23#650011yescharacteristic
283Q8—42no—
284Q8—284no—
285Q8—562no—
286D4—44no—
287D4—42no—
288D4—82no—
289D4—284no—
290D4—562no—
291D4—568no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—144no—
299C2×C4—284no—
300C2×C4—568no—
301C2×C4#650011yescharacteristic
302C2×C4#650012yes—
303C2×C4C2×D4×D712yes—
304C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
305C8—42no—
306C8—284no—
307C7#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22—22no—
309C22—82no—
310C22—81no—
311C22—284no—
312C22—284no—
313C22—284no—
314C22—568no—
315C22#8983412yes—
316C22C2×#650011yescharacteristic
317C4—22no—
318C4—22no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—44no—
322C4—81no—
323C4—284no—
324C2—22no—
325C2—161no—
326C2—564no—
327C2C2×#8983411yescharacteristic
328C2#1174145012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3142C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3142D7
hypocenterC7#19001
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90391C2semidirect
2. C7×#3142C2semidirect
3. #11740751C2semidirect
4. #11729490C2semidirect
5. #11729005C2semidirect
6. #11729002C2semidirect
7. #11727614C2semidirect
17. C7×#491C22semidirect
18. C7×#490C22semidirect
22. #89861C22semidirect
23. #89846C22semidirect
28. #89338C22semidirect
29. #89259C22semidirect
75. #3142D7semidirect
131. #491C2×D7semidirect
132. #490C2×D7semidirect
307. C7#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903912
C7×#31422
#117407512
#117294902
#117290052
#117290022
#117276142
#190017