Finite Group Databasebeta

← #13335082

Subgroups — #13335082

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729081C214yesmaximal, complemented
7#11729000C214yesmaximal, complemented
8#11728568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×#124C2211yescharacteristic
12C2×#6509—21no—
13C2×#6502—21no—
14#90375—22no—
15#90375—22no—
16#90375—22no—
17#90375C2214yes—
18C2×#6449—21no—
19C2×#6447—21no—
20C2×#6446—21no—
21C2×#6441—21no—
22C2×#6438C2211yescharacteristic
23C2×#6433C2211yescharacteristic
24C7×#496C2212yescomplemented
25C7×#489C2212yescomplemented
26C7×#463—22no—
27C7×#448—21no—
28C7×#447—21no—
29C7×#432C2211yescharacteristic
30#90004—21no—
31#90004—21no—
32#89861C2212yescomplemented
33#89854C2212yescomplemented
34#89846C2212yescomplemented
35#89843C2212yescomplemented
36#89828—22no—
37#89812—21no—
38#89808—21no—
39#89788—22no—
40#89698C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42#89335C2214yescomplemented
43#89260C2214yescomplemented
44#89259C2214yescomplemented
45#19001—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C22×C7×Q8D411yescharacteristic
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D7—21no—
50C22×C22⋊D7—21no—
51C23×Dic7—21no—
52C22×D28D411yescharacteristic
53C22×C4×D7—21no—
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C2×C7×SD16—22no—
56C2×C7×D8—22no—
57C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×#127C2311yescharacteristic
59C7×#124—21no—
60C7×#124—21no—
61C7×#124—21no—
62C7×#124D412yes—
63C7×#124C2312yes—
64C7×#121—21no—
65C7×#121—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72#6509—24no—
73#6509—24no—
74#6502—24no—
75#6502—24no—
76C2×#1142—22no—
77C2×#1141—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×#1136—21no—
88#6449—24no—
89#6449—24no—
90#6447—24no—
91#6447—24no—
92#6446—24no—
93#6446—24no—
94#6441—24no—
95#6441—24no—
96#6438—21no—
97#6438—21no—
98#6438D412yes—
99#6438C2312yes—
100#6433—21no—
101#6433—21no—
102#6433D412yes—
103#6433C2312yes—
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×#103—22no—
106C7×#102—22no—
107C7×C22⋊C8—21no—
108C7×#97C2312yes—
109#6409—22no—
110#6409—22no—
111#6406—22no—
112#6406—22no—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114#6384—22no—
115#6383—22no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6377C2312yes—
118#6377C2312yes—
119C4×C7⋊C8—21no—
120C2×#562—71no—
121#3213—71no—
122#3213D711yescharacteristic, complemented
123#3142—71no—
124#1662—74no—
125#1656—74no—
126#1534—71no—
127#1527—71no—
128#1527—71no—
129C24×C7—21no—
130C23×D7—21no—
131C7×#41—44no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—81no—
135C2×C7×Q8C2×D412yes—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—41no—
141C2×C7×D4—81no—
142C2×C7×D4C2×D412yes—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—41no—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D7—24no—
149C2×C22⋊D7—24no—
150C2×C22⋊D7—82no—
151C2×C22⋊D7—82no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—24no—
156C22×Dic7—82no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—81no—
159C2×D28C2×D412yes—
160C2×C4×D7—24no—
161C2×C4×D7—82no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—81no—
164C2×Dic14C2×D412yes—
165C7×SD16—82no—
166C7×D8—82no—
167C2×C7×C8—22no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—41no—
175C7×C22⋊C4—41no—
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic7—24no—
181#1142—82no—
182#1141—82no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic7—24no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7C2×D412yes—
192C4⋊Dic7C2×D412yes—
193Dic7⋊C4—24no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198#1136—42no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201#562—74no—
202#562—142no—
203#562—142no—
204#562—142no—
205#532C2×D711yescharacteristic
206C2×#125—71no—
207C2×#124—71no—
208C2×#124C2×D711yescharacteristic
209C2×#123—141no—
210C2×#123—141no—
211C2×C22⋊Q8—141no—
212C2×C22⋊Q8—141no—
213C2×#121—141no—
214C2×#121—141no—
215#496—72no—
216#496C2×D712yescomplemented
217#491—72no—
218#490—72no—
219#489—72no—
220#489C2×D712yescomplemented
221#488—142no—
222#463—22no—
223#463—142no—
224#448—21no—
225#448—141no—
226#447—21no—
227#447—141no—
228#432—71no—
229#432C2×D711yescharacteristic
230#417—141no—
231#417—141no—
232C4×M16—71no—
233#330—74no—
234#329—74no—
235#329—74no—
236C23×C7—22no—
237C23×C7—42no—
238C23×C7—42no—
239C23×C7—42no—
240C23×C7—41no—
241C23×C7#12011yescharacteristic
242C22×D7—22no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—42no—
246C7×Q8—42no—
247C7×Q8—42no—
248C7×Q8—81no—
249C7×D4—42no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—81no—
254C7×D4—82no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—82no—
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D7—84no—
269C22⋊D7—84no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—84no—
277D28—42no—
278D28—81no—
279C4×D7—84no—
280Dic14—42no—
281Dic14—81no—
282C7×C8—42no—
283C7⋊C8—42no—
284C7⋊C8—42no—
285C2×#41—21no—
286C22×Q8—71no—
287C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
288C22×D4—71no—
289C22×D4—141no—
290C22×D4—141no—
291C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
292C23×C4—141no—
293C23×C4—141no—
294C2×SD16—22no—
295C2×SD16—142no—
296C2×D8—22no—
297C2×D8—142no—
298C2×M16—141no—
299C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
300#127C22×D711yescharacteristic
301#125—72no—
302#125—72no—
303#125—141no—
304#125—141no—
305#124—21no—
306#124—21no—
307#124—21no—
308#124—72no—
309#124—72no—
310#124—141no—
311#124—141no—
312#124C22⋊D712yes—
313#124C22×D712yes—
314#123—144no—
315#123—144no—
316#123—144no—
317#123—144no—
318C22⋊Q8—144no—
319C22⋊Q8—144no—
320C22⋊Q8—144no—
321C22⋊Q8—144no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—144no—
325#121—144no—
326#121—144no—
327#121—144no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C2×C4⋊C4—71no—
331C2×C4⋊C4—71no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—141no—
339C2×C22⋊C4—141no—
340C2×C22⋊C4—141no—
341C2×C22⋊C4—141no—
342C2×C42C22×D711yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—141no—
345#103—22no—
346#103—142no—
347#103—142no—
348#103—142no—
349#102—22no—
350#102—142no—
351#102—142no—
352#102—142no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—141no—
355#97—72no—
356#97—72no—
357#97C22×D712yes—
358C4×C8—141no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—42no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7—42no—
364C22×C7—84no—
365C22×C7—81no—
366C22×C7—81no—
367C22×C7—81no—
368C22×C7#45412yes—
369C22×C7C2×#12011yescharacteristic
370C2×D7—42no—
371C2×D7—42no—
372C2×D7—42no—
373C2×D7—84no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—21no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—21no—
380C4×C7—42no—
381C4×C7—81no—
382Dic7—42no—
383Dic7—42no—
384Dic7—42no—
385C24—21no—
386C24—141no—
387#41—44no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—72no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8—141no—
393C2×Q8—561no—
394C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—72no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—144no—
403C2×D4—144no—
404C2×D4—141no—
405C2×D4—561no—
406C2×D4—562no—
407C2×D4—562no—
408C2×D4C2×C22⋊D712yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—144no—
412C22×C4—141no—
413C22×C4—141no—
414C22×C4—141no—
415C22×C4—144no—
416C22×C4—562no—
417C22×C4—562no—
418C22×C4D4×D711yescharacteristic
419C22×C4D4×D711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
421SD16—82no—
422SD16—562no—
423D8—82no—
424D8—562no—
425M16—282no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—142no—
428C2×C8—142no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—72no—
432C4⋊C4—72no—
433C4⋊C4—144no—
434C4⋊C4—144no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—142no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—144no—
448C22⋊C4—144no—
449C22⋊C4—142no—
450C22⋊C4—142no—
451C22⋊C4—142no—
452C22⋊C4—142no—
453C42D4×D711yescharacteristic
454C42D4×D711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C42C23×D711yescharacteristic
457C2×C7—22no—
458C2×C7—82no—
459C2×C7—161no—
460C2×C7C2×#45411yescharacteristic
461C2×C7#301911yescharacteristic
462C2×C7#301911yescharacteristic
463D7—82no—
464C23—22no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—142no—
470C23—282no—
471C23—282no—
472C23—282no—
473C23#650011yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—282no—
478Q8—561no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—81no—
484D4—82no—
485D4—282no—
486D4—561no—
487D4—564no—
488D4—564no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—142no—
497C2×C4—142no—
498C2×C4—142no—
499C2×C4—282no—
500C2×C4—282no—
501C2×C4—282no—
502C2×C4—564no—
503C2×C4—564no—
504C2×C4#650011yescharacteristic
505C2×C4#650011yescharacteristic
506C2×C4#650011yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—282no—
512C8—282no—
513C7#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—84no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—282no—
524C22—282no—
525C22—282no—
526C22—564no—
527C22#8997312yes—
528C22C2×#650011yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—282no—
538C4—282no—
539C4—282no—
540C2—22no—
541C2—82no—
542C2—161no—
543C2—562no—
544C2#1174083911yescharacteristic
545C2C2×#8997311yescharacteristic
546C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3213C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3213D7
hypocenterC7#19001
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90375C2semidirect
2. C7×#3213C2semidirect
3. #11740751C2semidirect
4. #11740729C2semidirect
5. #11729472C2semidirect
6. #11729081C2semidirect
7. #11729000C2semidirect
8. #11728568C2semidirect
9. #11728558C2semidirect
24. C7×#496C22semidirect
25. C7×#489C22semidirect
32. #89861C22semidirect
33. #89854C22semidirect
34. #89846C22semidirect
35. #89843C22semidirect
42. #89335C22semidirect
43. #89260C22semidirect
44. #89259C22semidirect
122. #3213D7semidirect
216. #496C2×D7semidirect
220. #489C2×D7semidirect
513. C7#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903752
C7×#32132
#117407512
#117407292
#117294722
#117290812
#117290002
#117285682
#117285582
#190017