Finite Group Databasebeta

← #13335084

Subgroups — #13335084

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739129C212yesmaximal, complemented
4C7×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729000C212yesmaximal, complemented
8#11726124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726105C212yesmaximal, complemented
11#11726097C212yesmaximal, complemented
12C7×#562C2211yescharacteristic
13#90416C2211yescharacteristic
14#90391C2211yescharacteristic
15D7×#125C2211yescharacteristic
16#90375C2212yes—
17D7×#124C2212yes—
18#90358—22no—
19D7×#123—22no—
20#90338—22no—
21D7×C22⋊Q8—22no—
22#90312—22no—
23D7×#121—22no—
24C7×#491C2211yescharacteristic, complemented
25C7×#489C2212yescomplemented
26#89861C2212yescomplemented
27#89854C2211yescharacteristic, complemented
28#89839C2211yescharacteristic, complemented
29#89830C2212yescomplemented
30#89591—22no—
31#89578—22no—
32#89575—22no—
33#89572—22no—
34#89559—22no—
35#89545—22no—
36#89485C2211yescharacteristic, complemented
37#89484C2212yescomplemented
38#89479C2211yescharacteristic
39#89477C2212yes—
40C7×#330C2211yescharacteristic, complemented
41C7×#329C2212yescomplemented
42#89338C2211yescharacteristic, complemented
43#89335C2212yescomplemented
44#89260C2212yescomplemented
45#89259C2212yescomplemented
46#89259C2212yescomplemented
47#19001—71nomaximal, Sylow
48C2×#1161—21no—
49C2×Q8×D7D412yes—
50C2×D4×D7—22no—
51C2×D4×D7D412yes—
52C22×C4×D7—22no—
53C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C7×#125C2311yescharacteristic
55C7×#124C2312yes—
56C7×#123—22no—
57C7×C22⋊Q8—22no—
58C7×#121—22no—
59#6510—21no—
60#6510D412yes—
61#6509—22no—
62C2×#1143—22no—
63#6502—22no—
64#6502—22no—
65#6501—22no—
66#6499D412yes—
67#6498—22no—
68C2×#1141—22no—
69#6493—22no—
70#6492—22no—
71#6487—22no—
72C2×D56—22no—
73C2×#1132—22no—
74C2×#1131—21no—
75#6460—22no—
76#6459—22no—
77#6459—22no—
78#6458—22no—
79#6458—22no—
80#6457—22no—
81#6457—22no—
82#6456—22no—
83D7×C4⋊C4—22no—
84D7×C4⋊C4—22no—
85D7×C4⋊C4D412yes—
86#6453D412yes—
87#6452—22no—
88#6449—22no—
89#6448—22no—
90#6448—22no—
91#6447—22no—
92#6447—22no—
93#6446—22no—
94#6446—22no—
95D7×C22⋊C4—22no—
96D7×C22⋊C4—22no—
97D7×C22⋊C4—22no—
98#6441—22no—
99#6441—22no—
100#6438C2312yes—
101#6437C2311yescharacteristic
102C42×D7C2311yescharacteristic
103#6433C2311yescharacteristic
104C7×#103—22no—
105C7×#103—22no—
106C7×#102—22no—
107C7×#97C2312yes—
108C7×#97C2311yescharacteristic
109#6409—22no—
110#6395—22no—
111(C2×D7)⋊C8—22no—
112Dic7⋊C8—22no—
113C8×Dic7—21no—
114#6384—22no—
115#6383—22no—
116#6383—22no—
117#6377C2312yes—
118#6377C2311yescharacteristic
119C2×#562—71no—
120#3213—72no—
121#3142—71no—
122#1662—71no—
123#1662—72no—
124#1662D711yescharacteristic, complemented
125#1656—71no—
126#1656—72no—
127#1656—71no—
128#1534—71no—
129#1527—72no—
130C23×D7—22no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8C2×D412yes—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4C2×D412yes—
135C22×C4×C7—22no—
136C2×C22⋊D7—22no—
137C2×C22⋊D7—22no—
138C2×C22⋊D7—22no—
139C22×Dic7—22no—
140#1161—44no—
141Q8×D7—82no—
142D4×D7—82no—
143D4×D7—84no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—41no—
148C2×D28C2×D412yes—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×C4×D7—41no—
154C2×C4×D7—84no—
155C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D7C2×D412yes—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14C2×D412yes—
159C2×C7×C8—22no—
160C2×C7×C8—21no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4C2×D412yes—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C42×C7C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic7—22no—
170C22⋊Dic7—22no—
171C22⋊Dic7—22no—
172#1143—82no—
173#1141—82no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180(C2×D7)⋊C4—42no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—22no—
189C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic7C2×D412yes—
191C2×C7⋊C8—21no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193D56—82no—
194#1132—82no—
195#1131—42no—
196#562—71no—
197#562—72no—
198#562—142no—
199#562—142no—
200#562—142no—
201#562C2×D711yescharacteristic
202#532—71no—
203C2×#125—71no—
204C2×#124—72no—
205C2×#123—142no—
206C2×C22⋊Q8—142no—
207C2×#121—142no—
208#496—72no—
209#496—72no—
210#491—71no—
211#491C2×D711yescharacteristic, complemented
212#490—71no—
213#490—71no—
214#489—72no—
215#489C2×D712yescomplemented
216#488—142no—
217#463—142no—
218#463—142no—
219#448—142no—
220#447—142no—
221#432—72no—
222#417—142no—
223C4×M16—71no—
224#330—71no—
225#330—72no—
226#330C2×D711yescharacteristic, complemented
227#329—72no—
228#329—72no—
229#329—72no—
230#329C2×D712yescomplemented
231C23×C7—22no—
232C22×D7—22no—
233C22×D7—44no—
234C22×D7—44no—
235C22×D7—44no—
236C22×D7—41no—
237C22×D7#12011yescharacteristic
238C7×Q8—42no—
239C7×Q8—42no—
240C7×D4—42no—
241C7×D4—82no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—82no—
246C2×C4×C7C22×D412yes—
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D7—82no—
249C22⋊D7—82no—
250C22⋊D7—82no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—82no—
254C2×Dic7#12011yescharacteristic
255C2×Dic7#12012yes—
256D28—42no—
257D28—42no—
258D28—42no—
259D28—42no—
260D28—82no—
261D28—82no—
262C4×D7—22no—
263C4×D7—42no—
264C4×D7—44no—
265C4×D7—44no—
266C4×D7—82no—
267C4×D7—82no—
268C4×D7—82no—
269Dic14—42no—
270Dic14—82no—
271C7×C8—41no—
272C7×C8—42no—
273C7⋊C8—41no—
274C7⋊C8—42no—
275C2×#41—141no—
276C22×Q8—72no—
277C22×D4—72no—
278C22×D4—142no—
279C23×C4—142no—
280C2×SD16—142no—
281C2×SD16—142no—
282C2×D8—142no—
283C2×D8—142no—
284C2×M16—141no—
285C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
286#127—71no—
287#125—72no—
288#125—71no—
289#125—142no—
290#125C22×D711yescharacteristic
291#124—72no—
292#124—72no—
293#124—72no—
294#124—142no—
295#124—142no—
296#124—141no—
297#124C22×D712yes—
298#123—22no—
299#123—142no—
300#123—142no—
301#123—142no—
302#123—142no—
303#123—142no—
304#123—142no—
305#123—142no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—142no—
308C22⋊Q8—142no—
309C22⋊Q8—142no—
310C22⋊Q8—142no—
311C22⋊Q8—142no—
312C22⋊Q8—142no—
313C22⋊Q8—142no—
314#121—22no—
315#121—142no—
316#121—142no—
317#121—142no—
318#121—142no—
319#121—142no—
320#121—142no—
321#121—142no—
322#121—142no—
323C4×D4—142no—
324C2×C4⋊C4—72no—
325C2×C4⋊C4—142no—
326C2×C4⋊C4—142no—
327C2×C22⋊C4—142no—
328C2×C22⋊C4—142no—
329C2×C22⋊C4—142no—
330C2×C42—71no—
331C4⋊C8—142no—
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—142no—
335#103—142no—
336#102—22no—
337#102—142no—
338#102—142no—
339#102—142no—
340C22⋊C8—142no—
341#97—71no—
342#97—72no—
343#97C22×D711yescharacteristic
344#97C22×D712yes—
345C4×C8—141no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7—42no—
349C22×C7C2×#12011yescharacteristic
350C2×D7—22no—
351C2×D7—42no—
352C2×D7—42no—
353C2×D7—42no—
354C2×D7—88no—
355C2×D7—81no—
356C2×D7—82no—
357C2×D7#45412yes—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—22no—
360C4×C7—42no—
361C4×C7—42no—
362C4×C7—81no—
363Dic7—21no—
364Dic7—22no—
365Dic7—42no—
366Dic7—42no—
367C24—142no—
368#41—284no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—72no—
371C2×Q8—142no—
372C2×Q8—562no—
373C2×Q8D4×D712yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—72no—
376C2×D4—142no—
377C2×D4—142no—
378C2×D4—142no—
379C2×D4—142no—
380C2×D4—141no—
381C2×D4—142no—
382C2×D4—281no—
383C2×D4—562no—
384C2×D4—564no—
385C2×D4D4×D712yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—71no—
388C22×C4—72no—
389C22×C4—142no—
390C22×C4—142no—
391C22×C4—142no—
392C22×C4—142no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—281no—
395C22×C4—564no—
396SD16—562no—
397SD16—562no—
398D8—562no—
399D8—562no—
400M16—282no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—141no—
404C2×C8—142no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—72no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4D4×D712yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—142no—
421C22⋊C4—142no—
422C22⋊C4—142no—
423C22⋊C4—142no—
424C22⋊C4—142no—
425C22⋊C4—142no—
426C22⋊C4—142no—
427C22⋊C4—142no—
428C22⋊C4—142no—
429C22⋊C4—282no—
430C42—71no—
431C42—72no—
432C42C23×D711yescharacteristic
433C2×C7—82no—
434C2×C7C2×#45411yescharacteristic
435C2×C7#301912yes—
436D7—22no—
437D7—82no—
438D7—161no—
439C23—22no—
440C23—71no—
441C23—142no—
442C23—284no—
443C23—284no—
444C23—284no—
445C23—281no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—282no—
449Q8—562no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—282no—
453D4—282no—
454D4—282no—
455D4—282no—
456D4—562no—
457D4—562no—
458D4—562no—
459D4—562no—
460D4—562no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—71no—
465C2×C4—72no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—142no—
468C2×C4—142no—
469C2×C4—142no—
470C2×C4—282no—
471C2×C4—284no—
472C2×C4—284no—
473C2×C4—562no—
474C2×C4—562no—
475C2×C4—562no—
476C2×C4—562no—
477C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D712yes—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—281no—
482C8—282no—
483C7#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—72no—
488C22—142no—
489C22—282no—
490C22—282no—
491C22—282no—
492C22—568no—
493C22—561no—
494C22—562no—
495C22D7×#12011yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—141no—
502C4—142no—
503C4—282no—
504C4—282no—
505C2—82no—
506C2—142no—
507C2—562no—
508C2—1121no—
509C2D7×#45411yescharacteristic
510C2#1173773712yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1662C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1662D7
hypocenterC7#19001
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D7×#562C2semidirect
2. #11739185C2semidirect
3. #11739129C2semidirect
4. C7×#1662C2semidirect
5. #11729706C2semidirect
6. #11729005C2semidirect
7. #11729000C2semidirect
8. #11726124C2semidirect
9. #11726121C2semidirect
10. #11726105C2semidirect
11. #11726097C2semidirect
24. C7×#491C22semidirect
25. C7×#489C22semidirect
26. #89861C22semidirect
27. #89854C22semidirect
28. #89839C22semidirect
29. #89830C22semidirect
36. #89485C22semidirect
37. #89484C22semidirect
40. C7×#330C22semidirect
41. C7×#329C22semidirect
42. #89338C22semidirect
43. #89335C22semidirect
44. #89260C22semidirect
45. #89259C22semidirect
46. #89259C22semidirect
124. #1662D7semidirect
211. #491C2×D7semidirect
215. #489C2×D7semidirect
226. #330C2×D7semidirect
230. #329C2×D7semidirect
483. C7#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#5622
#117391852
#117391292
C7×#16622
#117297062
#117290052
#117290002
#117261242
#117261212
#117261052
#117260972
#190017