Finite Group Databasebeta

← #13335085

Subgroups — #13335085

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736794C212yesmaximal, complemented
4C7×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728558C212yesmaximal, complemented
6#11726128C214yesmaximal, complemented
7#11726124C214yesmaximal, complemented
8C2×C7×#125C2211yescharacteristic
9#90391—22no—
10#90391—24no—
11#90391C2214yes—
12C2×#6459—22no—
13C2×#6458—22no—
14C2×#6457—22no—
15#90168C2211yescharacteristic
16C2×#6438C2212yes—
17C7×#432C2212yes—
18#89841C2212yescomplemented
19#89840—22no—
20#89839C2212yescomplemented
21#89738—22no—
22C4×#1136C2211yescharacteristic
23#89616—24no—
24#89510—22no—
25#89504—22no—
26#89486C2214yescomplemented
27#89484C2214yescomplemented
28C7×#330C2214yescomplemented
29#89259C2218yescomplemented
30#19001—71nomaximal, Sylow
31C2×#1157—21no—
32C22×D28—22no—
33C22×D28D412yes—
34C22×C4×D7—22no—
35C22×Dic14D412yes—
36C7×#125—22no—
37C7×#125D412yes—
38C7×#125C2312yes—
39C2×C7×C4⋊C4—22no—
40C2×C7×C4⋊C4D412yes—
41C2×C42×C7C2311yescharacteristic
42#6493—22no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
46C2×Dic7⋊C4—22no—
47C2×#1136—21no—
48C2×D56—24no—
49C2×#1132—24no—
50#6459—28no—
51#6459—28no—
52#6458—28no—
53#6458—28no—
54#6457—28no—
55#6457—28no—
56#6438—22no—
57#6438—22no—
58#6438—21no—
59#6438D414yes—
60#6438C2314yes—
61#6437C2311yescharacteristic
62C4×D28—22no—
63#6432C2311yescharacteristic
64C7×C4⋊C8—22no—
65C7×C22⋊C8—22no—
66C7×#97C2314yes—
67#6395—24no—
68#6390—24no—
69#6384—24no—
70#6383—24no—
71#6377C2312yes—
72C4×C7⋊C8—21no—
73C2×#562—71no—
74#3213—72no—
75#3142—71no—
76#1662—74no—
77#1656—74no—
78#1534D711yescharacteristic, complemented
79#1527—72no—
80C23×D7—22no—
81C22×C4×C7—22no—
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D412yes—
84C2×C22⋊D7—41no—
85C22×Dic7—22no—
86#1157—44no—
87C2×D28—22no—
88C2×D28—21no—
89C2×D28—28no—
90C2×D28—22no—
91C2×D28—82no—
92C2×D28—84no—
93C2×D28C2×D414yes—
94C2×C4×D7—28no—
95C2×C4×D7—41no—
96C2×C4×D7—84no—
97C2×Dic14—21no—
98C2×Dic14—22no—
99C2×Dic14—82no—
100C2×Dic14C2×D414yes—
101C2×C7×C8—24no—
102C7×C4⋊C4—22no—
103C7×C4⋊C4—24no—
104C7×C4⋊C4—24no—
105C7×C4⋊C4C2×D414yes—
106C42×C7C2×D411yescharacteristic
107C42×C7C2×D412yes—
108C42×C7C2411yescharacteristic
109(C2×D7)⋊C4—28no—
110(C2×D7)⋊C4—24no—
111(C2×D7)⋊C4—24no—
112(C2×D7)⋊C4—24no—
113(C2×D7)⋊C4—24no—
114(C2×D7)⋊C4—42no—
115C4⋊Dic7—22no—
116Dic7⋊C4—28no—
117#1136—42no—
118C2×C7⋊C8—22no—
119D56—84no—
120#1132—84no—
121#562—74no—
122#562—144no—
123#562—142no—
124#532—71no—
125C2×#125C2×D711yescharacteristic
126C2×#124—72no—
127C2×#123—142no—
128C2×C22⋊Q8—142no—
129C2×#121—142no—
130#496—74no—
131#491—72no—
132#490—72no—
133#489—74no—
134#488—142no—
135#463—144no—
136#448—142no—
137#447—142no—
138#432C2×D712yes—
139#417—142no—
140C4×M16—71no—
141#330C2×D714yescomplemented
142#329—78no—
143C23×C7#12011yescharacteristic
144C22×D7—24no—
145C22×D7—44no—
146C22×D7—44no—
147C22×D7—44no—
148C22×D7—41no—
149C2×C4×C7—22no—
150C2×C4×C7—24no—
151C2×C4×C7—42no—
152C2×C4×C7—44no—
153C2×C4×C7#12011yescharacteristic
154C2×C4×C7#12012yes—
155C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C7C22×D412yes—
157C22⋊D7—82no—
158C2×Dic7—24no—
159C2×Dic7—44no—
160C2×Dic7—41no—
161D28—44no—
162D28—44no—
163D28—42no—
164D28—82no—
165D28—88no—
166C4×D7—88no—
167C4×D7—82no—
168Dic14—44no—
169Dic14—42no—
170Dic14—82no—
171C7×C8—44no—
172C7⋊C8—42no—
173C2×#41—141no—
174C22×Q8—72no—
175C22×D4—72no—
176C22×D4—142no—
177C23×C4—142no—
178C2×SD16—144no—
179C2×D8—144no—
180C2×M16—141no—
181C4⋊Q8—71no—
182#127—71no—
183#125—22no—
184#125D2812yes—
185#125C22×D712yes—
186#124—74no—
187#124—74no—
188#124—142no—
189#124—141no—
190#124—142no—
191#123—148no—
192#123—148no—
193C22⋊Q8—148no—
194C22⋊Q8—148no—
195#121—148no—
196#121—148no—
197#121—142no—
198C4×D4—142no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—142no—
201C2×C4⋊C4D2812yes—
202C2×C22⋊C4—142no—
203C2×C22⋊C4—142no—
204C2×C22⋊C4—142no—
205C2×C42C22×D711yescharacteristic
206C4⋊C8—22no—
207#103—144no—
208#103—144no—
209#102—144no—
210#102—144no—
211C22⋊C8—22no—
212#97—72no—
213#97C22×D714yes—
214C4×C8—141no—
215C22×C7—22no—
216C22×C7#45412yes—
217C22×C7C2×#12011yescharacteristic
218C2×D7—44no—
219C2×D7—44no—
220C2×D7—44no—
221C2×D7—88no—
222C2×D7—81no—
223C2×D7—82no—
224C4×C7—21no—
225C4×C7—21no—
226C4×C7—22no—
227C4×C7—22no—
228C4×C7—44no—
229Dic7—44no—
230Dic7—81no—
231C24—142no—
232#41—284no—
233C2×Q8—74no—
234C2×Q8—142no—
235C2×Q8—141no—
236C2×Q8—562no—
237C2×D4—74no—
238C2×D4—148no—
239C2×D4—142no—
240C2×D4—141no—
241C2×D4—142no—
242C2×D4—281no—
243C2×D4—562no—
244C2×D4—564no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—148no—
247C22×C4—142no—
248C22×C4—281no—
249C22×C4—564no—
250C22×C4C2×D2811yescharacteristic
251C22×C4D4×D712yes—
252SD16—564no—
253D8—564no—
254M16—282no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—142no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—148no—
261C4⋊C4—142no—
262C4⋊C4C2×D2814yes—
263C22⋊C4—148no—
264C22⋊C4—144no—
265C22⋊C4—144no—
266C22⋊C4—144no—
267C22⋊C4—144no—
268C22⋊C4—282no—
269C42C2×D2811yescharacteristic
270C42D4×D712yes—
271C42C23×D711yescharacteristic
272C2×C7—22no—
273C2×C7C2×#45411yescharacteristic
274C2×C7#301912yes—
275D7—84no—
276D7—161no—
277C23—144no—
278C23—284no—
279C23—284no—
280C23—284no—
281C23—281no—
282C23#644511yescharacteristic
283Q8—284no—
284Q8—282no—
285Q8—562no—
286D4—284no—
287D4—284no—
288D4—282no—
289D4—562no—
290D4—568no—
291D4—562no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—144no—
297C2×C4—284no—
298C2×C4—281no—
299C2×C4—562no—
300C2×C4—568no—
301C2×C4#644512yes—
302C2×C4#644511yescharacteristic
303C2×C4C22×D2811yescharacteristic
304C2×C4C2×D4×D712yes—
305C8—44no—
306C8—282no—
307C7#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22—22no—
309C22—284no—
310C22—284no—
311C22—284no—
312C22—568no—
313C22—561no—
314C22—562no—
315C22#8952512yes—
316C22C2×#644511yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—44no—
322C4—284no—
323C4—561no—
324C2—22no—
325C2—564no—
326C2—1121no—
327C2C2×#8952511yescharacteristic
328C2#1173643812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1534C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1534D7
hypocenterC7#19001
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90391C2semidirect
2. #11740457C2semidirect
3. #11736794C2semidirect
4. C7×#1534C2semidirect
5. #11728558C2semidirect
6. #11726128C2semidirect
7. #11726124C2semidirect
18. #89841C22semidirect
20. #89839C22semidirect
26. #89486C22semidirect
27. #89484C22semidirect
28. C7×#330C22semidirect
29. #89259C22semidirect
78. #1534D7semidirect
141. #330C2×D7semidirect
307. C7#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903912
#117404572
#117367942
C7×#15342
#117285582
#117261282
#117261242
#190017