Finite Group Databasebeta

← #13335086

Subgroups — #13335086

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726112C214yesmaximal, complemented
9#11726105C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#124C2211yescharacteristic
11C2×#6509—21no—
12C2×#6502—21no—
13#90375—22no—
14#90375—22no—
15#90375—22no—
16#90375C2214yes—
17C2×#6449—21no—
18C2×#6447—21no—
19C2×#6446—21no—
20C2×#6441—21no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×#6438C2211yescharacteristic
23C2×#6433C2211yescharacteristic
24C7×#432C2211yescharacteristic
25C4×C7×M16C2211yescharacteristic
26#89999—21no—
27#89989—21no—
28#89905—21no—
29#89905—21no—
30#89830C2212yescomplemented
31#89829—22no—
32#89827C2212yescomplemented
33#89698C2211yescharacteristic
34#89616—22no—
35#89510—21no—
36#89504—21no—
37#89486C2212yescomplemented
38#89485C2212yescomplemented
39#89484C2212yescomplemented
40#89475C2212yescomplemented
41#89469—22no—
42C7×#329C2214yescomplemented
43#89260C2214yescomplemented
44#89259C2214yescomplemented
45#19001—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C22×C7×D4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D7—21no—
49C22×C22⋊D7—21no—
50C23×Dic7—21no—
51C2×#1157—21no—
52C22×D28D411yescharacteristic
53C22×C4×D7—21no—
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C2×C7×M16—21no—
56C7×#124—21no—
57C7×#124—21no—
58C7×#124D412yes—
59C7×#124C2312yes—
60C2×C7×C22⋊C4—21no—
61C2×C7×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic7—21no—
64#6509—24no—
65#6509—24no—
66C2×#1143—22no—
67#6502—24no—
68#6502—24no—
69C2×#1141—22no—
70#6493—21no—
71#6493—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×D56—22no—
82C2×#1132—22no—
83#6449—24no—
84#6449—24no—
85#6447—24no—
86#6447—24no—
87#6446—24no—
88#6446—24no—
89#6441—24no—
90#6441—24no—
91#6438—21no—
92#6438—21no—
93#6438—21no—
94#6438D412yes—
95#6438C2312yes—
96#6437C2311yescharacteristic
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99#6433—21no—
100#6433—21no—
101#6433D412yes—
102#6433C2312yes—
103#6432C2311yescharacteristic
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×C22⋊C8—21no—
106C7×#97C2312yes—
107C7×#97C2312yes—
108C4×C7×C8—21no—
109#6409—22no—
110#6406—22no—
111C22⋊(C7⋊C8)—21no—
112#6395—22no—
113#6395—22no—
114#6395—22no—
115#6390—22no—
116#6390—22no—
117#6390—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6377C2312yes—
120C2×#562—71no—
121#3213—71no—
122#3213—71no—
123#3142—71no—
124#1662—74no—
125#1656—74no—
126#1534—71no—
127#1527—71no—
128#1527D711yescharacteristic, complemented
129C24×C7—21no—
130C23×D7—21no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—81no—
133C2×C7×Q8C2×D412yes—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4—81no—
136C2×C7×D4C2×D412yes—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D7—24no—
142C2×C22⋊D7—24no—
143C2×C22⋊D7—41no—
144C2×C22⋊D7—82no—
145C2×C22⋊D7—82no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—24no—
150C22×Dic7—82no—
151#1157—44no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—81no—
157C2×D28C2×D412yes—
158C2×C4×D7—24no—
159C2×C4×D7—41no—
160C2×C4×D7—82no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—81no—
164C2×Dic14C2×D412yes—
165C7×M16—42no—
166C2×C7×C8—22no—
167C2×C7×C8—22no—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic7—24no—
177#1143—82no—
178#1141—82no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184(C2×D7)⋊C4—41no—
185(C2×D7)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic7—24no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7C2×D412yes—
192C4⋊Dic7C2×D412yes—
193Dic7⋊C4—24no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199D56—82no—
200#1132—82no—
201#562—74no—
202#562—142no—
203#562—142no—
204#562—142no—
205#532—71no—
206C2×#125—71no—
207C2×#124—71no—
208C2×#124C2×D711yescharacteristic
209C2×#123—141no—
210C2×#123—141no—
211C2×C22⋊Q8—141no—
212C2×C22⋊Q8—141no—
213C2×#121—141no—
214C2×#121—141no—
215#496—72no—
216#496—72no—
217#491—72no—
218#490—72no—
219#489—72no—
220#489—72no—
221#488—142no—
222#463—142no—
223#463—142no—
224#448—141no—
225#448—141no—
226#447—141no—
227#447—141no—
228#432—71no—
229#432C2×D711yescharacteristic
230#417—141no—
231#417—141no—
232C4×M16C2×D711yescharacteristic
233#330—74no—
234#329—74no—
235#329C2×D714yescomplemented
236C23×C7—22no—
237C23×C7—42no—
238C23×C7—42no—
239C23×C7—42no—
240C23×C7#12011yescharacteristic
241C22×D7—22no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—41no—
246C7×Q8—42no—
247C7×Q8—81no—
248C7×D4—42no—
249C7×D4—81no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D7—84no—
262C22⋊D7—84no—
263C22⋊D7—82no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—84no—
272D28—42no—
273D28—42no—
274D28—42no—
275D28—42no—
276D28—81no—
277C4×D7—84no—
278C4×D7—82no—
279Dic14—42no—
280Dic14—42no—
281Dic14—81no—
282C7×C8—42no—
283C7×C8—42no—
284C7⋊C8—42no—
285C2×#41—141no—
286C22×Q8—71no—
287C22×Q8D2811yescharacteristic
288C22×D4—71no—
289C22×D4—141no—
290C22×D4—141no—
291C22×D4D2811yescharacteristic
292C23×C4—141no—
293C23×C4—141no—
294C2×SD16—142no—
295C2×SD16—142no—
296C2×D8—142no—
297C2×D8—142no—
298C2×M16—21no—
299C4⋊Q8—71no—
300#127—71no—
301#125—72no—
302#125—72no—
303#125—141no—
304#125—141no—
305#124—21no—
306#124—21no—
307#124—72no—
308#124—72no—
309#124—141no—
310#124—141no—
311#124—141no—
312#124D2812yes—
313#124C22×D712yes—
314#123—144no—
315#123—144no—
316#123—144no—
317#123—144no—
318C22⋊Q8—144no—
319C22⋊Q8—144no—
320C22⋊Q8—144no—
321C22⋊Q8—144no—
322#121—144no—
323#121—144no—
324#121—144no—
325#121—144no—
326#121—141no—
327#121—141no—
328C4×D4—141no—
329C4×D4—141no—
330C2×C4⋊C4—71no—
331C2×C4⋊C4—71no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—141no—
339C2×C22⋊C4—141no—
340C2×C22⋊C4—141no—
341C2×C22⋊C4—141no—
342C2×C42C22×D711yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—141no—
345#103—142no—
346#103—142no—
347#103—142no—
348#103—142no—
349#102—142no—
350#102—142no—
351#102—142no—
352#102—142no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—141no—
355#97—72no—
356#97C22×D712yes—
357#97C22×D712yes—
358C4×C8—21no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—42no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7—42no—
364C22×C7—84no—
365C22×C7#45412yes—
366C22×C7C2×#12011yescharacteristic
367C2×D7—42no—
368C2×D7—42no—
369C2×D7—42no—
370C2×D7—84no—
371C2×D7—81no—
372C2×D7—81no—
373C2×D7—81no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—21no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—21no—
380C4×C7—42no—
381Dic7—42no—
382Dic7—42no—
383Dic7—42no—
384Dic7—81no—
385C24—21no—
386C24—141no—
387#41—284no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—72no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—141no—
392C2×Q8—141no—
393C2×Q8—561no—
394C2×Q8C2×D2812yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—72no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—144no—
399C2×D4—144no—
400C2×D4—141no—
401C2×D4—141no—
402C2×D4—141no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4—281no—
405C2×D4—561no—
406C2×D4—562no—
407C2×D4—562no—
408C2×D4C2×D2812yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—144no—
411C22×C4—141no—
412C22×C4—141no—
413C22×C4—141no—
414C22×C4—144no—
415C22×C4—281no—
416C22×C4—562no—
417C22×C4—562no—
418C22×C4C2×D2811yescharacteristic
419C22×C4D4×D711yescharacteristic
420C22×C4D4×D711yescharacteristic
421SD16—562no—
422SD16—562no—
423D8—562no—
424D8—562no—
425M16—42no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—142no—
429C4⋊C4—72no—
430C4⋊C4—72no—
431C4⋊C4—144no—
432C4⋊C4—144no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—141no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—144no—
446C22⋊C4—144no—
447C22⋊C4—142no—
448C22⋊C4—142no—
449C22⋊C4—142no—
450C22⋊C4—142no—
451C22⋊C4—281no—
452C22⋊C4—281no—
453C42C2×D2811yescharacteristic
454C42D4×D711yescharacteristic
455C42D4×D711yescharacteristic
456C42C23×D711yescharacteristic
457C2×C7—22no—
458C2×C7—82no—
459C2×C7C2×#45411yescharacteristic
460C2×C7#301911yescharacteristic
461C2×C7#301911yescharacteristic
462D7—82no—
463D7—161no—
464C23—22no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—142no—
469C23—282no—
470C23—282no—
471C23—282no—
472C23—281no—
473C23#644511yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—282no—
477Q8—282no—
478Q8—561no—
479D4—42no—
480D4—81no—
481D4—282no—
482D4—282no—
483D4—282no—
484D4—282no—
485D4—561no—
486D4—564no—
487D4—564no—
488D4—562no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—142no—
495C2×C4—142no—
496C2×C4—142no—
497C2×C4—282no—
498C2×C4—282no—
499C2×C4—282no—
500C2×C4—281no—
501C2×C4—562no—
502C2×C4—564no—
503C2×C4—564no—
504C2×C4#644511yescharacteristic
505C2×C4#644511yescharacteristic
506C2×C4#644511yescharacteristic
507C2×C4C22×D2811yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—282no—
513C7#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—84no—
520C22—282no—
521C22—282no—
522C22—282no—
523C22—564no—
524C22—561no—
525C22—561no—
526C22—561no—
527C22#8959912yes—
528C22C2×#644511yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—282no—
537C4—282no—
538C4—282no—
539C4—561no—
540C2—22no—
541C2—82no—
542C2—562no—
543C2—1121no—
544C2#1173614511yescharacteristic
545C2C2×#8959911yescharacteristic
546C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1527C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1527D7
hypocenterC7#19001
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90375C2semidirect
2. #11740392C2semidirect
3. #11736794C2semidirect
4. #11735974C2semidirect
5. C7×#1527C2semidirect
6. #11728568C2semidirect
7. #11727614C2semidirect
8. #11726112C2semidirect
9. #11726105C2semidirect
30. #89830C22semidirect
32. #89827C22semidirect
37. #89486C22semidirect
38. #89485C22semidirect
39. #89484C22semidirect
40. #89475C22semidirect
42. C7×#329C22semidirect
43. #89260C22semidirect
44. #89259C22semidirect
128. #1527D7semidirect
235. #329C2×D7semidirect
513. C7#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903752
#117403922
#117367942
#117359742
C7×#15272
#117285682
#117276142
#117261122
#117261052
#190017