Finite Group Databasebeta

← #13335088

Subgroups — #13335088

Order 1792.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740751C211yesmaximal, characteristic
4#11740718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729007C214yesmaximal, complemented
7#11729003C214yesmaximal, complemented
8#11727617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×#125C2211yescharacteristic
12#90390—22no—
13#90390—22no—
14#90390—22no—
15#90390C2214yes—
16C2×#6461—21no—
17C2×#6461—21no—
18C2×#6460—21no—
19C2×#6459—21no—
20C2×#6457—21no—
21C2×#6451—21no—
22C2×#6438C2211yescharacteristic
23C2×#6433C2211yescharacteristic
24C7×#491C2212yescomplemented
25C7×#490C2212yescomplemented
26C7×#488—22no—
27C7×#417—21no—
28C7×#417—21no—
29C4×C7×M16C2211yescharacteristic
30#89861C2212yes—
31#89852C2212yescomplemented
32#89846C2212yes—
33#89843C2212yescomplemented
34#89812—21no—
35#89808—21no—
36#89806—21no—
37#89805—21no—
38#89788—22no—
39#89781—22no—
40#89698C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89338C2214yescomplemented
43#89260C2214yescomplemented
44#89259C2214yes—
45#19002—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C22×D28D411yescharacteristic
48C22×C4×D7—21no—
49C22×Dic14—21no—
50C22×Dic14D411yescharacteristic
51C2×C7×M16—21no—
52C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C7×#127C2311yescharacteristic
54C7×#125—21no—
55C7×#125—21no—
56C7×#125D412yes—
57C7×#125C2312yes—
58C7×#124—21no—
59C7×#121—21no—
60C7×#121—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68C2×#1142—22no—
69C2×#1141—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic7—21no—
82#6461—24no—
83#6461—24no—
84#6461—24no—
85#6461—24no—
86#6460—24no—
87#6460—24no—
88#6459—24no—
89#6459—24no—
90#6457—24no—
91#6457—24no—
92#6451—24no—
93#6451—24no—
94#6438—21no—
95#6438—21no—
96#6438D412yes—
97#6438C2312yes—
98#6433—21no—
99#6433—21no—
100#6433D412yes—
101#6433C2312yes—
102C7×#103—22no—
103C7×#103—22no—
104C7×#102—22no—
105C7×#102—22no—
106C7×#97C2312yes—
107C4×C7×C8—21no—
108#6406—22no—
109#6406—22no—
110C22⋊(C7⋊C8)—21no—
111C22⋊(C7⋊C8)—21no—
112#6384—22no—
113#6383—22no—
114#6382—22no—
115#6381—22no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117C4⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6377C2312yes—
119#6377C2312yes—
120C2×#563—71no—
121#3234—71no—
122#3213—71no—
123#3142D711yescharacteristic, complemented
124#1664—74no—
125#1657—74no—
126#1534—71no—
127#1528—71no—
128#1527—71no—
129C23×D7—21no—
130C7×#41—44no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4—41no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—41no—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—81no—
147C2×D28C2×D412yes—
148C2×C4×D7—24no—
149C2×C4×D7—82no—
150C2×Dic14—24no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—81no—
153C2×Dic14—82no—
154C2×Dic14C2×D412yes—
155C7×M16—42no—
156C2×C7×C8—22no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4C2×D412yes—
166C7×C4⋊C4C2×D412yes—
167C7×C22⋊C4—41no—
168C7×C22⋊C4—41no—
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2411yescharacteristic
173#1142—82no—
174#1141—82no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic7—24no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7C2×D412yes—
186C4⋊Dic7C2×D412yes—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192C4×Dic7—24no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195#563—74no—
196#563—142no—
197#563—142no—
198#563—142no—
199#532C2×D711yescharacteristic
200C2×C4⋊Q8—141no—
201C2×#126—141no—
202C2×#126—141no—
203C2×#125—71no—
204C2×#125C2×D711yescharacteristic
205C2×#124—71no—
206C2×#123—141no—
207C2×C22⋊Q8—141no—
208C2×C22⋊Q8—141no—
209#501—72no—
210#496—72no—
211#491C2×D712yescomplemented
212#490—72no—
213#490C2×D712yescomplemented
214#489—72no—
215#488—22no—
216#481—141no—
217#480—141no—
218#478—142no—
219#463—142no—
220#448—141no—
221#447—141no—
222#432—71no—
223#432—71no—
224#417—21no—
225#417—21no—
226C4×M16C2×D711yescharacteristic
227#330—74no—
228#330—74no—
229#329—74no—
230C23×C7—41no—
231C23×C7#12011yescharacteristic
232C22×D7—22no—
233C22×D7—42no—
234C22×D7—42no—
235C22×D7—42no—
236C7×Q8—42no—
237C7×D4—42no—
238C7×D4—42no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—82no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—82no—
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—42no—
261C2×Dic7—42no—
262D28—42no—
263D28—81no—
264C4×D7—84no—
265Dic14—42no—
266Dic14—81no—
267Dic14—84no—
268C7×C8—42no—
269C7⋊C8—42no—
270C7⋊C8—42no—
271C2×#41—21no—
272C22×Q8—71no—
273C22×Q8—141no—
274C22×D4—71no—
275C23×C4—141no—
276C2×SD16—142no—
277C2×D8—142no—
278C2×M16—21no—
279C4⋊Q8—144no—
280C4⋊Q8—144no—
281C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
282#127C22×D711yescharacteristic
283#126—144no—
284#126—144no—
285#126—144no—
286#126—144no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—72no—
290#125—72no—
291#125—141no—
292#125—141no—
293#125C22⋊D712yes—
294#125C22×D712yes—
295#124—21no—
296#124—72no—
297#124—72no—
298#124—141no—
299#124—141no—
300#123—144no—
301#123—144no—
302C22⋊Q8—144no—
303C22⋊Q8—144no—
304C22⋊Q8—144no—
305C22⋊Q8—144no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—71no—
313C2×C4⋊C4—71no—
314C2×C4⋊C4—141no—
315C2×C4⋊C4—141no—
316C2×C4⋊C4—141no—
317C2×C4⋊C4—141no—
318C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—141no—
321C2×C22⋊C4—141no—
322C2×C22⋊C4—141no—
323C2×C22⋊C4—141no—
324C2×C22⋊C4—141no—
325C2×C42—141no—
326C2×C42C22×D711yescharacteristic
327#107—142no—
328#106—142no—
329C4⋊C8—141no—
330C4⋊C8—141no—
331#103—22no—
332#103—22no—
333#103—142no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—142no—
337#102—142no—
338#102—142no—
339C22⋊C8—141no—
340C22⋊C8—141no—
341#97—72no—
342#97—72no—
343#97C22×D712yes—
344C4×C8—21no—
345C22×C7—21no—
346C22×C7—21no—
347C22×C7—81no—
348C22×C7—81no—
349C22×C7—81no—
350C22×C7#45412yes—
351C22×C7C2×#12011yescharacteristic
352C2×D7—42no—
353C2×D7—42no—
354C2×D7—42no—
355C2×D7—84no—
356C4×C7—21no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—21no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—42no—
363C4×C7—42no—
364C4×C7—81no—
365Dic7—42no—
366Dic7—42no—
367Dic7—42no—
368C24—141no—
369#41—44no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—72no—
372C2×Q8—144no—
373C2×Q8—141no—
374C2×Q8—561no—
375C2×Q8—562no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—72no—
381C2×D4—141no—
382C2×D4—561no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—144no—
387C22×C4—141no—
388C22×C4—141no—
389C22×C4—141no—
390C22×C4—562no—
391C22×C4D4×D711yescharacteristic
392C22×C4D4×D711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
394SD16—562no—
395D8—562no—
396M16—42no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—142no—
399C2×C8—142no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—72no—
409C4⋊C4—72no—
410C4⋊C4—144no—
411C4⋊C4—144no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
419C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—144no—
423C22⋊C4—144no—
424C22⋊C4—144no—
425C22⋊C4—142no—
426C22⋊C4—142no—
427C22⋊C4—142no—
428C22⋊C4—142no—
429C42—144no—
430C42D4×D711yescharacteristic
431C42D4×D711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C42C23×D711yescharacteristic
434C2×C7—22no—
435C2×C7—161no—
436C2×C7C2×#45411yescharacteristic
437C2×C7#301911yescharacteristic
438C2×C7#302011yescharacteristic
439D7—82no—
440C23—41no—
441C23—142no—
442C23—282no—
443C23—282no—
444C23—282no—
445C23#650011yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—282no—
448Q8—561no—
449Q8—564no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—282no—
455D4—561no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—142no—
466C2×C4—142no—
467C2×C4—142no—
468C2×C4—282no—
469C2×C4—282no—
470C2×C4—282no—
471C2×C4—564no—
472C2×C4#650011yescharacteristic
473C2×C4#650011yescharacteristic
474C2×C4#650011yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—282no—
480C8—282no—
481C7#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—282no—
488C22—282no—
489C22—282no—
490C22—564no—
491C22#8983412yes—
492C22C2×#650011yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—282no—
503C4—282no—
504C4—282no—
505C2—22no—
506C2—161no—
507C2—562no—
508C2C2×#8983411yescharacteristic
509C2#1174145011yescharacteristic
510C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3142C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740751C2
hypercenter#3142D7
hypocenterC7#19002
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90390C2semidirect
2. C7×#3142C2semidirect
4. #11740718C2semidirect
5. #11729490C2semidirect
6. #11729007C2semidirect
7. #11729003C2semidirect
8. #11727617C2semidirect
9. #11727614C2semidirect
24. C7×#491C22semidirect
25. C7×#490C22semidirect
31. #89852C22semidirect
33. #89843C22semidirect
42. #89338C22semidirect
43. #89260C22semidirect
123. #3142D7semidirect
211. #491C2×D7semidirect
213. #490C2×D7semidirect
481. C7#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903902
C7×#31422
#117407512
#117407182
#117294902
#117290072
#117290032
#117276172
#117276142
#190027