Finite Group Databasebeta

← #13335089

Subgroups — #13335089

Order 1792.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3213C211yesmaximal, characteristic
3#11740729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729082C214yesmaximal, complemented
7#11729001C214yesmaximal, complemented
8#11728568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×#124C2211yescharacteristic
12C2×#6507—21no—
13C2×#6498—21no—
14#90363—22no—
15#90363—22no—
16#90363—22no—
17#90363C2214yes—
18C2×#6442—21no—
19C2×#6442—21no—
20C2×#6441—21no—
21C2×#6441—21no—
22C2×#6433C2211yescharacteristic
23C2×#6433C2211yescharacteristic
24C7×#496C2212yes—
25C7×#489C2212yes—
26C7×#463—22no—
27C7×#448—21no—
28C7×#447—21no—
29C7×#432C2211yescharacteristic
30#90004—21no—
31#90004—21no—
32#89854C2212yescomplemented
33#89852C2212yescomplemented
34#89843C2212yescomplemented
35#89843C2212yescomplemented
36#89828—22no—
37#89806—21no—
38#89805—21no—
39#89781—22no—
40#89698C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42#89335C2214yes—
43#89260C2214yescomplemented
44#89260C2214yescomplemented
45#19002—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C22×C7×Q8D411yescharacteristic
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C23×Dic7—21no—
50C22×Dic14—21no—
51C2×C7×SD16—22no—
52C2×C7×D8—22no—
53C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C7×#127C2311yescharacteristic
55C7×#124—21no—
56C7×#124—21no—
57C7×#124—21no—
58C7×#124D412yes—
59C7×#124C2312yes—
60C7×#121—21no—
61C7×#121—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70#6507—24no—
71#6507—24no—
72#6498—24no—
73#6498—24no—
74C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic7—21no—
85C2×#1136—21no—
86#6442—24no—
87#6442—24no—
88#6442—24no—
89#6442—24no—
90#6441—24no—
91#6441—24no—
92#6441—24no—
93#6441—24no—
94#6433—21no—
95#6433—21no—
96#6433—21no—
97#6433—21no—
98#6433D412yes—
99#6433D412yes—
100#6433C2312yes—
101#6433C2312yes—
102C7×C4⋊C8—21no—
103C7×#103—22no—
104C7×#102—22no—
105C7×C22⋊C8—21no—
106C7×#97C2312yes—
107#6409—22no—
108#6409—22no—
109#6406—22no—
110#6406—22no—
111#6406—22no—
112#6406—22no—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114#6382—22no—
115#6381—22no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6377C2312yes—
118#6377C2312yes—
119C4×C7⋊C8—21no—
120C2×#563—71no—
121#3234—71no—
122#3213D711yescharacteristic
123#3142—71no—
124#1664—74no—
125#1657—74no—
126#1534—71no—
127#1528—71no—
128#1527—71no—
129C24×C7—21no—
130C7×#41—44no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—81no—
134C2×C7×Q8C2×D412yes—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—41no—
140C2×C7×D4—81no—
141C2×C7×D4C2×D412yes—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—41no—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—24no—
152C22×Dic7—82no—
153C2×Dic14—24no—
154C2×Dic14—82no—
155C7×SD16—82no—
156C7×D8—82no—
157C2×C7×C8—22no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C7×C22⋊C4—22no—
162C7×C22⋊C4—22no—
163C7×C22⋊C4—22no—
164C7×C22⋊C4—41no—
165C7×C22⋊C4—41no—
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic7—24no—
171C22⋊Dic7—24no—
172C22⋊Dic7—24no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7C2×D412yes—
178C4⋊Dic7C2×D412yes—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181Dic7⋊C4—24no—
182Dic7⋊C4—24no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191C4×Dic7—24no—
192#1136—42no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195#563—74no—
196#563—142no—
197#563—142no—
198#563—142no—
199#532C2×D711yescharacteristic
200C2×C4⋊Q8—141no—
201C2×#126—141no—
202C2×#126—141no—
203C2×#125—71no—
204C2×#125—71no—
205C2×#124C2×D711yescharacteristic
206C2×#123—141no—
207C2×C22⋊Q8—141no—
208C2×C22⋊Q8—141no—
209#501—72no—
210#496C2×D712yes—
211#491—72no—
212#490—72no—
213#490—72no—
214#489C2×D712yes—
215#488—142no—
216#481—141no—
217#480—141no—
218#478—142no—
219#463—22no—
220#448—21no—
221#447—21no—
222#432—71no—
223#432C2×D711yescharacteristic
224#417—141no—
225#417—141no—
226C4×M16—71no—
227#330—74no—
228#330—74no—
229#329—74no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—42no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7#12011yescharacteristic
236C7×Q8—42no—
237C7×Q8—42no—
238C7×Q8—81no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—42no—
241C7×D4—42no—
242C7×D4—42no—
243C7×D4—81no—
244C7×D4—82no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—82no—
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—84no—
267Dic14—84no—
268C7×C8—42no—
269C7⋊C8—42no—
270C7⋊C8—42no—
271C2×#41—21no—
272C22×Q8—141no—
273C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
274C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
275C23×C4—141no—
276C2×SD16—22no—
277C2×D8—22no—
278C2×M16—141no—
279C4⋊Q8—144no—
280C4⋊Q8—144no—
281C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
282#127C22×D711yescharacteristic
283#126—144no—
284#126—144no—
285#126—144no—
286#126—144no—
287#125—72no—
288#125—72no—
289#125—72no—
290#125—72no—
291#125—141no—
292#125—141no—
293#125—141no—
294#125—141no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124C22⋊D712yes—
299#124C22×D712yes—
300#123—144no—
301#123—144no—
302C22⋊Q8—144no—
303C22⋊Q8—144no—
304C22⋊Q8—144no—
305C22⋊Q8—144no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C2×C4⋊C4—71no—
311C2×C4⋊C4—71no—
312C2×C4⋊C4—71no—
313C2×C4⋊C4—71no—
314C2×C4⋊C4—141no—
315C2×C4⋊C4—141no—
316C2×C4⋊C4—141no—
317C2×C4⋊C4—141no—
318C2×C4⋊C4—141no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—141no—
323C2×C22⋊C4—141no—
324C2×C22⋊C4—141no—
325C2×C42—141no—
326C2×C42C22×D711yescharacteristic
327#107—142no—
328#106—142no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—141no—
331#103—22no—
332#103—142no—
333#103—142no—
334#102—22no—
335#102—142no—
336#102—142no—
337#102—142no—
338#102—142no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—141no—
341#97—72no—
342#97—72no—
343#97C22×D712yes—
344C4×C8—141no—
345C22×C7—21no—
346C22×C7—21no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7—42no—
349C22×C7—42no—
350C22×C7—84no—
351C22×C7—81no—
352C22×C7—81no—
353C22×C7—81no—
354C22×C7#45412yes—
355C22×C7C2×#12011yescharacteristic
356C4×C7—21no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—21no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—42no—
363C4×C7—81no—
364Dic7—42no—
365Dic7—42no—
366Dic7—42no—
367Dic7—42no—
368C24—21no—
369#41—44no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—144no—
374C2×Q8—562no—
375C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4C2×C22⋊D712yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—141no—
386C22×C4—141no—
387C22×C4—141no—
388C22×C4—141no—
389C22×C4—144no—
390C22×C4—562no—
391C22×C4D4×D711yescharacteristic
392C22×C4D4×D711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
394SD16—82no—
395D8—82no—
396M16—282no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—142no—
399C2×C8—142no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—72no—
403C4⋊C4—72no—
404C4⋊C4—72no—
405C4⋊C4—72no—
406C4⋊C4—144no—
407C4⋊C4—144no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—142no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—144no—
427C22⋊C4—144no—
428C22⋊C4—144no—
429C42—144no—
430C42D4×D711yescharacteristic
431C42D4×D711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C42C23×D711yescharacteristic
434C2×C7—22no—
435C2×C7—82no—
436C2×C7—161no—
437C2×C7C2×#45411yescharacteristic
438C2×C7#301911yescharacteristic
439C2×C7#302011yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23#650011yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—564no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—142no—
464C2×C4—142no—
465C2×C4—142no—
466C2×C4—142no—
467C2×C4—282no—
468C2×C4—282no—
469C2×C4—282no—
470C2×C4—282no—
471C2×C4—564no—
472C2×C4#650011yescharacteristic
473C2×C4#650011yescharacteristic
474C2×C4#650011yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—282no—
480C8—282no—
481C7#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—84no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#8997312yes—
492C22C2×#650011yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—282no—
502C4—282no—
503C4—282no—
504C4—282no—
505C2—22no—
506C2—82no—
507C2—161no—
508C2#1174083911yescharacteristic
509C2C2×#8997311yescharacteristic
510C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3213C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3213D7
hypocenterC7#19002
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90363C2semidirect
3. #11740729C2semidirect
4. #11740718C2semidirect
5. #11729472C2semidirect
6. #11729082C2semidirect
7. #11729001C2semidirect
8. #11728568C2semidirect
9. #11728566C2semidirect
32. #89854C22semidirect
33. #89852C22semidirect
34. #89843C22semidirect
35. #89843C22semidirect
43. #89260C22semidirect
44. #89260C22semidirect
481. C7#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903632
C7×#32132
#117407292
#117407182
#117294722
#117290822
#117290012
#117285682
#117285662
#190027