Finite Group Databasebeta

← #13335094

Subgroups — #13335094

Order 1792.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740392C211yesmaximal, characteristic
3#11736763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726113C214yesmaximal, complemented
9#11726108C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#124C2211yescharacteristic
11C2×#6507—21no—
12C2×#6498—21no—
13#90363—22no—
14#90363—22no—
15#90363—22no—
16#90363C2214yes—
17C2×#6442—21no—
18C2×#6442—21no—
19C2×#6441—21no—
20C2×#6441—21no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×#6433C2211yescharacteristic
23C2×#6433C2211yescharacteristic
24C7×#432C2211yescharacteristic
25C4×C7×M16C2211yescharacteristic
26#89999—21no—
27#89989—21no—
28#89905—21no—
29#89905—21no—
30#89830C2212yes—
31#89829—22no—
32#89827C2212yes—
33#89698C2211yescharacteristic
34#89619—22no—
35#89508—21no—
36#89507—21no—
37#89485C2212yescomplemented
38#89485C2212yescomplemented
39#89475C2212yescomplemented
40#89474C2212yescomplemented
41#89469—22no—
42C7×#329C2214yes—
43#89260C2214yescomplemented
44#89260C2214yescomplemented
45#19002—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C22×C7×D4D411yescharacteristic
48C23×Dic7—21no—
49C2×#1157—21no—
50C22×Dic14—21no—
51C2×C7×M16—21no—
52C7×#124—21no—
53C7×#124—21no—
54C7×#124D412yes—
55C7×#124C2312yes—
56C2×C7×C22⋊C4—21no—
57C2×C7×C22⋊C4—21no—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic7—21no—
60C2×C22⋊Dic7—21no—
61C2×C22⋊Dic7—21no—
62#6507—24no—
63#6507—24no—
64C2×#1143—22no—
65#6498—24no—
66#6498—24no—
67C2×#1141—22no—
68#6493—21no—
69#6493—21no—
70C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74C2×Dic7⋊C4—21no—
75C2×Dic7⋊C4—21no—
76C2×Dic7⋊C4—21no—
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic7—21no—
81#6442—24no—
82#6442—24no—
83#6442—24no—
84#6442—24no—
85#6441—24no—
86#6441—24no—
87#6441—24no—
88#6441—24no—
89#6438—21no—
90#6437C2311yescharacteristic
91C4×D28—21no—
92C4×D28—21no—
93#6433—21no—
94#6433—21no—
95#6433—21no—
96#6433—21no—
97#6433D412yes—
98#6433D412yes—
99#6433C2312yes—
100#6433C2312yes—
101#6432C2311yescharacteristic
102C7×C4⋊C8—21no—
103C7×C22⋊C8—21no—
104C7×#97C2312yes—
105C7×#97C2312yes—
106C4×C7×C8—21no—
107#6409—22no—
108#6406—22no—
109C22⋊(C7⋊C8)—21no—
110#6395—22no—
111#6395—22no—
112#6395—22no—
113#6395—22no—
114#6392—22no—
115#6391—22no—
116#6390—22no—
117#6390—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6377C2312yes—
120C2×#563—71no—
121#3234—71no—
122#3213—71no—
123#3142—71no—
124#1664—74no—
125#1657—74no—
126#1534—71no—
127#1528—71no—
128#1527D711yescharacteristic, complemented
129C24×C7—21no—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8—81no—
132C2×C7×Q8C2×D412yes—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—81no—
135C2×C7×D4C2×D412yes—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—41no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—24no—
146C22×Dic7—82no—
147#1157—44no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28—21no—
151C2×C4×D7—41no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—24no—
154C2×Dic14—82no—
155C7×M16—42no—
156C2×C7×C8—22no—
157C2×C7×C8—22no—
158C7×C22⋊C4—22no—
159C7×C22⋊C4—22no—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C7×C22⋊C4—22no—
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic7—24no—
167C22⋊Dic7—24no—
168C22⋊Dic7—24no—
169#1143—82no—
170#1141—82no—
171(C2×D7)⋊C4—41no—
172(C2×D7)⋊C4—41no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181C4⋊Dic7C2×D412yes—
182C4⋊Dic7C2×D412yes—
183Dic7⋊C4—24no—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193C4×Dic7—24no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195#563—74no—
196#563—142no—
197#563—142no—
198#563—142no—
199#532—71no—
200C2×C4⋊Q8—141no—
201C2×#126—141no—
202C2×#126—141no—
203C2×#125—71no—
204C2×#125—71no—
205C2×#124C2×D711yescharacteristic
206C2×#123—141no—
207C2×C22⋊Q8—141no—
208C2×C22⋊Q8—141no—
209#501—72no—
210#496—72no—
211#491—72no—
212#490—72no—
213#490—72no—
214#489—72no—
215#488—142no—
216#481—141no—
217#480—141no—
218#478—142no—
219#463—142no—
220#448—141no—
221#447—141no—
222#432—71no—
223#432C2×D711yescharacteristic
224#417—141no—
225#417—141no—
226C4×M16C2×D711yescharacteristic
227#330—74no—
228#330—74no—
229#329C2×D714yes—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—42no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7#12011yescharacteristic
235C22×D7—41no—
236C7×Q8—42no—
237C7×Q8—81no—
238C7×D4—42no—
239C7×D4—81no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D7—82no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—41no—
261C2×Dic7—84no—
262D28—42no—
263D28—42no—
264D28—42no—
265C4×D7—82no—
266Dic14—42no—
267Dic14—84no—
268C7×C8—42no—
269C7×C8—42no—
270C7⋊C8—42no—
271C2×#41—141no—
272C22×Q8—141no—
273C22×Q8D2811yescharacteristic
274C22×D4D2811yescharacteristic
275C23×C4—141no—
276C2×SD16—142no—
277C2×D8—142no—
278C2×M16—21no—
279C4⋊Q8—71no—
280C4⋊Q8—144no—
281C4⋊Q8—144no—
282#127—71no—
283#126—144no—
284#126—144no—
285#126—144no—
286#126—144no—
287#125—72no—
288#125—72no—
289#125—72no—
290#125—72no—
291#125—141no—
292#125—141no—
293#125—141no—
294#125—141no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—141no—
298#124D2812yes—
299#124C22×D712yes—
300#123—144no—
301#123—144no—
302C22⋊Q8—144no—
303C22⋊Q8—144no—
304C22⋊Q8—144no—
305C22⋊Q8—144no—
306#121—141no—
307#121—141no—
308C4×D4—141no—
309C4×D4—141no—
310C2×C4⋊C4—71no—
311C2×C4⋊C4—71no—
312C2×C4⋊C4—71no—
313C2×C4⋊C4—71no—
314C2×C4⋊C4—141no—
315C2×C4⋊C4—141no—
316C2×C4⋊C4—141no—
317C2×C4⋊C4—141no—
318C2×C4⋊C4—141no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—141no—
323C2×C22⋊C4—141no—
324C2×C22⋊C4—141no—
325C2×C42—141no—
326C2×C42C22×D711yescharacteristic
327#107—142no—
328#106—142no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—141no—
331#103—142no—
332#103—142no—
333#103—142no—
334#102—142no—
335#102—142no—
336#102—142no—
337#102—142no—
338#102—142no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—141no—
341#97—72no—
342#97C22×D712yes—
343#97C22×D712yes—
344C4×C8—21no—
345C22×C7—21no—
346C22×C7—21no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7—42no—
349C22×C7—42no—
350C22×C7—84no—
351C22×C7#45412yes—
352C22×C7C2×#12011yescharacteristic
353C2×D7—81no—
354C2×D7—81no—
355C2×D7—81no—
356C4×C7—21no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—21no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—42no—
363Dic7—42no—
364Dic7—42no—
365Dic7—42no—
366Dic7—42no—
367Dic7—81no—
368C24—21no—
369#41—284no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—144no—
373C2×Q8—141no—
374C2×Q8—562no—
375C2×Q8C2×D2812yes—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—141no—
379C2×D4—141no—
380C2×D4—141no—
381C2×D4—281no—
382C2×D4C2×D2812yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—141no—
385C22×C4—141no—
386C22×C4—141no—
387C22×C4—141no—
388C22×C4—144no—
389C22×C4—281no—
390C22×C4—562no—
391C22×C4C2×D2811yescharacteristic
392C22×C4D4×D711yescharacteristic
393C22×C4D4×D711yescharacteristic
394SD16—562no—
395D8—562no—
396M16—42no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—142no—
400C4⋊C4—72no—
401C4⋊C4—72no—
402C4⋊C4—72no—
403C4⋊C4—72no—
404C4⋊C4—144no—
405C4⋊C4—144no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—141no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—141no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—144no—
425C22⋊C4—144no—
426C22⋊C4—144no—
427C22⋊C4—281no—
428C22⋊C4—281no—
429C42—144no—
430C42C2×D2811yescharacteristic
431C42D4×D711yescharacteristic
432C42D4×D711yescharacteristic
433C42C23×D711yescharacteristic
434C2×C7—22no—
435C2×C7—82no—
436C2×C7C2×#45411yescharacteristic
437C2×C7#301911yescharacteristic
438C2×C7#302011yescharacteristic
439D7—161no—
440C23—22no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—281no—
445C23#644511yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—81no—
448Q8—282no—
449Q8—564no—
450D4—42no—
451D4—81no—
452D4—282no—
453D4—282no—
454D4—282no—
455D4—562no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—142no—
462C2×C4—142no—
463C2×C4—142no—
464C2×C4—142no—
465C2×C4—282no—
466C2×C4—282no—
467C2×C4—282no—
468C2×C4—282no—
469C2×C4—281no—
470C2×C4—562no—
471C2×C4—564no—
472C2×C4#644511yescharacteristic
473C2×C4#644511yescharacteristic
474C2×C4#644511yescharacteristic
475C2×C4C22×D2811yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—282no—
481C7#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—84no—
488C22—561no—
489C22—561no—
490C22—561no—
491C22#8959912yes—
492C22C2×#644511yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—282no—
501C4—282no—
502C4—282no—
503C4—282no—
504C4—561no—
505C2—22no—
506C2—82no—
507C2—1121no—
508C2#1173614511yescharacteristic
509C2C2×#8959911yescharacteristic
510C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1527C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740392C2
hypercenter#1527D7
hypocenterC7#19002
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90363C2semidirect
3. #11736763C2semidirect
4. #11735974C2semidirect
5. C7×#1527C2semidirect
6. #11728568C2semidirect
7. #11727617C2semidirect
8. #11726113C2semidirect
9. #11726108C2semidirect
37. #89485C22semidirect
38. #89485C22semidirect
39. #89475C22semidirect
40. #89474C22semidirect
43. #89260C22semidirect
44. #89260C22semidirect
128. #1527D7semidirect
481. C7#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903632
#117403922
#117367632
#117359742
C7×#15272
#117285682
#117276172
#117261132
#117261082
#190027