Finite Group Databasebeta

← #13335098

Subgroups — #13335098

Order 1792.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7⋊#564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3234C211yesmaximal, characteristic
3#11740729C211yesmaximal, characteristic
4#11740718C211yesmaximal, characteristic
5#11729489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729147C214yesmaximal, complemented
7#11729004C214yesmaximal, complemented
8#11728568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×#125C2211yescharacteristic
12C7⋊#564—22no—
13C7⋊#564—22no—
14C7⋊#564—22no—
15C7⋊#564C2214yes—
16C2×#6453—21no—
17C2×#6453—21no—
18C2×#6452—21no—
19C2×#6452—21no—
20C2×#6452—21no—
21C2×#6452—21no—
22C2×#6433C2211yescharacteristic
23C2×#6433C2211yescharacteristic
24C7×#501C2212yes—
25C7×#490C2212yes—
26C7×#481—21no—
27C7×#480—21no—
28C7×#478—22no—
29C7×#432C2211yescharacteristic
30#90004—21no—
31#90004—21no—
32#89854C2212yes—
33#89852C2212yes—
34#89843C2212yes—
35#89843C2212yes—
36#89828—22no—
37#89806—21no—
38#89805—21no—
39#89781—22no—
40#89698C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42#89338C2214yes—
43#89260C2214yes—
44#89260C2214yes—
45#19003—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C7×#127C2311yescharacteristic
49C7×#125—21no—
50C7×#125—21no—
51C7×#125D412yes—
52C7×#125C2312yes—
53C7×#124—21no—
54C7×#121—21no—
55C7×#121—21no—
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic7—21no—
64C2×C4⋊Dic7—21no—
65C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
69C2×Dic7⋊C4—21no—
70C2×Dic7⋊C4—21no—
71C2×Dic7⋊C4—21no—
72C2×Dic7⋊C4—21no—
73C2×Dic7⋊C4—21no—
74C2×Dic7⋊C4—21no—
75C2×Dic7⋊C4—21no—
76C2×Dic7⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic7—21no—
78C2×C4×Dic7—21no—
79C2×#1136—21no—
80#6453—24no—
81#6453—24no—
82#6453—24no—
83#6453—24no—
84#6452—24no—
85#6452—24no—
86#6452—24no—
87#6452—24no—
88#6452—24no—
89#6452—24no—
90#6452—24no—
91#6452—24no—
92#6433—21no—
93#6433—21no—
94#6433—21no—
95#6433—21no—
96#6433D412yes—
97#6433D412yes—
98#6433C2312yes—
99#6433C2312yes—
100C7×#107—22no—
101C7×#106—22no—
102C7×C4⋊C8—21no—
103C7×#102—22no—
104C7×#102—22no—
105C7×C22⋊C8—21no—
106C7×#97C2312yes—
107#6409—22no—
108#6409—22no—
109#6406—22no—
110#6406—22no—
111#6406—22no—
112#6406—22no—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114#6382—22no—
115#6381—22no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6377C2312yes—
118#6377C2312yes—
119C4×C7⋊C8—21no—
120C2×#564—71no—
121#3234—71no—
122#3234D711yescharacteristic
123#3142—71no—
124#1663—74no—
125#1658—74no—
126#1534—71no—
127#1528—71no—
128#1528—71no—
129C7×#41—44no—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—41no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—41no—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—21no—
145C2×C7×C8—22no—
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4—22no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4C2×D412yes—
155C7×C4⋊C4C2×D412yes—
156C7×C22⋊C4—41no—
157C7×C22⋊C4—41no—
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2411yescharacteristic
162C4⋊Dic7—24no—
163C4⋊Dic7—24no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7C2×D412yes—
169C4⋊Dic7C2×D412yes—
170C4⋊Dic7C2×D412yes—
171C4⋊Dic7C2×D412yes—
172Dic7⋊C4—24no—
173Dic7⋊C4—24no—
174Dic7⋊C4—24no—
175Dic7⋊C4—24no—
176Dic7⋊C4—22no—
177Dic7⋊C4—22no—
178Dic7⋊C4—22no—
179Dic7⋊C4—22no—
180Dic7⋊C4—22no—
181Dic7⋊C4—22no—
182Dic7⋊C4—22no—
183Dic7⋊C4—22no—
184C4×Dic7—24no—
185C4×Dic7—24no—
186#1136—42no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189#564—74no—
190#564—142no—
191#564—142no—
192#564—142no—
193#532C2×D711yescharacteristic
194C2×#125—71no—
195C2×#125—71no—
196C2×#125—141no—
197C2×#125—141no—
198C2×#125—141no—
199C2×#125—141no—
200C2×#125—141no—
201C2×#125—141no—
202C2×#125C2×D711yescharacteristic
203#501—72no—
204#501C2×D712yes—
205#491—72no—
206#490—72no—
207#490—72no—
208#490C2×D712yes—
209#488—142no—
210#481—21no—
211#481—141no—
212#480—21no—
213#480—141no—
214#478—22no—
215#478—142no—
216#432—71no—
217#432C2×D711yescharacteristic
218#417—141no—
219#417—141no—
220C4×M16—71no—
221#330—74no—
222#330—74no—
223#330—74no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7#12011yescharacteristic
226C7×Q8—42no—
227C7×D4—42no—
228C7×D4—42no—
229C7×D4—42no—
230C7×D4—82no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—42no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—82no—
240C2×C4×C7#12011yescharacteristic
241C2×C4×C7#12011yescharacteristic
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—22no—
250C2×Dic7—42no—
251C2×Dic7—42no—
252C2×Dic7—42no—
253C2×Dic7—42no—
254C7×C8—42no—
255C7⋊C8—42no—
256C7⋊C8—42no—
257C2×#41—21no—
258C2×M16—141no—
259C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
260#127C22×D711yescharacteristic
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—72no—
264#125—72no—
265#125—72no—
266#125—72no—
267#125—144no—
268#125—144no—
269#125—144no—
270#125—144no—
271#125—144no—
272#125—144no—
273#125—144no—
274#125—144no—
275#125—144no—
276#125—144no—
277#125—144no—
278#125—144no—
279#125—141no—
280#125—141no—
281#125—141no—
282#125—141no—
283#125C22⋊D712yes—
284#125C22×D712yes—
285#124—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—71no—
293C2×C4⋊C4—71no—
294C2×C4⋊C4—71no—
295C2×C4⋊C4—71no—
296C2×C4⋊C4—141no—
297C2×C4⋊C4—141no—
298C2×C4⋊C4—141no—
299C2×C4⋊C4—141no—
300C2×C4⋊C4—141no—
301C2×C4⋊C4—141no—
302C2×C4⋊C4—141no—
303C2×C4⋊C4—141no—
304C2×C4⋊C4—141no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
308C2×C42—141no—
309C2×C42—141no—
310C2×C42C22×D711yescharacteristic
311#107—22no—
312#107—142no—
313#106—22no—
314#106—142no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—141no—
317#103—142no—
318#103—142no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—142no—
322#102—142no—
323#102—142no—
324#102—142no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—141no—
327#97—72no—
328#97—72no—
329#97C22×D712yes—
330C4×C8—141no—
331C22×C7—21no—
332C22×C7—21no—
333C22×C7—81no—
334C22×C7—81no—
335C22×C7—81no—
336C22×C7#45412yes—
337C22×C7C2×#12011yescharacteristic
338C4×C7—21no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—21no—
344C4×C7—42no—
345C4×C7—42no—
346C4×C7—81no—
347Dic7—42no—
348Dic7—42no—
349Dic7—42no—
350Dic7—42no—
351#41—44no—
352C2×Q8—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—41no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—141no—
361C22×C4—141no—
362C22×C4—141no—
363C22×C4—141no—
364C22×C4D4×D711yescharacteristic
365C22×C4D4×D711yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
367M16—282no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—142no—
370C2×C8—142no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—72no—
380C4⋊C4—72no—
381C4⋊C4—72no—
382C4⋊C4—72no—
383C4⋊C4—144no—
384C4⋊C4—144no—
385C4⋊C4—144no—
386C4⋊C4—144no—
387C4⋊C4—144no—
388C4⋊C4—144no—
389C4⋊C4—142no—
390C4⋊C4—142no—
391C4⋊C4—142no—
392C4⋊C4—142no—
393C4⋊C4—141no—
394C4⋊C4—141no—
395C4⋊C4—141no—
396C4⋊C4—141no—
397C4⋊C4—142no—
398C4⋊C4—142no—
399C4⋊C4—142no—
400C4⋊C4—142no—
401C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
402C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C42—144no—
406C42—144no—
407C42D4×D711yescharacteristic
408C42D4×D711yescharacteristic
409C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
410C42C23×D711yescharacteristic
411C2×C7—22no—
412C2×C7—161no—
413C2×C7C2×#45411yescharacteristic
414C2×C7#302011yescharacteristic
415C2×C7#302011yescharacteristic
416C23—41no—
417C23#650011yescharacteristic
418Q8—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—82no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—142no—
433C2×C4—142no—
434C2×C4—142no—
435C2×C4—142no—
436C2×C4—282no—
437C2×C4—282no—
438C2×C4—282no—
439C2×C4—282no—
440C2×C4#650011yescharacteristic
441C2×C4#650011yescharacteristic
442C2×C4#650011yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—282no—
448C8—282no—
449C7#1900311yescharacteristic, complemented, Sylow
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22#8997312yes—
456C22C2×#650011yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4—282no—
467C4—282no—
468C4—282no—
469C4—282no—
470C2—22no—
471C2—161no—
472C2#1174086011yescharacteristic
473C2C2×#8997311yescharacteristic
474C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3234C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3234D7
hypocenterC7#19003
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7⋊#564C2semidirect
5. #11729489C2semidirect
6. #11729147C2semidirect
7. #11729004C2semidirect
8. #11728568C2semidirect
9. #11728566C2semidirect
449. C7#19003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7⋊#5642
C7×#32342
#117407292
#117407182
#117294892
#117291472
#117290042
#117285682
#117285662
#190037