Finite Group Databasebeta

← #13335100

Subgroups — #13335100

Order 1792.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739423C212yesmaximal
3#11739185C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729147C212yesmaximal, complemented
7#11729006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726129C212yesmaximal, complemented
10#11726121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726117C212yesmaximal, complemented
12C7×#564C2211yescharacteristic
13#90416C2211yescharacteristic
14D7×#125—22no—
15D7×#125—22no—
16D7×#125—22no—
17D7×#125C2212yes—
18D7×#125C2211yescharacteristic
19C7⋊#564—22no—
20C7⋊#564—22no—
21C7⋊#564—22no—
22C7⋊#564C2211yescharacteristic
23C7⋊#564C2212yes—
24C7×#501C2212yes—
25C7×#491C2211yescharacteristic
26#89854C2211yescharacteristic
27#89852C2212yes—
28#89839C2212yes—
29#89839C2211yescharacteristic
30#89663—22no—
31#89654—22no—
32#89643—22no—
33#89635—22no—
34#89575—22no—
35#89572—22no—
36#89485C2212yes—
37#89485C2211yescharacteristic
38#89479C2211yescharacteristic
39#89477C2212yes—
40C7×#330C2212yes—
41C7×#330C2211yescharacteristic
42#89338C2212yes—
43#89338C2211yescharacteristic
44#89260C2212yes—
45#89260C2212yes—
46#89260C2212yes—
47#19003—71nomaximal, Sylow
48C2×#1161—21no—
49C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C7×#125—22no—
51C7×#125—22no—
52C7×#125—22no—
53C7×#125C2311yescharacteristic
54C7×#125C2312yes—
55#6510—21no—
56C2×#1131—21no—
57#6458—22no—
58#6456—22no—
59D7×C4⋊C4—22no—
60D7×C4⋊C4—22no—
61D7×C4⋊C4—22no—
62D7×C4⋊C4—22no—
63D7×C4⋊C4—22no—
64D7×C4⋊C4—22no—
65D7×C4⋊C4D412yes—
66D7×C4⋊C4D412yes—
67D7×C4⋊C4D412yes—
68#6453—22no—
69#6453—22no—
70#6453—22no—
71#6453—22no—
72#6453—22no—
73#6453—22no—
74#6453D412yes—
75#6453D412yes—
76#6453D412yes—
77#6452—22no—
78#6452—22no—
79#6452—22no—
80#6452—22no—
81#6452—22no—
82#6452—22no—
83#6452—22no—
84#6452—22no—
85#6452—22no—
86#6452—22no—
87#6452—22no—
88#6452—22no—
89#6452—22no—
90#6452—22no—
91#6452—22no—
92#6437C2311yescharacteristic
93C42×D7—22no—
94C42×D7C2311yescharacteristic
95#6433—22no—
96#6433—22no—
97#6433—22no—
98#6433C2312yes—
99#6433C2311yescharacteristic
100C7×#107—22no—
101C7×#106—22no—
102C7×#103—22no—
103C7×#97C2311yescharacteristic
104C7×#97C2312yes—
105#6409—22no—
106#6395—22no—
107#6395—22no—
108#6395—22no—
109(C2×D7)⋊C8—22no—
110Dic7⋊C8—22no—
111C8×Dic7—21no—
112#6383—22no—
113#6383—22no—
114#6383—22no—
115#6382—22no—
116#6381—22no—
117#6377C2312yes—
118#6377C2311yescharacteristic
119C2×#564—71no—
120#3234—72no—
121#3142—71no—
122#1663—72no—
123#1663—71no—
124#1663D711yescharacteristic, complemented
125#1658—71no—
126#1658—72no—
127#1658—71no—
128#1534—71no—
129#1528—72no—
130C2×C7×Q8—21no—
131#1161—44no—
132C2×D28—22no—
133C2×D28—21no—
134C2×D28—41no—
135C2×C4×D7—22no—
136C2×C4×D7—22no—
137C2×C4×D7—22no—
138C2×C4×D7—41no—
139C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D7C2×D412yes—
141C2×C7×C8—21no—
142C2×C7×C8—22no—
143C7×C4⋊C4—22no—
144C7×C4⋊C4—22no—
145C7×C4⋊C4—22no—
146C7×C4⋊C4—22no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4—22no—
150C7×C4⋊C4C2×D412yes—
151C7×C4⋊C4C2×D412yes—
152C7×C4⋊C4C2×D412yes—
153C42×C7—22no—
154C42×C7C2411yescharacteristic
155(C2×D7)⋊C4—42no—
156C4⋊Dic7—22no—
157C4⋊Dic7—22no—
158C4⋊Dic7—22no—
159C4⋊Dic7—22no—
160C4⋊Dic7—22no—
161C4⋊Dic7—22no—
162C4⋊Dic7C2×D412yes—
163C4⋊Dic7C2×D412yes—
164C4⋊Dic7C2×D412yes—
165Dic7⋊C4—22no—
166Dic7⋊C4—22no—
167Dic7⋊C4—22no—
168Dic7⋊C4—22no—
169Dic7⋊C4—22no—
170Dic7⋊C4—22no—
171Dic7⋊C4—22no—
172Dic7⋊C4—22no—
173Dic7⋊C4—22no—
174Dic7⋊C4—22no—
175Dic7⋊C4—22no—
176Dic7⋊C4—22no—
177Dic7⋊C4—22no—
178Dic7⋊C4—22no—
179Dic7⋊C4—22no—
180C4×Dic7—22no—
181C4×Dic7—22no—
182C4×Dic7—22no—
183C4×Dic7C2×D412yes—
184C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C2×C7⋊C8—21no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187#1131—42no—
188#564—72no—
189#564—71no—
190#564—142no—
191#564—142no—
192#564—142no—
193#564C2×D711yescharacteristic
194#532—71no—
195C2×#125—71no—
196C2×#125—72no—
197C2×#125—142no—
198C2×#125—142no—
199C2×#125—142no—
200#501—72no—
201#501C2×D712yes—
202#491—71no—
203#491C2×D711yescharacteristic
204#490—71no—
205#490—72no—
206#490—71no—
207#490—72no—
208#488—142no—
209#481—142no—
210#480—142no—
211#478—142no—
212#478—142no—
213#432—72no—
214#417—142no—
215C4×M16—71no—
216#330—72no—
217#330—71no—
218#330—72no—
219#330—72no—
220#330—72no—
221#330C2×D712yes—
222#330C2×D711yescharacteristic
223C22×D7—41no—
224C22×D7#12011yescharacteristic
225C7×Q8—42no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—22no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—41no—
230C2×C4×C7C22×D412yes—
231C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic7—22no—
233C2×Dic7—22no—
234C2×Dic7—22no—
235C2×Dic7#12012yes—
236C2×Dic7#12011yescharacteristic
237D28—44no—
238D28—42no—
239D28—82no—
240C4×D7—22no—
241C4×D7—42no—
242C4×D7—44no—
243C4×D7—44no—
244C4×D7—44no—
245C4×D7—82no—
246C7×C8—41no—
247C7×C8—42no—
248C7⋊C8—41no—
249C7⋊C8—42no—
250C2×#41—141no—
251C2×M16—141no—
252C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
253#127—71no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125—22no—
257#125—72no—
258#125—72no—
259#125—72no—
260#125—71no—
261#125—72no—
262#125—142no—
263#125—142no—
264#125—142no—
265#125—142no—
266#125—142no—
267#125—142no—
268#125—142no—
269#125—142no—
270#125—142no—
271#125—142no—
272#125—142no—
273#125—142no—
274#125—142no—
275#125—142no—
276#125—142no—
277#125—142no—
278#125—142no—
279#125—142no—
280#125—142no—
281#125—142no—
282#125—142no—
283#125—142no—
284#125—142no—
285#125—142no—
286#125C22×D711yescharacteristic
287#125C22×D712yes—
288#124—141no—
289#121—142no—
290C4×D4—142no—
291C2×C4⋊C4—72no—
292C2×C4⋊C4—72no—
293C2×C4⋊C4—72no—
294C2×C4⋊C4—142no—
295C2×C4⋊C4—142no—
296C2×C4⋊C4—142no—
297C2×C4⋊C4—142no—
298C2×C4⋊C4—142no—
299C2×C4⋊C4—142no—
300C2×C42—71no—
301C2×C42—142no—
302#107—22no—
303#107—142no—
304#106—22no—
305#106—142no—
306C4⋊C8—142no—
307#103—22no—
308#103—142no—
309#102—142no—
310#102—142no—
311#102—142no—
312#102—142no—
313#102—142no—
314#102—142no—
315C22⋊C8—142no—
316#97—71no—
317#97—72no—
318#97C22×D711yescharacteristic
319#97C22×D712yes—
320C4×C8—141no—
321C22×C7C2×#12011yescharacteristic
322C2×D7—22no—
323C2×D7—81no—
324C2×D7—82no—
325C2×D7#45412yes—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—22no—
328C4×C7—42no—
329C4×C7—42no—
330C4×C7—42no—
331C4×C7—81no—
332Dic7—21no—
333Dic7—22no—
334Dic7—42no—
335Dic7—42no—
336Dic7—42no—
337#41—284no—
338C2×Q8—21no—
339C2×D4—142no—
340C2×D4—141no—
341C2×D4—281no—
342C22×C4—71no—
343C22×C4—72no—
344C22×C4—142no—
345C22×C4—142no—
346C22×C4—142no—
347C22×C4—281no—
348M16—282no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—141no—
352C2×C8—142no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—72no—
361C4⋊C4—72no—
362C4⋊C4—72no—
363C4⋊C4—142no—
364C4⋊C4—142no—
365C4⋊C4—142no—
366C4⋊C4—142no—
367C4⋊C4—142no—
368C4⋊C4—142no—
369C4⋊C4—142no—
370C4⋊C4—142no—
371C4⋊C4—142no—
372C4⋊C4—142no—
373C4⋊C4—142no—
374C4⋊C4—142no—
375C4⋊C4—142no—
376C4⋊C4—142no—
377C4⋊C4—142no—
378C4⋊C4—142no—
379C4⋊C4—142no—
380C4⋊C4—142no—
381C4⋊C4—142no—
382C4⋊C4—142no—
383C4⋊C4—142no—
384C4⋊C4D4×D712yes—
385C4⋊C4D4×D712yes—
386C4⋊C4D4×D712yes—
387C22⋊C4—282no—
388C42—22no—
389C42—71no—
390C42—72no—
391C42—142no—
392C42—142no—
393C42—142no—
394C42C23×D711yescharacteristic
395C2×C7C2×#45411yescharacteristic
396C2×C7#302012yes—
397D7—22no—
398D7—161no—
399C23—71no—
400C23—281no—
401Q8—42no—
402D4—284no—
403D4—282no—
404D4—562no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—72no—
410C2×C4—71no—
411C2×C4—142no—
412C2×C4—142no—
413C2×C4—142no—
414C2×C4—142no—
415C2×C4—282no—
416C2×C4—284no—
417C2×C4—284no—
418C2×C4—284no—
419C2×C4—562no—
420C2×C4C2×D4×D712yes—
421C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
422C8—42no—
423C8—41no—
424C8—282no—
425C8—281no—
426C7#1900311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—72no—
428C22—142no—
429C22—561no—
430C22—562no—
431C22D7×#12011yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—81no—
438C4—141no—
439C4—142no—
440C4—282no—
441C4—282no—
442C4—282no—
443C2—142no—
444C2—1121no—
445C2D7×#45411yescharacteristic
446C2#1173774412yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1663C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90416C22
hypercenter#1663D7
hypocenterC7#19003
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D7×#564C2semidirect
4. C7×#1663C2semidirect
5. #11729714C2semidirect
6. #11729147C2semidirect
7. #11729006C2semidirect
8. #11726129C2semidirect
9. #11726129C2semidirect
10. #11726121C2semidirect
11. #11726117C2semidirect
124. #1663D7semidirect
426. C7#19003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#5642
#117394232
#117391852
C7×#16632
#117297142
#117291472
#117290062
#117261292
#117261212
#117261172
#190037