Finite Group Databasebeta

← #13335105

Subgroups — #13335105

Order 1792.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739162C212yesmaximal, complemented
3#11739160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729003C212yesmaximal, complemented
7#11729002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726125C212yesmaximal, complemented
9#11726124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726118C212yesmaximal, complemented
12C7×#564C2211yescharacteristic, complemented
13D7×#127C2211yescharacteristic
14#90391—22no—
15#90391C2211yescharacteristic, complemented
16#90390—22no—
17#90390—22no—
18#90390C2212yescomplemented
19#90382—22no—
20#90382—22no—
21#90382C2212yes—
22#90379—22no—
23#90379C2211yescharacteristic
24C7×#490C2211yescharacteristic
25C7×#490C2212yes—
26#89846C2212yes—
27#89843C2211yescharacteristic
28#89839C2211yescharacteristic
29#89839C2212yes—
30#89558—22no—
31#89548—22no—
32#89545—22no—
33#89542—22no—
34#89534—22no—
35#89532—22no—
36#89485C2211yescharacteristic
37#89484C2212yes—
38#89479C2211yescharacteristic
39#89477C2212yes—
40C7×#330C2212yescomplemented
41C7×#330C2211yescharacteristic, complemented
42#89338C2212yescomplemented
43#89338C2211yescharacteristic, complemented
44#89260C2212yescomplemented
45#89259C2212yescomplemented
46#89259C2212yescomplemented
47#19004—71nomaximal, Sylow
48C2×D4×D7—21no—
49C2×D4×D7—22no—
50C7×#127C2311yescharacteristic
51C7×#125—22no—
52C7×#125—22no—
53C7×#125—22no—
54C7×#125C2311yescharacteristic
55C7×#125C2312yes—
56#6503—21no—
57#6503—22no—
58C2×#1142—22no—
59C2×#1141—22no—
60C2×D56—22no—
61C2×#1132—22no—
62C2×#1131—21no—
63#6461—22no—
64#6461—22no—
65#6461—22no—
66#6461—22no—
67#6461—22no—
68#6460—22no—
69#6460—22no—
70#6460D412yes—
71#6459—22no—
72#6459—22no—
73#6459—22no—
74#6459—22no—
75#6459—22no—
76#6458—22no—
77#6458—22no—
78#6458D412yes—
79#6457—22no—
80#6457—22no—
81#6457—22no—
82#6457—22no—
83#6457—22no—
84#6456—22no—
85#6456—22no—
86#6456D412yes—
87#6455—22no—
88#6455—22no—
89#6455D412yes—
90#6451—22no—
91#6451—22no—
92#6451D412yes—
93#6450—22no—
94#6450—22no—
95#6450D412yes—
96#6438—22no—
97#6438—22no—
98#6438C2312yes—
99#6437C2311yescharacteristic
100C42×D7—22no—
101C42×D7C2311yescharacteristic
102#6433—22no—
103#6433C2311yescharacteristic
104C7×#102—22no—
105C7×#102—22no—
106C7×#102—22no—
107C7×#97C2312yes—
108C7×#97C2311yescharacteristic
109#6406—22no—
110#6395—22no—
111(C2×D7)⋊C8—22no—
112Dic7⋊C8—22no—
113C8×Dic7—21no—
114#6383—22no—
115#6383—22no—
116#6383—22no—
117#6377C2312yes—
118#6377C2311yescharacteristic
119#3531—71no—
120#3217—72no—
121#3138—71no—
122#1658—71no—
123#1658D711yescharacteristic, complemented
124#1657—72no—
125#1657—72no—
126#1656—71no—
127#1656—71no—
128#1537—71no—
129#1529—72no—
130C23×D7—41no—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C22⋊D7—42no—
134C2×C22⋊D7—41no—
135D4×D7—44no—
136D4×D7—82no—
137D4×D7—82no—
138C2×D28—22no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—22no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28C2×D412yes—
143C2×C4×D7—22no—
144C2×C4×D7—22no—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D7C2×D412yes—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14C2×D412yes—
151C2×C7×C8—21no—
152C2×C7×C8—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4C2×D412yes—
160C7×C4⋊C4C2×D412yes—
161C7×C4⋊C4C2×D412yes—
162C42×C7—22no—
163C42×C7C2411yescharacteristic
164#1142—82no—
165#1141—82no—
166(C2×D7)⋊C4—22no—
167(C2×D7)⋊C4—22no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170(C2×D7)⋊C4—22no—
171(C2×D7)⋊C4—22no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7C2×D412yes—
179Dic7⋊C4—22no—
180Dic7⋊C4—22no—
181Dic7⋊C4—22no—
182Dic7⋊C4—22no—
183Dic7⋊C4—22no—
184C4×Dic7—22no—
185C4×Dic7—22no—
186C4×Dic7—22no—
187C4×Dic7C2×D412yes—
188C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
189C2×C7⋊C8—21no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191D56—82no—
192#1132—82no—
193#1131—42no—
194#564C2×D711yescharacteristic, complemented
195#563—72no—
196#563—142no—
197#563—142no—
198#562—71no—
199#562—142no—
200#533—71no—
201#533—142no—
202C2×#127—71no—
203#529—72no—
204#529—142no—
205#529—142no—
206#496—72no—
207#496—72no—
208#490—71no—
209#490—71no—
210#490—72no—
211#490—71no—
212#490C2×D711yescharacteristic
213#490C2×D712yes—
214#486—142no—
215#460—142no—
216#459—142no—
217#450—142no—
218#447—142no—
219#432—72no—
220#418—142no—
221C4×M16—71no—
222#330—71no—
223#330—72no—
224#330—72no—
225#330C2×D711yescharacteristic, complemented
226#330C2×D712yescomplemented
227#329—72no—
228#329—72no—
229C23×C7—41no—
230C22×D7—22no—
231C22×D7—41no—
232C22×D7—82no—
233C22×D7—84no—
234C22×D7#12011yescharacteristic
235C7×D4—42no—
236C7×D4—42no—
237C7×D4—42no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7C22×D412yes—
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D7—84no—
244C22⋊D7—82no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7#12012yes—
248C2×Dic7#12011yescharacteristic
249D28—42no—
250D28—42no—
251D28—42no—
252D28—42no—
253D28—82no—
254D28—82no—
255C4×D7—22no—
256C4×D7—42no—
257C4×D7—44no—
258C4×D7—82no—
259C4×D7—82no—
260Dic14—42no—
261Dic14—82no—
262Dic14—82no—
263C7×C8—41no—
264C7×C8—42no—
265C7⋊C8—41no—
266C7⋊C8—42no—
267C22×D4—141no—
268C22×D4—142no—
269C2×SD16—142no—
270C2×SD16—142no—
271C2×D8—142no—
272C2×D8—142no—
273C2×M16—141no—
274C4⋊Q8—72no—
275C4⋊Q8—142no—
276C4⋊Q8—142no—
277#127—71no—
278#127—142no—
279#127—141no—
280#127C22×D711yescharacteristic
281#126—142no—
282#126—142no—
283#126—142no—
284#126—142no—
285#126—142no—
286#125—22no—
287#125—22no—
288#125—22no—
289#125—71no—
290#125—142no—
291#125C22×D712yes—
292#125C22×D711yescharacteristic
293#124—72no—
294#124—142no—
295#124—142no—
296#123—142no—
297#123—142no—
298#123—142no—
299#123—142no—
300#123—142no—
301C22⋊Q8—72no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—142no—
304C22⋊Q8—142no—
305C22⋊Q8—142no—
306C22⋊Q8—142no—
307C22⋊Q8—142no—
308C22⋊Q8—142no—
309#121—72no—
310#121—142no—
311#121—142no—
312C4×Q8—72no—
313C4×Q8—142no—
314C4×Q8—142no—
315C4×D4—72no—
316C4×D4—142no—
317C4×D4—142no—
318#117—72no—
319#117—142no—
320#117—142no—
321C2×C42—71no—
322C2×C42—142no—
323C4⋊C8—142no—
324#102—22no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—142no—
328#102—142no—
329#102—142no—
330#102—142no—
331#102—142no—
332C22⋊C8—142no—
333#97—71no—
334#97—72no—
335#97C22×D711yescharacteristic
336#97C22×D712yes—
337C4×C8—141no—
338C22×C7—81no—
339C22×C7—82no—
340C22×C7C2×#12011yescharacteristic
341C2×D7—21no—
342C2×D7—22no—
343C2×D7—42no—
344C2×D7—42no—
345C2×D7—42no—
346C2×D7—81no—
347C2×D7—82no—
348C2×D7—164no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7—22no—
351C4×C7—42no—
352C4×C7—42no—
353C4×C7—42no—
354Dic7—22no—
355Dic7—42no—
356Dic7—42no—
357Dic7#45412yes—
358C24—281no—
359C2×Q8—72no—
360C2×Q8—142no—
361C2×Q8—142no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—72no—
365C2×D4—142no—
366C2×D4—142no—
367C2×D4—141no—
368C2×D4—142no—
369C2×D4—281no—
370C2×D4—282no—
371C2×D4—284no—
372C2×D4—562no—
373C2×D4—562no—
374C22×C4—71no—
375C22×C4—72no—
376C22×C4—142no—
377C22×C4—142no—
378C22×C4—142no—
379SD16—562no—
380SD16—562no—
381D8—562no—
382D8—562no—
383M16—282no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—141no—
387C2×C8—142no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—72no—
395C4⋊C4—142no—
396C4⋊C4—142no—
397C4⋊C4—142no—
398C4⋊C4—142no—
399C4⋊C4—142no—
400C4⋊C4—142no—
401C4⋊C4—142no—
402C4⋊C4D4×D712yes—
403C4⋊C4D4×D712yes—
404C4⋊C4D4×D712yes—
405C22⋊C4—142no—
406C22⋊C4—142no—
407C22⋊C4—142no—
408C22⋊C4—142no—
409C22⋊C4—142no—
410C22⋊C4—142no—
411C22⋊C4—142no—
412C22⋊C4—142no—
413C22⋊C4—142no—
414C22⋊C4—142no—
415C42—22no—
416C42—71no—
417C42—72no—
418C42—142no—
419C42—142no—
420C42—142no—
421C42C23×D711yescharacteristic
422C2×C7—161no—
423C2×C7C2×#45411yescharacteristic
424C2×C7#302112yes—
425D7—41no—
426D7—82no—
427D7—161no—
428C23—41no—
429C23—71no—
430C23—142no—
431C23—281no—
432C23—562no—
433C23—564no—
434Q8—282no—
435Q8—562no—
436Q8—562no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—282no—
441D4—282no—
442D4—282no—
443D4—282no—
444D4—562no—
445D4—562no—
446D4—562no—
447D4—564no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—71no—
452C2×C4—72no—
453C2×C4—142no—
454C2×C4—142no—
455C2×C4—142no—
456C2×C4—282no—
457C2×C4—284no—
458C2×C4—562no—
459C2×C4—562no—
460C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D712yes—
462C8—41no—
463C8—42no—
464C8—281no—
465C8—282no—
466C7#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—141no—
470C22—142no—
471C22—282no—
472C22—282no—
473C22—282no—
474C22—561no—
475C22—562no—
476C22—1124no—
477C22D7×#12011yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—72no—
484C4—142no—
485C4—282no—
486C4—282no—
487C2—161no—
488C2—281no—
489C2—562no—
490C2—1121no—
491C2D7×#45411yescharacteristic
492C2#1173773112yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1658C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1658D7
hypocenterC7#19004
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744207C2semidirect
2. #11739162C2semidirect
3. #11739160C2semidirect
4. C7×#1658C2semidirect
5. #11729714C2semidirect
6. #11729003C2semidirect
7. #11729002C2semidirect
8. #11726125C2semidirect
9. #11726124C2semidirect
10. #11726123C2semidirect
11. #11726118C2semidirect
12. C7×#564C22semidirect
15. #90391C22semidirect
18. #90390C22semidirect
40. C7×#330C22semidirect
41. C7×#330C22semidirect
42. #89338C22semidirect
43. #89338C22semidirect
44. #89260C22semidirect
45. #89259C22semidirect
46. #89259C22semidirect
123. #1658D7semidirect
194. #564C2×D7semidirect
225. #330C2×D7semidirect
226. #330C2×D7semidirect
466. C7#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117442072
#117391622
#117391602
C7×#16582
#117297142
#117290032
#117290022
#117261252
#117261242
#117261232
#117261182
#190047