Finite Group Databasebeta

← #13335106

Subgroups — #13335106

Order 1792.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729082C212yesmaximal, complemented
7#11729081C212yesmaximal, complemented
8#11729004C212yesmaximal, complemented
9#11729003C212yesmaximal, complemented
10#11728569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13C7×#529C2211yescharacteristic
14#90403—21no—
15#90403—21no—
16#90390C2211yescharacteristic, complemented
17C7⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
18#90375C2211yescharacteristic, complemented
19#90363C2211yescharacteristic, complemented
20#90358—21no—
21#90342—21no—
22#90337—21no—
23#90312—21no—
24#90269—21no—
25#90248—21no—
26#90229—21no—
27#90229—21no—
28#90219—21no—
29#90208—21no—
30#90170C2211yescharacteristic
31#90161C2211yescharacteristic
32C7×#496C2212yes—
33C7×#490C2212yes—
34C7×#460—21no—
35C7×#459—21no—
36C7×#450—21no—
37C7×#447—21no—
38C7×#432C2211yescharacteristic
39#89990—21no—
40#89989—21no—
41#89987—21no—
42#89987—21no—
43#89847—21no—
44#89846C2212yes—
45#89844—21no—
46#89843C2212yes—
47#89843C2212yes—
48#89843C2212yes—
49#89842—21no—
50#89842—21no—
51#89698C2211yescharacteristic
52C4×#1136C2211yescharacteristic
53#89338C2212yescomplemented
54#89335C2212yescomplemented
55#89260C2212yescomplemented
56#89260C2212yescomplemented
57#89260C2212yescomplemented
58#89259C2212yescomplemented
59#19004—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4—21no—
61C22×C7×D4—21no—
62C22×C7×D4—21no—
63C2×C7×SD16—22no—
64C2×C7×D8—22no—
65C7×#127—21no—
66C7×#127—21no—
67C7×#127—21no—
68C7×#127C2312yes—
69C7×#126—21no—
70C7×#125C2311yescharacteristic
71C7×#124C2311yescharacteristic
72C7×#123—21no—
73C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C7×#121D411yescharacteristic
75C4×C7×Q8D411yescharacteristic
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4D411yescharacteristic
78C7×#117—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80#6509—21no—
81#6507—21no—
82#6502—21no—
83#6502—21no—
84#6501—21no—
85#6499—21no—
86#6498—21no—
87#6498—21no—
88C2×#1142—22no—
89C2×#1141—22no—
90#6493D411yescharacteristic
91#6492—21no—
92C4×C22⋊D7—21no—
93C4×C22⋊D7—21no—
94C4×C22⋊D7—21no—
95#6489—21no—
96#6489D411yescharacteristic
97#6489D411yescharacteristic
98#6487—21no—
99#6487—21no—
100#6487D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×#1136—21no—
103#6461—21no—
104#6461—21no—
105#6461—21no—
106#6460—21no—
107#6460—21no—
108#6459—21no—
109#6459—21no—
110#6459—21no—
111#6457—21no—
112#6453—21no—
113#6453—21no—
114#6453—21no—
115#6452—21no—
116#6452—21no—
117#6452—21no—
118#6452—21no—
119#6452—21no—
120#6451—21no—
121#6451—21no—
122#6451—21no—
123#6449—21no—
124#6449—21no—
125#6448—21no—
126#6448—21no—
127#6448—21no—
128#6447—21no—
129#6446—21no—
130#6446—21no—
131#6446—21no—
132#6442—21no—
133#6442—21no—
134#6442—21no—
135#6442—21no—
136#6442—21no—
137#6441—21no—
138#6441—21no—
139#6441—21no—
140#6441—21no—
141#6441—21no—
142#6441—21no—
143#6439—21no—
144#6438C2311yescharacteristic
145C4×D28D411yescharacteristic
146#6435—21no—
147#6435—21no—
148C42×D7—21no—
149#6433C2311yescharacteristic
150#6433C2311yescharacteristic
151#6433C2311yescharacteristic
152#6432D411yescharacteristic
153#6432D411yescharacteristic
154C4×Dic14—21no—
155C4×Dic14—21no—
156C4×Dic14—21no—
157C4×Dic14—21no—
158C4×Dic14D411yescharacteristic
159C7×C4⋊C8—21no—
160C7×#102—22no—
161C7×#102—22no—
162C7×C22⋊C8—21no—
163C7×#97C2312yes—
164#6406—22no—
165#6406—22no—
166#6406—22no—
167#6406—22no—
168#6406—22no—
169#6406—22no—
170C22⋊(C7⋊C8)—21no—
171C4⋊(C7⋊C8)—21no—
172#6377C2312yes—
173#6377C2312yes—
174C4×C7⋊C8—21no—
175#3531—71no—
176#3217—71no—
177#3217D711yescharacteristic, complemented
178#3138—71no—
179#1658—72no—
180#1657—72no—
181#1657—72no—
182#1656—72no—
183#1537—71no—
184#1529—71no—
185#1529—71no—
186C24×C7—41no—
187C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×D4—21no—
189C2×C7×D4—22no—
190C2×C7×D4—22no—
191C2×C7×D4—22no—
192C2×C7×D4—44no—
193C2×C7×D4—41no—
194C2×C7×D4—41no—
195C2×C7×D4—41no—
196C2×C7×D4—82no—
197C2×C7×D4—82no—
198C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7—21no—
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊D7—21no—
204C2×C22⋊D7—21no—
205C2×C22⋊D7—21no—
206C22×Dic7—21no—
207C22×Dic7—21no—
208C2×D28C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D7—21no—
210C2×C4×D7—21no—
211C2×C4×D7—21no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
217C7×SD16—82no—
218C7×D8—82no—
219C2×C7×C8—22no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4—21no—
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—21no—
229C7×C22⋊C4—21no—
230C7×C22⋊C4—21no—
231C42×C7—21no—
232C42×C7C2×D411yescharacteristic
233C42×C7C2×D411yescharacteristic
234C42×C7C2×D411yescharacteristic
235C42×C7C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic7—21no—
237C22⋊Dic7—21no—
238C22⋊Dic7—21no—
239C22⋊Dic7—21no—
240C22⋊Dic7—21no—
241C22⋊Dic7—21no—
242C22⋊Dic7—21no—
243#1142—82no—
244#1141—82no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275Dic7⋊C4—21no—
276Dic7⋊C4—21no—
277Dic7⋊C4—21no—
278Dic7⋊C4—21no—
279Dic7⋊C4—21no—
280Dic7⋊C4—21no—
281C4×Dic7—21no—
282C4×Dic7—21no—
283C4×Dic7—21no—
284C4×Dic7—21no—
285C4×Dic7—21no—
286C4×Dic7—21no—
287C4×Dic7—21no—
288#1136—42no—
289C2×C7⋊C8—22no—
290C2×C7⋊C8—22no—
291#564—71no—
292#563—71no—
293#563—71no—
294#563—141no—
295#563—141no—
296#563—141no—
297#563—141no—
298#562—71no—
299#562—141no—
300#562—141no—
301#533—71no—
302#533—141no—
303#533—141no—
304C2×#127C2×D711yescharacteristic
305#529—71no—
306#529—141no—
307#529—141no—
308#529—141no—
309#529—141no—
310#529C2×D711yescharacteristic
311#496—72no—
312#496C2×D712yes—
313#490—72no—
314#490—72no—
315#490—72no—
316#490C2×D712yes—
317#486—141no—
318#486—141no—
319#460—21no—
320#460—141no—
321#459—21no—
322#459—141no—
323#450—21no—
324#450—141no—
325#447—21no—
326#447—141no—
327#432—71no—
328#432C2×D711yescharacteristic
329#418—141no—
330#418—141no—
331C4×M16—71no—
332#330—72no—
333#330—72no—
334#330—72no—
335#330—72no—
336#329—72no—
337#329—72no—
338C23×C7—21no—
339C23×C7—42no—
340C23×C7—82no—
341C23×C7—82no—
342C23×C7—82no—
343C23×C7#12011yescharacteristic
344C22×D7—21no—
345C7×Q8—41no—
346C7×D4—41no—
347C7×D4—42no—
348C7×D4—42no—
349C7×D4—42no—
350C7×D4—42no—
351C7×D4—44no—
352C7×D4—82no—
353C7×D4—82no—
354C7×D4—81no—
355C7×D4—82no—
356C2×C4×C7—22no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7—41no—
362C2×C4×C7—42no—
363C2×C4×C7#12011yescharacteristic
364C2×C4×C7#12011yescharacteristic
365C2×C4×C7#12011yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
369C22⋊D7—81no—
370C22⋊D7—81no—
371C22⋊D7—81no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—21no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—81no—
380C2×Dic7—81no—
381D28—41no—
382C4×D7—42no—
383C4×D7—81no—
384C4×D7—81no—
385Dic14—41no—
386Dic14—81no—
387Dic14—81no—
388Dic14—81no—
389Dic14—81no—
390C7×C8—42no—
391C7⋊C8—42no—
392C7⋊C8—42no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—142no—
398C2×D8—22no—
399C2×D8—142no—
400C2×M16—141no—
401C4⋊Q8—71no—
402C4⋊Q8—71no—
403C4⋊Q8—141no—
404C4⋊Q8—141no—
405C4⋊Q8—141no—
406C4⋊Q8—141no—
407#127—21no—
408#127—21no—
409#127—21no—
410#127C22×D712yes—
411#126—21no—
412#126—141no—
413#126—141no—
414#126—141no—
415#126—141no—
416#126—141no—
417#126—141no—
418#126—141no—
419#126—141no—
420#126—141no—
421#125—71no—
422#125—71no—
423#125—71no—
424#125—141no—
425#125—141no—
426#125—141no—
427#125—141no—
428#125—141no—
429#125—141no—
430#125—141no—
431#125—141no—
432#125C22×D711yescharacteristic
433#124—71no—
434#124—141no—
435#124—141no—
436#124—141no—
437#124—141no—
438#124C22×D711yescharacteristic
439#123—21no—
440#123—141no—
441#123—141no—
442#123—141no—
443#123—141no—
444#123—141no—
445#123—141no—
446#123—141no—
447#123—141no—
448#123—141no—
449C22⋊Q8—71no—
450C22⋊Q8—141no—
451C22⋊Q8—141no—
452C22⋊Q8—141no—
453C22⋊Q8—141no—
454C22⋊Q8—141no—
455C22⋊Q8—141no—
456C22⋊Q8—141no—
457C22⋊Q8—141no—
458C22⋊Q8—141no—
459C22⋊Q8—141no—
460C22⋊Q8—141no—
461C22⋊Q8—141no—
462C22⋊Q8—141no—
463C22⋊Q8—141no—
464C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
465#121—71no—
466#121—141no—
467#121—141no—
468#121—141no—
469#121—141no—
470#121C22⋊D711yescharacteristic
471C4×Q8—71no—
472C4×Q8—141no—
473C4×Q8—141no—
474C4×Q8—141no—
475C4×Q8—141no—
476C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
477C4×D4—21no—
478C4×D4—71no—
479C4×D4—141no—
480C4×D4—141no—
481C4×D4—141no—
482C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
483#117—21no—
484#117—71no—
485#117—71no—
486#117—141no—
487#117—141no—
488#117—141no—
489C2×C42—141no—
490C2×C42—141no—
491C2×C42C22×D711yescharacteristic
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—141no—
494#102—22no—
495#102—22no—
496#102—142no—
497#102—142no—
498#102—142no—
499#102—142no—
500#102—142no—
501#102—142no—
502C22⋊C8—21no—
503C22⋊C8—141no—
504#97—72no—
505#97—72no—
506#97C22×D712yes—
507C4×C8—141no—
508C22×C7—21no—
509C22×C7—21no—
510C22×C7—21no—
511C22×C7—41no—
512C22×C7—41no—
513C22×C7—41no—
514C22×C7—82no—
515C22×C7—82no—
516C22×C7—82no—
517C22×C7—164no—
518C22×C7C2×#12011yescharacteristic
519C2×D7—41no—
520C2×D7—41no—
521C2×D7—41no—
522C4×C7—21no—
523C4×C7—21no—
524C4×C7—21no—
525C4×C7—21no—
526C4×C7—21no—
527C4×C7—41no—
528C4×C7—41no—
529C4×C7—41no—
530C4×C7#45412yes—
531Dic7—41no—
532Dic7—41no—
533Dic7—41no—
534Dic7—41no—
535Dic7—41no—
536Dic7—41no—
537Dic7—41no—
538C24—41no—
539C2×Q8—71no—
540C2×Q8—141no—
541C2×Q8—141no—
542C2×Q8—141no—
543C2×Q8—141no—
544C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—44no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—71no—
554C2×D4—82no—
555C2×D4—82no—
556C2×D4—141no—
557C2×D4—141no—
558C2×D4—141no—
559C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
560C22×C4—21no—
561C22×C4—141no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—141no—
566C22×C4D4×D711yescharacteristic
567C22×C4D4×D711yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
569SD16—82no—
570SD16—562no—
571D8—82no—
572D8—562no—
573M16—282no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—142no—
576C2×C8—142no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—71no—
582C4⋊C4—71no—
583C4⋊C4—71no—
584C4⋊C4—71no—
585C4⋊C4—71no—
586C4⋊C4—71no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
610C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—141no—
620C22⋊C4—141no—
621C22⋊C4—141no—
622C22⋊C4—141no—
623C22⋊C4—141no—
624C22⋊C4—141no—
625C22⋊C4—141no—
626C22⋊C4—141no—
627C22⋊C4—141no—
628C22⋊C4—141no—
629C22⋊C4—141no—
630C22⋊C4—141no—
631C42—21no—
632C42—141no—
633C42—141no—
634C42—141no—
635C42—141no—
636C42—141no—
637C42—141no—
638C42—141no—
639C42D4×D711yescharacteristic
640C42D4×D711yescharacteristic
641C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
642C42C23×D711yescharacteristic
643C2×C7—41no—
644C2×C7—81no—
645C2×C7—162no—
646C2×C7C2×#45411yescharacteristic
647C2×C7#302111yescharacteristic
648C2×C7#302111yescharacteristic
649D7—81no—
650C23—21no—
651C23—42no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—141no—
656C23#650011yescharacteristic
657Q8—41no—
658Q8—281no—
659Q8—561no—
660Q8—561no—
661Q8—561no—
662Q8—561no—
663D4—41no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—44no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—81no—
672D4—82no—
673D4—281no—
674D4—561no—
675D4—561no—
676D4—561no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—141no—
690C2×C4—141no—
691C2×C4—282no—
692C2×C4—561no—
693C2×C4—561no—
694C2×C4—561no—
695C2×C4—561no—
696C2×C4#650011yescharacteristic
697C2×C4#650011yescharacteristic
698C2×C4#650011yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
701C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
702C8—42no—
703C8—282no—
704C8—282no—
705C7#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—164no—
716C22—281no—
717C22—281no—
718C22—281no—
719C22C2×#650011yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—281no—
729C4—281no—
730C4—281no—
731C4—281no—
732C4—281no—
733C4—281no—
734C4—281no—
735C4#8997312yes—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—162no—
739C2—561no—
740C2#1174084011yescharacteristic
741C2#1174140211yescharacteristic
742C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3217C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3217D7
hypocenterC7#19004
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743200C2semidirect
2. C7×#3217C2semidirect
3. #11740612C2semidirect
4. #11740604C2semidirect
5. #11729501C2semidirect
6. #11729082C2semidirect
7. #11729081C2semidirect
8. #11729004C2semidirect
9. #11729003C2semidirect
10. #11728569C2semidirect
11. #11728559C2semidirect
16. #90390C22semidirect
17. C7⋊#564C22semidirect
18. #90375C22semidirect
19. #90363C22semidirect
53. #89338C22semidirect
54. #89335C22semidirect
55. #89260C22semidirect
56. #89260C22semidirect
57. #89260C22semidirect
58. #89259C22semidirect
177. #3217D7semidirect
705. C7#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432002
C7×#32172
#117406122
#117406042
#117295012
#117290822
#117290812
#117290042
#117290032
#117285692
#117285592
#190047