Finite Group Databasebeta

← #13335108

Subgroups — #13335108

Order 1792.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740591C212yesmaximal, complemented
4#11729714C212yesmaximal, complemented
5#11729709C214yesmaximal, complemented
6#11729706C212yesmaximal, complemented
7#11729577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729501C212yesmaximal, complemented
9C7×#564C2211yescharacteristic, complemented
10C7×#563—22no—
11C7×#563—22no—
12C7×#563C2212yescomplemented
13C7×#562—22no—
14C7×#562C2211yescharacteristic, complemented
15C7×#533—22no—
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C7×#529—22no—
18C7×#529—22no—
19C7×#529C2212yes—
20C2×#6437C2211yescharacteristic
21#89860—22no—
22#89839C2212yes—
23#89839C2212yes—
24#89839C2214yes—
25#89830C2214yes—
26#89818—22no—
27#89808—22no—
28#89799—22no—
29#89787—22no—
30#89773—22no—
31#89698C2212yes—
32C4×#1136C2211yescharacteristic
33#89338C2212yescomplemented
34#89338C2212yescomplemented
35#89338C2214yescomplemented
36#89335C2214yescomplemented
37#19004—71nomaximal, Sylow
38C22×D28—21no—
39C22×D28—22no—
40C7×C4⋊Q8—22no—
41C7×C4⋊Q8—22no—
42C7×C4⋊Q8D412yes—
43C7×#126—22no—
44C7×#126—22no—
45C7×#126—22no—
46C7×#126—22no—
47C7×#126—22no—
48C7×#125—22no—
49C7×#125—22no—
50C7×#125—22no—
51C7×#125—22no—
52C7×#125C2312yes—
53C7×#125C2311yescharacteristic
54C7×#125C2311yescharacteristic
55C7×#124—22no—
56C7×#124—22no—
57C7×#124C2312yes—
58C7×#123—22no—
59C7×#123—22no—
60C7×#123—22no—
61C7×#123—22no—
62C7×#123—22no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×C22⋊Q8—22no—
68C7×C22⋊Q8—22no—
69C7×C22⋊Q8—22no—
70C7×C22⋊Q8D412yes—
71C7×#121—22no—
72C7×#121—22no—
73C7×#121D412yes—
74C4×C7×Q8—22no—
75C4×C7×Q8—22no—
76C4×C7×Q8D412yes—
77C4×C7×D4—22no—
78C4×C7×D4—22no—
79C4×C7×D4D412yes—
80C7×#117—22no—
81C7×#117—22no—
82C7×#117D412yes—
83C2×C42×C7—22no—
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85C2×#1143—24no—
86C2×#1141—24no—
87C2×#1136—21no—
88#6437—21no—
89#6437—22no—
90#6437C2312yes—
91C22⋊(C7⋊C8)—22no—
92#6383—24no—
93#6383—24no—
94#6383—24no—
95#6383—24no—
96C4⋊(C7⋊C8)—22no—
97#6377C2312yes—
98#6377C2314yes—
99C4×C7⋊C8—21no—
100#3531D711yescharacteristic, complemented
101#3217—72no—
102#3138—71no—
103#1658—72no—
104#1657—74no—
105#1656—72no—
106#1537—71no—
107#1529—72no—
108C23×D7—41no—
109C2×C7×Q8—22no—
110C2×C7×Q8—22no—
111C2×C7×Q8C2×D412yes—
112C2×C7×D4—22no—
113C2×C7×D4—22no—
114C2×C7×D4C2×D412yes—
115C22×C4×C7—22no—
116C22×C4×C7—22no—
117C22×C4×C7—22no—
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C7C2×D412yes—
120C2×D28—24no—
121C2×D28—22no—
122C2×D28—44no—
123C2×D28—42no—
124C2×D28—41no—
125C2×D28—84no—
126C7×C4⋊C4—22no—
127C7×C4⋊C4—22no—
128C7×C4⋊C4—22no—
129C7×C4⋊C4—22no—
130C7×C4⋊C4—22no—
131C7×C4⋊C4—22no—
132C7×C4⋊C4—22no—
133C7×C4⋊C4—22no—
134C7×C4⋊C4—22no—
135C7×C4⋊C4—22no—
136C7×C4⋊C4—22no—
137C7×C4⋊C4—22no—
138C7×C4⋊C4—22no—
139C7×C4⋊C4C2×D412yes—
140C7×C4⋊C4C2×D412yes—
141C7×C4⋊C4C2×D412yes—
142C7×C4⋊C4C2×D412yes—
143C7×C22⋊C4—22no—
144C7×C22⋊C4—22no—
145C7×C22⋊C4—22no—
146C7×C22⋊C4—22no—
147C7×C22⋊C4—22no—
148C7×C22⋊C4—22no—
149C7×C22⋊C4—22no—
150C7×C22⋊C4—22no—
151C7×C22⋊C4—22no—
152C7×C22⋊C4—22no—
153C42×C7—22no—
154C42×C7—22no—
155C42×C7—22no—
156C42×C7—22no—
157C42×C7C2×D412yes—
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2411yescharacteristic
160#1143—84no—
161#1141—84no—
162#1136—42no—
163C2×C7⋊C8—24no—
164C2×C7⋊C8—22no—
165#564C2×D711yescharacteristic, complemented
166#563—22no—
167#563—22no—
168#563C2×D712yescomplemented
169#562—22no—
170#562C2×D711yescharacteristic, complemented
171#533—22no—
172#533C2×D711yescharacteristic
173C2×#127—71no—
174#529—22no—
175#529—22no—
176#529C2×D712yes—
177#496—74no—
178#490—72no—
179#490—72no—
180#490—74no—
181#486—142no—
182#460—142no—
183#459—142no—
184#450—142no—
185#447—142no—
186#432—72no—
187#418—142no—
188C4×M16—71no—
189#330—72no—
190#330—72no—
191#330—74no—
192#329—74no—
193C23×C7—22no—
194C23×C7#12011yescharacteristic
195C22×D7—42no—
196C22×D7—82no—
197C22×D7—84no—
198C7×Q8—42no—
199C7×Q8—82no—
200C7×Q8—82no—
201C7×D4—42no—
202C7×D4—82no—
203C7×D4—82no—
204C2×C4×C7—22no—
205C2×C4×C7—22no—
206C2×C4×C7—22no—
207C2×C4×C7—22no—
208C2×C4×C7—22no—
209C2×C4×C7—22no—
210C2×C4×C7—42no—
211C2×C4×C7—44no—
212C2×C4×C7—82no—
213C2×C4×C7—82no—
214C2×C4×C7#12012yes—
215C2×C4×C7#12011yescharacteristic
216C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C7C22×D412yes—
218D28—44no—
219D28—44no—
220D28—44no—
221D28—84no—
222D28—82no—
223C7⋊C8—42no—
224C7⋊C8—44no—
225C22×D4—141no—
226C22×D4—142no—
227C2×SD16—144no—
228C2×D8—144no—
229C2×M16—141no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8C22⋊D712yes—
233#127—72no—
234#127—142no—
235#127—141no—
236#126—22no—
237#126—22no—
238#126—22no—
239#126—22no—
240#126—22no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#125C22×D712yes—
246#125C22×D711yescharacteristic
247#125C22×D711yescharacteristic
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124C22×D712yes—
251#123—22no—
252#123—22no—
253#123—22no—
254#123—22no—
255#123—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8C22⋊D712yes—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121C22⋊D712yes—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8C22⋊D712yes—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4C22⋊D712yes—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117C22⋊D712yes—
276C2×C42—22no—
277C2×C42C22×D711yescharacteristic
278C4⋊C8—142no—
279#102—144no—
280#102—144no—
281#102—144no—
282#102—144no—
283C22⋊C8—142no—
284#97—72no—
285#97—74no—
286C4×C8—141no—
287C22×C7—21no—
288C22×C7—22no—
289C22×C7—42no—
290C22×C7—42no—
291C22×C7—42no—
292C22×C7C2×#12011yescharacteristic
293C2×D7—82no—
294C2×D7—84no—
295C2×D7—164no—
296C4×C7—21no—
297C4×C7—22no—
298C4×C7—22no—
299C4×C7—42no—
300C4×C7—42no—
301C4×C7—42no—
302C4×C7—42no—
303C4×C7—42no—
304C4×C7#45412yes—
305C24—281no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—142no—
312C2×D4—144no—
313C2×D4—284no—
314C2×D4—282no—
315C2×D4—281no—
316C2×D4—564no—
317C2×D4C2×C22⋊D712yes—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D712yes—
323SD16—564no—
324D8—564no—
325M16—282no—
326C2×C8—142no—
327C2×C8—144no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
342C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
343C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
344C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
360C42C2×C22⋊D712yes—
361C42C23×D711yescharacteristic
362C2×C7—41no—
363C2×C7—82no—
364C2×C7C2×#45411yescharacteristic
365C2×C7#302112yes—
366D7—162no—
367C23—22no—
368C23—282no—
369C23—562no—
370C23—564no—
371C23#651611yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—284no—
379D4—284no—
380D4—284no—
381D4—564no—
382D4—562no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4#651612yes—
394C2×C4#651611yescharacteristic
395C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
396C2×C4C22×C22⋊D712yes—
397C8—282no—
398C8—284no—
399C7#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—562no—
406C22—564no—
407C22—1124no—
408C22C2×#651611yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4#9001712yes—
418C2—41no—
419C2—82no—
420C2—1122no—
421C2C2×#9001711yescharacteristic
422C2#1174156712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3531C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3531D7
hypocenterC7#19004
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3531C2semidirect
2. #11740781C2semidirect
3. #11740591C2semidirect
4. #11729714C2semidirect
5. #11729709C2semidirect
6. #11729706C2semidirect
7. #11729577C2semidirect
8. #11729501C2semidirect
9. C7×#564C22semidirect
12. C7×#563C22semidirect
14. C7×#562C22semidirect
33. #89338C22semidirect
34. #89338C22semidirect
35. #89338C22semidirect
36. #89335C22semidirect
100. #3531D7semidirect
165. #564C2×D7semidirect
168. #563C2×D7semidirect
170. #562C2×D7semidirect
399. C7#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35312
#117407812
#117405912
#117297142
#117297092
#117297062
#117295772
#117295012
#190047