Finite Group Databasebeta

← #13335109

Subgroups — #13335109

Order 1792.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736798C212yesmaximal, complemented
4C7×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728559C212yesmaximal, complemented
6#11726129C212yesmaximal, complemented
7#11726125C214yesmaximal, complemented
8#11726124C212yesmaximal, complemented
9C7×#533C2211yescharacteristic
10#90426—22no—
11#90391C2211yescharacteristic, complemented
12#90390C2212yescomplemented
13C7⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
14#90338—22no—
15#90337—22no—
16#90271—22no—
17#90269—22no—
18#90219—22no—
19#90170C2212yes—
20C2×#6437C2211yescharacteristic
21C7×#432C2212yes—
22#89860—22no—
23#89839C2212yes—
24#89839C2212yes—
25#89773—22no—
26C4×#1136C2211yescharacteristic
27#89620—22no—
28#89615—22no—
29#89504—22no—
30#89503—22no—
31#89485C2214yes—
32#89484C2214yes—
33C7×#330C2212yescomplemented
34C7×#330C2212yescomplemented
35#89260C2214yescomplemented
36#89259C2214yescomplemented
37#19004—71nomaximal, Sylow
38C22×D28—21no—
39C22×D28—22no—
40C7×C4⋊Q8D412yes—
41C7×#125C2311yescharacteristic
42C7×#125C2311yescharacteristic
43C7×C22⋊Q8—22no—
44C4×C7×Q8—22no—
45C7×#117D412yes—
46C2×C42×C7C2311yescharacteristic
47#6510—22no—
48#6509—22no—
49#6509—22no—
50#6507—22no—
51#6493D412yes—
52#6492—22no—
53C4×C22⋊D7—22no—
54#6487D412yes—
55C2×#1136—21no—
56C2×D56—24no—
57C2×#1132—24no—
58#6461—22no—
59#6461—22no—
60#6461—22no—
61#6460—22no—
62#6459—22no—
63#6459—22no—
64#6459—22no—
65#6458—22no—
66#6457—22no—
67#6457—22no—
68#6457—22no—
69#6453—22no—
70#6452—22no—
71#6452—22no—
72#6452—22no—
73#6451—22no—
74#6448—22no—
75#6447—22no—
76#6446—22no—
77#6442—22no—
78#6439—22no—
79#6438C2312yes—
80#6437—21no—
81#6437—22no—
82#6437C2312yes—
83C4×D28—22no—
84C4×D28D412yes—
85#6435—22no—
86#6435—22no—
87C42×D7—22no—
88#6433C2312yes—
89C4×Dic14—22no—
90C4×Dic14D412yes—
91C7×C4⋊C8—22no—
92C7×C22⋊C8—22no—
93C7×#97C2314yes—
94#6395—24no—
95#6395—24no—
96#6383—24no—
97#6383—24no—
98#6377C2312yes—
99C4×C7⋊C8—21no—
100#3531—71no—
101#3217—72no—
102#3138—71no—
103#1658—72no—
104#1657—74no—
105#1656—72no—
106#1537D711yescharacteristic, complemented
107#1529—72no—
108C23×D7—41no—
109C2×C7×Q8—22no—
110C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C7C2×D412yes—
112C2×C22⋊D7—22no—
113C2×D28—24no—
114C2×D28—22no—
115C2×D28—22no—
116C2×D28—44no—
117C2×D28—42no—
118C2×D28—41no—
119C2×D28—84no—
120C2×D28C2×D412yes—
121C2×C4×D7—22no—
122C2×C4×D7—22no—
123C2×C4×D7—22no—
124C2×Dic14—22no—
125C2×Dic14C2×D412yes—
126C2×C7×C8—24no—
127C7×C4⋊C4—22no—
128C7×C4⋊C4—22no—
129C7×C4⋊C4—22no—
130C7×C4⋊C4C2×D412yes—
131C7×C4⋊C4C2×D412yes—
132C7×C22⋊C4—22no—
133C42×C7—22no—
134C42×C7C2×D411yescharacteristic
135C42×C7C2×D412yes—
136C42×C7C2411yescharacteristic
137C22⋊Dic7—22no—
138(C2×D7)⋊C4—22no—
139(C2×D7)⋊C4—22no—
140(C2×D7)⋊C4—22no—
141(C2×D7)⋊C4—22no—
142(C2×D7)⋊C4—22no—
143(C2×D7)⋊C4—22no—
144(C2×D7)⋊C4—22no—
145(C2×D7)⋊C4—22no—
146C4⋊Dic7—22no—
147C4⋊Dic7—22no—
148C4⋊Dic7C2×D412yes—
149C4⋊Dic7C2×D412yes—
150Dic7⋊C4—22no—
151Dic7⋊C4—22no—
152Dic7⋊C4—22no—
153Dic7⋊C4—22no—
154Dic7⋊C4—22no—
155Dic7⋊C4—22no—
156Dic7⋊C4—22no—
157Dic7⋊C4—22no—
158C4×Dic7—22no—
159C4×Dic7—22no—
160C4×Dic7—22no—
161#1136—42no—
162C2×C7⋊C8—22no—
163D56—84no—
164#1132—84no—
165#564—71no—
166#563—72no—
167#563—142no—
168#563—142no—
169#562—71no—
170#562—142no—
171#533—142no—
172#533C2×D711yescharacteristic
173C2×#127—71no—
174#529—72no—
175#529—142no—
176#529—142no—
177#496—74no—
178#490—72no—
179#490—72no—
180#490—74no—
181#486—142no—
182#460—142no—
183#459—142no—
184#450—142no—
185#447—142no—
186#432C2×D712yes—
187#418—142no—
188C4×M16—71no—
189#330—74no—
190#330C2×D712yescomplemented
191#330C2×D712yescomplemented
192#329—74no—
193C23×C7#12011yescharacteristic
194C22×D7—22no—
195C22×D7—42no—
196C22×D7—82no—
197C22×D7—84no—
198C7×Q8—82no—
199C2×C4×C7—22no—
200C2×C4×C7—22no—
201C2×C4×C7—22no—
202C2×C4×C7—42no—
203C2×C4×C7#12012yes—
204C2×C4×C7#12011yescharacteristic
205C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C7C22×D412yes—
207C22⋊D7—82no—
208C2×Dic7—22no—
209C2×Dic7—22no—
210C2×Dic7—22no—
211D28—42no—
212D28—44no—
213D28—44no—
214D28—44no—
215D28—84no—
216D28—82no—
217D28—82no—
218C4×D7—44no—
219C4×D7—82no—
220C4×D7—82no—
221Dic14—42no—
222Dic14—82no—
223C7×C8—44no—
224C7⋊C8—42no—
225C22×D4—141no—
226C22×D4—142no—
227C2×SD16—144no—
228C2×D8—144no—
229C2×M16—141no—
230C4⋊Q8—142no—
231C4⋊Q8—142no—
232C4⋊Q8D2812yes—
233#127—72no—
234#127—141no—
235#127—142no—
236#126—142no—
237#126—142no—
238#126—142no—
239#126—142no—
240#126—142no—
241#125—72no—
242#125—142no—
243#125—142no—
244#125—142no—
245#125—142no—
246#125C22×D711yescharacteristic
247#125C22×D711yescharacteristic
248#124—72no—
249#124—142no—
250#124—142no—
251#123—142no—
252#123—142no—
253#123—142no—
254#123—142no—
255#123—142no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—72no—
258C22⋊Q8—142no—
259C22⋊Q8—142no—
260C22⋊Q8—142no—
261C22⋊Q8—142no—
262C22⋊Q8—142no—
263C22⋊Q8—142no—
264#121—72no—
265#121—142no—
266#121—142no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—72no—
269C4×Q8—142no—
270C4×D4—72no—
271C4×D4—142no—
272C4×D4—142no—
273#117—142no—
274#117—142no—
275#117D2812yes—
276C2×C42—142no—
277C2×C42C22×D711yescharacteristic
278C4⋊C8—22no—
279#102—144no—
280#102—144no—
281#102—144no—
282#102—144no—
283C22⋊C8—22no—
284#97—72no—
285#97C22×D714yes—
286C4×C8—141no—
287C22×C7—21no—
288C22×C7—22no—
289C22×C7C2×#12011yescharacteristic
290C2×D7—42no—
291C2×D7—42no—
292C2×D7—42no—
293C2×D7—82no—
294C2×D7—84no—
295C2×D7—164no—
296C4×C7—21no—
297C4×C7—22no—
298C4×C7—22no—
299C4×C7—42no—
300C4×C7—42no—
301C4×C7#45412yes—
302Dic7—42no—
303Dic7—42no—
304Dic7—42no—
305C24—281no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—72no—
308C2×Q8—142no—
309C2×D4—72no—
310C2×D4—142no—
311C2×D4—142no—
312C2×D4—142no—
313C2×D4—144no—
314C2×D4—284no—
315C2×D4—282no—
316C2×D4—281no—
317C2×D4—564no—
318C22×C4—142no—
319C22×C4—142no—
320C22×C4—142no—
321C22×C4C2×D2811yescharacteristic
322C22×C4D4×D712yes—
323SD16—564no—
324D8—564no—
325M16—282no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—142no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—72no—
332C4⋊C4—72no—
333C4⋊C4—142no—
334C4⋊C4—142no—
335C4⋊C4—142no—
336C4⋊C4—142no—
337C4⋊C4—142no—
338C4⋊C4—142no—
339C4⋊C4—142no—
340C4⋊C4—142no—
341C4⋊C4—142no—
342C4⋊C4—142no—
343C4⋊C4C2×D2812yes—
344C4⋊C4C2×D2812yes—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—142no—
347C22⋊C4—142no—
348C22⋊C4—142no—
349C22⋊C4—142no—
350C22⋊C4—142no—
351C22⋊C4—142no—
352C22⋊C4—142no—
353C22⋊C4—142no—
354C22⋊C4—142no—
355C42—22no—
356C42—142no—
357C42—142no—
358C42—142no—
359C42C2×D2811yescharacteristic
360C42D4×D712yes—
361C42C23×D711yescharacteristic
362C2×C7—41no—
363C2×C7C2×#45411yescharacteristic
364C2×C7#302112yes—
365D7—82no—
366D7—162no—
367C23—142no—
368C23—282no—
369C23—562no—
370C23—564no—
371C23#644511yescharacteristic
372Q8—82no—
373Q8—282no—
374Q8—562no—
375D4—282no—
376D4—284no—
377D4—284no—
378D4—284no—
379D4—564no—
380D4—562no—
381D4—562no—
382D4—562no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—142no—
388C2×C4—142no—
389C2×C4—142no—
390C2×C4—284no—
391C2×C4—562no—
392C2×C4—562no—
393C2×C4#644512yes—
394C2×C4#644511yescharacteristic
395C2×C4C22×D2811yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D712yes—
397C8—44no—
398C8—282no—
399C7#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—282no—
403C22—282no—
404C22—282no—
405C22—562no—
406C22—564no—
407C22—1124no—
408C22C2×#644511yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—282no—
415C4—282no—
416C4—282no—
417C4#8952512yes—
418C2—41no—
419C2—562no—
420C2—1122no—
421C2C2×#8952511yescharacteristic
422C2#1173643912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1537C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1537D7
hypocenterC7#19004
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743354C2semidirect
2. #11740781C2semidirect
3. #11736798C2semidirect
4. C7×#1537C2semidirect
5. #11728559C2semidirect
6. #11726129C2semidirect
7. #11726125C2semidirect
8. #11726124C2semidirect
11. #90391C22semidirect
12. #90390C22semidirect
13. C7⋊#564C22semidirect
33. C7×#330C22semidirect
34. C7×#330C22semidirect
35. #89260C22semidirect
36. #89259C22semidirect
106. #1537D7semidirect
190. #330C2×D7semidirect
191. #330C2×D7semidirect
399. C7#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433542
#117407812
#117367982
C7×#15372
#117285592
#117261292
#117261252
#117261242
#190047