Finite Group Databasebeta

← #13335114

Subgroups — #13335114

Order 1792.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743200C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729148C212yesmaximal, complemented
7#11729147C212yesmaximal, complemented
8#11729001C212yesmaximal, complemented
9#11729000C212yesmaximal, complemented
10#11728569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C7×#529C2211yescharacteristic
14#90403—21no—
15#90403—21no—
16#90390C2211yescharacteristic
17C7⋊#564C2211yescharacteristic
18#90375C2211yescharacteristic
19#90363C2211yescharacteristic
20#90358—21no—
21#90342—21no—
22#90337—21no—
23#90312—21no—
24#90269—21no—
25#90248—21no—
26#90229—21no—
27#90229—21no—
28#90219—21no—
29#90208—21no—
30#90170C2211yescharacteristic
31#90161C2211yescharacteristic
32C7×#501C2212yes—
33C7×#489C2212yes—
34C7×#484—21no—
35C7×#481—21no—
36C7×#475—21no—
37C7×#474—21no—
38C7×#432C2211yescharacteristic
39#89997—21no—
40#89997—21no—
41#89866—21no—
42#89861C2212yes—
43#89859—21no—
44#89854C2212yes—
45#89854C2212yes—
46#89853—21no—
47#89853—21no—
48#89852C2212yes—
49#89742—21no—
50#89740—21no—
51#89698C2211yescharacteristic
52C4×#1136C2211yescharacteristic
53#89338C2212yes—
54#89335C2212yes—
55#89260C2212yes—
56#89260C2212yes—
57#89260C2212yes—
58#89259C2212yes—
59#19005—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8C2312yes—
65C7×#126—21no—
66C7×#125C2311yescharacteristic
67C7×#124C2311yescharacteristic
68C7×#123—21no—
69C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C7×#121D411yescharacteristic
71C4×C7×Q8D411yescharacteristic
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4D411yescharacteristic
74C7×#117—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6509—21no—
79#6507—21no—
80#6502—21no—
81#6502—21no—
82#6501—21no—
83#6499—21no—
84#6498—21no—
85#6498—21no—
86#6493D411yescharacteristic
87#6492—21no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91#6489—21no—
92#6489D411yescharacteristic
93#6489D411yescharacteristic
94#6487—21no—
95#6487—21no—
96#6487D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×#1136—21no—
99#6461—21no—
100#6461—21no—
101#6461—21no—
102#6460—21no—
103#6460—21no—
104#6459—21no—
105#6459—21no—
106#6459—21no—
107#6457—21no—
108#6453—21no—
109#6453—21no—
110#6453—21no—
111#6452—21no—
112#6452—21no—
113#6452—21no—
114#6452—21no—
115#6452—21no—
116#6451—21no—
117#6451—21no—
118#6451—21no—
119#6449—21no—
120#6449—21no—
121#6448—21no—
122#6448—21no—
123#6448—21no—
124#6447—21no—
125#6446—21no—
126#6446—21no—
127#6446—21no—
128#6442—21no—
129#6442—21no—
130#6442—21no—
131#6442—21no—
132#6442—21no—
133#6441—21no—
134#6441—21no—
135#6441—21no—
136#6441—21no—
137#6441—21no—
138#6441—21no—
139#6439—21no—
140#6438C2311yescharacteristic
141C4×D28D411yescharacteristic
142#6435—21no—
143#6435—21no—
144C42×D7—21no—
145#6433C2311yescharacteristic
146#6433C2311yescharacteristic
147#6433C2311yescharacteristic
148#6432D411yescharacteristic
149#6432D411yescharacteristic
150C4×Dic14—21no—
151C4×Dic14—21no—
152C4×Dic14—21no—
153C4×Dic14—21no—
154C4×Dic14D411yescharacteristic
155C7×#107—22no—
156C7×#106—22no—
157C7×C4⋊C8—21no—
158C7×#103—22no—
159C7×#102—22no—
160C7×C22⋊C8—21no—
161C7×#97C2312yes—
162#6409—22no—
163#6409—22no—
164#6409—22no—
165#6409—22no—
166C22⋊(C7⋊C8)—21no—
167#6384—22no—
168#6383—22no—
169#6382—22no—
170#6381—22no—
171C4⋊(C7⋊C8)—21no—
172#6377C2312yes—
173#6377C2312yes—
174C4×C7⋊C8—21no—
175#3531—71no—
176#3239—71no—
177#3239D711yescharacteristic, complemented
178#3139—71no—
179#1664—72no—
180#1664—72no—
181#1663—72no—
182#1662—72no—
183#1537—71no—
184#1529—71no—
185#1529—71no—
186C2×C7×Q8—22no—
187C2×C7×Q8—44no—
188C2×C7×Q8—41no—
189C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×D4—21no—
191C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C7—21no—
193C22×C4×C7—41no—
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊D7—21no—
198C2×C22⋊D7—21no—
199C2×C22⋊D7—21no—
200C22×Dic7—21no—
201C22×Dic7—21no—
202C2×D28C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D7—21no—
204C2×C4×D7—21no—
205C2×C4×D7—21no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14—21no—
209C2×Dic14—21no—
210C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
211C2×C7×C8—22no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—22no—
217C7×C4⋊C4—22no—
218C7×C4⋊C4—41no—
219C7×C4⋊C4—41no—
220C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C42×C7—21no—
228C42×C7C2×D411yescharacteristic
229C42×C7C2×D411yescharacteristic
230C42×C7C2×D411yescharacteristic
231C42×C7C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic7—21no—
233C22⋊Dic7—21no—
234C22⋊Dic7—21no—
235C22⋊Dic7—21no—
236C22⋊Dic7—21no—
237C22⋊Dic7—21no—
238C22⋊Dic7—21no—
239(C2×D7)⋊C4—21no—
240(C2×D7)⋊C4—21no—
241(C2×D7)⋊C4—21no—
242(C2×D7)⋊C4—21no—
243(C2×D7)⋊C4—21no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
259Dic7⋊C4—21no—
260Dic7⋊C4—21no—
261Dic7⋊C4—21no—
262Dic7⋊C4—21no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—21no—
280C4×Dic7—21no—
281C4×Dic7—21no—
282#1136—42no—
283C2×C7⋊C8—22no—
284C2×C7⋊C8—22no—
285#564—71no—
286#563—71no—
287#563—71no—
288#563—141no—
289#563—141no—
290#563—141no—
291#563—141no—
292#562—71no—
293#562—141no—
294#562—141no—
295#533—71no—
296#533—141no—
297#533—141no—
298C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
299#529—71no—
300#529—141no—
301#529—141no—
302#529—141no—
303#529—141no—
304#529C2×D711yescharacteristic
305#501—72no—
306#501C2×D712yes—
307#491—72no—
308#491—72no—
309#489—72no—
310#489C2×D712yes—
311#487—141no—
312#487—141no—
313#484—21no—
314#484—141no—
315#481—21no—
316#481—141no—
317#475—21no—
318#475—141no—
319#474—21no—
320#474—141no—
321#432—71no—
322#432C2×D711yescharacteristic
323#419—141no—
324#419—141no—
325C4×M16—71no—
326#330—72no—
327#330—72no—
328#330—72no—
329#330—72no—
330#329—72no—
331#329—72no—
332C23×C7—21no—
333C23×C7#12011yescharacteristic
334C22×D7—21no—
335C7×Q8—41no—
336C7×Q8—44no—
337C7×Q8—82no—
338C7×D4—41no—
339C7×D4—81no—
340C2×C4×C7—22no—
341C2×C4×C7—21no—
342C2×C4×C7—21no—
343C2×C4×C7—21no—
344C2×C4×C7—41no—
345C2×C4×C7—41no—
346C2×C4×C7—42no—
347C2×C4×C7—42no—
348C2×C4×C7—82no—
349C2×C4×C7#12011yescharacteristic
350C2×C4×C7#12011yescharacteristic
351C2×C4×C7#12011yescharacteristic
352C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
355C22⋊D7—81no—
356C22⋊D7—81no—
357C22⋊D7—81no—
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—21no—
360C2×Dic7—21no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—81no—
366C2×Dic7—81no—
367D28—41no—
368C4×D7—42no—
369C4×D7—81no—
370C4×D7—81no—
371Dic14—41no—
372Dic14—81no—
373Dic14—81no—
374Dic14—81no—
375Dic14—81no—
376C7×C8—42no—
377C7⋊C8—42no—
378C7⋊C8—42no—
379C22×Q8—21no—
380C2×M16—141no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—71no—
385C4⋊Q8—71no—
386C4⋊Q8—141no—
387C4⋊Q8—141no—
388C4⋊Q8—141no—
389C4⋊Q8—141no—
390C4⋊Q8C22×D712yes—
391#126—21no—
392#126—141no—
393#126—141no—
394#126—141no—
395#126—141no—
396#126—141no—
397#126—141no—
398#126—141no—
399#126—141no—
400#126—141no—
401#125—71no—
402#125—71no—
403#125—71no—
404#125—141no—
405#125—141no—
406#125—141no—
407#125—141no—
408#125—141no—
409#125—141no—
410#125—141no—
411#125—141no—
412#125C22×D711yescharacteristic
413#124—71no—
414#124—141no—
415#124—141no—
416#124—141no—
417#124—141no—
418#124C22×D711yescharacteristic
419#123—21no—
420#123—141no—
421#123—141no—
422#123—141no—
423#123—141no—
424#123—141no—
425#123—141no—
426#123—141no—
427#123—141no—
428#123—141no—
429C22⋊Q8—71no—
430C22⋊Q8—141no—
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—141no—
433C22⋊Q8—141no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436C22⋊Q8—141no—
437C22⋊Q8—141no—
438C22⋊Q8—141no—
439C22⋊Q8—141no—
440C22⋊Q8—141no—
441C22⋊Q8—141no—
442C22⋊Q8—141no—
443C22⋊Q8—141no—
444C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
445#121—71no—
446#121—141no—
447#121—141no—
448#121—141no—
449#121—141no—
450#121C22⋊D711yescharacteristic
451C4×Q8—71no—
452C4×Q8—141no—
453C4×Q8—141no—
454C4×Q8—141no—
455C4×Q8—141no—
456C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
457C4×D4—21no—
458C4×D4—71no—
459C4×D4—141no—
460C4×D4—141no—
461C4×D4—141no—
462C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
463#117—21no—
464#117—71no—
465#117—71no—
466#117—141no—
467#117—141no—
468#117—141no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C42—141no—
472C2×C42—141no—
473C2×C42C22×D711yescharacteristic
474#107—22no—
475#107—142no—
476#106—22no—
477#106—142no—
478C4⋊C8—21no—
479C4⋊C8—141no—
480#103—22no—
481#103—142no—
482#103—142no—
483#103—142no—
484#103—142no—
485#103—142no—
486#102—22no—
487#102—142no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—141no—
490#97—72no—
491#97—72no—
492#97C22×D712yes—
493C4×C8—141no—
494C22×C7—21no—
495C22×C7—21no—
496C22×C7—21no—
497C22×C7—41no—
498C22×C7—41no—
499C22×C7—41no—
500C22×C7C2×#12011yescharacteristic
501C2×D7—41no—
502C2×D7—41no—
503C2×D7—41no—
504C4×C7—21no—
505C4×C7—21no—
506C4×C7—21no—
507C4×C7—21no—
508C4×C7—21no—
509C4×C7—41no—
510C4×C7—41no—
511C4×C7—41no—
512C4×C7—82no—
513C4×C7#45412yes—
514Dic7—41no—
515Dic7—41no—
516Dic7—41no—
517Dic7—41no—
518Dic7—41no—
519Dic7—41no—
520Dic7—41no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—44no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—71no—
525C2×Q8—141no—
526C2×Q8—141no—
527C2×Q8—141no—
528C2×Q8—141no—
529C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—71no—
532C2×D4—141no—
533C2×D4—141no—
534C2×D4—141no—
535C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
536C22×C4—21no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—141no—
539C22×C4—141no—
540C22×C4—141no—
541C22×C4—141no—
542C22×C4—141no—
543C22×C4D4×D711yescharacteristic
544C22×C4D4×D711yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
546M16—282no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—142no—
549C2×C8—142no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—71no—
559C4⋊C4—71no—
560C4⋊C4—71no—
561C4⋊C4—71no—
562C4⋊C4—71no—
563C4⋊C4—71no—
564C4⋊C4—141no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—141no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
587C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—141no—
594C22⋊C4—141no—
595C22⋊C4—141no—
596C22⋊C4—141no—
597C22⋊C4—141no—
598C22⋊C4—141no—
599C22⋊C4—141no—
600C22⋊C4—141no—
601C22⋊C4—141no—
602C22⋊C4—141no—
603C22⋊C4—141no—
604C22⋊C4—141no—
605C22⋊C4—141no—
606C22⋊C4—141no—
607C22⋊C4—141no—
608C42—21no—
609C42—141no—
610C42—141no—
611C42—141no—
612C42—141no—
613C42—141no—
614C42—141no—
615C42—141no—
616C42D4×D711yescharacteristic
617C42D4×D711yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
619C42C23×D711yescharacteristic
620C2×C7—41no—
621C2×C7—81no—
622C2×C7C2×#45411yescharacteristic
623C2×C7#302211yescharacteristic
624C2×C7#302211yescharacteristic
625D7—81no—
626C23—21no—
627C23—141no—
628C23#650011yescharacteristic
629Q8—41no—
630Q8—44no—
631Q8—82no—
632Q8—281no—
633Q8—561no—
634Q8—561no—
635Q8—561no—
636Q8—561no—
637D4—41no—
638D4—81no—
639D4—281no—
640D4—561no—
641D4—561no—
642D4—561no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—141no—
653C2×C4—141no—
654C2×C4—141no—
655C2×C4—141no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—141no—
659C2×C4—282no—
660C2×C4—561no—
661C2×C4—561no—
662C2×C4—561no—
663C2×C4—561no—
664C2×C4#650011yescharacteristic
665C2×C4#650011yescharacteristic
666C2×C4#650011yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—282no—
672C8—282no—
673C7#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—281no—
681C22—281no—
682C22—281no—
683C22C2×#650011yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—82no—
693C4—281no—
694C4—281no—
695C4—281no—
696C4—281no—
697C4—281no—
698C4—281no—
699C4—281no—
700C4#8997312yes—
701C2—41no—
702C2—81no—
703C2—561no—
704C2#1174086111yescharacteristic
705C2C2×#8997311yescharacteristic
706C2#1174143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3239C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743200C2
hypercenter#3239D7
hypocenterC7#19005
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3239C2semidirect
3. #11740663C2semidirect
4. #11740643C2semidirect
5. #11729501C2semidirect
6. #11729148C2semidirect
7. #11729147C2semidirect
8. #11729001C2semidirect
9. #11729000C2semidirect
10. #11728569C2semidirect
11. #11728559C2semidirect
177. #3239D7semidirect
673. C7#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432002
C7×#32392
#117406632
#117406432
#117295012
#117291482
#117291472
#117290012
#117290002
#117285692
#117285592
#190057