Finite Group Databasebeta

← #13335116

Subgroups — #13335116

Order 1792.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3531C211yesmaximal, characteristic
2#11740782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740569C212yesmaximal, complemented
4#11729715C212yesmaximal, complemented
5#11729711C214yesmaximal, complemented
6#11729708C212yesmaximal, complemented
7#11729577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729501C212yesmaximal, complemented
9C7×#564C2211yescharacteristic
10C7×#563—22no—
11C7×#563—22no—
12C7×#563C2212yes—
13C7×#562—22no—
14C7×#562C2211yescharacteristic
15C7×#533—22no—
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C7×#529—22no—
18C7×#529—22no—
19C7×#529C2212yes—
20C2×#6432C2211yescharacteristic
21#89865—22no—
22#89841C2212yes—
23#89841C2212yes—
24#89837C2214yes—
25#89827C2214yes—
26#89816—22no—
27#89806—22no—
28#89792—22no—
29#89779—22no—
30#89776—22no—
31#89698C2212yes—
32C4×#1136C2211yescharacteristic
33#89338C2212yes—
34#89338C2212yes—
35#89338C2214yes—
36#89335C2214yes—
37#19005—71nomaximal, Sylow
38C22×Dic14—21no—
39C7×C4⋊Q8—22no—
40C7×C4⋊Q8—22no—
41C7×C4⋊Q8D412yes—
42C7×#126—22no—
43C7×#126—22no—
44C7×#126—22no—
45C7×#126—22no—
46C7×#126—22no—
47C7×#125—22no—
48C7×#125—22no—
49C7×#125—22no—
50C7×#125—22no—
51C7×#125C2312yes—
52C7×#125C2311yescharacteristic
53C7×#125C2311yescharacteristic
54C7×#124—22no—
55C7×#124—22no—
56C7×#124C2312yes—
57C7×#123—22no—
58C7×#123—22no—
59C7×#123—22no—
60C7×#123—22no—
61C7×#123—22no—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×C22⋊Q8—22no—
68C7×C22⋊Q8—22no—
69C7×C22⋊Q8D412yes—
70C7×#121—22no—
71C7×#121—22no—
72C7×#121D412yes—
73C4×C7×Q8—22no—
74C4×C7×Q8—22no—
75C4×C7×Q8D412yes—
76C4×C7×D4—22no—
77C4×C7×D4—22no—
78C4×C7×D4D412yes—
79C7×#117—22no—
80C7×#117—22no—
81C7×#117D412yes—
82C2×C42×C7—22no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7—22no—
85C2×#1136—21no—
86#6432—22no—
87#6432—21no—
88#6432C2312yes—
89#6409—24no—
90#6406—24no—
91C22⋊(C7⋊C8)—22no—
92#6384—24no—
93#6384—24no—
94#6382—24no—
95#6381—24no—
96C4⋊(C7⋊C8)—22no—
97#6377C2312yes—
98#6377C2314yes—
99C4×C7⋊C8—21no—
100#3531D711yescharacteristic
101#3239—72no—
102#3139—71no—
103#1664—74no—
104#1663—72no—
105#1662—72no—
106#1537—71no—
107#1529—72no—
108C2×C7×Q8—22no—
109C2×C7×Q8—22no—
110C2×C7×Q8C2×D412yes—
111C2×C7×D4—22no—
112C2×C7×D4—22no—
113C2×C7×D4C2×D412yes—
114C22×C4×C7—22no—
115C22×C4×C7—22no—
116C22×C4×C7—22no—
117C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C7C2×D412yes—
119C22×Dic7—41no—
120C2×Dic14—22no—
121C2×Dic14—44no—
122C2×Dic14—41no—
123C7×C4⋊C4—22no—
124C7×C4⋊C4—22no—
125C7×C4⋊C4—22no—
126C7×C4⋊C4—22no—
127C7×C4⋊C4—22no—
128C7×C4⋊C4—22no—
129C7×C4⋊C4—22no—
130C7×C4⋊C4—22no—
131C7×C4⋊C4—22no—
132C7×C4⋊C4—22no—
133C7×C4⋊C4—22no—
134C7×C4⋊C4—22no—
135C7×C4⋊C4—22no—
136C7×C4⋊C4C2×D412yes—
137C7×C4⋊C4C2×D412yes—
138C7×C4⋊C4C2×D412yes—
139C7×C4⋊C4C2×D412yes—
140C7×C22⋊C4—22no—
141C7×C22⋊C4—22no—
142C7×C22⋊C4—22no—
143C7×C22⋊C4—22no—
144C7×C22⋊C4—22no—
145C7×C22⋊C4—22no—
146C7×C22⋊C4—22no—
147C7×C22⋊C4—22no—
148C7×C22⋊C4—22no—
149C7×C22⋊C4—22no—
150C42×C7—22no—
151C42×C7—22no—
152C42×C7—22no—
153C42×C7—22no—
154C42×C7C2×D412yes—
155C42×C7C2×D411yescharacteristic
156C42×C7C2411yescharacteristic
157C4⋊Dic7—24no—
158C4⋊Dic7—42no—
159#1136—42no—
160C2×C7⋊C8—24no—
161C2×C7⋊C8—22no—
162#564C2×D711yescharacteristic
163#563—22no—
164#563—22no—
165#563C2×D712yes—
166#562—22no—
167#562C2×D711yescharacteristic
168#533—22no—
169#533C2×D711yescharacteristic
170C2×C4⋊Q8—71no—
171#529—22no—
172#529—22no—
173#529C2×D712yes—
174#501—74no—
175#491—72no—
176#491—72no—
177#489—74no—
178#487—142no—
179#484—142no—
180#481—142no—
181#475—142no—
182#474—142no—
183#432—72no—
184#419—142no—
185C4×M16—71no—
186#330—72no—
187#330—72no—
188#330—74no—
189#329—74no—
190C23×C7—22no—
191C23×C7#12011yescharacteristic
192C7×Q8—42no—
193C7×Q8—82no—
194C7×Q8—82no—
195C7×D4—42no—
196C7×D4—82no—
197C7×D4—82no—
198C2×C4×C7—22no—
199C2×C4×C7—22no—
200C2×C4×C7—22no—
201C2×C4×C7—22no—
202C2×C4×C7—22no—
203C2×C4×C7—22no—
204C2×C4×C7—42no—
205C2×C4×C7—44no—
206C2×C4×C7—82no—
207C2×C4×C7—82no—
208C2×C4×C7#12012yes—
209C2×C4×C7#12011yescharacteristic
210C2×C4×C7C22×D412yes—
211C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic7—42no—
213C2×Dic7—82no—
214Dic14—44no—
215Dic14—82no—
216C7⋊C8—44no—
217C7⋊C8—42no—
218C22×Q8—141no—
219C2×M16—141no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—72no—
223C4⋊Q8—142no—
224C4⋊Q8—141no—
225C4⋊Q8C22⋊D712yes—
226#126—22no—
227#126—22no—
228#126—22no—
229#126—22no—
230#126—22no—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#125—22no—
235#125C22×D712yes—
236#125C22×D711yescharacteristic
237#125C22×D711yescharacteristic
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124C22×D712yes—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8C22⋊D712yes—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121C22⋊D712yes—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8C22⋊D712yes—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4C22⋊D712yes—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117C22⋊D712yes—
266C2×C4⋊C4—142no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42C22×D711yescharacteristic
269#107—144no—
270#106—144no—
271C4⋊C8—142no—
272#103—144no—
273#103—144no—
274#103—144no—
275#102—144no—
276C22⋊C8—142no—
277#97—72no—
278#97—74no—
279C4×C8—141no—
280C22×C7—21no—
281C22×C7—22no—
282C22×C7—42no—
283C22×C7—42no—
284C22×C7—42no—
285C22×C7C2×#12011yescharacteristic
286C4×C7—21no—
287C4×C7—22no—
288C4×C7—22no—
289C4×C7—42no—
290C4×C7—42no—
291C4×C7—42no—
292C4×C7—42no—
293C4×C7—42no—
294C4×C7#45412yes—
295Dic7—82no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—142no—
299C2×Q8—284no—
300C2×Q8—281no—
301C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4C2×C22⋊D712yes—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—281no—
309C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D712yes—
311M16—282no—
312C2×C8—142no—
313C2×C8—144no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—144no—
328C4⋊C4—282no—
329C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
330C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
331C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
332C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
348C42C2×C22⋊D712yes—
349C42C23×D711yescharacteristic
350C2×C7—41no—
351C2×C7—82no—
352C2×C7C2×#45411yescharacteristic
353C2×C7#302212yes—
354C23—22no—
355C23#651611yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359Q8—284no—
360Q8—562no—
361D4—42no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—282no—
375C2×C4—562no—
376C2×C4#651612yes—
377C2×C4#651611yescharacteristic
378C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
379C2×C4C22×C22⋊D712yes—
380C8—284no—
381C8—282no—
382C7#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22C2×#651611yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—562no—
398C4#9001712yes—
399C2—41no—
400C2—82no—
401C2C2×#9001711yescharacteristic
402C2#1174156812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3531C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3531D7
hypocenterC7#19005
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740782C2semidirect
3. #11740569C2semidirect
4. #11729715C2semidirect
5. #11729711C2semidirect
6. #11729708C2semidirect
7. #11729577C2semidirect
8. #11729501C2semidirect
382. C7#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35312
#117407822
#117405692
#117297152
#117297112
#117297082
#117295772
#117295012
#190057