Finite Group Databasebeta

← #13335117

Subgroups — #13335117

Order 1792.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743354C211yesmaximal, characteristic
2#11740782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736768C212yesmaximal, complemented
4C7×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728559C212yesmaximal, complemented
6#11726133C214yesmaximal, complemented
7#11726131C212yesmaximal, complemented
8#11726128C212yesmaximal, complemented
9C7×#533C2211yescharacteristic
10#90426—22no—
11#90391C2211yescharacteristic
12#90390C2212yes—
13C7⋊#564C2211yescharacteristic
14#90338—22no—
15#90337—22no—
16#90271—22no—
17#90269—22no—
18#90219—22no—
19#90170C2212yes—
20C2×#6432C2211yescharacteristic
21C7×#432C2212yes—
22#89865—22no—
23#89841C2212yes—
24#89841C2212yes—
25#89776—22no—
26C4×#1136C2211yescharacteristic
27#89623—22no—
28#89618—22no—
29#89507—22no—
30#89494—22no—
31#89486C2214yes—
32#89474C2214yes—
33C7×#330C2212yes—
34C7×#330C2212yes—
35#89260C2214yes—
36#89259C2214yes—
37#19005—71nomaximal, Sylow
38C22×Dic14—21no—
39C7×C4⋊Q8D412yes—
40C7×#125C2311yescharacteristic
41C7×#125C2311yescharacteristic
42C7×C22⋊Q8—22no—
43C4×C7×Q8—22no—
44C7×#117D412yes—
45C2×C42×C7C2311yescharacteristic
46#6510—22no—
47#6509—22no—
48#6509—22no—
49#6507—22no—
50#6493D412yes—
51#6492—22no—
52C4×C22⋊D7—22no—
53C2×C4⋊Dic7—22no—
54#6487D412yes—
55C2×#1136—21no—
56#6461—22no—
57#6461—22no—
58#6461—22no—
59#6460—22no—
60#6459—22no—
61#6459—22no—
62#6459—22no—
63#6458—22no—
64#6457—22no—
65#6457—22no—
66#6457—22no—
67#6453—22no—
68#6452—22no—
69#6452—22no—
70#6452—22no—
71#6451—22no—
72#6448—22no—
73#6447—22no—
74#6446—22no—
75#6442—22no—
76#6439—22no—
77#6438C2312yes—
78C4×D28—22no—
79C4×D28D412yes—
80#6435—22no—
81#6435—22no—
82C42×D7—22no—
83#6433C2312yes—
84#6432—22no—
85#6432—21no—
86#6432C2312yes—
87C4×Dic14—22no—
88C4×Dic14D412yes—
89C7×C4⋊C8—22no—
90C7×C22⋊C8—22no—
91C7×#97C2314yes—
92#6395—24no—
93#6392—24no—
94#6391—24no—
95#6390—24no—
96#6384—24no—
97#6384—24no—
98#6377C2312yes—
99C4×C7⋊C8—21no—
100#3531—71no—
101#3239—72no—
102#3139—71no—
103#1664—74no—
104#1663—72no—
105#1662—72no—
106#1537D711yescharacteristic, complemented
107#1529—72no—
108C2×C7×Q8—22no—
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C7C2×D412yes—
111C2×C22⋊D7—22no—
112C22×Dic7—41no—
113C2×D28—22no—
114C2×D28C2×D412yes—
115C2×C4×D7—22no—
116C2×C4×D7—22no—
117C2×C4×D7—22no—
118C2×Dic14—22no—
119C2×Dic14—22no—
120C2×Dic14—44no—
121C2×Dic14—41no—
122C2×Dic14C2×D412yes—
123C2×C7×C8—24no—
124C7×C4⋊C4—22no—
125C7×C4⋊C4—22no—
126C7×C4⋊C4—22no—
127C7×C4⋊C4C2×D412yes—
128C7×C4⋊C4C2×D412yes—
129C7×C22⋊C4—22no—
130C42×C7—22no—
131C42×C7C2×D411yescharacteristic
132C42×C7C2×D412yes—
133C42×C7C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic7—22no—
135(C2×D7)⋊C4—22no—
136(C2×D7)⋊C4—22no—
137(C2×D7)⋊C4—22no—
138(C2×D7)⋊C4—22no—
139(C2×D7)⋊C4—22no—
140(C2×D7)⋊C4—22no—
141(C2×D7)⋊C4—22no—
142(C2×D7)⋊C4—22no—
143C4⋊Dic7—22no—
144C4⋊Dic7—22no—
145C4⋊Dic7—24no—
146C4⋊Dic7—42no—
147C4⋊Dic7C2×D412yes—
148C4⋊Dic7C2×D412yes—
149Dic7⋊C4—22no—
150Dic7⋊C4—22no—
151Dic7⋊C4—22no—
152Dic7⋊C4—22no—
153Dic7⋊C4—22no—
154Dic7⋊C4—22no—
155Dic7⋊C4—22no—
156Dic7⋊C4—22no—
157C4×Dic7—22no—
158C4×Dic7—22no—
159C4×Dic7—22no—
160#1136—42no—
161C2×C7⋊C8—22no—
162#564—71no—
163#563—72no—
164#563—142no—
165#563—142no—
166#562—71no—
167#562—142no—
168#533—142no—
169#533C2×D711yescharacteristic
170C2×C4⋊Q8—71no—
171#529—72no—
172#529—142no—
173#529—142no—
174#501—74no—
175#491—72no—
176#491—72no—
177#489—74no—
178#487—142no—
179#484—142no—
180#481—142no—
181#475—142no—
182#474—142no—
183#432C2×D712yes—
184#419—142no—
185C4×M16—71no—
186#330—74no—
187#330C2×D712yes—
188#330C2×D712yes—
189#329—74no—
190C23×C7#12011yescharacteristic
191C22×D7—22no—
192C7×Q8—82no—
193C2×C4×C7—22no—
194C2×C4×C7—22no—
195C2×C4×C7—22no—
196C2×C4×C7—42no—
197C2×C4×C7#12012yes—
198C2×C4×C7#12011yescharacteristic
199C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C7C22×D412yes—
201C22⋊D7—82no—
202C2×Dic7—22no—
203C2×Dic7—22no—
204C2×Dic7—22no—
205C2×Dic7—42no—
206C2×Dic7—82no—
207D28—42no—
208D28—82no—
209C4×D7—44no—
210C4×D7—82no—
211C4×D7—82no—
212Dic14—42no—
213Dic14—44no—
214Dic14—82no—
215Dic14—82no—
216C7×C8—44no—
217C7⋊C8—42no—
218C22×Q8—141no—
219C2×M16—141no—
220C4⋊Q8—72no—
221C4⋊Q8—142no—
222C4⋊Q8—142no—
223C4⋊Q8—141no—
224C4⋊Q8—142no—
225C4⋊Q8D2812yes—
226#126—142no—
227#126—142no—
228#126—142no—
229#126—142no—
230#126—142no—
231#125—72no—
232#125—142no—
233#125—142no—
234#125—142no—
235#125—142no—
236#125C22×D711yescharacteristic
237#125C22×D711yescharacteristic
238#124—72no—
239#124—142no—
240#124—142no—
241#123—142no—
242#123—142no—
243#123—142no—
244#123—142no—
245#123—142no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—72no—
248C22⋊Q8—142no—
249C22⋊Q8—142no—
250C22⋊Q8—142no—
251C22⋊Q8—142no—
252C22⋊Q8—142no—
253C22⋊Q8—142no—
254#121—72no—
255#121—142no—
256#121—142no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—72no—
259C4×Q8—142no—
260C4×D4—72no—
261C4×D4—142no—
262C4×D4—142no—
263#117—142no—
264#117—142no—
265#117D2812yes—
266C2×C4⋊C4—142no—
267C2×C42—142no—
268C2×C42C22×D711yescharacteristic
269#107—144no—
270#106—144no—
271C4⋊C8—22no—
272#103—144no—
273#103—144no—
274#103—144no—
275#102—144no—
276C22⋊C8—22no—
277#97—72no—
278#97C22×D714yes—
279C4×C8—141no—
280C22×C7—21no—
281C22×C7—22no—
282C22×C7C2×#12011yescharacteristic
283C2×D7—42no—
284C2×D7—42no—
285C2×D7—42no—
286C4×C7—21no—
287C4×C7—22no—
288C4×C7—22no—
289C4×C7—42no—
290C4×C7—42no—
291C4×C7#45412yes—
292Dic7—42no—
293Dic7—42no—
294Dic7—42no—
295Dic7—82no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—72no—
298C2×Q8—142no—
299C2×Q8—142no—
300C2×Q8—284no—
301C2×Q8—281no—
302C2×D4—72no—
303C2×D4—142no—
304C2×D4—142no—
305C22×C4—142no—
306C22×C4—142no—
307C22×C4—142no—
308C22×C4—281no—
309C22×C4C2×D2811yescharacteristic
310C22×C4D4×D712yes—
311M16—282no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—142no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—72no—
318C4⋊C4—72no—
319C4⋊C4—142no—
320C4⋊C4—142no—
321C4⋊C4—142no—
322C4⋊C4—142no—
323C4⋊C4—142no—
324C4⋊C4—142no—
325C4⋊C4—142no—
326C4⋊C4—142no—
327C4⋊C4—142no—
328C4⋊C4—142no—
329C4⋊C4—144no—
330C4⋊C4—282no—
331C4⋊C4C2×D2812yes—
332C4⋊C4C2×D2812yes—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—142no—
335C22⋊C4—142no—
336C22⋊C4—142no—
337C22⋊C4—142no—
338C22⋊C4—142no—
339C22⋊C4—142no—
340C22⋊C4—142no—
341C22⋊C4—142no—
342C22⋊C4—142no—
343C42—22no—
344C42—142no—
345C42—142no—
346C42—142no—
347C42C2×D2811yescharacteristic
348C42D4×D712yes—
349C42C23×D711yescharacteristic
350C2×C7—41no—
351C2×C7C2×#45411yescharacteristic
352C2×C7#302212yes—
353D7—82no—
354C23—142no—
355C23#644511yescharacteristic
356Q8—82no—
357Q8—282no—
358Q8—284no—
359Q8—562no—
360Q8—562no—
361D4—282no—
362D4—562no—
363D4—562no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—142no—
369C2×C4—142no—
370C2×C4—142no—
371C2×C4—284no—
372C2×C4—282no—
373C2×C4—562no—
374C2×C4—562no—
375C2×C4—562no—
376C2×C4#644512yes—
377C2×C4#644511yescharacteristic
378C2×C4C22×D2811yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D712yes—
380C8—44no—
381C8—282no—
382C7#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—282no—
386C22—282no—
387C22—282no—
388C22C2×#644511yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—282no—
395C4—282no—
396C4—282no—
397C4—562no—
398C4#8952512yes—
399C2—41no—
400C2—562no—
401C2C2×#8952511yescharacteristic
402C2#1173644012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1537C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743354C2
hypercenter#1537D7
hypocenterC7#19005
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740782C2semidirect
3. #11736768C2semidirect
4. C7×#1537C2semidirect
5. #11728559C2semidirect
6. #11726133C2semidirect
7. #11726131C2semidirect
8. #11726128C2semidirect
106. #1537D7semidirect
382. C7#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433542
#117407822
#117367682
C7×#15372
#117285592
#117261332
#117261312
#117261282
#190057