Finite Group Databasebeta

← #13335232

Subgroups — #13335232

Order 1792.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729003C214yesmaximal, complemented
7#11729002C214yesmaximal, complemented
8#11727552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#127C2211yescharacteristic
11C2×C7×#125C2211yescharacteristic
12C2×#6495—22no—
13#90391C2212yescomplemented
14#90390C2212yescomplemented
15#90389—21no—
16#90386—21no—
17#90383—22no—
18#90381—21no—
19#90380—21no—
20#90206—21no—
21#90205—21no—
22#90201—21no—
23#90198—22no—
24#90198—21no—
25#90170C2211yescharacteristic
26#90168C2211yescharacteristic
27C7×#490—22no—
28C7×#490C2214yes—
29C2×C7×#102—21no—
30C2×C7×#102—21no—
31C2×C7×#97C2211yescharacteristic
32#89990—21no—
33#89989—21no—
34#89848—21no—
35#89847—21no—
36#89846C2212yes—
37#89846C2214yes—
38#89845—21no—
39#89844—21no—
40#89843C2212yes—
41#89698C2211yescharacteristic
42C4×#1136C2211yescharacteristic
43#89338C2214yescomplemented
44#89260C2212yescomplemented
45#89259C2212yescomplemented
46#89259C2214yescomplemented
47#19016—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C2×#1157—22no—
52C2×#1157D412yes—
53C22×C7×C8—21no—
54C7×#127—21no—
55C7×#127—21no—
56C7×#127—21no—
57C7×#127C2312yes—
58C7×#125—21no—
59C7×#125—21no—
60C7×#125D412yes—
61C7×#125C2312yes—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67C2×#1142—24no—
68C2×#1142—22no—
69#6495—48no—
70C2×#1141—24no—
71C2×#1141—22no—
72#6493—22no—
73#6493—21no—
74#6493—21no—
75#6493D411yescharacteristic
76#6492—22no—
77#6492—21no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80#6487D411yescharacteristic
81C2×#1136—21no—
82#6461—22no—
83#6461—22no—
84#6460—22no—
85#6460—22no—
86#6459—22no—
87#6459—22no—
88#6459—22no—
89#6459—22no—
90#6458—22no—
91#6458—21no—
92#6458—21no—
93#6458—22no—
94#6458—22no—
95#6457—22no—
96#6457—22no—
97#6457—22no—
98#6457—22no—
99#6457—22no—
100#6456—21no—
101#6456—21no—
102#6456—22no—
103#6455—21no—
104D7×C4⋊C4—21no—
105D7×C4⋊C4—22no—
106#6453—21no—
107#6452—22no—
108#6451—21no—
109#6451—22no—
110#6439—21no—
111#6438C2312yes—
112#6438C2311yescharacteristic
113#6437D411yescharacteristic
114C4×D28—21no—
115C4×D28—21no—
116C4×D28D411yescharacteristic
117#6435—21no—
118#6433C2311yescharacteristic
119#6432D411yescharacteristic
120C4×Dic14D411yescharacteristic
121C7×#102—24no—
122C7×#102—24no—
123C7×#97—21no—
124C7×#97C2312yes—
125#6406—22no—
126#6406—22no—
127C22⋊(C7⋊C8)—21no—
128C4⋊(C7⋊C8)—21no—
129#6377C2312yes—
130#6377C2312yes—
131C4×C7⋊C8—21no—
132#3559—71no—
133#3217—71no—
134#3151—71no—
135C2×#490D711yescharacteristic, complemented
136#1657—74no—
137#1656—74no—
138#1530—71no—
139#1528—71no—
140#1524—71no—
141C24×C7—41no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—44no—
146C2×C7×D4—44no—
147C2×C7×D4—41no—
148C2×C7×D4—41no—
149C2×C7×D4—41no—
150C2×C7×D4—82no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—22no—
157C2×C22⋊D7—21no—
158#1157—44no—
159#1157—84no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28C2×D411yescharacteristic
165C2×D28C2×D412yes—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic14C2×D412yes—
174C2×C7×C8—22no—
175C2×C7×C8—42no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4C2×D412yes—
183C7×C4⋊C4C2×D412yes—
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic7—21no—
189#1142—48no—
190#1142—82no—
191#1141—48no—
192#1141—82no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—21no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—21no—
218#1136—24no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220C2×C7⋊C8—22no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
222#563—72no—
223#562—72no—
224#554—141no—
225#553—141no—
226#553—141no—
227#547—142no—
228#547—141no—
229#544—141no—
230#540—141no—
231#539—141no—
232#539—142no—
233#537—141no—
234#532—71no—
235C2×#127C2×D711yescharacteristic
236#529—71no—
237C2×#125C2×D711yescharacteristic
238#496—74no—
239#496—72no—
240#493—141no—
241#492—141no—
242#490—22no—
243#490—72no—
244#490C2×D714yes—
245#460—141no—
246#459—141no—
247#450—141no—
248#447—141no—
249#432—71no—
250C2×#102—21no—
251C2×#102—21no—
252C4×M16—71no—
253C2×#97C2×D711yescharacteristic
254#330—74no—
255#330—72no—
256#329—72no—
257#329—74no—
258C23×C7—42no—
259C23×C7—82no—
260C23×C7—82no—
261C23×C7—82no—
262C23×C7#12011yescharacteristic
263C22×D7—22no—
264C22×D7—21no—
265C7×D4—44no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—44no—
269C7×D4—82no—
270C7×D4—82no—
271C7×D4—82no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—81no—
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D7—44no—
286C22⋊D7—42no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—21no—
291D28—42no—
292D28—41no—
293D28—42no—
294D28—81no—
295D28—82no—
296D28—82no—
297C4×D7—42no—
298C4×D7—82no—
299C4×D7—82no—
300C4×D7—82no—
301C4×D7—82no—
302Dic14—42no—
303Dic14—41no—
304Dic14—82no—
305C7×C8—42no—
306C7⋊C8—24no—
307C7⋊C8—42no—
308C2×#41—72no—
309C2×#41—142no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313AGL(1,ℤ/8)—288no—
314C2×SD16—144no—
315C2×SD16—142no—
316C2×D8—144no—
317C2×D8—142no—
318C2×M16—141no—
319C22×C8—21no—
320C4⋊Q8—71no—
321C4⋊Q8—142no—
322C4⋊Q8—141no—
323#127—21no—
324#127—21no—
325#127—21no—
326#127—71no—
327#127C22×D712yes—
328#126—142no—
329#126—142no—
330#126—141no—
331#125—21no—
332#125—21no—
333#125—71no—
334#125—142no—
335#125—141no—
336#125C22⋊D712yes—
337#125C22×D712yes—
338#124—71no—
339#124—72no—
340#123—142no—
341#123—142no—
342#123—142no—
343#123—142no—
344#123—141no—
345#123—142no—
346#123—142no—
347C22⋊Q8—71no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—142no—
354#121—71no—
355#121—142no—
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121—141no—
359#121—141no—
360#121—142no—
361#121—141no—
362#121—141no—
363C4×Q8—71no—
364C4×D4—71no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—141no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4—141no—
372#117—141no—
373#117—141no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—142no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
380C2×C42C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8—141no—
382#102—24no—
383#102—24no—
384#102—142no—
385#102—142no—
386C22⋊C8—141no—
387#97—21no—
388#97—72no—
389#97—72no—
390#97C22×D712yes—
391C4×C8—141no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—82no—
395C22×C7—82no—
396C22×C7—82no—
397C22×C7—164no—
398C22×C7#45312yes—
399C22×C7C2×#12011yescharacteristic
400C2×D7—42no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—41no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—42no—
412C4×C7—42no—
413C4×C7#45412yes—
414Dic7—42no—
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418C24—41no—
419#41—284no—
420#41—564no—
421C2×Q8—71no—
422C2×Q8—72no—
423C2×Q8—142no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—71no—
433C2×D4—72no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—142no—
436C2×D4—142no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—141no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4—142no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4D4×D711yescharacteristic
449C22×C4D4×D711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
451SD16—288no—
452SD16—562no—
453D8—288no—
454D8—562no—
455M16—144no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—142no—
459C2×C8—142no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—71no—
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—141no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—141no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—141no—
492C42—142no—
493C42—141no—
494C42D4×D711yescharacteristic
495C42D4×D711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
497C42C23×D711yescharacteristic
498C2×C7—22no—
499C2×C7—162no—
500C2×C7C2×#45311yescharacteristic
501C2×C7C2×#45411yescharacteristic
502C2×C7#302111yescharacteristic
503D7—82no—
504D7—81no—
505C23—42no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—142no—
510C23—141no—
511C23#650011yescharacteristic
512Q8—282no—
513Q8—281no—
514Q8—562no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—282no—
523D4—281no—
524D4—284no—
525D4—282no—
526D4—282no—
527D4—561no—
528D4—562no—
529D4—562no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—142no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—562no—
543C2×C4—562no—
544C2×C4—562no—
545C2×C4—562no—
546C2×C4#650011yescharacteristic
547C2×C4#650011yescharacteristic
548C2×C4#650011yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—144no—
554C8—282no—
555C7#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—164no—
562C22—282no—
563C22—281no—
564C22—282no—
565C22—281no—
566C22—281no—
567C22—282no—
568C22#8997012yes—
569C22C2×#650011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—282no—
578C4—281no—
579C4—281no—
580C4—281no—
581C4#8983412yes—
582C2—22no—
583C2—162no—
584C2—562no—
585C2—561no—
586C2C2×#8983411yescharacteristic
587C2C2×#8997011yescharacteristic
588C2#1174140211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#490C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×#490D7
hypocenterC7#19016
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743171C2semidirect
2. C2×C7×#490C2semidirect
3. #11740612C2semidirect
4. #11740608C2semidirect
5. #11729489C2semidirect
6. #11729003C2semidirect
7. #11729002C2semidirect
8. #11727552C2semidirect
9. #11727551C2semidirect
13. #90391C22semidirect
14. #90390C22semidirect
43. #89338C22semidirect
44. #89260C22semidirect
45. #89259C22semidirect
46. #89259C22semidirect
135. C2×#490D7semidirect
555. C7#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431712
C2×C7×#4902
#117406122
#117406082
#117294892
#117290032
#117290022
#117275522
#117275512
#190167