Finite Group Databasebeta

← #13335233

Subgroups — #13335233

Order 1792.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729081C214yesmaximal, complemented
7#11729003C214yesmaximal, complemented
8#11728566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#127C2211yescharacteristic
11C7×#529C2211yescharacteristic
12C2×#6495—22no—
13#90398—22no—
14#90390C2212yescomplemented
15#90375C2212yescomplemented
16#90346—22no—
17#90336—21no—
18#90288—21no—
19#90270—21no—
20#90256—21no—
21#90256—21no—
22#90246—21no—
23#90226—21no—
24#90210—21no—
25#90168C2211yescharacteristic
26C2×#6433C2211yescharacteristic
27C7×#496C2212yes—
28C7×#490C2212yes—
29C7×#460—21no—
30C7×#459—21no—
31C7×#450—21no—
32C7×#447—21no—
33C7×#432C2211yescharacteristic
34C2×#6406—21no—
35C2×#6406—21no—
36#89848—21no—
37#89846C2214yes—
38#89845—21no—
39#89843—22no—
40#89843C2214yes—
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42C2×#6377C2211yescharacteristic
43#89338C2212yescomplemented
44#89335C2212yescomplemented
45#89260C2214yescomplemented
46#89259C2214yescomplemented
47#19016—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C2×#1159—22no—
52C2×#1157D412yes—
53C2×C7×SD16—22no—
54C2×C7×D8—22no—
55C7×#127—21no—
56C7×#127—21no—
57C7×#127—21no—
58C7×#127C2312yes—
59C7×#126—21no—
60C7×#125C2311yescharacteristic
61C7×#124C2311yescharacteristic
62C7×#123—21no—
63C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C7×#121D411yescharacteristic
65C4×C7×Q8D411yescharacteristic
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4D411yescharacteristic
68C7×#117—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6509—22no—
71#6502—22no—
72#6502—22no—
73C2×#1142—24no—
74#6495—48no—
75C2×#1141—24no—
76#6493—21no—
77#6493—21no—
78#6493—21no—
79#6493—21no—
80#6489—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×#1136—21no—
87C22×C7⋊C8—21no—
88#6461—22no—
89#6461—22no—
90#6460—22no—
91#6459—22no—
92#6459—22no—
93#6457—22no—
94#6457—22no—
95D7×C4⋊C4—22no—
96#6453—22no—
97#6451—22no—
98#6449—22no—
99#6449—22no—
100#6447—22no—
101#6447—22no—
102#6446—22no—
103#6446—22no—
104(C22⋊D7)⋊C4—22no—
105(C22⋊D7)⋊C4—22no—
106#6441—22no—
107#6441—22no—
108#6438C2312yes—
109#6437D411yescharacteristic
110C4×D28—21no—
111C4×D28—21no—
112C4×D28—21no—
113C4×D28—21no—
114#6433—21no—
115#6433—21no—
116#6433—21no—
117#6433D412yes—
118#6433C2312yes—
119#6432—21no—
120#6432D411yescharacteristic
121C7×C4⋊C8—21no—
122C7×#102—22no—
123C7×#102—22no—
124C7×C22⋊C8—21no—
125C7×#97C2312yes—
126#6406—24no—
127#6406—24no—
128#6377—21no—
129#6377C2312yes—
130#6377C2312yes—
131C4×C7⋊C8—21no—
132#3559—71no—
133#3217D711yescharacteristic, complemented
134#3151—71no—
135C2×#490—71no—
136#1657—74no—
137#1656—74no—
138#1530—71no—
139#1528—71no—
140#1524—71no—
141C24×C7—41no—
142C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—44no—
148C2×C7×D4—44no—
149C2×C7×D4—41no—
150C2×C7×D4—41no—
151C2×C7×D4—41no—
152C2×C7×D4—82no—
153C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—22no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—21no—
164#1159—84no—
165#1157—44no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28C2×D412yes—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14C2×D412yes—
174C7×SD16—82no—
175C7×D8—82no—
176C2×C7×C8—22no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C7×C22⋊C4—21no—
184C7×C22⋊C4—21no—
185C7×C22⋊C4—21no—
186C7×C22⋊C4—21no—
187C7×C22⋊C4—21no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic7—22no—
194#1142—48no—
195#1141—48no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209C4⋊Dic7C2×D412yes—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216C4×Dic7—22no—
217#1136—24no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220C2×C7⋊C8—42no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
222#563—72no—
223#562—72no—
224#554—141no—
225#553—141no—
226#553—141no—
227#547—141no—
228#547—142no—
229#544—141no—
230#540—141no—
231#539—142no—
232#539—141no—
233#537—141no—
234#532—71no—
235C2×#127C2×D711yescharacteristic
236#529C2×D711yescharacteristic
237C2×#125—71no—
238#496—74no—
239#496C2×D712yes—
240#493—141no—
241#492—141no—
242#490—74no—
243#490—142no—
244#490C2×D712yes—
245#460—21no—
246#459—21no—
247#450—21no—
248#447—21no—
249#432C2×D711yescharacteristic
250C2×#102—141no—
251C2×#102—141no—
252C4×M16—71no—
253C2×#97—71no—
254#330—72no—
255#330—74no—
256#329—72no—
257#329—74no—
258C23×C7—21no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7—82no—
261C23×C7—82no—
262C23×C7—82no—
263C23×C7#12011yescharacteristic
264C22×D7—22no—
265C7×Q8—41no—
266C7×D4—41no—
267C7×D4—44no—
268C7×D4—42no—
269C7×D4—42no—
270C7×D4—44no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—82no—
273C7×D4—82no—
274C7×D4—82no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D7—44no—
289C22⋊D7—82no—
290C22⋊D7—82no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—81no—
296C2×Dic7—82no—
297D28—42no—
298D28—42no—
299D28—81no—
300C4×D7—82no—
301C4×D7—82no—
302C4×D7—82no—
303Dic14—42no—
304Dic14—82no—
305C7×C8—42no—
306C7⋊C8—24no—
307C7⋊C8—42no—
308C2×#41—72no—
309C2×#41—142no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313AGL(1,ℤ/8)—288no—
314C2×SD16—22no—
315C2×SD16—144no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—144no—
318C2×M16—141no—
319C22×C8—141no—
320C4⋊Q8—71no—
321C4⋊Q8—141no—
322C4⋊Q8—142no—
323#127—21no—
324#127—21no—
325#127—21no—
326#127—71no—
327#127C22×D712yes—
328#126—21no—
329#126—142no—
330#126—142no—
331#125—72no—
332#125—72no—
333#125—141no—
334#125—142no—
335#125—141no—
336#125—141no—
337#125C22×D711yescharacteristic
338#124—72no—
339#124C22×D711yescharacteristic
340#123—21no—
341#123—142no—
342#123—142no—
343#123—142no—
344#123—142no—
345#123—142no—
346#123—142no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
354#121—142no—
355#121—142no—
356#121—141no—
357#121—141no—
358#121—142no—
359#121—142no—
360#121—141no—
361#121—141no—
362#121C22⋊D711yescharacteristic
363C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—141no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—141no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—142no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C42C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8—21no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—144no—
385#102—144no—
386C22⋊C8—21no—
387#97—72no—
388#97—72no—
389#97—141no—
390#97C22×D712yes—
391C4×C8—141no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—41no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—82no—
398C22×C7—82no—
399C22×C7—82no—
400C22×C7—164no—
401C22×C7#45312yes—
402C22×C7C2×#12011yescharacteristic
403C2×D7—42no—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—42no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7#45412yes—
415Dic7—42no—
416Dic7—42no—
417Dic7—42no—
418C24—41no—
419#41—284no—
420#41—564no—
421C2×Q8—72no—
422C2×Q8—142no—
423C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—72no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—142no—
436C2×D4—142no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—142no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4D4×D711yescharacteristic
449C22×C4D4×D711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
451SD16—82no—
452SD16—288no—
453D8—82no—
454D8—288no—
455M16—144no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—142no—
458C2×C8—142no—
459C2×C8—282no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—72no—
465C4⋊C4—72no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C42—21no—
493C42—142no—
494C42D4×D711yescharacteristic
495C42D4×D711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
497C42C23×D711yescharacteristic
498C2×C7—22no—
499C2×C7—81no—
500C2×C7—162no—
501C2×C7C2×#45311yescharacteristic
502C2×C7C2×#45411yescharacteristic
503C2×C7#302111yescharacteristic
504D7—82no—
505C23—21no—
506C23—42no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—142no—
511C23#650011yescharacteristic
512Q8—41no—
513Q8—282no—
514Q8—562no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—282no—
525D4—284no—
526D4—282no—
527D4—561no—
528D4—562no—
529D4—562no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—142no—
538C2×C4—142no—
539C2×C4—142no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4—562no—
543C2×C4—562no—
544C2×C4—561no—
545C2×C4—562no—
546C2×C4#650011yescharacteristic
547C2×C4#650011yescharacteristic
548C2×C4#650011yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—144no—
554C8—282no—
555C7#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—164no—
565C22—282no—
566C22—282no—
567C22—282no—
568C22#8997012yes—
569C22C2×#650011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—282no—
579C4—282no—
580C4—282no—
581C4#8997312yes—
582C2—22no—
583C2—81no—
584C2—162no—
585C2—562no—
586C2#1174084011yescharacteristic
587C2C2×#8997011yescharacteristic
588C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3217C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3217D7
hypocenterC7#19016
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743208C2semidirect
2. C7×#3217C2semidirect
3. #11740608C2semidirect
4. C2×#89843C2semidirect
5. #11729500C2semidirect
6. #11729081C2semidirect
7. #11729003C2semidirect
8. #11728566C2semidirect
9. #11728560C2semidirect
14. #90390C22semidirect
15. #90375C22semidirect
43. #89338C22semidirect
44. #89335C22semidirect
45. #89260C22semidirect
46. #89259C22semidirect
133. #3217D7semidirect
555. C7#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432082
C7×#32172
#117406082
C2×#898432
#117295002
#117290812
#117290032
#117285662
#117285602
#190167