Finite Group Databasebeta

← #13335234

Subgroups — #13335234

Order 1792.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729709C214yesmaximal, complemented
6#11729706C214yesmaximal, complemented
7#11729552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#563C2212yescomplemented
11C7×#562C2212yescomplemented
12C7×#554—21no—
13C7×#553—21no—
14C7×#553—21no—
15C7×#547—22no—
16C7×#547—21no—
17C7×#544—21no—
18C7×#540—21no—
19C7×#539—22no—
20C7×#539—21no—
21C7×#537—21no—
22C7×#532C2211yescharacteristic
23C7×#529C2211yescharacteristic
24C2×C7×#125C2211yescharacteristic
25C2×#6512—22no—
26C2×#6437C2211yescharacteristic
27#89857—21no—
28#89845—21no—
29#89839—22no—
30#89839C2214yes—
31#89839C2212yes—
32#89830C2212yes—
33#89830C2214yes—
34#89818—21no—
35#89808—21no—
36#89799—21no—
37#89787—21no—
38C2×#6383—21no—
39C2×#6383—21no—
40#89698C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42C2×#6377C2211yescharacteristic
43#89338C2214yescomplemented
44#89338C2212yescomplemented
45#89335C2212yescomplemented
46#89335C2214yescomplemented
47#19016—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—22no—
49C2×C7×#41D412yes—
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—22no—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×#127D411yescharacteristic
57C7×#126—22no—
58C7×#126—22no—
59C7×#126—21no—
60C7×#125—22no—
61C7×#125—21no—
62C7×#125—21no—
63C7×#125—21no—
64C7×#125D412yes—
65C7×#125C2312yes—
66C7×#125C2311yescharacteristic
67C7×#124C2311yescharacteristic
68C7×#124C2312yes—
69C7×#123—22no—
70C7×#123—22no—
71C7×#123—22no—
72C7×#123—22no—
73C7×#123—21no—
74C7×#123—22no—
75C7×#123—22no—
76C7×C22⋊Q8—22no—
77C7×C22⋊Q8—22no—
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×C22⋊Q8—22no—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C7×#121—22no—
84C7×#121—22no—
85C7×#121—21no—
86C7×#121—21no—
87C7×#121—22no—
88C7×#121—22no—
89C7×#121—21no—
90C7×#121—21no—
91C7×#121D411yescharacteristic
92C4×C7×Q8D411yescharacteristic
93C4×C7×D4—22no—
94C4×C7×D4—22no—
95C4×C7×D4—21no—
96C4×C7×D4—21no—
97C4×C7×D4—21no—
98C4×C7×D4—21no—
99C4×C7×D4—21no—
100C4×C7×D4D411yescharacteristic
101C7×#117—21no—
102C7×#117—21no—
103C2×C7×C4⋊C4—22no—
104C2×C7×C4⋊C4—21no—
105C2×C7×C4⋊C4—21no—
106C2×C7×C4⋊C4—21no—
107C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C42×C7C2311yescharacteristic
110#6512—48no—
111C2×#1143—24no—
112C2×#1143—22no—
113C2×#1141—24no—
114C2×#1141—22no—
115C2×#1136—21no—
116C22×C7⋊C8—21no—
117#6437—21no—
118#6437—21no—
119#6437—21no—
120#6437C2312yes—
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122#6383—24no—
123#6383—24no—
124#6383—22no—
125#6383—22no—
126C4⋊(C7⋊C8)—21no—
127#6377—21no—
128#6377C2312yes—
129#6377C2312yes—
130#6377C2312yes—
131C4×C7⋊C8—21no—
132#3559D711yescharacteristic, complemented
133#3217—71no—
134#3151—71no—
135C2×#490—71no—
136#1657—74no—
137#1656—74no—
138#1530—71no—
139#1528—71no—
140#1524—71no—
141C23×D7—41no—
142C7×#41—44no—
143C7×#41—84no—
144C2×C7×Q8—22no—
145C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
146C2×C7×Q8C2×D412yes—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
154C2×C7×D4C2×D412yes—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—44no—
169C2×D28—44no—
170C2×D28—41no—
171C2×D28—41no—
172C2×D28—41no—
173C2×D28—82no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4C2×D412yes—
191C7×C4⋊C4C2×D412yes—
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C42×C7—22no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2411yescharacteristic
212#1143—48no—
213#1143—82no—
214#1141—48no—
215#1141—82no—
216#1136—24no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220C2×C7⋊C8—42no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
222#563C2×D712yescomplemented
223#562C2×D712yescomplemented
224#554—21no—
225#553—21no—
226#553—21no—
227#547—22no—
228#547—21no—
229#544—21no—
230#540—21no—
231#539—22no—
232#539—21no—
233#537—21no—
234#532C2×D711yescharacteristic
235C2×#127—71no—
236#529C2×D711yescharacteristic
237C2×#125C2×D711yescharacteristic
238#496—74no—
239#496—72no—
240#493—141no—
241#492—141no—
242#490—74no—
243#490—72no—
244#490—142no—
245#460—141no—
246#459—141no—
247#450—141no—
248#447—141no—
249#432—71no—
250C2×#102—141no—
251C2×#102—141no—
252C4×M16—71no—
253C2×#97—71no—
254#330—74no—
255#330—72no—
256#329—72no—
257#329—74no—
258C23×C7—22no—
259C23×C7—21no—
260C23×C7#12011yescharacteristic
261C22×D7—42no—
262C22×D7—82no—
263C22×D7—82no—
264C22×D7—82no—
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8—41no—
267C7×Q8—82no—
268C7×D4—42no—
269C7×D4—41no—
270C7×D4—44no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—81no—
274C7×D4—82no—
275C7×D4—82no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—82no—
288C2×C4×C7—81no—
289C2×C4×C7—82no—
290C2×C4×C7—82no—
291C2×C4×C7—82no—
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298D28—44no—
299D28—42no—
300D28—42no—
301D28—44no—
302D28—82no—
303D28—82no—
304D28—82no—
305C7⋊C8—24no—
306C7⋊C8—42no—
307C7⋊C8—42no—
308C2×#41—22no—
309C2×#41C22⋊D712yes—
310C22×D4—141no—
311C22×D4—141no—
312C22×D4—141no—
313AGL(1,ℤ/8)—288no—
314C2×SD16—144no—
315C2×SD16—142no—
316C2×D8—144no—
317C2×D8—142no—
318C2×M16—141no—
319C22×C8—141no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
323#127—72no—
324#127—141no—
325#127—141no—
326#127—141no—
327#127C22⋊D711yescharacteristic
328#126—22no—
329#126—22no—
330#126—21no—
331#125—22no—
332#125—21no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125C22⋊D712yes—
336#125C22×D712yes—
337#125C22×D711yescharacteristic
338#124C22×D711yescharacteristic
339#124C22×D712yes—
340#123—22no—
341#123—22no—
342#123—22no—
343#123—22no—
344#123—21no—
345#123—22no—
346#123—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121C22⋊D711yescharacteristic
363C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
380C2×C42C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8—141no—
382#102—144no—
383#102—144no—
384#102—142no—
385#102—142no—
386C22⋊C8—141no—
387#97—72no—
388#97—72no—
389#97—72no—
390#97—141no—
391C4×C8—141no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7#45312yes—
401C22×C7C2×#12011yescharacteristic
402C2×D7—82no—
403C2×D7—82no—
404C2×D7—82no—
405C2×D7—164no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—42no—
412C4×C7—42no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—42no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7#45412yes—
418C24—281no—
419#41—44no—
420#41—84no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—142no—
432C2×D4—142no—
433C2×D4—284no—
434C2×D4—284no—
435C2×D4—281no—
436C2×D4—281no—
437C2×D4—281no—
438C2×D4—562no—
439C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
440C2×D4C2×C22⋊D712yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
451SD16—288no—
452SD16—562no—
453D8—288no—
454D8—562no—
455M16—144no—
456C2×C8—142no—
457C2×C8—142no—
458C2×C8—142no—
459C2×C8—282no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—21no—
492C42—22no—
493C42—21no—
494C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
497C42C23×D711yescharacteristic
498C2×C7—22no—
499C2×C7—82no—
500C2×C7—81no—
501C2×C7C2×#45311yescharacteristic
502C2×C7C2×#45411yescharacteristic
503C2×C7#302111yescharacteristic
504D7—162no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—282no—
508C23—562no—
509C23—562no—
510C23—562no—
511C23#651611yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—284no—
524D4—282no—
525D4—282no—
526D4—284no—
527D4—562no—
528D4—562no—
529D4—562no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4#651611yescharacteristic
547C2×C4#651611yescharacteristic
548C2×C4#651611yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
552C8—144no—
553C8—282no—
554C8—282no—
555C7#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—562no—
565C22—562no—
566C22—562no—
567C22—1124no—
568C22#9001312yes—
569C22C2×#651611yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4#9001712yes—
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—81no—
585C2—1122no—
586C2C2×#9001311yescharacteristic
587C2C2×#9001711yescharacteristic
588C2#1174156711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3559C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3559D7
hypocenterC7#19016
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3559C2semidirect
2. #11740732C2semidirect
3. #11740591C2semidirect
4. C2×#89839C2semidirect
5. #11729709C2semidirect
6. #11729706C2semidirect
7. #11729552C2semidirect
8. #11729500C2semidirect
9. #11729489C2semidirect
10. C7×#563C22semidirect
11. C7×#562C22semidirect
43. #89338C22semidirect
44. #89338C22semidirect
45. #89335C22semidirect
46. #89335C22semidirect
132. #3559D7semidirect
222. #563C2×D7semidirect
223. #562C2×D7semidirect
555. C7#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35592
#117407322
#117405912
C2×#898392
#117297092
#117297062
#117295522
#117295002
#117294892
#190167