Finite Group Databasebeta

← #13335235

Subgroups — #13335235

Order 1792.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726108C214yesmaximal, complemented
9#11726105C214yesmaximal, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90515—22no—
12C2×#6512—22no—
13#90420—21no—
14#90410—21no—
15#90375C2212yescomplemented
16#90363C2212yescomplemented
17#90309—21no—
18#90302—21no—
19#90293—21no—
20#90288—21no—
21#90255—22no—
22#90249—21no—
23#90230—21no—
24#90170C2211yescharacteristic
25C2×#6437C2211yescharacteristic
26C2×#6433C2211yescharacteristic
27C7×#432C2211yescharacteristic
28C2×C7×#97C2211yescharacteristic
29C2×#6395—21no—
30C2×#6395—21no—
31#89857—21no—
32#89845—21no—
33#89830C2214yes—
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89620—21no—
36#89615—21no—
37#89504—21no—
38#89503—21no—
39#89485—22no—
40#89485C2214yes—
41#89485C2212yes—
42#89484C2212yes—
43C7×#329C2214yescomplemented
44#89260C2214yescomplemented
45#89260C2212yescomplemented
46#89259C2212yescomplemented
47#19016—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41D412yes—
49C2×#1159—22no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28—21no—
53C22×C7×C8—21no—
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×#127D411yescharacteristic
56C7×#124C2312yes—
57C7×#121—21no—
58C7×#121—21no—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4—21no—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62#6512—48no—
63#6509—22no—
64#6507—22no—
65C2×#1143—24no—
66#6502—22no—
67#6502—22no—
68#6502—22no—
69#6501—21no—
70#6501—21no—
71#6498—22no—
72#6498—22no—
73#6498—22no—
74D4×Dic7—21no—
75D4×Dic7—21no—
76D4×Dic7—22no—
77C2×#1141—24no—
78#6493D411yescharacteristic
79#6492—22no—
80#6492—21no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
85#6487—22no—
86#6487D411yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—22no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×#1136—21no—
91C2×D56—22no—
92C2×#1132—22no—
93#6459—22no—
94#6455—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96#6453—21no—
97#6452—22no—
98#6451—21no—
99#6449—22no—
100#6447—22no—
101#6446—22no—
102#6442—22no—
103#6442—22no—
104#6441—22no—
105#6441—22no—
106#6441—22no—
107#6439—21no—
108#6438C2311yescharacteristic
109#6437—21no—
110#6437—21no—
111#6437—21no—
112#6437C2312yes—
113C4×D28D411yescharacteristic
114#6435—21no—
115#6433—21no—
116#6433—21no—
117#6433D412yes—
118#6433C2312yes—
119#6433C2311yescharacteristic
120C4×Dic14D411yescharacteristic
121C7×C4⋊C8—21no—
122C7×C22⋊C8—21no—
123C7×#97—21no—
124C7×#97C2312yes—
125C7×#97C2312yes—
126#6395—22no—
127#6395—22no—
128#6395—24no—
129#6395—24no—
130#6377C2312yes—
131C4×C7⋊C8—21no—
132#3559—71no—
133#3217—71no—
134#3151—71no—
135C2×#490—71no—
136#1657—74no—
137#1656—74no—
138#1530D711yescharacteristic, complemented
139#1528—71no—
140#1524—71no—
141C23×D7—41no—
142C7×#41—44no—
143C2×C7×Q8C2×D412yes—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4C2×D412yes—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D7—21no—
153C2×C22⋊D7—22no—
154C2×C22⋊D7—22no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—21no—
159#1159—84no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—44no—
164C2×D28—44no—
165C2×D28—41no—
166C2×D28—41no—
167C2×D28—41no—
168C2×D28—82no—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C2×C7×C8—22no—
175C2×C7×C8—22no—
176C2×C7×C8—42no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—22no—
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—21no—
190#1143—48no—
191#1141—48no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic7C2×D412yes—
202C4⋊Dic7C2×D412yes—
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—21no—
217#1136—24no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219D56—82no—
220#1132—82no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
222#563—72no—
223#562—72no—
224#554—141no—
225#553—141no—
226#553—141no—
227#547—141no—
228#547—142no—
229#544—141no—
230#540—141no—
231#539—142no—
232#539—141no—
233#537—141no—
234#532C2×D711yescharacteristic
235C2×#127—71no—
236#529—71no—
237C2×#125—71no—
238#496—74no—
239#496—72no—
240#493—141no—
241#492—141no—
242#490—74no—
243#490—72no—
244#490—142no—
245#460—141no—
246#459—141no—
247#450—141no—
248#447—141no—
249#432C2×D711yescharacteristic
250C2×#102—141no—
251C2×#102—141no—
252C4×M16—71no—
253C2×#97C2×D711yescharacteristic
254#330—74no—
255#330—72no—
256#329—72no—
257#329C2×D714yescomplemented
258C23×C7—22no—
259C23×C7#12011yescharacteristic
260C22×D7—21no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—82no—
263C22×D7—82no—
264C22×D7—82no—
265C7×Q8—42no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—44no—
268C7×D4—42no—
269C7×D4—81no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—82no—
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D7—42no—
282C22⋊D7—82no—
283C22⋊D7—82no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—81no—
291C2×Dic7—82no—
292C2×Dic7—82no—
293D28—41no—
294D28—42no—
295D28—42no—
296D28—44no—
297D28—44no—
298D28—82no—
299D28—82no—
300D28—82no—
301C4×D7—42no—
302C4×D7—82no—
303Dic14—41no—
304Dic14—82no—
305C7×C8—42no—
306C7×C8—42no—
307C7⋊C8—24no—
308C2×#41—142no—
309C2×#41D2812yes—
310C22×D4—141no—
311C22×D4—141no—
312C22×D4—141no—
313AGL(1,ℤ/8)—288no—
314C2×SD16—142no—
315C2×SD16—144no—
316C2×D8—142no—
317C2×D8—144no—
318C2×M16—141no—
319C22×C8—21no—
320C4⋊Q8—141no—
321C4⋊Q8—142no—
322C4⋊Q8D2811yescharacteristic
323#127—72no—
324#127—141no—
325#127—141no—
326#127—141no—
327#127D2811yescharacteristic
328#126—142no—
329#126—142no—
330#126—141no—
331#125—72no—
332#125—72no—
333#125—71no—
334#125—142no—
335#125—141no—
336#125—141no—
337#125—141no—
338#124—71no—
339#124C22×D712yes—
340#123—142no—
341#123—142no—
342#123—142no—
343#123—142no—
344#123—142no—
345#123—142no—
346#123—141no—
347C22⋊Q8—71no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—142no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—71no—
357#121—142no—
358#121—142no—
359#121—142no—
360#121—141no—
361#121—141no—
362#121—142no—
363C4×Q8—71no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—71no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—141no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4—141no—
372#117—141no—
373#117—141no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—142no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C42C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8—21no—
382#102—144no—
383#102—144no—
384#102—142no—
385#102—142no—
386C22⋊C8—21no—
387#97—21no—
388#97—72no—
389#97C22×D712yes—
390#97C22×D712yes—
391C4×C8—141no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7#45312yes—
398C22×C7C2×#12011yescharacteristic
399C2×D7—41no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—82no—
403C2×D7—82no—
404C2×D7—82no—
405C2×D7—164no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—42no—
412C4×C7#45412yes—
413Dic7—41no—
414Dic7—42no—
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—42no—
418C24—281no—
419#41—44no—
420#41—564no—
421C2×Q8—71no—
422C2×Q8—142no—
423C2×Q8C2×D2812yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—71no—
428C2×D4—141no—
429C2×D4—142no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—142no—
432C2×D4—142no—
433C2×D4—142no—
434C2×D4—284no—
435C2×D4—284no—
436C2×D4—281no—
437C2×D4—281no—
438C2×D4—281no—
439C2×D4—562no—
440C2×D4C2×D2812yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4—142no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4C2×D2811yescharacteristic
449C22×C4D4×D711yescharacteristic
450C22×C4D4×D711yescharacteristic
451SD16—288no—
452SD16—562no—
453D8—288no—
454D8—562no—
455M16—144no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—142no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—72no—
463C4⋊C4—72no—
464C4⋊C4—71no—
465C4⋊C4—71no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—141no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—141no—
489C22⋊C4—141no—
490C22⋊C4—141no—
491C22⋊C4—141no—
492C42—142no—
493C42—141no—
494C42C2×D2811yescharacteristic
495C42D4×D711yescharacteristic
496C42D4×D711yescharacteristic
497C42C23×D711yescharacteristic
498C2×C7—22no—
499C2×C7—82no—
500C2×C7C2×#45311yescharacteristic
501C2×C7C2×#45411yescharacteristic
502C2×C7#302111yescharacteristic
503D7—81no—
504D7—162no—
505C23—22no—
506C23—141no—
507C23—282no—
508C23—562no—
509C23—562no—
510C23—562no—
511C23#644511yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—281no—
514Q8—562no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—81no—
519D4—281no—
520D4—284no—
521D4—282no—
522D4—282no—
523D4—284no—
524D4—282no—
525D4—562no—
526D4—562no—
527D4—562no—
528D4—562no—
529D4—562no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—142no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—142no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—562no—
543C2×C4—561no—
544C2×C4—562no—
545C2×C4—562no—
546C2×C4#644511yescharacteristic
547C2×C4#644511yescharacteristic
548C2×C4#644511yescharacteristic
549C2×C4C22×D2811yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—144no—
555C7#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—281no—
562C22—281no—
563C22—281no—
564C22—562no—
565C22—562no—
566C22—562no—
567C22—1124no—
568C22#8951912yes—
569C22C2×#644511yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—282no—
577C4—281no—
578C4—281no—
579C4—282no—
580C4—281no—
581C4#8959912yes—
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—561no—
585C2—1122no—
586C2C2×#8951911yescharacteristic
587C2C2×#8959911yescharacteristic
588C2#1173643911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1530C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1530D7
hypocenterC7#19016
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743301C2semidirect
2. #11740732C2semidirect
3. #11736798C2semidirect
4. C2×#89485C2semidirect
5. C7×#1530C2semidirect
6. #11728566C2semidirect
7. #11727551C2semidirect
8. #11726108C2semidirect
9. #11726105C2semidirect
15. #90375C22semidirect
16. #90363C22semidirect
43. C7×#329C22semidirect
44. #89260C22semidirect
45. #89260C22semidirect
46. #89259C22semidirect
138. #1530D7semidirect
257. #329C2×D7semidirect
555. C7#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433012
#117407322
#117367982
C2×#894852
C7×#15302
#117285662
#117275512
#117261082
#117261052
#190167