Finite Group Databasebeta

← #13335241

Subgroups — #13335241

Order 1792.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743171C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729146C214yesmaximal, complemented
7#11729145C214yesmaximal, complemented
8#11727552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×#125C2211yescharacteristic
12C2×#6505—22no—
13#90391C2212yes—
14#90390C2212yes—
15#90389—21no—
16#90386—21no—
17#90383—22no—
18#90381—21no—
19#90380—21no—
20#90206—21no—
21#90205—21no—
22#90201—21no—
23#90198—22no—
24#90198—21no—
25#90170C2211yescharacteristic
26#90168C2211yescharacteristic
27C7×#501—22no—
28C7×#501C2214yes—
29C2×C7×#107—21no—
30C2×C7×#106—21no—
31C2×C7×#97C2211yescharacteristic
32#89864—21no—
33#89863—21no—
34#89861C2212yes—
35#89858C2214yes—
36#89857—21no—
37#89856—21no—
38#89852C2212yes—
39#89743—21no—
40#89739—21no—
41#89698C2211yescharacteristic
42C4×#1136C2211yescharacteristic
43#89338C2214yes—
44#89260C2212yes—
45#89259C2212yes—
46#89259C2214yes—
47#19017—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C2×#1157—22no—
50C2×#1157D412yes—
51C22×C7×C8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8C2312yes—
56C7×#125—21no—
57C7×#125—21no—
58C7×#125D412yes—
59C7×#125C2312yes—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67C2×#1144—24no—
68#6505—48no—
69C2×#1143—24no—
70#6493—22no—
71#6493—21no—
72#6493—21no—
73#6493D411yescharacteristic
74#6492—22no—
75#6492—21no—
76C4×C22⋊D7—22no—
77C4×C22⋊D7—21no—
78#6487D411yescharacteristic
79C2×#1136—21no—
80#6461—22no—
81#6461—22no—
82#6460—22no—
83#6460—22no—
84#6459—22no—
85#6459—22no—
86#6459—22no—
87#6459—22no—
88#6458—22no—
89#6458—21no—
90#6458—21no—
91#6458—22no—
92#6458—22no—
93#6457—22no—
94#6457—22no—
95#6457—22no—
96#6457—22no—
97#6457—22no—
98#6456—21no—
99#6456—21no—
100#6456—22no—
101#6455—21no—
102D7×C4⋊C4—21no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104#6453—21no—
105#6452—22no—
106#6451—21no—
107#6451—22no—
108#6439—21no—
109#6438C2312yes—
110#6438C2311yescharacteristic
111#6437D411yescharacteristic
112C4×D28—21no—
113C4×D28—21no—
114C4×D28D411yescharacteristic
115#6435—21no—
116#6433C2311yescharacteristic
117#6432D411yescharacteristic
118C4×Dic14D411yescharacteristic
119C7×#107—24no—
120C7×#106—24no—
121C7×#97—21no—
122C7×#97C2312yes—
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124#6384—22no—
125#6383—22no—
126#6382—22no—
127#6381—22no—
128C4⋊(C7⋊C8)—21no—
129#6377C2312yes—
130#6377C2312yes—
131C4×C7⋊C8—21no—
132#3559—71no—
133#3238—71no—
134C2×#501D711yescharacteristic, complemented
135#3152—71no—
136#1661—74no—
137#1660—74no—
138#1530—71no—
139#1528—71no—
140#1524—71no—
141C2×C7×Q8—22no—
142C2×C7×Q8—44no—
143C2×C7×Q8—41no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—41no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—22no—
151C2×C22⋊D7—21no—
152#1157—44no—
153#1157—84no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28C2×D411yescharacteristic
159C2×D28C2×D412yes—
160C2×C4×D7—21no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic14C2×D412yes—
168C2×C7×C8—24no—
169C2×C7×C8—22no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—41no—
179C7×C4⋊C4—41no—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C7×C4⋊C4C2×D412yes—
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic7—21no—
187#1144—48no—
188#1143—48no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—21no—
214#1136—24no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217C2×#137—142no—
218#563—72no—
219#562—72no—
220#554—141no—
221#553—141no—
222#553—141no—
223#547—142no—
224#547—141no—
225#544—141no—
226#540—141no—
227#539—141no—
228#539—142no—
229#537—141no—
230#532—71no—
231C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
232#529—71no—
233C2×#125C2×D711yescharacteristic
234#501—22no—
235#501—72no—
236#501C2×D714yes—
237#497—74no—
238#494—141no—
239#492—141no—
240#489—72no—
241#483—141no—
242#480—141no—
243#477—141no—
244#476—141no—
245#432—71no—
246C2×#107—21no—
247C2×#106—21no—
248C4×M16—71no—
249C2×#97C2×D711yescharacteristic
250#330—74no—
251#330—72no—
252#329—74no—
253#329—72no—
254C23×C7#12011yescharacteristic
255C22×D7—22no—
256C22×D7—21no—
257C7×Q8—44no—
258C7×Q8—82no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—81no—
267C2×C4×C7—82no—
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D7—44no—
275C22⋊D7—42no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—21no—
280D28—42no—
281D28—41no—
282D28—42no—
283D28—81no—
284D28—82no—
285D28—82no—
286C4×D7—42no—
287C4×D7—82no—
288C4×D7—82no—
289C4×D7—82no—
290C4×D7—82no—
291Dic14—42no—
292Dic14—41no—
293Dic14—82no—
294C7×C8—24no—
295C7⋊C8—24no—
296C7⋊C8—42no—
297C2×#41—72no—
298C2×#41—142no—
299C22×Q8—21no—
300#137—288no—
301C2×Q16—144no—
302C2×SD16—144no—
303C2×M16—141no—
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—71no—
309C4⋊Q8—142no—
310C4⋊Q8—141no—
311C4⋊Q8C22×D712yes—
312#127—71no—
313#126—142no—
314#126—142no—
315#126—141no—
316#125—21no—
317#125—21no—
318#125—71no—
319#125—142no—
320#125—141no—
321#125C22⋊D712yes—
322#125C22×D712yes—
323#124—71no—
324#124—72no—
325#123—142no—
326#123—142no—
327#123—142no—
328#123—142no—
329#123—141no—
330#123—142no—
331#123—142no—
332C22⋊Q8—71no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339#121—71no—
340#121—142no—
341#121—142no—
342#121—142no—
343#121—141no—
344#121—141no—
345#121—142no—
346#121—141no—
347#121—141no—
348C4×Q8—71no—
349C4×D4—71no—
350C4×D4—142no—
351C4×D4—141no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—141no—
357#117—141no—
358#117—141no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—142no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
367C2×C42C22×D711yescharacteristic
368#107—24no—
369#107—142no—
370#106—24no—
371#106—142no—
372C4⋊C8—141no—
373#103—142no—
374#102—142no—
375C22⋊C8—141no—
376#97—21no—
377#97—72no—
378#97—72no—
379#97C22×D712yes—
380C4×C8—141no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7#45312yes—
384C22×C7C2×#12011yescharacteristic
385C2×D7—42no—
386C2×D7—41no—
387C2×D7—41no—
388C2×D7—42no—
389C2×D7—42no—
390C2×D7—41no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—42no—
397C4×C7—42no—
398C4×C7—82no—
399C4×C7#45612yes—
400Dic7—42no—
401Dic7—41no—
402Dic7—41no—
403Dic7—41no—
404#41—284no—
405#41—564no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—71no—
410C2×Q8—72no—
411C2×Q8—142no—
412C2×D4—71no—
413C2×D4—72no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—142no—
416C2×D4—141no—
417C2×D4—142no—
418C2×D4—141no—
419C2×D4—141no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—142no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4D4×D711yescharacteristic
429C22×C4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
431Q16—288no—
432SD16—288no—
433M16—144no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—142no—
437C2×C8—142no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—71no—
449C4⋊C4—71no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
462C22⋊C4—142no—
463C22⋊C4—142no—
464C22⋊C4—142no—
465C22⋊C4—142no—
466C22⋊C4—142no—
467C22⋊C4—141no—
468C22⋊C4—141no—
469C22⋊C4—141no—
470C22⋊C4—141no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—141no—
474C42—142no—
475C42—141no—
476C42D4×D711yescharacteristic
477C42D4×D711yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7—22no—
481C2×C7C2×#45311yescharacteristic
482C2×C7C2×#45611yescharacteristic
483C2×C7#302211yescharacteristic
484D7—82no—
485D7—81no—
486C23—142no—
487C23—141no—
488C23#650011yescharacteristic
489Q8—44no—
490Q8—82no—
491Q8—282no—
492Q8—281no—
493Q8—562no—
494D4—282no—
495D4—281no—
496D4—284no—
497D4—282no—
498D4—282no—
499D4—561no—
500D4—562no—
501D4—562no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—142no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—562no—
517C2×C4—562no—
518C2×C4—562no—
519C2×C4—562no—
520C2×C4#650011yescharacteristic
521C2×C4#650011yescharacteristic
522C2×C4#650011yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
526C8—24no—
527C8—144no—
528C8—282no—
529C7#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—282no—
533C22—281no—
534C22—281no—
535C22—282no—
536C22—282no—
537C22—281no—
538C22#8997012yes—
539C22C2×#650011yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—82no—
548C4—282no—
549C4—281no—
550C4—281no—
551C4—281no—
552C4#8986712yes—
553C2—22no—
554C2—562no—
555C2—561no—
556C2C2×#8986711yescharacteristic
557C2C2×#8997011yescharacteristic
558C2#1174143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#501C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743171C2
hypercenterC2×#501D7
hypocenterC7#19017
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#501C2semidirect
3. #11740662C2semidirect
4. #11740648C2semidirect
5. #11729489C2semidirect
6. #11729146C2semidirect
7. #11729145C2semidirect
8. #11727552C2semidirect
9. #11727551C2semidirect
134. C2×#501D7semidirect
529. C7#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431712
C2×C7×#5012
#117406622
#117406482
#117294892
#117291462
#117291452
#117275522
#117275512
#190177