Finite Group Databasebeta

← #13335251

Subgroups — #13335251

Order 1792.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729081C212yesmaximal, complemented
7#11729080C212yesmaximal, complemented
8#11728999C212yesmaximal, complemented
9#11728998C212yesmaximal, complemented
10#11728559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C7×#532C2211yescharacteristic, complemented
14#90520—22no—
15C2×#6514—21no—
16C2×#6512—21no—
17#90424—21no—
18#90406—21no—
19#90375C2212yes—
20#90374C2212yes—
21#90308—21no—
22#90300—21no—
23#90296—21no—
24#90289—21no—
25#90251—22no—
26#90250—21no—
27#90245—21no—
28#90170C2211yescharacteristic
29C2×#6438C2211yescharacteristic
30C7×#496C2212yescomplemented
31C7×#489C2212yescomplemented
32C7×#461—21no—
33C7×#459—21no—
34C7×#449—22no—
35C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
36#89861C2211yescharacteristic, complemented
37#89858C2212yescomplemented
38#89852C2211yescharacteristic, complemented
39#89846C2212yescomplemented
40#89846C2211yescharacteristic, complemented
41#89843C2211yescharacteristic, complemented
42#89831—22no—
43#89814—21no—
44#89811—21no—
45C4×#1142—21no—
46C4×#1141—21no—
47C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
49#89335C2212yescomplemented
50#89335C2212yescomplemented
51#89260C2212yescomplemented
52#89259C2212yescomplemented
53#89259C2212yescomplemented
54#89259C2212yescomplemented
55#19018—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41D412yes—
58C2×#1159—21no—
59C2×D4×D7—21no—
60C2×D4×D7—22no—
61C22×D28D411yescharacteristic
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C2×C7×SD16—22no—
64C2×C7×D8—22no—
65C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C7×#127D411yescharacteristic
68C7×#127C2311yescharacteristic
69C7×#124—21no—
70C7×#124C2312yes—
71C7×#121—21no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121—21no—
74C7×#121—21no—
75C4×C7×D4—21no—
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80#6514—44no—
81#6512—44no—
82#6510—22no—
83#6509—22no—
84C2×#1144—22no—
85C2×#1143—22no—
86#6503—21no—
87#6502—22no—
88#6502—22no—
89#6502—22no—
90#6500—22no—
91#6500—22no—
92#6500—22no—
93#6499—21no—
94D4×Dic7—22no—
95C2×#1142—22no—
96C2×#1142—21no—
97C2×#1141—22no—
98C2×#1141—21no—
99#6493—22no—
100#6493D411yescharacteristic
101#6492—22no—
102#6492—21no—
103C4×C22⋊D7—22no—
104C4×C22⋊D7—21no—
105C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
108#6487D411yescharacteristic
109C2×#1136—21no—
110C2×#1136—21no—
111#6461—22no—
112#6460—21no—
113#6458—21no—
114#6457—22no—
115#6456—21no—
116#6450—21no—
117#6449—22no—
118#6448—22no—
119#6448—22no—
120#6447—22no—
121#6446—22no—
122#6445—22no—
123#6445—22no—
124#6441—22no—
125#6439—21no—
126#6438—21no—
127#6438—21no—
128#6438D412yes—
129#6438C2312yes—
130#6438C2311yescharacteristic
131C4×D28D411yescharacteristic
132#6435—21no—
133#6433C2311yescharacteristic
134C4×Dic14D411yescharacteristic
135C7×C4⋊C8—21no—
136C7×#103—22no—
137C7×#102—22no—
138C7×C22⋊C8—21no—
139C7×#97C2312yes—
140#6406—21no—
141#6406—21no—
142#6384—21no—
143#6383—21no—
144#6382—21no—
145#6381—21no—
146#6377C2312yes—
147#6377C2311yescharacteristic
148#6377C2311yescharacteristic
149C4×C7⋊C8—21no—
150C4×C7⋊C8—21no—
151#3558—71no—
152#3214D711yescharacteristic, complemented
153#3171—71no—
154#3153—71no—
155#1661—72no—
156#1659—72no—
157#1656—72no—
158#1655—72no—
159#1529—71no—
160#1527—71no—
161#1525—71no—
162C23×D7—21no—
163C23×D7—22no—
164C7×#41—42no—
165C7×#41—42no—
166C7×#41—82no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8C2×D412yes—
169C2×C7×D4—22no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—41no—
176C2×C7×D4C2×D412yes—
177C22×C4×C7—22no—
178C22×C4×C7—41no—
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D7—21no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—22no—
187C22×Dic7—22no—
188C22×Dic7—21no—
189#1159—82no—
190D4×D7—82no—
191D4×D7—84no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—22no—
194C2×D28—42no—
195C2×D28C2×D411yescharacteristic
196C2×D28C2×D412yes—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—42no—
201C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic14C2×D412yes—
203C7×SD16—82no—
204C7×D8—82no—
205C2×C7×C8—22no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—41no—
213C7×C22⋊C4—41no—
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217C42×C7C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—21no—
221#1144—44no—
222#1143—44no—
223#1142—42no—
224#1142—44no—
225#1141—42no—
226#1141—44no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—21no—
231(C2×D7)⋊C4—21no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—21no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—21no—
238C4⋊Dic7—22no—
239C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—21no—
244Dic7⋊C4—21no—
245Dic7⋊C4—21no—
246C4×Dic7—22no—
247C4×Dic7—21no—
248#1136—24no—
249#1136—42no—
250C2×C7⋊C8—22no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×#137—141no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
255#562—72no—
256H(3,𝔽4)—72no—
257#559—141no—
258#548—141no—
259#546—141no—
260#546—142no—
261D42—141no—
262#542—141no—
263#538—142no—
264#538—141no—
265#535—141no—
266#534—141no—
267#532C2×D711yescharacteristic
268#532C2×D711yescharacteristic, complemented
269#529—71no—
270C2×#124—71no—
271#501—71no—
272#497—72no—
273#496—72no—
274#496—71no—
275#496C2×D712yescomplemented
276#495—142no—
277#490—71no—
278#489—71no—
279#489C2×D712yescomplemented
280#469—141no—
281#468—141no—
282#461—21no—
283#459—21no—
284#449—22no—
285C4×SD16—141no—
286C4×D8—141no—
287#432C2×D711yescharacteristic, complemented
288C4×M16—71no—
289C4×M16—71no—
290#330—72no—
291#329—72no—
292#329—72no—
293#329—72no—
294#329—72no—
295#329—72no—
296C23×C7—22no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7#12011yescharacteristic
299C22×D7—21no—
300C22×D7—22no—
301C22×D7—42no—
302C22×D7—81no—
303C22×D7—81no—
304C22×D7—82no—
305C22×D7—82no—
306C22×D7—82no—
307C7×Q8—42no—
308C7×Q8—41no—
309C7×Q8—41no—
310C7×D4—42no—
311C7×D4—41no—
312C7×D4—41no—
313C7×D4—41no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—41no—
316C7×D4—41no—
317C7×D4—44no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—81no—
320C7×D4—82no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—82no—
327C2×C4×C7—82no—
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7#12011yescharacteristic
330C2×C4×C7#12011yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C22⋊D7—42no—
335C22⋊D7—82no—
336C22⋊D7—82no—
337C22⋊D7—82no—
338C22⋊D7—82no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—81no—
344C2×Dic7—82no—
345D28—42no—
346D28—41no—
347D28—42no—
348D28—82no—
349C4×D7—42no—
350C4×D7—82no—
351Dic14—42no—
352Dic14—42no—
353Dic14—41no—
354C7×C8—42no—
355C7⋊C8—24no—
356C7⋊C8—22no—
357C7⋊C8—41no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—141no—
360C2×#41C22⋊D712yes—
361C22×Q8—71no—
362C22×D4—71no—
363C22×D4—142no—
364C22×D4—141no—
365#137—284no—
366AGL(1,ℤ/8)—284no—
367C2×Q16—142no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—142no—
370C2×SD16—141no—
371C2×SD16—142no—
372C2×D8—22no—
373C2×D8—142no—
374C2×D8—141no—
375C2×M16—141no—
376C2×M16—141no—
377C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
379#127—141no—
380#127C22⋊D711yescharacteristic
381#127C22×D711yescharacteristic
382#126—142no—
383#126—141no—
384#125—71no—
385#124—21no—
386#124—72no—
387#124—72no—
388#124—71no—
389#124—142no—
390#124—142no—
391#124—141no—
392#124—142no—
393#124—141no—
394#124—141no—
395#124C22×D712yes—
396#123—142no—
397#123—142no—
398#123—142no—
399#123—142no—
400#123—141no—
401C22⋊Q8—71no—
402C22⋊Q8—142no—
403C22⋊Q8—141no—
404C22⋊Q8—142no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—71no—
410#121—142no—
411#121—141no—
412#121—142no—
413#121—142no—
414#121—142no—
415#121—142no—
416#120—142no—
417#120—142no—
418#120—142no—
419#120—142no—
420#120—142no—
421C4×Q8—71no—
422C4×Q8—141no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—71no—
428C4×D4—141no—
429C4×D4—142no—
430C4×D4—142no—
431C4×D4—141no—
432#117—141no—
433C2×C22⋊C4—142no—
434C2×C22⋊C4—141no—
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C42C22×D711yescharacteristic
437#107—141no—
438#106—141no—
439C4⋊C8—21no—
440#103—22no—
441#103—141no—
442#102—22no—
443#102—141no—
444#102—141no—
445#102—141no—
446C22⋊C8—21no—
447#97—71no—
448#97—71no—
449#97—72no—
450#97C22×D712yes—
451C4×C8—141no—
452C4×C8—141no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—42no—
457C22×C7—42no—
458C22×C7—42no—
459C22×C7—81no—
460C22×C7—81no—
461C22×C7—81no—
462C22×C7C2×#12011yescharacteristic
463C2×D7—41no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—41no—
466C2×D7—42no—
467C2×D7—42no—
468C2×D7—41no—
469C2×D7—162no—
470C2×D7—164no—
471C4×C7—21no—
472C4×C7—21no—
473C4×C7—21no—
474C4×C7—21no—
475C4×C7—21no—
476C4×C7—42no—
477C4×C7—81no—
478C4×C7#45312yes—
479Dic7—42no—
480Dic7—41no—
481Dic7—41no—
482Dic7—41no—
483C24—142no—
484C24—141no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—82no—
488#41—562no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—71no—
491C2×Q8—72no—
492C2×Q8—141no—
493C2×Q8—282no—
494C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—71no—
503C2×D4—72no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—142no—
508C2×D4—142no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—141no—
511C2×D4—282no—
512C2×D4—562no—
513C2×D4—564no—
514C2×D4C2×C22⋊D712yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—142no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4D4×D711yescharacteristic
522C22×C4D4×D711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
524Q16—284no—
525SD16—82no—
526SD16—282no—
527SD16—284no—
528SD16—284no—
529D8—82no—
530D8—282no—
531D8—284no—
532M16—144no—
533M16—282no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—141no—
536C2×C8—142no—
537C2×C8—141no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—71no—
543C4⋊C4—71no—
544C4⋊C4—142no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—141no—
560C22⋊C4—141no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—141no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—141no—
566C22⋊C4—142no—
567C22⋊C4—141no—
568C42—142no—
569C42—141no—
570C42D4×D711yescharacteristic
571C42D4×D711yescharacteristic
572C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
573C42C23×D711yescharacteristic
574C2×C7—41no—
575C2×C7—82no—
576C2×C7—161no—
577C2×C7C2×#45311yescharacteristic
578C2×C7#301811yescharacteristic
579C2×C7#301911yescharacteristic
580D7—81no—
581D7—82no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—141no—
585C23—142no—
586C23—282no—
587C23—561no—
588C23—561no—
589C23—562no—
590C23—562no—
591C23—562no—
592C23#650011yescharacteristic
593Q8—42no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—282no—
597Q8—281no—
598Q8—282no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—282no—
611D4—281no—
612D4—282no—
613D4—282no—
614D4—562no—
615D4—562no—
616D4—562no—
617D4—562no—
618D4—562no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—142no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—282no—
631C2×C4—562no—
632C2×C4—561no—
633C2×C4—562no—
634C2×C4#650011yescharacteristic
635C2×C4#650011yescharacteristic
636C2×C4#650011yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—144no—
642C8—142no—
643C8—281no—
644C7#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—281no—
655C22—282no—
656C22—282no—
657C22—281no—
658C22—281no—
659C22—282no—
660C22—1122no—
661C22—1124no—
662C22C2×#650011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—281no—
671C4—281no—
672C4—281no—
673C4—282no—
674C4#8997012yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2—561no—
679C2—562no—
680C2#1174083911yescharacteristic
681C2C2×#8997011yescharacteristic
682C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3214C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3214D7
hypocenterC7#19018
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743322C2semidirect
2. C7×#3214C2semidirect
3. #11740737C2semidirect
4. #11740734C2semidirect
5. #11729551C2semidirect
6. #11729081C2semidirect
7. #11729080C2semidirect
8. #11728999C2semidirect
9. #11728998C2semidirect
10. #11728559C2semidirect
11. #11728558C2semidirect
13. C7×#532C22semidirect
30. C7×#496C22semidirect
31. C7×#489C22semidirect
35. C7×#432C22semidirect
36. #89861C22semidirect
37. #89858C22semidirect
38. #89852C22semidirect
39. #89846C22semidirect
40. #89846C22semidirect
41. #89843C22semidirect
47. C4×#1136C22semidirect
48. C4×#1136C22semidirect
49. #89335C22semidirect
50. #89335C22semidirect
51. #89260C22semidirect
52. #89259C22semidirect
53. #89259C22semidirect
54. #89259C22semidirect
152. #3214D7semidirect
268. #532C2×D7semidirect
275. #496C2×D7semidirect
279. #489C2×D7semidirect
287. #432C2×D7semidirect
644. C7#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433222
C7×#32142
#117407372
#117407342
#117295512
#117290812
#117290802
#117289992
#117289982
#117285592
#117285582
#190187