Finite Group Databasebeta

← #13335252

Subgroups — #13335252

Order 1792.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729707C212yesmaximal, complemented
6#11729706C212yesmaximal, complemented
7#11729703C212yesmaximal, complemented
8#11729702C212yesmaximal, complemented
9#11729551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#562C2212yes—
13C7×H(3,𝔽4)C2212yes—
14C7×#559—21no—
15C7×#548—21no—
16C7×#546—22no—
17C7×#546—21no—
18C7×D42—21no—
19C7×#542—21no—
20C7×#538—22no—
21C7×#538—21no—
22C7×#535—21no—
23C7×#534—21no—
24C7×#532C2211yescharacteristic
25C7×#529C2211yescharacteristic
26C2×C7×#124C2211yescharacteristic
27C2×#6505—21no—
28C2×#6495—21no—
29#90168C2211yescharacteristic, complemented
30#90010—22no—
31#89855—21no—
32#89844—21no—
33#89839C2211yescharacteristic, complemented
34#89837C2211yescharacteristic, complemented
35#89832C2212yescomplemented
36#89831—22no—
37#89830C2211yescharacteristic, complemented
38#89830C2212yescomplemented
39#89830C2212yescomplemented
40#89827C2211yescharacteristic, complemented
41#89827C2212yescomplemented
42#89821—21no—
43#89811—21no—
44C4×#1143—21no—
45C4×#1141—21no—
46#89698C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
49#89338C2212yescomplemented
50#89335C2212yescomplemented
51#89335C2212yescomplemented
52#89335C2212yescomplemented
53#89335C2212yescomplemented
54#89335C2212yescomplemented
55#19018—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41D412yes—
58C22×C7×Q8D411yescharacteristic
59C22×C7×D4—22no—
60C22×C7×D4—21no—
61C22×C7×D4D411yescharacteristic
62C2×#1157—21no—
63C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C7×#127—21no—
65C7×#127D411yescharacteristic
66C7×#126—22no—
67C7×#126—21no—
68C7×#125C2311yescharacteristic
69C7×#124—21no—
70C7×#124—22no—
71C7×#124—22no—
72C7×#124—22no—
73C7×#124—21no—
74C7×#124—21no—
75C7×#124D412yes—
76C7×#124C2312yes—
77C7×#124C2311yescharacteristic
78C7×#124C2312yes—
79C7×#123—22no—
80C7×#123—22no—
81C7×#123—21no—
82C7×#123—22no—
83C7×#123—22no—
84C7×C22⋊Q8—21no—
85C7×C22⋊Q8—22no—
86C7×C22⋊Q8—22no—
87C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C7×#121—22no—
89C7×#121—22no—
90C7×#121—22no—
91C7×#121—21no—
92C7×#121—22no—
93C7×#121—22no—
94C7×#121—21no—
95C7×#121—21no—
96C7×#121D411yescharacteristic
97C7×#120—22no—
98C7×#120—22no—
99C7×#120—22no—
100C7×#120—22no—
101C7×#120—22no—
102C4×C7×Q8—21no—
103C4×C7×Q8D411yescharacteristic
104C4×C7×D4—22no—
105C4×C7×D4—22no—
106C4×C7×D4—21no—
107C4×C7×D4—21no—
108C4×C7×D4—21no—
109C4×C7×D4—21no—
110C4×C7×D4D411yescharacteristic
111C7×#117—21no—
112C2×C7×C22⋊C4—22no—
113C2×C7×C22⋊C4—21no—
114C2×C7×C22⋊C4—21no—
115C2×C42×C7C2311yescharacteristic
116C2×#1144—22no—
117#6505—44no—
118C2×#1143—22no—
119C2×#1143—21no—
120C2×#1143—22no—
121C2×#1142—22no—
122#6495—44no—
123C2×#1141—22no—
124C2×#1141—21no—
125C2×#1141—22no—
126#6493—21no—
127#6493—21no—
128C2×#1136—21no—
129C2×#1136—21no—
130#6438—21no—
131#6437C2311yescharacteristic
132C4×D28—21no—
133C4×D28—21no—
134#6432C2311yescharacteristic
135#6409—22no—
136#6409—21no—
137#6406—22no—
138#6406—21no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140#6383—21no—
141#6383—21no—
142#6382—21no—
143#6381—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)—21no—
145#6377C2311yescharacteristic
146#6377C2312yes—
147#6377C2311yescharacteristic
148#6377C2312yes—
149C4×C7⋊C8—21no—
150C4×C7⋊C8—21no—
151#3558D711yescharacteristic, complemented
152#3214—71no—
153#3171—71no—
154#3153—71no—
155#1661—72no—
156#1659—72no—
157#1656—72no—
158#1655—72no—
159#1529—71no—
160#1527—71no—
161#1525—71no—
162C24×C7—22no—
163C24×C7—21no—
164C7×#41—82no—
165C7×#41—82no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—42no—
168C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×Q8C2×D412yes—
170C2×C7×Q8C2×D412yes—
171C2×C7×D4—22no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—22no—
174C2×C7×D4—22no—
175C2×C7×D4—22no—
176C2×C7×D4—22no—
177C2×C7×D4—22no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—42no—
182C2×C7×D4—82no—
183C2×C7×D4—84no—
184C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×D4C2×D412yes—
186C2×C7×D4C2×D412yes—
187C22×C4×C7—22no—
188C22×C4×C7—22no—
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7—21no—
191C22×C4×C7—22no—
192C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D7—41no—
196#1157—42no—
197#1157—42no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—21no—
201C2×C4×D7—41no—
202C2×Dic14—21no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—22no—
228C7×C22⋊C4—22no—
229C42×C7—22no—
230C42×C7—21no—
231C42×C7C2×D411yescharacteristic
232C42×C7C2×D411yescharacteristic
233C42×C7C2×D411yescharacteristic
234C42×C7C2411yescharacteristic
235#1144—44no—
236#1143—42no—
237#1143—44no—
238#1143—82no—
239#1142—44no—
240#1141—42no—
241#1141—44no—
242#1141—82no—
243(C2×D7)⋊C4—41no—
244(C2×D7)⋊C4—41no—
245C4⋊Dic7—21no—
246C4⋊Dic7—21no—
247#1136—24no—
248#1136—42no—
249C2×C7⋊C8—22no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—22no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×#137—141no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
255#562C2×D712yes—
256H(3,𝔽4)C2×D712yes—
257#559—21no—
258#548—21no—
259#546—22no—
260#546—21no—
261D42—21no—
262#542—21no—
263#538—22no—
264#538—21no—
265#535—21no—
266#534—21no—
267#532—71no—
268#532C2×D711yescharacteristic
269#529C2×D711yescharacteristic
270C2×#124C2×D711yescharacteristic
271#501—71no—
272#497—72no—
273#496—72no—
274#496—71no—
275#496—72no—
276#495—142no—
277#490—71no—
278#489—71no—
279#489—72no—
280#469—141no—
281#468—141no—
282#461—141no—
283#459—141no—
284#449—142no—
285C4×SD16—141no—
286C4×D8—141no—
287#432—71no—
288C4×M16—71no—
289C4×M16—71no—
290#330—72no—
291#329—72no—
292#329—72no—
293#329—72no—
294#329—72no—
295#329—72no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7—22no—
298C23×C7—22no—
299C23×C7—42no—
300C23×C7—81no—
301C23×C7—81no—
302C23×C7—82no—
303C23×C7—82no—
304C23×C7—82no—
305C23×C7#12011yescharacteristic
306C22×D7—41no—
307C7×Q8—42no—
308C7×Q8—41no—
309C7×Q8—42no—
310C7×Q8—42no—
311C7×D4—42no—
312C7×D4—41no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—42no—
315C7×D4—44no—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—42no—
318C7×D4—81no—
319C7×D4—82no—
320C7×D4—82no—
321C7×D4—82no—
322C7×D4—82no—
323C7×D4—82no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7—82no—
334C2×C4×C7—81no—
335C2×C4×C7—82no—
336C2×C4×C7—82no—
337C2×C4×C7#12011yescharacteristic
338C2×C4×C7#12011yescharacteristic
339C2×C4×C7#12011yescharacteristic
340C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
343C22⋊D7—82no—
344C2×Dic7—41no—
345D28—41no—
346D28—41no—
347D28—41no—
348D28—41no—
349D28—41no—
350D28—41no—
351C4×D7—82no—
352Dic14—41no—
353Dic14—41no—
354C7⋊C8—24no—
355C7⋊C8—22no—
356C7⋊C8—41no—
357C7⋊C8—42no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—141no—
360C2×#41C22⋊D712yes—
361C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
362C22×D4—22no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
365#137—284no—
366AGL(1,ℤ/8)—284no—
367C2×Q16—142no—
368C2×SD16—142no—
369C2×SD16—141no—
370C2×SD16—142no—
371C2×SD16—142no—
372C2×D8—142no—
373C2×D8—141no—
374C2×D8—142no—
375C2×M16—141no—
376C2×M16—141no—
377C4⋊Q8—71no—
378C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
379#127—21no—
380#127—71no—
381#127C22⋊D711yescharacteristic
382#126—22no—
383#126—21no—
384#125C22×D711yescharacteristic
385#124—21no—
386#124—22no—
387#124—22no—
388#124—22no—
389#124—21no—
390#124—21no—
391#124—141no—
392#124C22⋊D712yes—
393#124C22×D712yes—
394#124C22×D711yescharacteristic
395#124C22×D712yes—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—21no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—21no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—141no—
414#121—141no—
415#121C22⋊D711yescharacteristic
416#120—22no—
417#120—22no—
418#120—22no—
419#120—22no—
420#120—22no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—141no—
430C4×D4—141no—
431C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
432#117—21no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C42C22×D711yescharacteristic
437#107—141no—
438#106—141no—
439C4⋊C8—141no—
440#103—141no—
441#103—142no—
442#102—141no—
443#102—142no—
444#102—141no—
445#102—141no—
446C22⋊C8—141no—
447#97—71no—
448#97—71no—
449#97—72no—
450#97—72no—
451C4×C8—141no—
452C4×C8—141no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—42no—
458C22×C7—42no—
459C22×C7—41no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7—42no—
463C22×C7—42no—
464C22×C7—41no—
465C22×C7—162no—
466C22×C7—164no—
467C22×C7C2×#12011yescharacteristic
468C2×D7—81no—
469C2×D7—81no—
470C2×D7—81no—
471C4×C7—21no—
472C4×C7—21no—
473C4×C7—21no—
474C4×C7—21no—
475C4×C7—21no—
476C4×C7—41no—
477C4×C7—42no—
478C4×C7—41no—
479C4×C7—41no—
480C4×C7—42no—
481C4×C7#45312yes—
482Dic7—81no—
483C24—22no—
484C24—21no—
485#41—82no—
486#41—82no—
487#41—282no—
488#41—282no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—141no—
492C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
493C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
494C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—84no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—141no—
510C2×D4—141no—
511C2×D4—281no—
512C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
513C2×D4C2×C22⋊D712yes—
514C2×D4C2×C22⋊D712yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—281no—
521C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
524Q16—284no—
525SD16—284no—
526SD16—282no—
527SD16—284no—
528SD16—562no—
529D8—282no—
530D8—284no—
531D8—562no—
532M16—144no—
533M16—282no—
534C2×C8—141no—
535C2×C8—142no—
536C2×C8—141no—
537C2×C8—142no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—281no—
567C22⋊C4—281no—
568C42—22no—
569C42—21no—
570C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
572C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
573C42C23×D711yescharacteristic
574C2×C7—41no—
575C2×C7—82no—
576C2×C7—81no—
577C2×C7—82no—
578C2×C7C2×#45311yescharacteristic
579C2×C7#301811yescharacteristic
580C2×C7#301911yescharacteristic
581D7—161no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—281no—
592C23#651611yescharacteristic
593Q8—42no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—281no—
598Q8—281no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—281no—
613D4—281no—
614D4—281no—
615D4—281no—
616D4—281no—
617D4—281no—
618D4—562no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—562no—
634C2×C4#651611yescharacteristic
635C2×C4#651611yescharacteristic
636C2×C4#651611yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
640C8—144no—
641C8—142no—
642C8—281no—
643C8—282no—
644C7#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—162no—
658C22—164no—
659C22—561no—
660C22—561no—
661C22—561no—
662C22C2×#651611yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—561no—
674C4#9001312yes—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—1121no—
680C2C2×#9001311yescharacteristic
681C2#1174154911yescharacteristic
682C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3558C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3558D7
hypocenterC7#19018
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3558C2semidirect
2. #11740752C2semidirect
3. #11740580C2semidirect
4. #11740388C2semidirect
5. #11729707C2semidirect
6. #11729706C2semidirect
7. #11729703C2semidirect
8. #11729702C2semidirect
9. #11729551C2semidirect
10. #11729501C2semidirect
11. #11729472C2semidirect
29. #90168C22semidirect
33. #89839C22semidirect
34. #89837C22semidirect
35. #89832C22semidirect
37. #89830C22semidirect
38. #89830C22semidirect
39. #89830C22semidirect
40. #89827C22semidirect
41. #89827C22semidirect
46. #89698C22semidirect
47. C4×#1136C22semidirect
48. C4×#1136C22semidirect
49. #89338C22semidirect
50. #89335C22semidirect
51. #89335C22semidirect
52. #89335C22semidirect
53. #89335C22semidirect
54. #89335C22semidirect
151. #3558D7semidirect
644. C7#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35582
#117407522
#117405802
#117403882
#117297072
#117297062
#117297032
#117297022
#117295512
#117295012
#117294722
#190187