Finite Group Databasebeta

← #13335257

Subgroups — #13335257

Order 1792.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726111C212yesmaximal, complemented
9#11726106C212yesmaximal, complemented
10#11726105C212yesmaximal, complemented
11#11726104C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90520—22no—
14C2×#6472—21no—
15C2×#6471—21no—
16#90424—21no—
17#90406—21no—
18#90375C2212yes—
19#90374C2212yes—
20#90308—21no—
21#90300—21no—
22#90296—21no—
23#90289—21no—
24#90251—22no—
25#90250—21no—
26#90245—21no—
27#90170C2211yescharacteristic
28#90168C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#6438C2211yescharacteristic
30C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
32#90010—22no—
33#89907—21no—
34#89906—21no—
35#89855—21no—
36#89844—21no—
37#89830C2212yescomplemented
38#89827C2212yescomplemented
39#89698C2211yescharacteristic, complemented
40#89487C2212yescomplemented
41#89486C2211yescharacteristic, complemented
42#89485C2211yescharacteristic, complemented
43#89484C2211yescharacteristic, complemented
44#89484C2212yescomplemented
45#89474C2211yescharacteristic, complemented
46#89468—22no—
47C4×D56—21no—
48C4×#1132—21no—
49C7×#329C2212yescomplemented
50C7×#329C2212yescomplemented
51#89260C2212yescomplemented
52#89259C2212yescomplemented
53#89259C2212yescomplemented
54#89259C2212yescomplemented
55#19018—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D412yes—
57C2×#1159—21no—
58C2×D4×D7—21no—
59C2×D4×D7—22no—
60C2×#1157—21no—
61C22×D28D411yescharacteristic
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C2×C7×M16—21no—
64C2×C7×M16—21no—
65C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C7×#127D411yescharacteristic
67C7×#124C2312yes—
68C7×#121—21no—
69C7×#121—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6510—22no—
74#6509—22no—
75C2×#1143—22no—
76#6503—21no—
77#6502—22no—
78#6502—22no—
79#6502—22no—
80#6500—22no—
81#6500—22no—
82#6500—22no—
83#6499—21no—
84D4×Dic7—22no—
85C2×#1141—22no—
86#6493—22no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89#6493D411yescharacteristic
90#6492—22no—
91#6492—21no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C4×C22⋊D7—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97#6487D411yescharacteristic
98#6472—44no—
99#6471—44no—
100C2×Dic28—22no—
101C2×D56—21no—
102C2×D56—22no—
103C2×#1132—22no—
104C2×#1132—21no—
105C2×#1132—22no—
106#6461—22no—
107#6460—21no—
108#6458—21no—
109#6457—22no—
110#6456—21no—
111#6450—21no—
112#6449—22no—
113#6448—22no—
114#6448—22no—
115#6447—22no—
116#6446—22no—
117#6445—22no—
118#6445—22no—
119#6441—22no—
120#6439—21no—
121#6438—21no—
122#6438—21no—
123#6438—21no—
124#6438D412yes—
125#6438C2311yescharacteristic
126#6438C2312yes—
127#6437C2311yescharacteristic
128C4×D28—21no—
129C4×D28—21no—
130C4×D28D411yescharacteristic
131#6435—21no—
132#6433C2311yescharacteristic
133#6432C2311yescharacteristic
134C4×Dic14D411yescharacteristic
135C7×#97C2311yescharacteristic
136C7×#97C2312yes—
137C7×#97C2311yescharacteristic
138C4×C7×C8—21no—
139C4×C7×C8—21no—
140#6409—22no—
141#6406—22no—
142C22⋊(C7⋊C8)—21no—
143#6395—21no—
144#6395—21no—
145#6395—21no—
146#6392—21no—
147#6391—21no—
148#6390—21no—
149C4⋊(C7⋊C8)—21no—
150#6377C2312yes—
151#3558—71no—
152#3214—71no—
153#3171—71no—
154#3153—71no—
155#1661—72no—
156#1659—72no—
157#1656—72no—
158#1655—72no—
159#1529—71no—
160#1527—71no—
161#1525D711yescharacteristic, complemented
162C23×D7—21no—
163C23×D7—22no—
164C7×#41—82no—
165C2×C7×Q8C2×D412yes—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4C2×D412yes—
170C22×C4×C7—22no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—21no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—41no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7—21no—
182#1159—82no—
183D4×D7—82no—
184D4×D7—84no—
185#1157—42no—
186#1157—42no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—22no—
192C2×D28—42no—
193C2×D28C2×D411yescharacteristic
194C2×D28C2×D412yes—
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×C4×D7—41no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—42no—
201C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic14C2×D412yes—
203C7×M16—24no—
204C7×M16—42no—
205C2×C7×C8—22no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—21no—
219#1143—82no—
220#1141—82no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—21no—
232(C2×D7)⋊C4—41no—
233(C2×D7)⋊C4—41no—
234C4⋊Dic7—22no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—21no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—21no—
244C4×Dic7—22no—
245C4×Dic7—21no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247Dic28—44no—
248D56—42no—
249D56—44no—
250#1132—42no—
251#1132—44no—
252#1132—44no—
253C2×#137—141no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
255#562—72no—
256H(3,𝔽4)—72no—
257#559—141no—
258#548—141no—
259#546—141no—
260#546—142no—
261D42—141no—
262#542—141no—
263#538—142no—
264#538—141no—
265#535—141no—
266#534—141no—
267#532—71no—
268#532C2×D711yescharacteristic
269#529—71no—
270C2×#124—71no—
271#501—71no—
272#497—72no—
273#496—72no—
274#496—72no—
275#496—71no—
276#495—142no—
277#490—71no—
278#489—72no—
279#489—71no—
280#469—141no—
281#468—141no—
282#461—141no—
283#459—141no—
284#449—142no—
285C4×SD16—141no—
286C4×D8—141no—
287#432—71no—
288C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
289C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
290#330—72no—
291#329—72no—
292#329—72no—
293#329—72no—
294#329C2×D712yescomplemented
295#329C2×D712yescomplemented
296C23×C7—22no—
297C23×C7#12011yescharacteristic
298C22×D7—21no—
299C22×D7—22no—
300C22×D7—42no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—81no—
303C22×D7—81no—
304C22×D7—82no—
305C22×D7—82no—
306C22×D7—82no—
307C7×Q8—42no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—44no—
310C7×D4—42no—
311C7×D4—81no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—82no—
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D7—42no—
324C22⋊D7—82no—
325C22⋊D7—82no—
326C22⋊D7—82no—
327C22⋊D7—82no—
328C22⋊D7—82no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—81no—
335C2×Dic7—82no—
336D28—42no—
337D28—41no—
338D28—41no—
339D28—41no—
340D28—41no—
341D28—41no—
342D28—41no—
343D28—41no—
344D28—42no—
345D28—82no—
346C4×D7—42no—
347C4×D7—82no—
348C4×D7—82no—
349Dic14—42no—
350Dic14—42no—
351Dic14—41no—
352Dic14—41no—
353Dic14—41no—
354C7×C8—24no—
355C7×C8—22no—
356C7×C8—41no—
357C7⋊C8—42no—
358C2×#41—141no—
359C2×#41—141no—
360C2×#41D2812yes—
361C22×Q8—71no—
362C22×D4—71no—
363C22×D4—142no—
364C22×D4—141no—
365#137—284no—
366AGL(1,ℤ/8)—284no—
367C2×Q16—142no—
368C2×SD16—142no—
369C2×SD16—142no—
370C2×SD16—141no—
371C2×SD16—142no—
372C2×D8—142no—
373C2×D8—141no—
374C2×D8—142no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—21no—
377C4⋊Q8—71no—
378C4⋊Q8D2811yescharacteristic
379#127—71no—
380#127—141no—
381#127D2811yescharacteristic
382#126—142no—
383#126—141no—
384#125—71no—
385#124—72no—
386#124—72no—
387#124—71no—
388#124—142no—
389#124—142no—
390#124—141no—
391#124—142no—
392#124—141no—
393#124—141no—
394#124—141no—
395#124C22×D712yes—
396#123—142no—
397#123—142no—
398#123—142no—
399#123—142no—
400#123—141no—
401C22⋊Q8—71no—
402C22⋊Q8—142no—
403C22⋊Q8—141no—
404C22⋊Q8—142no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—71no—
408#121—142no—
409#121—141no—
410#121—142no—
411#121—142no—
412#121—142no—
413#121—142no—
414#121—141no—
415#121—141no—
416#120—142no—
417#120—142no—
418#120—142no—
419#120—142no—
420#120—142no—
421C4×Q8—71no—
422C4×Q8—141no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—71no—
426C4×D4—141no—
427C4×D4—142no—
428C4×D4—142no—
429C4×D4—141no—
430C4×D4—141no—
431C4×D4—141no—
432#117—141no—
433C2×C22⋊C4—142no—
434C2×C22⋊C4—141no—
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C42C22×D711yescharacteristic
437#107—141no—
438#106—141no—
439C4⋊C8—141no—
440#103—141no—
441#103—142no—
442#102—141no—
443#102—141no—
444#102—141no—
445#102—142no—
446C22⋊C8—141no—
447#97—72no—
448#97C22×D711yescharacteristic
449#97C22×D711yescharacteristic
450#97C22×D712yes—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—42no—
457C22×C7—42no—
458C22×C7—42no—
459C22×C7C2×#12011yescharacteristic
460C2×D7—41no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—41no—
463C2×D7—42no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—41no—
466C2×D7—81no—
467C2×D7—81no—
468C2×D7—81no—
469C2×D7—162no—
470C2×D7—164no—
471C4×C7—21no—
472C4×C7—21no—
473C4×C7—21no—
474C4×C7—21no—
475C4×C7—21no—
476C4×C7—42no—
477C4×C7#45312yes—
478Dic7—42no—
479Dic7—41no—
480Dic7—41no—
481Dic7—41no—
482Dic7—81no—
483C24—142no—
484C24—141no—
485#41—82no—
486#41—282no—
487#41—282no—
488#41—562no—
489C2×Q8—71no—
490C2×Q8—72no—
491C2×Q8—141no—
492C2×Q8—141no—
493C2×Q8—282no—
494C2×Q8C2×D2812yes—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—71no—
499C2×D4—72no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—141no—
510C2×D4—282no—
511C2×D4—281no—
512C2×D4—562no—
513C2×D4—564no—
514C2×D4C2×D2812yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—281no—
521C22×C4C2×D2811yescharacteristic
522C22×C4D4×D711yescharacteristic
523C22×C4D4×D711yescharacteristic
524Q16—284no—
525SD16—282no—
526SD16—284no—
527SD16—284no—
528SD16—562no—
529D8—282no—
530D8—284no—
531D8—562no—
532M16—24no—
533M16—42no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—142no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—71no—
541C4⋊C4—71no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—141no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—141no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—141no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—141no—
566C22⋊C4—281no—
567C22⋊C4—281no—
568C42—142no—
569C42—141no—
570C42C2×D2811yescharacteristic
571C42D4×D711yescharacteristic
572C42D4×D711yescharacteristic
573C42C23×D711yescharacteristic
574C2×C7—41no—
575C2×C7—82no—
576C2×C7C2×#45311yescharacteristic
577C2×C7#301811yescharacteristic
578C2×C7#301911yescharacteristic
579D7—81no—
580D7—82no—
581D7—161no—
582C23—22no—
583C23—142no—
584C23—141no—
585C23—282no—
586C23—281no—
587C23—561no—
588C23—561no—
589C23—562no—
590C23—562no—
591C23—562no—
592C23#644511yescharacteristic
593Q8—42no—
594Q8—282no—
595Q8—281no—
596Q8—281no—
597Q8—281no—
598Q8—282no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—282no—
604D4—281no—
605D4—281no—
606D4—281no—
607D4—281no—
608D4—281no—
609D4—281no—
610D4—281no—
611D4—282no—
612D4—282no—
613D4—562no—
614D4—562no—
615D4—562no—
616D4—562no—
617D4—562no—
618D4—562no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—562no—
631C2×C4—561no—
632C2×C4—562no—
633C2×C4—562no—
634C2×C4#644511yescharacteristic
635C2×C4#644511yescharacteristic
636C2×C4#644511yescharacteristic
637C2×C4C22×D2811yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
640C8—24no—
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—282no—
644C7#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—282no—
652C22—281no—
653C22—281no—
654C22—282no—
655C22—281no—
656C22—282no—
657C22—561no—
658C22—561no—
659C22—561no—
660C22—1122no—
661C22—1124no—
662C22C2×#644511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—281no—
670C4—281no—
671C4—282no—
672C4—281no—
673C4—561no—
674C4#8959412yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—562no—
678C2—561no—
679C2—1121no—
680C2#1173614511yescharacteristic
681C2C2×#8959411yescharacteristic
682C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1525C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1525D7
hypocenterC7#19018
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743322C2semidirect
2. #11740752C2semidirect
3. #11735977C2semidirect
4. #11735976C2semidirect
5. C7×#1525C2semidirect
6. #11727615C2semidirect
7. #11727614C2semidirect
8. #11726111C2semidirect
9. #11726106C2semidirect
10. #11726105C2semidirect
11. #11726104C2semidirect
28. #90168C22semidirect
30. C4×C7×M16C22semidirect
31. C4×C7×M16C22semidirect
37. #89830C22semidirect
38. #89827C22semidirect
39. #89698C22semidirect
40. #89487C22semidirect
41. #89486C22semidirect
42. #89485C22semidirect
43. #89484C22semidirect
44. #89484C22semidirect
45. #89474C22semidirect
49. C7×#329C22semidirect
50. C7×#329C22semidirect
51. #89260C22semidirect
52. #89259C22semidirect
53. #89259C22semidirect
54. #89259C22semidirect
161. #1525D7semidirect
288. C4×M16C2×D7semidirect
289. C4×M16C2×D7semidirect
294. #329C2×D7semidirect
295. #329C2×D7semidirect
644. C7#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433222
#117407522
#117359772
#117359762
C7×#15252
#117276152
#117276142
#117261112
#117261062
#117261052
#117261042
#190187