Finite Group Databasebeta

← #13335259

Subgroups — #13335259

Order 1792.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729085C212yesmaximal, complemented
7#11729084C212yesmaximal, complemented
8#11729082C212yesmaximal, complemented
9#11729081C212yesmaximal, complemented
10#11727616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#137—21no—
13C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
14C7×#532C2211yescharacteristic
15C2×C7×#124C2211yescharacteristic
16Q8×C22⋊D7—21no—
17#90497—21no—
18#90375C2212yes—
19#90373—21no—
20#90368—21no—
21#90366—21no—
22#90363C2212yes—
23#90362—21no—
24#90360—22no—
25#90186—22no—
26#90185—21no—
27#90174—21no—
28#90170C2211yescharacteristic
29#90161C2211yescharacteristic
30C7×#497C2212yes—
31C7×#496C2212yes—
32C7×#495—22no—
33C4×C7×M16C2211yescharacteristic
34#89861C2211yescharacteristic, complemented
35#89852C2212yescomplemented
36#89852C2211yescharacteristic, complemented
37#89846C2211yescharacteristic, complemented
38#89843C2212yescomplemented
39#89843C2211yescharacteristic, complemented
40#89814—21no—
41#89811—21no—
42#89807—22no—
43C4×#1142—21no—
44C4×#1141—21no—
45#89780—21no—
46#89779—21no—
47#89698C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49#89335C2212yes—
50#89335C2212yes—
51#89260C2212yescomplemented
52#89260C2212yescomplemented
53#89260C2212yescomplemented
54#89259C2212yescomplemented
55#19019—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C22×C7×Q8D411yescharacteristic
58C22×C7×D4D411yescharacteristic
59C2×Q8×D7—21no—
60C2×#1159—21no—
61C7×#137—44no—
62C7×AGL(1,ℤ/8)—44no—
63C2×C7×Q16—22no—
64C2×C7×SD16—22no—
65C2×C7×SD16—22no—
66C2×C7×D8—22no—
67C2×C7×M16—21no—
68C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C7×#127C2311yescharacteristic
70C7×#124—21no—
71C7×#124—21no—
72C7×#124—21no—
73C7×#124D412yes—
74C7×#124C2312yes—
75C7×#121—21no—
76C7×#121—21no—
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82#6516—22no—
83C2×C22⋊Dic7—22no—
84#6509—21no—
85#6509—22no—
86Q8×Dic7—21no—
87#6507—21no—
88#6507—22no—
89#6502—22no—
90#6501—21no—
91#6499—21no—
92#6498—22no—
93D4×Dic7—21no—
94C2×#1142—21no—
95C2×#1141—21no—
96#6493D411yescharacteristic
97#6492—21no—
98C4×C22⋊D7—22no—
99C4×C22⋊D7—21no—
100#6489D412yes—
101#6487—22no—
102#6487—21no—
103#6487—21no—
104#6487D411yescharacteristic
105C2×#1136—21no—
106#6449—22no—
107#6448—22no—
108#6448—22no—
109#6447—22no—
110#6446—22no—
111#6446—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113#6442—22no—
114#6442—22no—
115#6442—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6441—22no—
121#6440—22no—
122#6439—21no—
123#6438C2311yescharacteristic
124C4×D28D411yescharacteristic
125#6435—21no—
126#6433C2312yes—
127#6433C2311yescharacteristic
128#6432D411yescharacteristic
129#6432D411yescharacteristic
130C4×Dic14—21no—
131C4×Dic14—21no—
132C4×Dic14D411yescharacteristic
133C7×#97C2312yes—
134C4×C7×C8—21no—
135#6406—22no—
136#6406—22no—
137#6406—21no—
138#6406—21no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140#6384—21no—
141#6383—21no—
142#6382—22no—
143#6382—21no—
144#6381—22no—
145#6381—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377C2311yescharacteristic
148#6377C2311yescharacteristic
149#6377C2312yes—
150C4×C7⋊C8—21no—
151#3561—71no—
152#3235—71no—
153#3171—71no—
154#3153D711yescharacteristic, complemented
155#1661—72no—
156#1660—72no—
157#1657—72no—
158#1656—72no—
159#1529—71no—
160#1527—71no—
161#1526—71no—
162C24×C7—21no—
163C7×#41—42no—
164C7×#41—42no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—42no—
168C2×C7×Q8C2×D412yes—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—42no—
174C2×C7×D4—41no—
175C2×C7×D4C2×D412yes—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—41no—
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D7—21no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C22×Dic7—22no—
185C22×Dic7—22no—
186Q8×D7—82no—
187#1159—82no—
188C2×D28C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
195C7×Q16—44no—
196C7×SD16—44no—
197C7×SD16—44no—
198C7×D8—44no—
199C7×M16—24no—
200C2×C7×C8—22no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—41no—
208C7×C22⋊C4—41no—
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—21no—
219#1142—42no—
220#1141—42no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D412yes—
231C4⋊Dic7C2×D412yes—
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—21no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—22no—
244C4×Dic7—21no—
245#1136—42no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—22no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×#137—21no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
251#563—72no—
252#562—72no—
253#556—141no—
254#551—142no—
255D4×Q8—141no—
256#548—141no—
257#546—141no—
258#543—141no—
259#542—141no—
260#542—142no—
261#538—141no—
262#536—141no—
263#533—71no—
264#532C2×D711yescharacteristic
265#529—71no—
266C2×#124C2×D711yescharacteristic
267#501—71no—
268#501—72no—
269#497C2×D712yes—
270#496—71no—
271#496C2×D712yes—
272#495—22no—
273#490—71no—
274#490—72no—
275#489—71no—
276#482—142no—
277#476—141no—
278#474—141no—
279#469—141no—
280#468—141no—
281C4×SD16—141no—
282C4×D8—141no—
283#432—71no—
284C4×M16—71no—
285C4×M16C2×D711yescharacteristic
286#330—72no—
287#330—72no—
288#330—72no—
289#329—72no—
290#329—72no—
291#329—72no—
292C23×C7—22no—
293C23×C7—42no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—81no—
296C23×C7—81no—
297C23×C7#12011yescharacteristic
298C22×D7—21no—
299C7×Q8—42no—
300C7×Q8—41no—
301C7×Q8—41no—
302C7×Q8—42no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—41no—
306C7×D4—41no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—82no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—81no—
317C2×C4×C7—82no—
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D7—42no—
325C22⋊D7—82no—
326C22⋊D7—82no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—82no—
333C2×Dic7—82no—
334D28—41no—
335C4×D7—42no—
336C4×D7—82no—
337Dic14—42no—
338Dic14—41no—
339Dic14—81no—
340Dic14—82no—
341C7×C8—24no—
342C7⋊C8—22no—
343C7⋊C8—42no—
344C7⋊C8—41no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—141no—
347C22×Q8—141no—
348C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
349C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
350#137—44no—
351AGL(1,ℤ/8)—44no—
352C2×Q16—22no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—22no—
355C2×SD16—141no—
356C2×D8—22no—
357C2×D8—141no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—141no—
360C4⋊Q8—71no—
361C4⋊Q8—71no—
362C4⋊Q8—141no—
363C4⋊Q8—142no—
364C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
365#127C22×D711yescharacteristic
366#126—142no—
367#126—142no—
368#126—142no—
369#126—141no—
370#125—71no—
371#125—72no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—71no—
376#124—142no—
377#124—142no—
378#124—141no—
379#124C22⋊D712yes—
380#124C22×D712yes—
381#123—142no—
382#123—142no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385#123—141no—
386C22⋊Q8—71no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—141no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—141no—
396C22⋊Q8—141no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—71no—
400#121—142no—
401#121—141no—
402#121—142no—
403#120—142no—
404C4×Q8—71no—
405C4×Q8—141no—
406C4×Q8—141no—
407C4×Q8—141no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—71no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4—141no—
415#117—72no—
416#117—142no—
417#117—141no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—142no—
421C2×C42C22×D711yescharacteristic
422#107—141no—
423#107—142no—
424#106—141no—
425#106—142no—
426C4⋊C8—141no—
427#103—141no—
428#102—141no—
429#102—141no—
430#102—141no—
431#102—142no—
432#102—142no—
433C22⋊C8—141no—
434#97—72no—
435#97—71no—
436#97—71no—
437#97C22×D712yes—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—141no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—42no—
446C22×C7—81no—
447C22×C7—81no—
448C22×C7—81no—
449C22×C7—162no—
450C22×C7C2×#12011yescharacteristic
451C2×D7—41no—
452C2×D7—41no—
453C2×D7—41no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—21no—
458C4×C7—21no—
459C4×C7—42no—
460C4×C7—81no—
461C4×C7#45312yes—
462Dic7—42no—
463Dic7—41no—
464Dic7—41no—
465Dic7—42no—
466Dic7—41no—
467C24—21no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—562no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—71no—
475C2×Q8—142no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—562no—
479C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—71no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4C2×C22⋊D712yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4D4×D711yescharacteristic
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
500Q16—44no—
501SD16—44no—
502SD16—44no—
503SD16—282no—
504D8—44no—
505D8—282no—
506M16—24no—
507M16—282no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—142no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—72no—
515C4⋊C4—71no—
516C4⋊C4—72no—
517C4⋊C4—71no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—142no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—141no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—141no—
544C22⋊C4—141no—
545C22⋊C4—141no—
546C22⋊C4—141no—
547C42—142no—
548C42—142no—
549C42—141no—
550C42D4×D711yescharacteristic
551C42D4×D711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
553C42C23×D711yescharacteristic
554C2×C7—41no—
555C2×C7—82no—
556C2×C7—161no—
557C2×C7C2×#45311yescharacteristic
558C2×C7#301811yescharacteristic
559C2×C7#302011yescharacteristic
560D7—81no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—141no—
567C23#650011yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—281no—
573Q8—282no—
574Q8—561no—
575Q8—562no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—281no—
585D4—282no—
586D4—562no—
587D4—562no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—282no—
601C2×C4—562no—
602C2×C4—562no—
603C2×C4—562no—
604C2×C4#650011yescharacteristic
605C2×C4#650011yescharacteristic
606C2×C4#650011yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
610C8—24no—
611C8—142no—
612C8—282no—
613C8—281no—
614C7#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—162no—
625C22—281no—
626C22—281no—
627C22—281no—
628C22C2×#650011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—281no—
637C4—282no—
638C4—281no—
639C4—281no—
640C4—282no—
641C4#8984912yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—161no—
645C2—561no—
646C2C2×#8984911yescharacteristic
647C2#1174144911yescharacteristic
648C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3153C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3153D7
hypocenterC7#19019
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743149C2semidirect
2. C7×#3153C2semidirect
3. #11740737C2semidirect
4. #11740719C2semidirect
5. #11729472C2semidirect
6. #11729085C2semidirect
7. #11729084C2semidirect
8. #11729082C2semidirect
9. #11729081C2semidirect
10. #11727616C2semidirect
11. #11727615C2semidirect
34. #89861C22semidirect
35. #89852C22semidirect
36. #89852C22semidirect
37. #89846C22semidirect
38. #89843C22semidirect
39. #89843C22semidirect
51. #89260C22semidirect
52. #89260C22semidirect
53. #89260C22semidirect
54. #89259C22semidirect
154. #3153D7semidirect
614. C7#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431492
C7×#31532
#117407372
#117407192
#117294722
#117290852
#117290842
#117290822
#117290812
#117276162
#117276152
#190197