Finite Group Databasebeta

← #13335262

Subgroups — #13335262

Order 1792.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729146C212yesmaximal, complemented
7#11729145C212yesmaximal, complemented
8#11729003C212yesmaximal, complemented
9#11729002C212yesmaximal, complemented
10#11728559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C2×#6514—21no—
15C2×#6512—21no—
16#90424—21no—
17#90415—21no—
18#90391C2212yes—
19#90390C2212yes—
20#90335—21no—
21#90325—21no—
22#90323—21no—
23#90321—21no—
24#90273—22no—
25#90267—21no—
26#90259—21no—
27#90218—22no—
28#90170C2211yescharacteristic
29C2×#6438C2211yescharacteristic
30C7×#501C2212yescomplemented
31C7×#490C2212yescomplemented
32C7×#482—22no—
33C7×#476—21no—
34C7×#474—21no—
35C7×#432C2211yescharacteristic
36#89861C2211yescharacteristic, complemented
37#89858C2212yes—
38#89852C2211yescharacteristic, complemented
39#89846C2212yes—
40#89846C2211yescharacteristic, complemented
41#89843C2211yescharacteristic, complemented
42#89831—22no—
43#89814—21no—
44#89811—21no—
45C4×#1142—21no—
46C4×#1141—21no—
47C4×#1136C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49#89338C2212yescomplemented
50#89338C2212yescomplemented
51#89260C2212yescomplemented
52#89259C2212yes—
53#89259C2212yes—
54#89259C2212yescomplemented
55#19019—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×#1161—21no—
58C2×Q8×D7—21no—
59C22×D28D411yescharacteristic
60C22×Dic14D411yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×#127C2311yescharacteristic
65C7×#125C2312yes—
66C7×#124—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121—21no—
71C4×C7×Q8—21no—
72C4×C7×Q8—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4—21no—
75C7×#117D412yes—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77#6514—44no—
78#6512—44no—
79#6510—21no—
80#6510—22no—
81#6509—22no—
82#6507—21no—
83C2×#1144—22no—
84C2×#1143—22no—
85C2×#1142—22no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1141—22no—
88C2×#1141—21no—
89#6493D411yescharacteristic
90#6492—21no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94#6487D411yescharacteristic
95C2×#1136—21no—
96C2×#1136—21no—
97#6461—22no—
98#6461—22no—
99#6460—21no—
100#6460—22no—
101#6459—22no—
102#6459—22no—
103#6459—22no—
104#6459—22no—
105#6458—21no—
106#6458—22no—
107#6458—22no—
108#6457—22no—
109#6457—22no—
110#6457—22no—
111#6457—22no—
112#6456—21no—
113#6451—22no—
114#6450—21no—
115#6445—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117D7×C22⋊C4—22no—
118#6441—22no—
119#6439—22no—
120#6439—21no—
121#6438—22no—
122#6438—21no—
123#6438—21no—
124#6438D412yes—
125#6438C2312yes—
126#6438C2311yescharacteristic
127C4×D28—22no—
128C4×D28D411yescharacteristic
129#6435—22no—
130#6435—21no—
131#6433C2311yescharacteristic
132C4×Dic14D411yescharacteristic
133C7×#107—22no—
134C7×#106—22no—
135C7×C4⋊C8—21no—
136C7×#102—22no—
137C7×#102—22no—
138C7×C22⋊C8—21no—
139C7×#97C2312yes—
140#6406—21no—
141#6406—21no—
142#6384—21no—
143#6383—21no—
144#6382—21no—
145#6381—21no—
146#6377C2312yes—
147#6377C2311yescharacteristic
148#6377C2311yescharacteristic
149C4×C7⋊C8—21no—
150C4×C7⋊C8—21no—
151#3561—71no—
152#3235D711yescharacteristic, complemented
153#3171—71no—
154#3153—71no—
155#1661—72no—
156#1660—72no—
157#1657—72no—
158#1656—72no—
159#1529—71no—
160#1527—71no—
161#1526—71no—
162C23×D7—21no—
163C7×#41—42no—
164C7×#41—42no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—41no—
172C22×C4×C7—41no—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊D7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178#1161—82no—
179Q8×D7—82no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—42no—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×D28C2×D412yes—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—42no—
193C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic14C2×D412yes—
195C2×C7×C8—22no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4C2×D412yes—
203C7×C4⋊C4C2×D412yes—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—41no—
206C7×C22⋊C4—41no—
207C42×C7—22no—
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic7—21no—
213#1144—44no—
214#1143—44no—
215#1142—42no—
216#1142—44no—
217#1141—42no—
218#1141—44no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—21no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—21no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—21no—
244#1136—24no—
245#1136—42no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×#137—141no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
251#563—72no—
252#562—72no—
253#556—141no—
254#551—142no—
255D4×Q8—141no—
256#548—141no—
257#546—141no—
258#543—141no—
259#542—142no—
260#542—141no—
261#538—141no—
262#536—141no—
263#533C2×D711yescharacteristic
264#532C2×D711yescharacteristic
265#529—71no—
266C2×#124—71no—
267#501—71no—
268#501C2×D712yescomplemented
269#497—72no—
270#496—72no—
271#496—71no—
272#495—142no—
273#490—71no—
274#490C2×D712yescomplemented
275#489—71no—
276#482—22no—
277#476—21no—
278#474—21no—
279#469—141no—
280#468—141no—
281C4×SD16—141no—
282C4×D8—141no—
283#432C2×D711yescharacteristic
284C4×M16—71no—
285C4×M16—71no—
286#330—72no—
287#330—72no—
288#330—72no—
289#329—72no—
290#329—72no—
291#329—72no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7#12011yescharacteristic
294C22×D7—22no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—42no—
297C22×D7—81no—
298C22×D7—81no—
299C7×Q8—41no—
300C7×Q8—41no—
301C7×Q8—42no—
302C7×Q8—81no—
303C7×D4—41no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—41no—
306C7×D4—41no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4—82no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—82no—
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D7—42no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—81no—
328D28—42no—
329D28—41no—
330D28—42no—
331D28—82no—
332D28—82no—
333C4×D7—42no—
334C4×D7—82no—
335C4×D7—82no—
336C4×D7—82no—
337Dic14—42no—
338Dic14—42no—
339Dic14—41no—
340Dic14—82no—
341C7×C8—42no—
342C7⋊C8—24no—
343C7⋊C8—22no—
344C7⋊C8—41no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—141no—
347C22×Q8—71no—
348C22×Q8—141no—
349C22×D4—71no—
350#137—284no—
351AGL(1,ℤ/8)—284no—
352C2×Q16—142no—
353C2×SD16—142no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—142no—
356C2×D8—142no—
357C2×D8—141no—
358C2×M16—141no—
359C2×M16—141no—
360C4⋊Q8—142no—
361C4⋊Q8—141no—
362C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
365#127C22×D711yescharacteristic
366#126—142no—
367#126—142no—
368#126—142no—
369#126—141no—
370#125—71no—
371#125C22×D712yes—
372#124—21no—
373#124—72no—
374#124—72no—
375#124—71no—
376#124—142no—
377#124—141no—
378#124—142no—
379#124—141no—
380#124—141no—
381#123—142no—
382#123—142no—
383#123—141no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—71no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—141no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—142no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—71no—
400#121—142no—
401#121—142no—
402#121—141no—
403#120—142no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—71no—
407C4×Q8—141no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—71no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4—141no—
415#117—142no—
416#117—141no—
417#117C22⋊D712yes—
418C2×C22⋊C4—142no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C42C22×D711yescharacteristic
422#107—22no—
423#107—141no—
424#106—22no—
425#106—141no—
426C4⋊C8—21no—
427#103—141no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—141no—
431#102—141no—
432#102—141no—
433C22⋊C8—21no—
434#97—71no—
435#97—71no—
436#97—72no—
437#97C22×D712yes—
438C4×C8—141no—
439C4×C8—141no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—81no—
444C22×C7—81no—
445C22×C7—81no—
446C22×C7C2×#12011yescharacteristic
447C2×D7—41no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—41no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—162no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—21no—
458C4×C7—21no—
459C4×C7—42no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7—81no—
462C4×C7#45312yes—
463Dic7—42no—
464Dic7—41no—
465Dic7—41no—
466Dic7—41no—
467C24—141no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—562no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—71no—
475C2×Q8—72no—
476C2×Q8—142no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—282no—
479C2×Q8—562no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—71no—
485C2×D4—72no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4—142no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—282no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4D4×D711yescharacteristic
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
500Q16—284no—
501SD16—282no—
502SD16—284no—
503SD16—284no—
504D8—282no—
505D8—284no—
506M16—144no—
507M16—282no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—142no—
511C2×C8—141no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—71no—
519C4⋊C4—71no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—141no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—141no—
542C22⋊C4—141no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—141no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—141no—
547C42—22no—
548C42—142no—
549C42—141no—
550C42D4×D711yescharacteristic
551C42D4×D711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
553C42C23×D711yescharacteristic
554C2×C7—41no—
555C2×C7—161no—
556C2×C7C2×#45311yescharacteristic
557C2×C7#301811yescharacteristic
558C2×C7#302011yescharacteristic
559D7—81no—
560D7—82no—
561C23—41no—
562C23—142no—
563C23—141no—
564C23—282no—
565C23—561no—
566C23—561no—
567C23#650011yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—282no—
573Q8—281no—
574Q8—282no—
575Q8—562no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4—282no—
583D4—281no—
584D4—282no—
585D4—282no—
586D4—562no—
587D4—562no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—562no—
601C2×C4—562no—
602C2×C4—562no—
603C2×C4—561no—
604C2×C4#650011yescharacteristic
605C2×C4#650011yescharacteristic
606C2×C4#650011yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—144no—
612C8—142no—
613C8—281no—
614C7#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—282no—
622C22—281no—
623C22—281no—
624C22—282no—
625C22—281no—
626C22—282no—
627C22—1122no—
628C22C2×#650011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—281no—
638C4—281no—
639C4—281no—
640C4—282no—
641C4#8997012yes—
642C2—41no—
643C2—161no—
644C2—562no—
645C2—561no—
646C2#1174086011yescharacteristic
647C2C2×#8997011yescharacteristic
648C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3235C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3235D7
hypocenterC7#19019
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743359C2semidirect
2. C7×#3235C2semidirect
3. #11740737C2semidirect
4. #11740734C2semidirect
5. #11729575C2semidirect
6. #11729146C2semidirect
7. #11729145C2semidirect
8. #11729003C2semidirect
9. #11729002C2semidirect
10. #11728559C2semidirect
11. #11728558C2semidirect
30. C7×#501C22semidirect
31. C7×#490C22semidirect
36. #89861C22semidirect
38. #89852C22semidirect
40. #89846C22semidirect
41. #89843C22semidirect
49. #89338C22semidirect
50. #89338C22semidirect
51. #89260C22semidirect
54. #89259C22semidirect
152. #3235D7semidirect
268. #501C2×D7semidirect
274. #490C2×D7semidirect
614. C7#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433592
C7×#32352
#117407372
#117407342
#117295752
#117291462
#117291452
#117290032
#117290022
#117285592
#117285582
#190197