Finite Group Databasebeta

← #13335265

Subgroups — #13335265

Order 1792.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726110C212yesmaximal, complemented
9#11726109C212yesmaximal, complemented
10#11726108C212yesmaximal, complemented
11#11726105C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#124C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D7—21no—
14C2×#6505—21no—
15#90497—21no—
16C2×#6495—21no—
17#90375C2212yes—
18#90373—21no—
19#90368—21no—
20#90366—21no—
21#90363C2212yes—
22#90362—21no—
23#90360—22no—
24#90186—22no—
25#90185—21no—
26#90174—21no—
27#90170C2211yescharacteristic
28#90168C2211yescharacteristic
29#90161C2211yescharacteristic
30C7×#432C2211yescharacteristic
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32#89907—21no—
33#89906—21no—
34#89832C2212yes—
35#89831—22no—
36#89830C2212yes—
37C4×#1136C2211yescharacteristic
38#89618—21no—
39#89614—21no—
40#89509—22no—
41#89486C2211yescharacteristic, complemented
42#89485C2212yescomplemented
43#89485C2211yescharacteristic, complemented
44#89484C2211yescharacteristic, complemented
45#89474C2211yescharacteristic, complemented
46#89474C2212yescomplemented
47C4×D56—21no—
48C4×#1132—21no—
49C7×#329C2212yes—
50C7×#329C2212yes—
51#89260C2212yescomplemented
52#89260C2212yescomplemented
53#89260C2212yescomplemented
54#89259C2212yescomplemented
55#19019—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C2×Q8×D7—21no—
59C2×#1159—21no—
60C2×#1157—21no—
61C2×C7×M16—21no—
62C7×#124—21no—
63C7×#124—21no—
64C7×#124D412yes—
65C7×#124C2312yes—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6516—22no—
70C2×C22⋊Dic7—22no—
71#6509—21no—
72#6509—22no—
73Q8×Dic7—21no—
74#6507—21no—
75#6507—22no—
76C2×#1144—22no—
77#6505—44no—
78C2×#1143—22no—
79#6502—22no—
80#6501—21no—
81#6499—21no—
82#6498—22no—
83D4×Dic7—21no—
84C2×#1142—22no—
85#6495—44no—
86C2×#1141—22no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89#6493D411yescharacteristic
90#6492—21no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92C4×C22⋊D7—21no—
93#6489D412yes—
94#6487—22no—
95#6487—21no—
96#6487—21no—
97#6487D411yescharacteristic
98C2×#1136—21no—
99C2×D56—21no—
100C2×#1132—21no—
101#6449—22no—
102#6448—22no—
103#6448—22no—
104#6447—22no—
105#6446—22no—
106#6446—22no—
107(C22⋊D7)⋊C4—22no—
108#6442—22no—
109#6442—22no—
110#6442—22no—
111#6441—22no—
112#6441—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6440—22no—
117#6439—21no—
118#6438—21no—
119#6438C2311yescharacteristic
120#6437C2311yescharacteristic
121C4×D28—21no—
122C4×D28—21no—
123C4×D28D411yescharacteristic
124#6435—21no—
125#6433C2312yes—
126#6433C2311yescharacteristic
127#6432D411yescharacteristic
128#6432D411yescharacteristic
129#6432C2311yescharacteristic
130C4×Dic14—21no—
131C4×Dic14—21no—
132C4×Dic14D411yescharacteristic
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×C22⋊C8—21no—
135C7×#97C2311yescharacteristic
136C7×#97C2312yes—
137C7×#97C2311yescharacteristic
138C4×C7×C8—21no—
139#6395—21no—
140#6395—22no—
141#6395—22no—
142#6395—21no—
143#6395—21no—
144#6392—22no—
145#6392—21no—
146#6391—22no—
147#6391—21no—
148#6390—21no—
149#6377C2312yes—
150C4×C7⋊C8—21no—
151#3561—71no—
152#3235—71no—
153#3171—71no—
154#3153—71no—
155#1661—72no—
156#1660—72no—
157#1657—72no—
158#1656—72no—
159#1529—71no—
160#1527D711yescharacteristic, complemented
161#1526—71no—
162C24×C7—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—42no—
165C2×C7×Q8C2×D412yes—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—42no—
168C2×C7×D4C2×D412yes—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—21no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—41no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—22no—
179Q8×D7—82no—
180#1159—82no—
181#1157—42no—
182#1157—42no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
195C7×M16—42no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—21no—
213#1144—44no—
214#1143—44no—
215#1142—44no—
216#1141—44no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—41no—
223(C2×D7)⋊C4—41no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D412yes—
231C4⋊Dic7C2×D412yes—
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—21no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—22no—
244C4×Dic7—21no—
245#1136—24no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247D56—42no—
248#1132—42no—
249C2×#137—141no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
251#563—72no—
252#562—72no—
253#556—141no—
254#551—142no—
255D4×Q8—141no—
256#548—141no—
257#546—141no—
258#543—141no—
259#542—141no—
260#542—142no—
261#538—141no—
262#536—141no—
263#533—71no—
264#532—71no—
265#529—71no—
266C2×#124C2×D711yescharacteristic
267#501—71no—
268#501—72no—
269#497—72no—
270#496—72no—
271#496—71no—
272#495—142no—
273#490—71no—
274#490—72no—
275#489—71no—
276#482—142no—
277#476—141no—
278#474—141no—
279#469—141no—
280#468—141no—
281C4×SD16—141no—
282C4×D8—141no—
283#432C2×D711yescharacteristic
284C4×M16—71no—
285C4×M16C2×D711yescharacteristic
286#330—72no—
287#330—72no—
288#330—72no—
289#329—72no—
290#329C2×D712yes—
291#329C2×D712yes—
292C23×C7—22no—
293C23×C7—42no—
294C23×C7—81no—
295C23×C7—81no—
296C23×C7#12011yescharacteristic
297C22×D7—21no—
298C22×D7—41no—
299C7×Q8—42no—
300C7×Q8—42no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—42no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—81no—
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D7—42no—
315C22⋊D7—82no—
316C22⋊D7—82no—
317C22⋊D7—82no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—82no—
325C2×Dic7—82no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328D28—41no—
329D28—41no—
330D28—41no—
331D28—42no—
332C4×D7—42no—
333C4×D7—82no—
334C4×D7—82no—
335Dic14—42no—
336Dic14—41no—
337Dic14—41no—
338Dic14—41no—
339Dic14—81no—
340Dic14—82no—
341C7×C8—22no—
342C7×C8—42no—
343C7×C8—41no—
344C7⋊C8—24no—
345C2×#41—141no—
346C2×#41—141no—
347C22×Q8—141no—
348C22×Q8D2811yescharacteristic
349C22×D4D2811yescharacteristic
350#137—284no—
351AGL(1,ℤ/8)—284no—
352C2×Q16—142no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—142no—
355C2×SD16—142no—
356C2×D8—141no—
357C2×D8—142no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—141no—
360C4⋊Q8—71no—
361C4⋊Q8—71no—
362C4⋊Q8—71no—
363C4⋊Q8—141no—
364C4⋊Q8—142no—
365#127—71no—
366#126—142no—
367#126—142no—
368#126—142no—
369#126—141no—
370#125—71no—
371#125—72no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—71no—
375#124—142no—
376#124—142no—
377#124—141no—
378#124—141no—
379#124D2812yes—
380#124C22×D712yes—
381#123—142no—
382#123—142no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385#123—141no—
386C22⋊Q8—71no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—141no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—141no—
396C22⋊Q8—141no—
397#121—71no—
398#121—142no—
399#121—141no—
400#121—142no—
401#121—141no—
402#121—141no—
403#120—142no—
404C4×Q8—71no—
405C4×Q8—141no—
406C4×Q8—141no—
407C4×Q8—141no—
408C4×D4—71no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—141no—
412C4×D4—141no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4—141no—
415#117—72no—
416#117—142no—
417#117—141no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—142no—
421C2×C42C22×D711yescharacteristic
422#107—141no—
423#107—142no—
424#106—141no—
425#106—142no—
426C4⋊C8—21no—
427#103—141no—
428#102—141no—
429#102—141no—
430#102—142no—
431#102—142no—
432#102—141no—
433C22⋊C8—21no—
434#97—72no—
435#97C22×D712yes—
436#97C22×D711yescharacteristic
437#97C22×D711yescharacteristic
438C4×C8—21no—
439C4×C8—141no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—42no—
446C22×C7—162no—
447C22×C7C2×#12011yescharacteristic
448C2×D7—41no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—81no—
452C2×D7—81no—
453C2×D7—81no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—21no—
458C4×C7—21no—
459C4×C7—42no—
460C4×C7#45312yes—
461Dic7—42no—
462Dic7—41no—
463Dic7—41no—
464Dic7—42no—
465Dic7—41no—
466Dic7—81no—
467C24—21no—
468#41—282no—
469#41—282no—
470#41—562no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—71no—
474C2×Q8—142no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—562no—
479C2×Q8C2×D2812yes—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—71no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—142no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—281no—
490C2×D4C2×D2812yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—281no—
497C22×C4C2×D2811yescharacteristic
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500Q16—284no—
501SD16—282no—
502SD16—284no—
503SD16—284no—
504D8—282no—
505D8—284no—
506M16—42no—
507M16—144no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—142no—
512C4⋊C4—72no—
513C4⋊C4—71no—
514C4⋊C4—72no—
515C4⋊C4—71no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—141no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—141no—
542C22⋊C4—141no—
543C22⋊C4—141no—
544C22⋊C4—141no—
545C22⋊C4—281no—
546C22⋊C4—281no—
547C42—142no—
548C42—142no—
549C42—141no—
550C42C2×D2811yescharacteristic
551C42D4×D711yescharacteristic
552C42D4×D711yescharacteristic
553C42C23×D711yescharacteristic
554C2×C7—41no—
555C2×C7—82no—
556C2×C7C2×#45311yescharacteristic
557C2×C7#301811yescharacteristic
558C2×C7#302011yescharacteristic
559D7—81no—
560D7—161no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—141no—
566C23—281no—
567C23#644511yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—281no—
571Q8—281no—
572Q8—281no—
573Q8—282no—
574Q8—561no—
575Q8—562no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—281no—
579D4—281no—
580D4—281no—
581D4—281no—
582D4—281no—
583D4—282no—
584D4—282no—
585D4—562no—
586D4—562no—
587D4—562no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—562no—
601C2×C4—562no—
602C2×C4—562no—
603C2×C4—562no—
604C2×C4#644511yescharacteristic
605C2×C4#644511yescharacteristic
606C2×C4#644511yescharacteristic
607C2×C4C22×D2811yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—41no—
613C8—144no—
614C7#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—162no—
622C22—281no—
623C22—281no—
624C22—281no—
625C22—561no—
626C22—561no—
627C22—561no—
628C22C2×#644511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—281no—
636C4—282no—
637C4—281no—
638C4—282no—
639C4—281no—
640C4—561no—
641C4#8951912yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—561no—
645C2—1121no—
646C2C2×#8951911yescharacteristic
647C2#1173643111yescharacteristic
648C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1527C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1527D7
hypocenterC7#19019
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743149C2semidirect
2. #11740388C2semidirect
3. #11736764C2semidirect
4. #11735977C2semidirect
5. C7×#1527C2semidirect
6. #11728559C2semidirect
7. #11727616C2semidirect
8. #11726110C2semidirect
9. #11726109C2semidirect
10. #11726108C2semidirect
11. #11726105C2semidirect
41. #89486C22semidirect
42. #89485C22semidirect
43. #89485C22semidirect
44. #89484C22semidirect
45. #89474C22semidirect
46. #89474C22semidirect
51. #89260C22semidirect
52. #89260C22semidirect
53. #89260C22semidirect
54. #89259C22semidirect
160. #1527D7semidirect
614. C7#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431492
#117403882
#117367642
#117359772
C7×#15272
#117285592
#117276162
#117261102
#117261092
#117261082
#117261052
#190197